九年级数学（圆）单元测试
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九年级数学（圆）单元测试
填空题：（36分）
弦AB分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为___________。
若⊙O的半径为5cm，圆心到弦的距离为3 cm，则弦长为___________ cm。
在半径为5 cm的圆中，有一点P满足OP=3 cm，则过点P的最长弦为__________ cm，最短弦为______ cm。
在⊙O中，弦AB=24 cm，弦CD=10 cm，若圆心O到AB的距离为5 cm，则点O到弦CD的距离为_________ cm。
如图：AB为⊙O的直径，则∠1+∠2=_______°。
若正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径是________。内接圆的半径为________。
一条弦分圆的直径为2的6两部分，若此弦与直径的夹角为45°，则该弦长为_______。
如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8 cm，则⊿PDE的周长为________。
如图：半径为3的⊙O切AC于B，AB=3，BC=3，则∠AOC=_______°。
10．如图：AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D为优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，则∠BDC=_______°。
11．已知：三角形的三边长为3、4、5，则此三角形的内切圆的半径为________。外接圆的半径为_________。
12．以O为圆心的同心圆的半径分别为9 cm和5 cm，⊙A与这两个圆都相切，则⊙A的半径是__________。
二、选择题：（20分）
1．一个点与定圆的最近距离为4，最远点为9，则圆的半径为（ ）
A 2.5或6.5； B 2.5 ； C 6.5 ； D 5或13 。
2．已知AB、CD是⊙O两条直径，则四边形ABCD为（ ）
A 平行四边形； B 菱形； C 矩形； D 正方形。
3．过⊙O内一点M的最长弦为10，最短弦为8，那么OM为（ ）
A 3 ； B 6 ； C √41 ； D 9。
4．如图：P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆点的一点，若x、y都为整数，则这样的点有（ ）个
A 4； B 8； C 12； D 16。
5．⊙O的半径为6，，弦长为一元二次方程x2 -5x-6=0的两根，则弦心距及弦所对的圆心角的度数分别是（ ）
A √3和30°； B √3和60°； C 3√3和30°； D 3√3和60°
6．已知⊙O的半径为5，AB为弦，P是直线AB上一点，PB=3，AB=8，则OP为（ ）
A √10； B √58； C√10或√58； D 2√2或√58。
7．下列命题中正确的是（ ）①圆必有外切梯形；②所有梯形都有外接圆；③圆的外接梯形必为等腰梯形；④圆内接梯形必为等腰梯形
Ａ ①②③④； Ｂ ①④； Ｃ ①②③； Ｄ ②③。
８．如图：三个半径为√3的圆两两外切，且⊿ＡＢＣ的每一边都与其中两圆相切，那么⊿ＡＢＣ的周长为（ ）
Ａ 1２＋6√3； Ｂ １8＋6√3； Ｃ18+2√3； Ｄ 12+12√3。
9．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，设它们的面积分别为S1； S2； S3，则S1， S2， S3由大到小的排列顺序是（ ）
A S1＞S2＞S3； B S3＞ S2＞ S1； C S1 ＜S2＜S3； D 无法确定。
10．如图：AB、AC是⊙O的直径，半径是R，AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作弧CED，则CED与弧CAD围成所月形的面积为（ ）
A （∏-1）R2； B R2； C （∏+1）R2； D ∏R2。
三、解答题：
1．如图：AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点，DE⊥BC，垂足为E。
求证：DE为⊙O的切线； （2）CD2=CE×CB （8分）
2．如图：AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相交于点E、F，AD⊥MN，垂足为D。
求证：（1）∠BAE=∠DAF；
（2）若把直线MN向上平行移动，使它与AB相交，其它条件不变，请把变化后的图形画出来，并把出∠BAE与∠DAF是否仍然相等（直接回答，不必证明） （8分）
3．已知圆锥的底面半径为10，母线为40，（1）求圆锥的侧面展开图的圆心角和全面积；（2）若一小虫从A点出发沿圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？（8分）
4．如图：BD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，直线AE交BD的延长线于A，BC⊥AE于点C，且∠CBE=∠DBE。
（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，AE=4√2，求DE的长。（8分）
5．如图：⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA，OB（OA﹥OB）的长是方程x2-17x+60=0的两根。
（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在⊙M上是否存在一点P，使⊿POD的面积=⊿ABD的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。（12分）
填空题：（36分）
弦AB分圆为1：5两部分，则弦所对的圆周角为___________。
若⊙O的半径为5cm，圆心到弦的距离为3 cm，则弦长为___________ cm。
在半径为5 cm的圆中，有一点P满足OP=3 cm，则过点P的最长弦为__________ cm，最短弦为______ cm。
在⊙O中，弦AB=24 cm，弦CD=10 cm，若圆心O到AB的距离为5 cm，则点O到弦CD的距离为_________ cm。
如图：AB为⊙O的直径，则∠1+∠2=_______°。
若正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径是________。内接圆的半径为________。
一条弦分圆的直径为2的6两部分，若此弦与直径的夹角为45°，则该弦长为_______。
如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8 cm，则⊿PDE的周长为________。
如图：半径为3的⊙O切AC于B，AB=3，BC=3，则∠AOC=_______°。
10．如图：AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D为优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，则∠BDC=_______°。
11．已知：三角形的三边长为3、4、5，则此三角形的内切圆的半径为________。外接圆的半径为_________。
12．以O为圆心的同心圆的半径分别为9 cm和5 cm，⊙A与这两个圆都相切，则⊙A的半径是__________。
二、选择题：（20分）
1．一个点与定圆的最近距离为4，最远点为9，则圆的半径为（ ）
A 2.5或6.5； B 2.5 ； C 6.5 ； D 5或13 。
2．已知AB、CD是⊙O两条直径，则四边形ABCD为（ ）
A 平行四边形； B 菱形； C 矩形； D 正方形。
3．过⊙O内一点M的最长弦为10，最短弦为8，那么OM为（ ）
A 3 ； B 6 ； C √41 ； D 9。
4．如图：P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆点的一点，若x、y都为整数，则这样的点有（ ）个
A 4； B 8； C 12； D 16。
5．⊙O的半径为6，，弦长为一元二次方程x2 -5x-6=0的两根，则弦心距及弦所对的圆心角的度数分别是（ ）
A √3和30°； B √3和60°； C 3√3和30°； D 3√3和60°
6．已知⊙O的半径为5，AB为弦，P是直线AB上一点，PB=3，AB=8，则OP为（ ）
A √10； B √58； C√10或√58； D 2√2或√58。
7．下列命题中正确的是（ ）①圆必有外切梯形；②所有梯形都有外接圆；③圆的外接梯形必为等腰梯形；④圆内接梯形必为等腰梯形
Ａ ①②③④； Ｂ ①④； Ｃ ①②③； Ｄ ②③。
８．如图：三个半径为√3的圆两两外切，且⊿ＡＢＣ的每一边都与其中两圆相切，那么⊿ＡＢＣ的周长为（ ）
Ａ 1２＋6√3； Ｂ １8＋6√3； Ｃ18+2√3； Ｄ 12+12√3。
9．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，设它们的面积分别为S1； S2； S3，则S1， S2， S3由大到小的排列顺序是（ ）
A S1＞S2＞S3； B S3＞ S2＞ S1； C S1 ＜S2＜S3； D 无法确定。
10．如图：AB、AC是⊙O的直径，半径是R，AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作弧CED，则CED与弧CAD围成所月形的面积为（ ）
A （∏-1）R2； B R2； C （∏+1）R2； D ∏R2。
三、解答题：
1．如图：AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点，DE⊥BC，垂足为E。
求证：DE为⊙O的切线； （2）CD2=CE×CB （8分）
2．如图：AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相交于点E、F，AD⊥MN，垂足为D。
求证：（1）∠BAE=∠DAF；
（2）若把直线MN向上平行移动，使它与AB相交，其它条件不变，请把变化后的图形画出来，并把出∠BAE与∠DAF是否仍然相等（直接回答，不必证明） （8分）
3．已知圆锥的底面半径为10，母线为40，（1）求圆锥的侧面展开图的圆心角和全面积；（2）若一小虫从A点出发沿圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？（8分）
4．如图：BD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，直线AE交BD的延长线于A，BC⊥AE于点C，且∠CBE=∠DBE。
（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，AE=4√2，求DE的长。（8分）
5．如图：⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA，OB（OA﹥OB）的长是方程x2-17x+60=0的两根。
（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在⊙M上是否存在一点P，使⊿POD的面积=⊿ABD的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。（12分）