9.1.2不等式性质的性质第一课时教学设计
教学内容解析
内容
人教版《义务教育数学课程标准（2011版）》七年级下册“9.1.2不等式的性质”（第一课时）
内容解析
本节课程是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质。不等式的性质是解不等式的重要依据。因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。
通过类比等式性质，观察具体数值、归纳不等式的性质，既能让学生感受运算中的不变性，获得猜想，又能让学生从具体到抽象，用符号语言表述结论。理解不等式性质，一是辨析，特别是不同于等式的性质；二是应用，即利用不等式的性质将不等式逐步化为x>a或x
基于以上分析，本节课的教学重点为不等式的三个性质
教学目标设置
（一）教学目标
1、知识与技能:
(1)记住不等式性质
(2)能熟练说出不等式变形的依据
(3)会用不等式性质对不等式进行合理变形
2、过程与方法：
(1)通过不等式性质的探索,培养学生的观察,猜想,分析,归纳,概括的逻辑思维能力:
(2)通过探索过程,渗透类比,分类讨论的数学思想;
3、情感态度与价值观:
(1)培养学生的钻研精神,同时加强同学间的合作与交流;
(2)让学生获得亲自参与探索研究的情感体验,从而增强学习数学的热情，
（二）目标解析
达到目标1是：学生通过观察、比较具体数字运算的大小、联系等式性质，归纳出不等式的性质。
达到目标2，3是，学生通过归纳和类比的思想，对性质加深理解，对于变形后的式子，能利用不等式性质判断它们的大小。
学生学情分析
学生认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质；三、知道不等式的概念；第四具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的经验，有一定的抽象概括能力和合情推理能力。
学生认知的主要障碍是：第一，探索不等式性质时，如何与等式性质进行类比；第二，探索不等式性质2，3时，由于学生思维的片面性，会产生考虑不到不等式两边乘或除以同一个负数的情况；第三，运用不等式性质时，由于已有知识经验产生负迁移，学生不理解运用性质3时，为什么要改变不等号的方向，以及在不等式的等价变形时，什么时候要改变不等号的方向。
基于以上分析，本节课的教学难点为：对不等式性质3的正确理解和运用
教学策略分析
根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主，多媒体演示为辅的教学组织形式。在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，引导学生通过小组合作，动手操作，发现归纳结论。为了体现以学生为本的课堂教学理念,在教学过程中主要采用探索发现法和启发式教学法， 即采取观察猜测---直观验证---得出性质。学生通过观察,类比,猜想,验证,应用等一系列探究活动,层层推进,环环相扣,体现数学的严密性和系统性. 为了突破学生对不等式性质3，理解的困难，采取化抽象为具体的方法来设置教学。
五、教学过程设计
（一）创设情境 引入新知
教师引入课题：同学们咱们以前学习了等式性质，我们首先回顾一下等式性质，用字母怎么表示。类比着等式的性质，我们今天来学习不等式的性质。
师生活动：学生通过回忆回答问题，教师引入本节课课题
（二）问题探知 发现规律
活动1 用”>””<” 填空并总结规律:
原不等式
变形后不等式
变形后不等号方向是否改变？（填变或不变）
1 ＜ 2
1+2 2+2
1-2 2-2
2 ＞- 1
2+ - 1+
2- - 1-
你得到的结论是
用”>””<” 填空并总结规律:
原不等式
变形后不等式
变形后不等号方向是否改变？（填变或不变）
2 ＜ 6
2x2 6x2
3 ＞- 2
3x3 -2x3
你得到的结论是
用”>””<” 填空并总结规律:
原不等式
变形后不等式
变形后不等号方向是否改变？（填变或不变）
1 ＜ 2
1x（-2） 2x（-2）
3 ＞- 2
3x（-3） （-2）x（-3）
你得到的结论是
师生活动：学生完成填空，小组合作，完成老师所布置的探究问题，教师引导学生类比等式性质1，2观察不等式加减法运算中的不变性，即不等号的方向是否改变，乘除法运算中的不变性，即不等号的方向是否改变，及同时乘以或除以一个负数时不等号方向的改变。从而得出一般性的结论，由学生叙述发现的规律，教师加以修正。
设计意图：不等式性质1，2，3完全放手给学生自主探索，让学生类比等式的性质和不等式的性质的研究过程，经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的思考过程，教师要及时发现学生自主探索中的问题，并组织学生共同讨论典型问题，突破难点。
（三）巩固新知，牛刀小试
1、2题口答
师生活动：判断题，学生判断对错，教师追问理由
师生活动：填空题，学生填空，并说明依据不等式的哪条性质？
3、用“﹤”或“﹥”填空
1) 若3a﹤3b 则a b
2) 若a-8﹥b-8 则a b
3) 若-2c﹤-2d则c d
4) 若2x﹥6则x 3
5) 若2a-5﹥2b-5则a b
6) 若-3.5m+1>-3.5n+1则m n
师生活动：学生填空，教师追问理由，展开讨论。
设计意图：由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质，为下一环节利用不等式的性质将下列不等式化成x ﹥ a或x 4口答
5、利用不等式的性质将下列不等式化成x ﹥ a或x (1) 4x-1﹥3 (2) -4x+2 > 6
师生活动：学生完成利用不等式的性质解简单的不等式，教师追问理由
设计意图：让学生利用不等式的性质解不等式，使得学生对不等式的性质加深记忆和理解，为下一节课的解不等式和实际问题作准备。
（四）能力拓展练习
1.判断正误：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc （ ）
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2 （ ）
（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b （ ）
师生活动：学生独立完成，教师适当讲解
设计意图：提高学生分析问题，解决问题的能力。
归纳总结
师生共同归纳总结本节课内容
等式性质
不等式性质
文字语言
符号语言
文字语言
符号语言
性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
如果a=b,那么a+c=b+c
性质1
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果a>b ，那么 a+c>b+c(或a-c>b-c)
性质2
等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b,那么（c0）
性质2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc,
性质3
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
如果a>b，c<0 ，那么ac设计意图：引导学生对本节课知识进行梳理，对比等式的性质，更有利于学生记忆不等式的性质，使学生更好的掌握不等式的性质。
布置作业
必做：书P120习题9.1第4，6题。
选做：书P120习题9.1第5题,P133复习题9第5题
（七）课堂小册
1.用“＜”“＞”填空：
(1)设m(2)设m>n, 则-3m______-3n
(3)设a设计意图：本题目主要考察学生对不等式性质的掌握
2.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
(A)a＋c＞b＋c (B)c－a＞c－b
(C)ac＞bc (D) ＞
设计意图：本题目主要考查学生对不等式性质的符号表示的掌握
3.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是 .
设计意图：：本题目主要考查学生是否会利用不等式性质解不等式。
课件23张PPT。1.记住不等式性质
2.能熟练说出不等式变形的依据
3.会用不等式性质对不等式进行合理变形<<>>不变不变不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.字母表示为：
如果a＞b，那么a±c____b±c﹥<<>>不变不变不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b,c>0，那么ac____bc字母表示为：＞＞<<>>变变字母表示为：
如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc﹤﹤不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c____b±c不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b,c>0，那么ac____bc不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc﹥﹥﹥﹥﹥1、判断下列各题的推导是否正确？为什么(口答)(1)∵3＞2，∴3+2＞2+2；(3)∵a ＜ b，∴a+2＞b+2；(2) ∵a＞b，∴4a＞4b；√×√火眼金睛(4) ∵7.5＞5.7，∴-7.5＞-5.7；(6) ∵-1＞-2，∴-a-1＞-a-2；(7) ∵3＞2，∴3a＞2a．1、判断下列各题的推导是否正确？为什么(口答)(5) ∵m ＜ n，∴m+2 ＜ n；√×××2.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（抢答题）不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3＞＞＞＜（1） a +3____b + 3；（3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b2.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（5） 2a+3____2b+3;＞＞不等式的性质1,2不等式的性质2（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)3、用“﹤”或“﹥”填空
若3a﹤3b
则a b
若a-8﹥b-8
则a b
3) 若-2c﹤-2d
则c d
<>>>><若2x﹥6
则x 3
5)若2a-5﹥2b-5
则a b
6)若-3.5m+1>3.5n+1
则m n 4、直接说出不等式的解集
（1） x－2 > 0
（2） x＋3 > 6
（3） 2x < 8
(4) -4 x >3
X>2X>3X<45、利用不等式的性质将下列不等式化成x ﹥ a或x (1)4x-1﹥3 （2)-4x+2 > 6 1.判断正误： （1）如果a＞b，那么ac＞bc
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2
（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b××√C>0ac2≥bc2C≠0本节课你有什么收获？
在运用不等式的性质时，应注意什么？1.用“＜”“＞”填空：
(1)设m
(2)设m>n, 则-3m ______-3n(3)设a<2.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
(A)a＋c＞b＋c (B)c－a＞c－b
(C)ac＞bc (D) 【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.A3.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是 .【解析】2x>-6,x>-3. 答案:x>-3x>-3布置作业
必做：书P120习题9.1第4，6题。
选做：书P120习题9.1第5题,P133复习题9第5题