七年级数学上册第2章 有理数 单元测试题（含解析）

七年级数学上册单元测试题
第2章 有理数
一、选择题：(共12题；每小题4分，共48分)
1．的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2．中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3．珠穆朗玛峰的峰顶在海平面上8848.86米，记作+8848.86米，则亚洲西部名为死海的湖在海平面以下415米，记作（　　）
A. -9263.86米 B. -415米 C. 415米 D. 9263.86米
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. -3与 B. 和 C. 与 D. 3和
5．2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　　）
A. B. C. D.
6．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ）
A. a与d B. b与d C. c与d D. a与c
7．下列各数-8，，，0，，，-x（x是有理数）中，一定是负数的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（　　）
A. 收入19.00元 B. 支出10元 C. 支出3.00元 D. 支出22.00元
9．下列各组数中，相等的是（　　）
A. +32与+23 B. -23与（-2）3 C. -32与（-3）2 D. |-3|3与（-3）3
10．计算的结果是（ ）
A. B. 12 C. D. 2
11．已知+（b+5）2+|c+1|=0，则a+b-c的值是（　　）
A. 4 B. -2 C. -4 D. 2
12．若数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A. a-b＜0 B. a＜b C. ab＜0 D. a+b＞0
二、填空题：(共6题；每小题4分，共24分)
13．2023年1月14日，南京市最高气温是7℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是 _____℃．
14．计算（-1）2的结果为 _____．
15．计算的结果为 _____．
16．比较大小：- _____-；-（-1.5）_____+|-|（填“＞”，“＜”或“=”）．
17．把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是 _____．
18．近似数1.046×104精确到 _____位．
三、解答题(共8题；共78分)
19．(8分)把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
-3，-4，0，|-2.5|，．
20．(8分)把下列各数按要求分类：5.2，0，，，+（-4），-2，-（-3），0.25555…，-0.030030003…．
（1）写出所有的分数；
（2）写出所有的非负整数；
（3）写出所有的有理数．
21．(10分)（1）计算：3+6÷2×（-1）； （2）计算：-12-（1+2）×÷（-1）．
22．(10分)计算：（1） （2）
23．(10分)计算：（1）； （2）-14+16÷（-2）3×|-3-1|．
24．(10分)教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，+4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．
（1）将最后一名老师送到目的地时，小王在出发点的什么方向？距出发地多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为a元/升，则小王共花费了多少元钱？
25．(10分)某县质量技术监督局对本县某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正，不足的部分记为负，记录如下表：
与标准质量的差（千克） -0.1 0 -0.2 +0.3 +0.1 +0.4
箱数 2 5 1 4 6 2
（1）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？
（2）这批样品平均每箱质量比标准质量多或少几千克？
26．(12分)在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下：a b=a×b+2×a.
（1）求2 （-1）的值；
（2）求-3 （-4 ）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“ ”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
试卷答案
选择题：
1．【答案】D
【解析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
解：∵，
∴的倒数是，
故选：D．
【点睛】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1，是解题的关键．
2．【答案】C
【解析】
将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
解：，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．
3．【答案】B
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：珠穆朗玛峰的峰顶在海平面上8848.86米，记作+8848.86米，则亚洲西部名为死海的湖在海平面以下415米，记作-415米．
故选：B．
4．【答案】C
【解析】先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可．
解：A、-3的相反数是3，故A不符合题意
B、|-3|=3，3的相反数是-3，故B不符合题意；
C、=，的相反数是，故C符合题意；
D、=3，3的相反数是-3，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项．
5．【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
解：，
故选：B
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．【答案】C
【解析】互为相反数的两个数（除0在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案．
解：分居原点的两旁，且到原点的距离相等，
互为相反数，
故选C
【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“互为相反数的两个数在数轴上的分布”是解本题的关键．
7．【答案】C
【解析】根据负数的意义“小于0的数”进行判断即可．
解：-8＜0，，，0=0，，，-x不能确定，
所以一定是负数的有3个，
故选：C．
8．【答案】C
【解析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．
解：+19-10-12=-3（元），
即表示支出3元，
故选：C．
9．【答案】B
【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
解：∵32=9，23=8，故选项A不符合题意，
∵-23=-8，（-2）3=-8，故选项B符合题意，
∵-32=-9，（-3）2=9，故选项C不符合题意，
∵|-3|3=27，（-3）3=-27，故选项D不符合题意．
故选：B．
10．【答案】C
【解析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．
解：；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．
11．【答案】B
【解析】先根据算术平方根的非负性、二次方的非负性和绝对值的非负性求出a、b、c的值，然后再代入代数式求值即可．
解：∵，
∴，
解得：，
∴a+b-c=2+（-5）-（-1）=2-5+1=-2．
故选：B．
12．【答案】C
【解析】先根据数a,b在数轴上的位置判断a,b的大小则判断选项B，再根据有理数的减法法则可判断选项A，根据有理数的乘法法则可判断选项C，根据有理数的加法法则可判断选项D．
解：由题意可知：0＜a＜1，b＜-1，
A．a-b＞0，选项A不符合题意；
B．a＞b,选项B不符合题意；
C．ab＜0，选项C符合题意；
D．a+b＜0，选项D不符合题意；
故选：C．
填空题：
13．【答案】10
【解析】最高气温是7℃，记为+7℃，最低气温是零下3℃，记为-3℃，再计算求值即可．
解：由题意知，最大温差是：7-（-3）=10（℃）．
故答案为：10．
14．【答案】
【解析】首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
解：原式=，
故答案为：．
15．【答案】25
【解析】利用有理数的除法法则计算即可．
解：
=-1×（-5）×5
=25．
故答案为：25．
16．【答案】(1)＞;(2)=;
【解析】根据有理数大小比较的法则解答．
解：∵||=＜||=，
∴；
∵-（-1.5）=，+|-|=，
故答案为：＞；=．
17．【答案】1或-5
【解析】根据题意可知在数轴上移动数值有两种情况，一种是左移一种是右移，左移要减去相应的数，右移则是加上相应的数，由此可解出本题．
解：若把数-1对应的点向右移动3个单位后所得的对应点表示的数是-2+3=1；
若向左移动3个单位后所得的对应点表示的数是-2-3=-5．
故答案为：1或-5．
18．【答案】十
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，n的值是这个数的整数部分位数减1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
解：1.046×104=10460，
故近似数1.046×104精确到十位．
故答案为：十．
解答题：
19．【解析】首先在数轴上表示出所给的各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
解：如下图，
．
20．【解析】（1）根据分数的定义，可得答案；
（2）根据不小于零的整数是非负整数，可得答案；
（3）根据有理数包括整数和分数，可得答案．
解：（1）分数集合：{5.2，，-2，0.25555…}，
（2）非负整数集合：{0，5，-（-3）}，
（3）有理数集合：{ 5.2，0，，+（-4），-2，-（-3），0.25555…}．
21．【解析】（1）先算乘除，再算加减；
（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
解：（1）原式=3+3×（-1）
=3-3
=0；
（2）原式=
=-1-1×（-1）
=-1+1
=0．
22．【答案】（1）12 （2）8
【解析】（1）先变除法为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可；
（2）先化简绝对值，然后根据有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确进行计算．
23．【解析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
解：（1）
=-××
=-；
（2）-14+16÷（-2）3×|-3-1|
=-1+16÷（-8）×4
=-1+（-2）×4
=-1+（-8）
=-9．
24．【解析】（1）将所有行程数据相加即可得到答案；
（2）利用所有行程数据绝对值相加得到路程，再乘以油耗及单价即可得到答案；
解：（1）由题意可得，+5+（+4）+（-8）+（+10）+（+3）+（-6）+（+7）+（-11）=4；
∴小王在出发点的东边4千米；
（2）由题意可得，5+4+8+10+3+6+7+11=54（千米），
∵汽车耗油量为0.2升/千米，
∴耗油是54×0.2=10.8（升），
花费：10.8×a=10.8a（元）．
答：当天耗油10.8升；小王共花费了10.8a元．
25．【解析】（1）求出与标准质量差的绝对值与0.2比较即可；
（2）箱数乘以与标准质量差，然后累计相加即可．
解：（1）|-0.1|=0.1＜0.2；|0|=0＜0.2，|-0.2|=0.2，|0.3|=0.3＞0.2，|0.1|=0.1＜0.2，|0.4|=0.4＞0.2，
合格的有2+5+2+6=15，
15÷20×100%=75%，
答：合格率为75%；
（2）2×（-0.1）+5×0+1×（-0.2）+4×0.3+6×0.1+2×0.4
=-0.2+0+（-0.2）+1.2+0.6+0.8
=2.2（千克），
答：这批样品平均每箱质量比标准质量多2.2千克．
26．【解析】（1）将a=2，b=-1代入a b=a×b+2×a计算可得；
（2）根据法则，先计算-4 =-10，再计算-3 （-10）可得；
（3）计算2 （-1）和（-1） 2即可得出答案．
解：（1）2 （-1）=2×（-1）+2×2
=-2+4
=2；
（2）-3 （-4 ）
=-3 [-4×+2×（-4）]
=-3 （-2-8）
=-3 （-10）
=（-3）×（-10）+2×（-3）
=30-6
=24；
（3）不具有交换律，
例如：2 （-1）=2×（-1）+2×2=-2+4=2；
（-1） 2=（-1）×2+2×（-1）=-2-2=-4，
∴2 （-1）≠（-1） 2，
∴不具有交换律．