人教版数学8年级上册 14.2.1乘法公式-平方差公式 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学8年级上册 14.2.1乘法公式-平方差公式 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-16 11:44:32 | ||
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文档简介
教学设计
课 题 14.2.1乘法公式-平方差公式 授课班级
教 学 目 标
知识与技能：1．掌握平方差公式的结构特征。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行运算。 过程与方法: 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力． 2．重视对算理的理解，有意识地培养思维条理性和表达能力． 情感、态度与价值观: 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
教 学 背 景 分 析
教学重点 平方差公式的推导和应用。
教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
学情分析 学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构，但是由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。
教学方法 探究式教学与讲授式教学结合
辅助媒体 多媒体
教 学 活 动 设 计
教师活动 学生活动 设计意图
问题情景 灰太狼开了租地公司, 他把一块边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 一天他对慢羊羊说:“我把这块地的一边减少b米,另一边增加b米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何 ”同学们如果你是慢羊羊你会答应吗？ 二、公式推导与证明 比较两种结果，你能得出平方差公式吗？ ________________________________ 你能用整式的乘法运算证明此公式吗？ T：这就体现了数学思想中的一种重要思想——数形结合思想。 三、得出公式及剖析结构 (a+b)(a b)=a2 b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差。 公式结构（微课） 四、公式应用 符合条件直接用 例1：计算 (2y-x)(2y+x) 解：原式=(2y)2-x2 =4y2-x2 练习1： (m+5ab)(5ab-m) 创造条件转化用 例2计算 203×197 解：原式=（200＋3）(200－3) =2002－32 =40000－9 =39991 练习2：2003×2001-20022 抓住条件反复用 例3计算 (x+1)(x2+1)(x4+1) (x-1) 解：原式=(x+1)(x2+1)(x4+1) (x-1) =(x2-1)(x2+1)(x4+1) = (x4-1)(x4+1) = x8-1 练习3：3(22+1)(24+1)(28+1)+1 剖析条件综合用 例4计算 (-x+y+1)(x+y+1) 解：原式=[(y+1)-x] [(y+1)+x] =(y+1)2-x2 =y2+2y+1-x2 练4 (a-2b+3)(a-2b-3) 针对条件逆向用 例5已知x2-y2=8，x+y=4，求x、y 的值。 解：∵ x2-y2=(x+y)(x-y) = 8 且 x+y=4 ∴ x-y=2 x+y=4 ∴ x-y=2 解得：x=3 y=1 五、总结归纳： 1、通过本节课的学习你学到了什么？ 2、以小组为单位，各小组出一道具有平方差公式特征的题目。 六布置作业： P108 练习 2题，P112 1题 S：学生独立思考，表达自己的看法。 S：讨论，回答。 （1）都是两个数的和与这两个数的差的积； （2）结果都是这两个数的平方差。 S：思考，回答。 （a+b）（a-b）=a2-b2 S：学生分析，教师板书，共同解答。 学生动手做练习，投影展示答案，师生共同纠正。 学生独立完成计算，教师加以引导，并展示学生成果。 学生解答，教师倾听，并关注不同层次的学生对本题的掌握程度。 学生独立完成，教师批改总结，对部分程度差些的学生单独指导。 通过实际生活中的例子引入本节课要学习的内容，激发学生学习兴趣，并能自然过渡到探索知识阶段。 利用拼接法推导平方差公式，并用整式乘法公式验证得到的结论。学生经历了发现-猜想-验证-得出结论的过程，激发学生探索兴趣。重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。体现数形结合思想 引导学生用自己的语言叙述所发现的结论，发现这个公式的一些特点，为运用公式进行简单计算打下基础,并培养观察概括能力及字母表示数的能力。 例1及练1是直接应用公式的，相对比较简单，一方面巩固大家对公式的记忆，另一方面规范大家用公式解题的格式。 在学方差公式后，通过观察结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式，达到检验、巩固和学以致用的目的，培养学生有条理的思考及表达能力。 通过练习3，进一步巩固平方差公式的应用，培养学生符号运算的能力，培养勤于观察的习惯。 进一步的综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，同时通过例4的学习让学生意识到平方差公式中的字母，可以代表一个数字、一个单项式或者一个多项式。 及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。 及时了解学生学习平方差公式的熟练性、准确性，便于调整教学安排。
课 题 14.2.1乘法公式-平方差公式 授课班级
教 学 目 标
知识与技能：1．掌握平方差公式的结构特征。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行运算。 过程与方法: 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力． 2．重视对算理的理解，有意识地培养思维条理性和表达能力． 情感、态度与价值观: 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
教 学 背 景 分 析
教学重点 平方差公式的推导和应用。
教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
学情分析 学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构，但是由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。
教学方法 探究式教学与讲授式教学结合
辅助媒体 多媒体
教 学 活 动 设 计
教师活动 学生活动 设计意图
问题情景 灰太狼开了租地公司, 他把一块边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 一天他对慢羊羊说:“我把这块地的一边减少b米,另一边增加b米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何 ”同学们如果你是慢羊羊你会答应吗？ 二、公式推导与证明 比较两种结果，你能得出平方差公式吗？ ________________________________ 你能用整式的乘法运算证明此公式吗？ T：这就体现了数学思想中的一种重要思想——数形结合思想。 三、得出公式及剖析结构 (a+b)(a b)=a2 b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差。 公式结构（微课） 四、公式应用 符合条件直接用 例1：计算 (2y-x)(2y+x) 解：原式=(2y)2-x2 =4y2-x2 练习1： (m+5ab)(5ab-m) 创造条件转化用 例2计算 203×197 解：原式=（200＋3）(200－3) =2002－32 =40000－9 =39991 练习2：2003×2001-20022 抓住条件反复用 例3计算 (x+1)(x2+1)(x4+1) (x-1) 解：原式=(x+1)(x2+1)(x4+1) (x-1) =(x2-1)(x2+1)(x4+1) = (x4-1)(x4+1) = x8-1 练习3：3(22+1)(24+1)(28+1)+1 剖析条件综合用 例4计算 (-x+y+1)(x+y+1) 解：原式=[(y+1)-x] [(y+1)+x] =(y+1)2-x2 =y2+2y+1-x2 练4 (a-2b+3)(a-2b-3) 针对条件逆向用 例5已知x2-y2=8，x+y=4，求x、y 的值。 解：∵ x2-y2=(x+y)(x-y) = 8 且 x+y=4 ∴ x-y=2 x+y=4 ∴ x-y=2 解得：x=3 y=1 五、总结归纳： 1、通过本节课的学习你学到了什么？ 2、以小组为单位，各小组出一道具有平方差公式特征的题目。 六布置作业： P108 练习 2题，P112 1题 S：学生独立思考，表达自己的看法。 S：讨论，回答。 （1）都是两个数的和与这两个数的差的积； （2）结果都是这两个数的平方差。 S：思考，回答。 （a+b）（a-b）=a2-b2 S：学生分析，教师板书，共同解答。 学生动手做练习，投影展示答案，师生共同纠正。 学生独立完成计算，教师加以引导，并展示学生成果。 学生解答，教师倾听，并关注不同层次的学生对本题的掌握程度。 学生独立完成，教师批改总结，对部分程度差些的学生单独指导。 通过实际生活中的例子引入本节课要学习的内容，激发学生学习兴趣，并能自然过渡到探索知识阶段。 利用拼接法推导平方差公式，并用整式乘法公式验证得到的结论。学生经历了发现-猜想-验证-得出结论的过程，激发学生探索兴趣。重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。体现数形结合思想 引导学生用自己的语言叙述所发现的结论，发现这个公式的一些特点，为运用公式进行简单计算打下基础,并培养观察概括能力及字母表示数的能力。 例1及练1是直接应用公式的，相对比较简单，一方面巩固大家对公式的记忆，另一方面规范大家用公式解题的格式。 在学方差公式后，通过观察结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式，达到检验、巩固和学以致用的目的，培养学生有条理的思考及表达能力。 通过练习3，进一步巩固平方差公式的应用，培养学生符号运算的能力，培养勤于观察的习惯。 进一步的综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，同时通过例4的学习让学生意识到平方差公式中的字母，可以代表一个数字、一个单项式或者一个多项式。 及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。 及时了解学生学习平方差公式的熟练性、准确性，便于调整教学安排。