人教版数学九年级上册24.1《 圆的有关性质》课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
01
认识圆，理解圆的定义.
02
掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别联系.
教学目标
情景导入
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
情景导入
你还能举例说出生活中还有哪些“圆”吗？
古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。
新知探究
圆的定义
2.问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
B
B
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
新知探究
圆的定义
圆的表示方法：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆. 其固定的端点叫做圆心，线段叫做半径.
以点为圆心的圆，记作“⊙”，读作“圆”.
新知探究
圆的定义
新知探究
圆的定义
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
等圆
O
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素
新知探究
圆的定义
圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.
满足什么条件的？
有间隙吗？
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长
的点都在同一个圆上吗？
无数个圆
无数个圆
圆心、半径都确定
新知探究
圆的定义
2.如何画一个确定的圆？
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
新知探究
圆的定义
3.从集合角度认识圆
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
·
r
O
A
新知探究
圆的定义
观察画圆过程
回答：
（1）圆上各点到定点 （圆心）的距离都等于 。
定长（半径r)
（2）到定点的距离等于定长的点都在 。
同一个圆上
圆的第二定义：
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
新知探究
圆的定义
动态：
总结归纳：圆的两种定义
圆心为、半径为的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.
静态：
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载。它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径。
小知识
新知探究
1、车轮为什么做成圆形的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。
2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车的人会是什么感觉？
巩固练习
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形——四点共圆.
巩固练习
1、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,那么这棵红杉树的半径平均每年增加多少？
23÷20=1.15
1.15÷2=0.575
巩固练习
2、填空：
（1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。
（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺已不可。
周圆
位置
大小
新知探究
圆的有关概念
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
注意
1.弦
新知探究
圆的有关概念
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
B
O
A
C
⌒
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
2.弧
新知探究
圆的有关概念
O
A
B
O
A
B
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
O
A
B
C
C
D
C
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
【发现】直径是最长的弦
新知探究
圆的有关概念
·
C
O
A
B
⌒
小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.
⌒
（如图中的AC）
(用三个字母表示,如图中的ACB)
3.优弧与劣弧
新知探究
圆的有关概念
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
新知探究
圆的有关概念
能够重合的两个圆是等圆。
半径相等的两个圆是等圆；
反过来说，同圆或等圆的半径相等。
4.等圆
新知探究
圆的有关概念
·
B
O1
A
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
·
D
O2
F
E
C
问题 长度相等的两段弧是等弧吗？为什么？
5.等弧
巩固练习
1.1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②直径是弦；
③半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的是（　 ）
　A．①② 　　 　B． ②③ 　　 C． ①③ 　　　 D． ①②③
D
巩固练习
2.CD为⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.
28°
解析：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB，∴∠A=∠BOA.
又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO，∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A，
又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD，
∵∠EOD=84°，∴∠A=28°
课堂练习
2. 判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
课堂练习
3．在⊙O中，，那么( )
A．AB＝2CD B．AB＝CD C．AB＜2CD D．AB＞2CD
C
课堂练习
4．已知圆的半径，可以画____个圆；已知圆心，可以画____个圆；已知圆心和半径可以画_____个圆．
无数
无数
1
课堂练习
5．过已知⊙O上一定点P，可以画半径_____条；弦____条；直径____条．
1
无数
1
课堂练习
6.某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建立在何处？
任意作连结A、B、C三点中的两点所成的线段的中垂线的交点．
课堂练习
圆
定义
旋转定义
（描述性定义）
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
谢谢观看