3.1.1函数的概念（课时作业）（含解析）

3.1.1函数的概念（课时作业）————高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知函数，则的值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2、下列各函数中，与函数表示同一函数的是( )
A. B. C. D.
3、已知，且，则( )
A. B.6 C.5 D.3
4、函数的定义域为( )
A.且 B.或
C. D.，
5、已知定义域为，则的定义域为( )
A. B. C. D.
6、已知函数，，则函数的值域是( )
A. B. C. D.
7、函数的值域为( )
A. B. C. D.
8、已知集合，，其中，函数的定义域为A，值域为B，则a，k的值分别为( )
A.2，3 B.3，4 C.3，5 D.2，5
二、多项选择题
9、下列函数中，值域为的是( )
A. B. C. D.
10、下列各组函数不是同一个函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
11、下列说法正确的是( )
A.若的定义域为，则的定义域为
B.函数的值域为
C.函数的值域为
D.函数在上的值域为
12、若函数的定义域为，则( )
A.， B.当时，取得最小值
C.的最大值为2 D.的图象与直线有2个交点
三、填空题
13、函数的定义域为_________.
14、设函数，已知，且，，则实数_________.
15、已知函数的定义域为，则实数a的取值范围_________.
16、若函数的值域为，则实数m的取值范围为_________.
四、解答题
17、求下列函数的定义域
（1）；
（2）；
（3）.
18、（1）已知的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域.
19、已知函数对一切的实数x，y，都满足，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求在上的值域.
20、求下列函数的值域：
（1）；
（2）；
（3）.
（4）.
21、已知函数对任意的实数a，b，都有成立.
（1）求，的值；
（2）求证：（）；
（3）若，（m，n均为常数），求的值.
22、已知定义域为R的函数，，对于任意的恒有.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
参考答案
1、答案：D
解析：因为函数，所以，所以，故选：D.
2、答案：A
解析：，故的定义域为R，
对于A，的定义域为R，且解析式与相同，故为同一个函数，
对于B，，故不是同一个函数，
对于C，的定义域为，而对定义域为R，定义域不同，不是同一个函数，
对于D，的定义域为，而对定义域为R，定义域不同，不是同一个函数，
故选：A.
3、答案：C
解析：，且，所以，，解得.故选：C.
4、答案：A
解析：由题意得，解得且，即定义域为且，
故选：A.
5、答案：A
解析：因为定义域为，
所以函数的定义域为，
所以，的定义域为需满足，解得.
所以，的定义域为.故选：A.
6、答案：D
解析：，对称轴，当，，又因为，，，所以函数的值域为.故选：D.
7、答案：A
解析：由题意，.设，则，，
，时，，
所以值域为.故选：A.
8、答案：D
解析：函数的定义域为A，值域为B，
所以当时，；当时，；
当时，；当时，；
所以，又，
所以若，解得或，因为，所以.
此时，所以，则；
若，又，所以不成立.
综上，.故选：D.
9、答案：BD
解析：对于A，的值域为，故A错误；
对于B，的值域为，故B正确；
对于C，的值域为，故C错误；
对于D，定义域，，即，则值域为，故D正确.
故选：BD.
10、答案：ABD
解析：对于A，的定义域是，的定义域是R，定义域不同，故不是同一函数，A错；
对于B，与的对应关系不同，故不是同一函数，B错；
对于C，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以为同一函数，C对；
对于D，的定义域是，的定义域是，定义域不同，故不是同一函数，D错.
故选：ABD.
11、答案：AC
解析：对于A，因为的定义域为，所以，
解得，即的定义域为，故A正确；
对于B，，
所以，即函数的值域为，故B不正确；
对于C，令，则，，
所以，，
所以当时，该函数取得最大值，最大值为，
所以函数的值域为，故C正确；
对于D，，其图象的对称轴为直线，且，，
所以函数在上的值域为，故D不正确.
故选：AC.
12、答案：BC
解析：令，则，，
所以.
当，即时，，A错误，B正确；
当，即时，，C正确；
因为.所以的图象与直线只有1个交点，
即的图象与直线只有1个交点，D错误.
故选：BC.
13、答案：
解析：由题可得，解得且，；
的定义域为：.
14、答案：
解析：，
，
所以，解得.故答案为：.
15、答案：
解析：当时，，
则，得，即定义域为，舍去；
当时，，定义域为，符合；
当时，函数的定义域为，
则，解得或，
综合得实数a的取值范围是.
16、答案：
解析：因为函数的值域为，
所以能够取到大于等于0的所有数，
当时，不合题意；
当时，则，解得；
综上可得.
17、答案：（1）且
（2）
（3）或
解析：（1）依题意，得，
故函数的定义域为：且.
（2）依题意，得，
故函数的定义域为：；
（3）依题意，得解得，即或，
故函数的定义域为：或.
18、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）中的的范围与中的x的取值范围相同.
，，即的定义域为.
（2）由题意知中的，.
又中的取值范围与中的x的取值范围相同，
的定义域为.
（3）函数的定义域为，由，得，
的定义域为.又，即，
函数的定义域为.
19、
（1）答案：
解析：令，则，
，；
（2）答案：
解析：令，则，；
（3）答案：
解析：对称轴为，
，，.
20、答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）方法一：因为，且，
所以，所以原函数的值域为.
方法二：令，则，所以原函数的值域为.
（2）因为，所以，
所以原函数的值域为.
（3）设，则且，得.
因为，所以，即，
所以原函数的值域为.
（4）方法一：令，因为，
所以关于x的方程有解，
则当，即时，；
当时，，
整理得，解得或.
综上，原函数的值域为.
方法二：令，则，
当时，；
当时，，
当时，因为，当且仅当时取等号，
所以，所以，
当时，因为，当且仅当时取等号，
所以，所以.
综上，原函数的值域为.
21、
（1）答案：，
解析：令，则，故.
令，则，故.
（2）答案：证明见解析
解析：，，
又，故（）.
（3）答案：
解析：，
，
故.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为对于任意的恒有，
则令，，得，又，则，
又令，，得，即，
因此，，
，，
所以.
（2）因为对于任意的恒有，
则令，得，而，有，
令，得，
又，则有，
所以.