3.1.2 函数的表示法--2023-2024学年高一数学人教A版必修第一册同步练习（含解析）

3.1.2 函数的表示法--2023-2024学年高一数学人教A版必修第一册同步练习
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知，，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是( )
A. B.
C. D.
2、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( )
A. B.
C. D.
3、函数的图象是( )
A. B. C. D.
4、函数的图象的大致形状是( )
A. B. C. D.
5、已知函数，使函数值为5的x的值是( )
A. B.2或 C.2或 D.2或或
6、设，则的值是( )
A.24 B.21 C.18 D.16
7、设，若，则( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8、已知，则如图中函数的图像错误的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9、一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象（如图）以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：
①前三年的年产量逐步增加；
②前三年的年产量逐步减少；
③后两年的年产量与第三年的年产量相同；
④后两年均没有生产.
其中正确判断的序号是__________.
10、设函数，则__________.
11、设函数则不等式的解集是__________.
12、已知函数，分别由下表给出
x 1 2 3
1 3 1
x 1 2 3
3 2 1
则满足的x为__________.
13、若函数满足方程，则__________.
三、解答题
14、已知函数为二次函数，若，且，试求的表达式.
15、若对恒有，求.
16、作出下列函数的图象：
（1）；
（2）.
17、用分段函数表示并作出其图象，指出函数的定义域、值域.
18、已知函数，.
（1）当时，求函数的解析式；
（2）当时，求函数的解析式.
19、已知函数，.
（1）在平面直角坐标系里作出、的图象.
（2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示.
20、如图是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.
（1）试求函数的解析式；
（2）画出函数图象.
参考答案
1、答案：B
解析：A是函数图象，其值域为，故不符合题意；
B是函数的图象，定义域为，值域为，故符合题意；
C是函数图象，值域为，故不符合题意；
D是函数图象，值域为，故不符合题意.
故选B.
2、答案：C
解析：观察四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是距学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；
再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确.
故选C.
3、答案：B
解析：把的图象向右平移一个单位得到的图象，
把的图象关于x轴对称得到的图象，
把的图象向上平移一个单位得到的图象，
故选：B.
4、答案：C
解析：因为，
所以函数的图象为选项C.
故选C.
5、答案：A
解析：因为，
当时，，得，
又，所以，
当时，，得（舍去）.
故x的值为，
故选A.
6、答案：A
解析：由题意，，而，
计算可知，
所以，
从而，
故选A.
7、答案：C
解析：当时，，，，
，
，解得或（舍去）.
.
当时，，
，，
，无解.
当时，，，，不符合题意.
综上，.
故选C.
8、答案：D
解析：因为，其图像如图所示：
要得到的图像，只要把的图像向右平移一个单位即可，故A正确；
要得到的图像，只要把的图像关于y轴对称即可，故B正确；
要得到的图像，只要把的图像的左边部分去掉，再把右边部分关于y对称，左边部分和右边部分合在一起即为所求图像，故C正确；
要得到的图像，只要把的图像在x轴下方的图像翻折到上方即可，故D错误，
故选D.
9、答案：②④
解析：由图象可知前3年总产量增加速度越来越慢，
而前三年的年产量逐步减少，
由于后2年总产量不变，故而后2年产量为0，
故答案为：②④.
10、答案：0
解析：因为函数，
所以.
故答案为0.
11、答案：
解析：因为函数，
所以，
当时，由，可得，
即，解得或，
因为，所以或，
当时，由，可得，
解得，
所以，
综上，或，
故答案为.
12、答案：2
解析：当时，，，不满足，
当时，，，满足，
当时，，，不满足，
故满足的x的值是2，
故答案为：2.
13、答案：
解析：，①
，②
可得，
可得.
故答案为.
14、答案：
解析：设，，
，
，
即，
，
，
即，
则，
即且，
即，且，
则.
15、答案：，
解析：因为，①
将①中的x换为，得，②
①②联立可得，.
故，.
16、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1），
其图象如图所示：
（2），
其图象如下图所示：
17、答案：定义域是R，值域是
解析：由题意得，，定义域是R，值域是.
18、
（1）答案：
解析：由题意，得当时，，
所以，
即函数的解析式为.
（2）答案：
解析：由题意，得当时，，
所以，
即函数的解析式为.
19、答案：（1）图见解析
（2）见解析
解析：（1），
.
则对应的图象如图：
（2）函数的图象如图：
解析式为.
20、答案：（1）
（2）图见解析
解析：（1）如图过点B作直线BE垂直于x轴交x轴于点E.
①当时，
如图，设直线与分别交于C，D两点，则，
又，，
；
②当时，
如图，设直线与分别交于M，N两点，则，
又，，
；
③当时，；
综上所述；
（2）图像如图：