8.2.2不等式的简单变形导学案

8.2.2不等式的简单变形--导学案
天宝九义校七年级数学导学案设计 主备人：苏捷 邓登强
学习目标
1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。
2、联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质
学习重点：理解不等式的三个基本性质。
学习难点：对不等式的基本性质3的认识。
教学过程
【一】课前预习：
1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质一：在等式的两边都　　　或（　　　）同一个　　　，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若，则
等式的基本性质二：在等式的两边都　　　或（　　　）同一个　 　　，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若，则 ， （）
2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？　　　　
【二】接受新知
知识点一：
实验：天平的左右两边分别放有重物 a 和 b，a > b. 如果两边盘内分别加上等量的砝码 c ，会有什么变化呢？
a>b a+c > b+c
若两边都加上等量的砝码C会有什么变化呢
结论： 如果 a>b, 那么 a+c ______b+c.
a+c > b+c a>b
结论：如果 a+c > b+c ,那么有a______b.
性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c
文字语言叙述：不等式两边同时____________________同一个数或同一 个整式，不等号的方向______________.
练一练：根据上面的结论，你敢试一试吗？
1、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7
2、如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m; 3x－2x___－2－2x
3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b,为什么？
4、如果a－4＞b－4,那么a___b,为什么？
知识点二：
猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号 的方向是否改变？
举例分析：
将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用 >、< 、＝ 填空。
正数：7×3 _________4×3 负数： 7×（-1）__________ 4 × （-1）
7×2 _________4×2 7 ×（-2)____________4 × （-2）
7×1__________4×1 7 × （-3)__________ 4 × （-3）
零： 7×0 _________4×0
发现了什么结论？
_________________________________________________________________________
结论：
性质 2：如果 a>b, 并且 c>0, 那么 ac > bc
性质 3：如果 a>b, 并且 c<0, 那么 ac < bc
文字语言叙述为：_________________________________________________________。
练一练：
小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：
(1) 若 x﹥y， 则 x － z ﹤ y － z ;
(2) 若 x﹤0， 则 3x ﹤ 5x ;
(3) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ;
你同意他的做法吗？如果不同意，正确答案应该是什么？
知识点三：
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x例如：
解：方程两边都加上7，等式 解：不等式的两边都加上7，
仍然成立，所以 不等号的方向不变，所以
例1解不等式：
(1)x－7<8 (2)3x<2x-3（学生独立完成）
例2 解不等式：
(1) x>－3 (2)－2x<6
不等式的两边都乘以2，
不等号的方向不变,
所以 x×2>(－3)×2
得 x>－6
比照第（1）题，完成第(2) 题。
这里的变形，与方程变形中的______________________相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。
练一练： 课本练习，写在练习本上。
【三】小结
1.不等式的性质。
2.分清不等式、等式性质的异同点.
3.注意问题：不等式的基本性质3.
【四】过关训练
1、设a>b,用“<”或“>”填空.
1、 a －3____b –3 2.、－ 4a____ － 4b 3、 2－3a______2－3b
2、判断对错并说明理由
(1). 因为－3<0,所以－3+1<1 ( )
(2.)因为－3 × 2> －5 ×2,所以－3<－5 ( )
(3). 若a(4.) 若－6a<－6 b,则a(5). 若a>b,则－a<－b ( )
(6). 若-2x>0,则x>0 ( )
(7). 因为－2<1,所以－2a < a ( )
(8). 若a>0,则3a>2a ( )
动动脑：
1、若－m>5，则m _____ － 5. 2、如果x/y>0, 那么xy _____ 0.
3、不等式3x－2<－1解集是 _____ . 4、如果a>－1,那么a－b ____ －1－b.
5.、 由xmy的条件是 ( )
A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0
６、若mx1,则应为 ( )
A. m<0 B. m>0 C. m≤0 D. m≥0
７、若m是有理数,则－7m与3m的大小关系应是 ( )
A. －7m<3m B. －7m>3m C. －7m≤3m D. 不能确定
８、不等式17－3x＞2的正整数解的个数是( )
A、2 B、3 C、4 D、5
9、根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 x>a或x(1) x－2<3 (2) 6x<5x－1 (3) x>5 (4) –4x>3
★【课堂感悟】：
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