试卷类型：A
高二年级考试
数学试题
2023.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知圆的一般方程为x2+y2+4x-2y-4=0,则其圆心坐标是
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.(-1,-2)
2.已知直线l14x+my+2=0和l2:mx+y+1=0平行，则实数m=
A.-2
B.0
C.2
D.±2
3.如图所示，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，M为A,C,与B,D,的交点.若AB=a,AD=
b,AA,=c,则下列向量中与BM相等的向量是
2
11
B.za+2b+c
11，
C.-2a-26+c
吃0-+：
4.已知向量a=(2,1,3),b=(-1,2,-2),c=(7,6,),若向量a,b,c共面，则实数入等于
A.10
B.8
C.5
D.3
5.已知A(-2,0),B(4,a)两点到直线3x-4y+1=0的距离相等，则a=
A.2
B号
C.2或-8
D2或9
高二数学试题第1页（共4页）
6.如图，在长方体ABCD-A,B,G,D,中，AD=AA,=1,AB=2
D
点E是棱AB的中点，则点E到平而ACD,的距离为
A号
B.V
2
c号
7.若圆0，：x2+y2-2x=0和圆0，：x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则下列结论正确的是
A.公共弦AB所在直线的方程为x+y=0
B.线段AB的垂直平分线的方程为x+y+1=0
C.公共弦AB的长为Y3
2
D.P为圆O,上一动点，则点P到直线AB的距离的最大值为三+1
2
8.已知曲线x-1=√4-y,则Vx2+(y-4的最大值，最小值分别为
A.V17+2,V17-2
B.V17+2,5
C.37,V17-2
D.V37,5
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.给出下列命题，其中是真命题的是
A.若a=(-1,1-2)是直线的方向向量，b=(-2,-1,2)是直线m的方向向量，则1与m
垂直
B.若a=(1,1,-1)是直线l的方向向量，n=(0,-1,-1)是平面aα的法向量，则l上c
C.若n1=(1,0,3),n2=(0,1,2)分别为平面a,B的法向量，则a⊥B
D.若存在实数xy,使M丽=xM +yM丽，则P,M,A,B共面
10.下列说法错误的是
A.任意一条直线都有倾斜角和斜率
B.直线y=x+1与直线y=x+2的距离为1
C.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积为2
D.经过(1,1)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为x+y-2=0
11.已知圆Cx2+y2-4x-4y+7=0,一条光线从点P(4,1)射出经x轴反射，则下列结论
正确的是
A.若反射光线平分圆C的周长，则反射光线所在直线的方程为3x+2y-10=0
B.圆C关于直线y=x+1对称的圆的方程为x2+y2+2x-6y+9=0
C.若反射光线与圆C相切于点A,与x轴相交于点B,则PB+BA=2V3
D,若反射光线与圆C交于M,N两点，则△CMN的面积的最大值为2
高二数学试题第2页（共4页)高二年级考试
数学试题参考答案及评分标准
2023.11
一、单项选择题：
题号1
234
5671
8
答案CAAA
二、多项选择题：
题号
9
10
11
12
答案
AD
ABD
ACD
AC
三、填空题：
1a9
14.2x+3y-12=0
15.(x-2)2+(y-3)2=1
16.2
四、解答题：
17.(10分)
解：(1)AB=(1,-1,0),AC=(2,0,-1),
设m=(x,y,之)
.:m⊥AB,m⊥AC
.m·AB=0,m·AC
1分
了x-y=0
2x-z=0
整理得
.................................
3分
La=2x
m=x2+y2+z2=V6x2=2V6,
,x=±2.
44544
4分
∴.m=(2,2,4)或m=(-2,-2,-4).…5分
(2)取u=
=(学-竖0.a=C=20-
AB
a…儿=V2,a2=5.…8分
∴.C到直线AB的距离为
Va2-(a·u)=V5-2=V3.
10分
18.(12分)
解：(1)A1,1),B(-1,-3),C(3,-1)
.直线AB的斜率kB=2,
,直线AB的方程为2x-y一1=0.…2分
点c到直线AB的距离d5号V5
3分
高二数学试题参考答案第1页（共6页）
AB|=V0+1)2+(1+3=2V5.…4分
Sa4c=2|ABld=号×0V5×2V5=6.
5分
(2)由题知，直线AB的斜率kc=-1,
直线AC的方程为x+y-2=0.…7分
设M(xoy),则N(2-xo,-yo
8分
,·点M,N分别在直线ABAC上
1
[2x0-ya-1=0
x0=
解得
3
…10分
2-x0-y0-2=0
11
y=3
直线的斜率，=分
.直线的方程为x-2y一1=0.…12分
19.(12分)
解：(1)：=而+3石，花=B+3石
F=-花=而+号-（丽+写）
-福+而+写杯…
3分
∴.x=-1,y=1,z=
31
1
.x+y+z=。
4分
3
(2)AB=a,AD=b,AA =c,
1
由(1)知，E承=-a+6+30:
1
EF.AB=(-a+b+3c)a
1
=-a+a.b+3a.c
1
1
=-4+
×6×(2
)=-5.
…7分
3
1
EF=/(-a+b+3C}=3,…
10分
又AB=2.
m你)名
11分
·.直线EF与AB所成角的余弦值为
6
…12分
高二数学试题参考答案第2页（共6页）
