极坐标系
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课件42张PPT。极坐标李 静从这向南
200米。请问：
去包钢五中怎么走？出发点方向距离请分析上面这句话，他告诉了问路人什么?从这向南走200米! 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。A体育馆实验楼BC45o30o东北西100米50米一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。O二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，?=︱OM︱,即点M到极点O的距离,?叫做点M的极径；
?是以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。通常?≥0， ?∈R
规定极点的极坐标为
（0，?）,?∈R题组一：在极坐标系里描出下列各点题组二：说出下图中各点的极坐标***想一想？***① 平面上一点的极坐标是否唯一？
② 若不唯一，那有多少种表示方法?
③ 坐标不唯一是由谁引起的？
④ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？如图：OM的长度为4，三、点的极坐标的表达式的研究如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。三、点的极坐标的表达式的研究如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。三、点的极坐标的表达式的研究思：这些极坐标之间有何异同？如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。三、点的极坐标的表达式的研究思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。三、点的极坐标的表达式的研究思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.思考：这些极角有何关系？如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。三、点的极坐标的表达式的研究思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。三、点的极坐标的表达式的研究思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1] 给定（?,?）,就可以 在极坐标平面内确定唯 一的一点M。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1] 给定（?,?）,就可以 在极坐标平面内确定唯 一的一点M。 [2] 给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1] 给定（?,?）,就可以 在极坐标平面内确定唯 一的一点M。 [2] 给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 如果限定ρ>0，0≤θ<2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.***思考***五、极坐标和直角坐标的互化在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位M (2,?/3)极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.[例1] 将点M的极坐标 化成直角坐标。解：[例2] 将点M的直角坐标 化成极坐标。解： ***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ [3] 一点的极坐标有否统一的表达式? ***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ [3] 一点的极坐标有否统一的表达式? ***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个。 [3] 一点的极坐标有否统一的表达式? ***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个。 [3] 一点的极坐标有否统一的表达式? 有。(ρ，2kπ+θ)***小结***
[4]极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)练习：已知点的直角坐标分别为 ，
， 求他们的极坐标。作业：书上12页，3题4题 （本上）善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会冒出创造的灵感火花再 见
200米。请问：
去包钢五中怎么走？出发点方向距离请分析上面这句话，他告诉了问路人什么?从这向南走200米! 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。A体育馆实验楼BC45o30o东北西100米50米一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。O二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，?=︱OM︱,即点M到极点O的距离,?叫做点M的极径；
?是以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。通常?≥0， ?∈R
规定极点的极坐标为
（0，?）,?∈R题组一：在极坐标系里描出下列各点题组二：说出下图中各点的极坐标***想一想？***① 平面上一点的极坐标是否唯一？
② 若不唯一，那有多少种表示方法?
③ 坐标不唯一是由谁引起的？
④ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？如图：OM的长度为4，三、点的极坐标的表达式的研究如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。三、点的极坐标的表达式的研究如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。三、点的极坐标的表达式的研究思：这些极坐标之间有何异同？如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。三、点的极坐标的表达式的研究思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。三、点的极坐标的表达式的研究思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.思考：这些极角有何关系？如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。三、点的极坐标的表达式的研究思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。如图：OM的长度为4， 请说出点M的极 坐标的其他表达式。三、点的极坐标的表达式的研究思：这些极坐标之间有何异同？ 极径相同，不同的是极角.思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1] 给定（?,?）,就可以 在极坐标平面内确定唯 一的一点M。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1] 给定（?,?）,就可以 在极坐标平面内确定唯 一的一点M。 [2] 给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1] 给定（?,?）,就可以 在极坐标平面内确定唯 一的一点M。 [2] 给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 如果限定ρ>0，0≤θ<2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.***思考***五、极坐标和直角坐标的互化在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位在直角坐标系中，
以原点作为极点，
x轴的正半轴作为 极轴，并且两种 坐标系中取相同的长度单位M (2,?/3)极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.[例1] 将点M的极坐标 化成直角坐标。解：[例2] 将点M的直角坐标 化成极坐标。解： ***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ [3] 一点的极坐标有否统一的表达式? ***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ [3] 一点的极坐标有否统一的表达式? ***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个。 [3] 一点的极坐标有否统一的表达式? ***小结*** [1] 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个。 [3] 一点的极坐标有否统一的表达式? 有。(ρ，2kπ+θ)***小结***
[4]极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是(x, y) 极坐标是(ρ,θ)练习：已知点的直角坐标分别为 ，
， 求他们的极坐标。作业：书上12页，3题4题 （本上）善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会冒出创造的灵感火花再 见