2007学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
学习能力诊断卷参考答案与评分标准 2008．4
1． 选择题（本大题含I、II两组，每组共6题，每题4分，满分24分）
I组：供使用一期课改教材的考生完成
1． D；2．B；3．A；4．C；5．B；6．A．
II组：供使用二期课改教材的考生完成
1． D；2．B；3．C；4．A；5．B；6．A．
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．；8．；9．；10．；11．；12．抽样调查；13．；14．；15．；16．答案不惟一，（或或或）；17．；18．．
三．解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：原式＝ ……………………………………………（8分）
＝ ………………………………………………………（10分）
20．（本题满分10分）
解： ……………………………（3分）
……………………………（6分）
解得 ……………………………（8分）
经检验，都是原方程的根 ……………………………（10分）
所以，原方程的根是
21．（本题满分10分）
（1）频数分布表中＂频数＂栏从上往下依次填、，＂频率＂栏填；…（3分）
（2）图略； ……………………………（5分）
（3）； ……………………………（7分）
（4）． ……………………………（10分）
22．（本题满分10分）
解：（1）∵ ∴
∴
∵
∴ ……………………………（1分）
∵
∴ ∽ ……………………………（2分）
∴ ……………………………（3分）
∴ ……………………………（4分）
解得， ……………………………（5分）
由题意，舍去 ∴ ………………………（6分）
（2）方法一：在
∴ 同理可得…（8分）
在
∴ ………………………（10分）
方法二：∵ ∽
∴ ……………………（8分）
在
∴ ……………………（10分）
23．（本题满分12分）
证明:(1) ∵∥, ∴ …………………（2分）
∵
∴ ≌ ……………………（4分）
∴ ……………………（5分）
∴ 四边形是平行四边形 ……………………（6分）
(2) ∵ 四边形是平行四边形
∴ ……………………（8分）
∵∥, ∴ ……………………（9分）
∴ ∽ ……………………（10分）
∴ ……………………（11分）
∴ 即 …………（12分）
24. （本题满分12）
解:(1) ∵ 直线与分别交于点,
∴ , ……………………………（1分）
∵ ＞，∴
∴ ……………………………（2分）
解得，（舍去）
∴ ……………………………（3分）
（2）方法一：由（1）得，，∴ ……………………………（4分）
∵ 抛物线的顶点
∵ 抛物线的顶点在直线上
又 抛物线经过点
∴ 解得， ………………………（6分）
∴ 抛物线的解析式为： ……………………………（7分）
方法二： 由（1）得，，∴ ……………………………（4分）
当时，
∴ 抛物线经过原点
∴ 抛物线的对称轴是直线
设抛物线的顶点 ∵ 顶点在直线上
∴ ， ∴ …………………………（5分）
设抛物线
∵ 抛物线过原点 ∴ 解得，…（6分）
∴ 抛物线的解析式为：（或） …（7分）
（3）由（2）可得，抛物线的对称轴是直线 得
∵、、
在，且
在，且
∴ 当或时，∽ …（8分）
∴ 这样的点有四个，即．……（12分）
25．（本题满分14分）
解：（1）在中，
∴ ……（1分）
∴ ……（2分）
函数的定义域是：＞ ……（3分）
（2）过点作，垂足为．
∴
∴ ∽ ∴ ……（4分）
∵ ∴ …（5分）
∴ ∴ ＞ ……（6分）
∴ ⊙与直线相离 ……（7分）
（3）联结.
由⊙与⊙、⊙都内切，且⊙与⊙外切于点
∴ ………………………………………………（8分）
又 ∴ ∴ ……（9分）
∵ ，
∴ ≌ ∴ ……（11分）
在中， ，∴
∴ 即 ……（12分）
解得，（不合题意，舍去） ……（14分）
∴ ．
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12007学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
学习能力诊断卷 2008.4
（100分钟完卷，满分150分）
考生注意：
1． 本试卷含三个大题，共25题；第一大题含I、II两组选做题，I组供使用一期课改教材的考生完成，II组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；
2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；
4． 三角比符号“”都表示角的正切；“”都表示角的余切．
1、 选择题：（本大题含I、II两组，每组各6题，每题4分，满分24分）
考生注意：
1、请从下列I、II两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的
1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了I组；
2、下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题
纸的相应位置上．
I组：供使用一期课改教材的考生完成
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
2．2008北京奥运圣火于2008年3月24日17时46分（北京时间）在希腊雅典圆满采集成功，同时拉开了“北京奥运圣火全球火炬接力传递活动”序幕，这次火炬在全球的传递路程约137000公里，这个路程用科学记数法表示为 （ ）
Ａ．公里 Ｂ．公里 Ｃ．公里 Ｄ．公里
3．已知是方程的两根，则的值是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．是⊙的两条切线，⊙的半径是5，，那么（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．已知一次函数，若y随着x的增大而减小，则该函数的图像经过 （ ）
Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限
Ｃ．第二、三、四象限 Ｄ．第一、三、四象限
6．下列四个命题中真命题是 ( )
Ａ．菱形的对角线互相垂直平分 Ｂ．梯形的对角线互相平分
Ｃ．矩形的对角线平分一组对角 Ｄ．平行四边形的对角线相等
II组：供使用二期课改教材的考生完成
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
2．2008北京奥运圣火于2008年3月24日17时46分（北京时间）在希腊雅典圆满采集成功，同时拉开了“北京奥运圣火全球火炬接力传递活动”序幕，这次火炬在全球的传递路程约137000公里，这个路程用科学计数法表示为 （ ）
Ａ．公里 Ｂ．公里 Ｃ．公里 Ｄ．公里
3．从一副没有大小王的扑克牌（共52张）中随机抽取一张牌，那么抽得这张牌是黑桃的概
率是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．已知，，那么 等于 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．已知一次函数，若y随着x的增大而减小，则该函数的图像经过 （ ）
Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限
Ｃ．第二、三、四象限 Ｄ．第一、三、四象限
6．下列四个命题中真命题是 ( )
Ａ．菱形的对角线互相垂直平分 Ｂ．梯形的对角线互相平分
Ｃ．矩形的对角线平分一组对角 Ｄ．平行四边形的对角线相等
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：______________．
8．分解因式： ______________．
9．方程的解是______________．
10．如果反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式为 ．
11．抛物线的对称轴是直线 ．
12．上海市质检部门需要了解学生盒饭的质量情况，通常采用的调查方式是
（填“普查”或“抽样调查”）．
13．已知两圆的半径分别为3厘米和2厘米，若两圆外切，则两圆的圆心距为_______厘米．
14．如果∽，它们的相似比是，那么的周长和的周长之比是 ．
15．，， 若，则 __________．
16．如图，在中，是上一点，联结，
要使，还需要补充一个条件。
这个条件可以是 ．
17．刚过去的冬季我国南方部分地区遭受百年一遇的冰雪灾害，“京珠”高速公路瘫痪。解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米冰雪，结果提前24小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？
若设原计划每小时清除公路冰雪米．则可得方程 ．
18．如图，已知正方形的边长为1．如果将对角线
绕着点旋转后，点落在的延长线上的点处，
联结，那么__________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
解方程：
21．（本题满分10分）
社区调研员小胡想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组 频数 频率
2 0.05
2 0.05
9 0.15
12 0.30
2 0.05
合计 40 1.00
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1） 补全频数分布表； （3分）
（2） 补全频数分布直方图； （2分）
（3） 这40户家庭收入的中位数位于 小组； （2分）
（4） 请你估计该居民小区家庭收入不足4000元的户数大约有 户．（3分）
22．（本题满分10分）
如图，梯形中，∥，，点在边上（＞），,．
求：（1）的长；（6分）
（2）的值．（4分）
23. （本题满分12分）
如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点
作∥交的延长线于点，联结．
求证：（1）四边形是平行四边形；（6分）
（2）． （6分）
24．（本题满分12分）
如图，直线(＞)与分别交于点,，抛物线经过点，顶点在直线上．
（1）求的值； （3分）
（2）求抛物线的解析式； （4分）
（3）如果抛物线的对称轴与轴交于点，那么在对称轴上找一点，使得
和相似，求点的坐标． （5分）
25．（本题满分14分）
如图，⊙的半径，点是线段延长线上的任意一点，⊙与⊙内切于点，过点作交⊙于，联结、，交⊙于．
（1） 若设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3分）
（2） 将⊙沿弦翻折得到⊙，当时，试判断⊙与直线的位置关系； （4分）
（3） 将⊙绕着点旋转得到⊙，如果⊙与⊙内切，求的值． （7分）
D
C
B
A
2
0
2
0
D
C
B
A
2
0
2
0
2
0
2
0
B
O
C
（每组数据含最小值，不含最大值）
Ｂ
Ｃ
Ｐ
Ａ
B
O
D
F
B
C
E
A
频数分布直方图
频数分布表
(元)
(户数)
20
16
12
8
4
0
6000以上
5000
4000
3000
2000
1000
C
D
A
B
G
F
C
D
Ａ
E
O
B
A
D
2
0
M
A
2
0
PAGE
5
