3.2.4函数的性质综合_教学设计（表格式）

课题 函数的性质综合
教学目标
教学目标： 1. 从“数 ”与“形 ”两个角度梳理回顾函数的定义域、值域及函数性质； 2. 综合利用函数性质解决一些简单问题，体会函数性质间的内在联系及相互影响； 3. 发展学生的数形结合思想，培养学生数学抽象与直观想象等数学素养. 教学重点：理解函数的性质. 教学难点：运用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；并能选择适当形式研究函数 的性质.
教学过程
时 间 教学环节 主要师生活动
20 分 钟 （一）复习 引入、例题 讲解 各位同学，大家好，我是来自北京市第二十五中学的数学教师明昱，很 高兴今天与大家一起继续研究、学习函数的性质. 我们先来看例 1： 例 1：已知函数 y = x 2 + bx - 1 . （1）当b = 2 时，画出函数图象，并根据图象写出函数的单调区间、最 大（小）值，判断它的奇偶性； （2）你能用代数形式来描述上述函数的各条性质吗？ 师生活动：学生独立思考，讨论交流. 教师引导学生梳理总结. 从数形两方面理解函数的单调性、最大（小） 值、奇偶性. 形函数的单调性数 单调递增 单调递减
形函数的最大（小） 值数 最大值 最小值
形函数的奇偶性数 奇函数 偶函数
设计意图：教师在学生对二次函数的回顾结束后，利用表格进行一般性 总结. 在总结后提出：这是一个具体函数，可以推广到所有二次函数吗？ 还可以扩展到其他类函数吗？能从熟悉的入手，研究不熟悉的吗？ 追问 1：当b∈ R 时，请写出函数的单调区间、最大（小）值，判断它 的奇偶性，并观察哪些性质发生了变化？ 追问 2：若函数 y = x 2 + bx - 1的图象关于直线 x = 1 对称，则实数b 的 取值是多少？ 追问 3：请写出“函数y= f(x) 的图象关于 y 轴成轴对称图形的充要条 件是函数 y= f(x) 为偶函数 ”的一个推广结论. 师生活动：学生独立思考，讨论交流. 设计意图：奇偶函数的图象特征给我们提供了结合图象处理奇偶函数问 题的依据：奇函数的图象关于原点对称，反过来，若一个函数的图象关 于原点对称，则这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y 轴对称，反过 来，若一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数是偶函数. 追问 3 是课本第 87 页“拓广探索 ”13 题的第二问，逐步培养学生 从特殊到一般的思维能力，发展学生的数形结合思想，培养学生数学抽
象与直观想象等数学素养，对“如何研究函数性质 ”有所感悟. 追问 4：当b = 0 时，函数 f(x) = x2 + bx - 1是奇函数还是偶函数？在 (0,+∞) 上单调递增还是单调递减？ f(x) 在(— ∞,0) 上单调递增还是 单调递减？ 追问 5：若已知函数f(x) 是偶函数，且在(0,+∞) 上单调递减，判断 f(x) 在(— ∞,0) 上单调递增还是单调递减？ 追问 6：（1）若f(x)为偶函数，则f(x)在[a, b]和 [-b,-a]上具有 单 调性； （2）若f(x)为奇函数，则f(x)在[a, b]和 [-b,-a]上具有 单调性. 师生活动：教师提出问题，学生经过思考、讨论后回答问题，教师板书 解答过程，师生共同分析解题思路，归纳解此类数学问题的方法。 设计意图：函数单调性可以从三个方面理解：（1）图形刻画：函数图象 在给定区间自左向右连续上升（下降）则函数是增（减）函数；（2）定 性刻画：函数在给定区间y 随 x 的增大而增大（减小），则函数是增（减） 函数；（3）定量刻画：利用定义证明. 用定义证明函数单调性难度较高，这节课先不做要求. 主要利用数 形结合思想，借助图象，并将形象、直观的图形语言转化为抽象的符号 语言解决问题，使学生通过“角度 ”改变观念，针对“题型 ”选择方法. 例 2： 已知 y=f(x)是定义在[-3,3] 上的奇函数，部分图象如图所示， 请补全函数图象，并写出单调区 间，最大值和最小值. 师生活动：学生独立思考，讨论 交流. 教师引导学生观察函数图象，共 同总结： 从函数图象来看， 1. 奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称； 2. 如果图象在给定区间自左向右连续上升，则函数是增函数；如果图象 在给定区间自左向右连续下降，则函数是减函数； 3. 如果函数有最大值，那么函数图象中一定有位置最高的点. 如果一个 函数的图象是一条连续不断的曲线，那么这个函数在它的定义域里的某
2 分 钟 （二）归纳 总结，布置 作业 个闭区间上一定既有最大值又有最小值. 设计意图：通过本例题的学习，使学生能够利用函数图象揭示函数的主 要性质，体会数形结合思想. 教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题： （1）我们学习了哪些函数性质？ （2）这些性质的判断规则和操作步骤是什么？ 设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小节. 布置作业： 1. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]上是增函数且最大值为 4 ，那么f(x)在 [-7,-3]上是 （填“增 ”或“减 ”）函数，且最 （填“大 ”或 “小）值是 . 2. 定义在 R 上的偶函数f(x) ，且在区间[- 10,0] 上为增函数，则( ) A ． f(3) < f( ) < f(2) B ． f(2) < f(3) < f( ) C ． f(3) < f(2) < f( ) D ． f( ) < f(2) < f(3)