必修三综合复习（二）
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必修三综合复习（二）
1．下列说法错误的是 ( )．
A．不可能事件的概率为0 B．必然事件的概率为1
C．互斥事件一定是对立事件 D．对立事件一定是互斥事件
2．4 830与3 289的最大公约数为 ( )．
A．23 B．35 C．11 D．13
3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是 ( )．
A．4×4＝16 B．7×4＝28 C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34
4．阅读下面的算法程序
上述程序的功能是 （第九题） ( )．
A．计算3×10的值 B．计算310的值 C．计算39的值 D．计算1×2×3×…×10的值
5．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为
A．80 B．40 C．60 D．20
6．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 ( )．
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
7．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 ( )．
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
8．同时投掷大小相同的两枚骰子，所得点数之和是8的概率是 ( )．
A. B. C. D.
9．向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率为 ( )． A. B. C. D.
10．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0，1))有实根的概率为 ( )．
A. B. C. D.
11．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
12．某游人上山游玩，从前山上山的道路有3条，从后山下山的道路有2条，其中有一条路最近，若该游人从上山到下山随意选择道路，那么所走路程最短的概率为( )． A. B. C. D.
13．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.
性 别人数生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．
14．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.
15．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人．现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，你认为用 方法抽取。
16．在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为______．
17．在集合{(x，y)|0≤x≤5且0≤y≤4}内任取1个元素，使＋－≥0的概率是多少？
18．(10分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：
甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7．8 10.8
乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9．1
(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；
(3)分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．
19．设M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，任取x，y∈M，x≠y.求x＋y是3的倍数的概率．
20．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球2次终止的概率；(3)求甲取到白球的概率．
21．(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
[－3，－2)
0.10
[－2，－1)
8
(1，2]
0.50
(2，3]
10
(3，4]
合计
50
1.00
(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；
(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率；
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．
答案：CADDB CDCCC BB
13、60； 14、甲； 15、系统抽样； 16、
17、解 如图：集合{(x，y)|0≤x≤5且0≤y≤4}为矩形(包括边界)内的总的集
合.表示坐标平面内直线＋－＝0上方(包括直线)
所有点的集合．所以所求概率为＝＝.
18、解 (1)如下图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．
(2)由茎叶图可看出：乙的成绩大致对称．
因此乙发挥稳定性好，甲波动性大．
(3)甲＝×(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8)＝9.11，
s＝×[(9.4－9.11)2＋(8.7－9.11)2＋…＋(10.8－9.11)2]
故s甲≈1.3；
乙＝×(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14，
s＝×[(9.1－9.14)2＋(8.7－9.14)2＋…＋(9.1－9.14)2]，故s乙≈0.9.
因为s甲＞s乙，这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员的波动程度．
所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定．
19、解 利用平面直角坐标系进行列举，如图所示．
因此，基本事件总数n＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45.而x＋y是3的倍数
20、解 (1)设袋中原有n个白球，由题意知，＝，所以n(n－1)＝6，
解得n＝3(舍去n＝－2)，即袋中原有3个白球．
(2)记“取球2次终止”的事件为A，则P(A)＝＝.
(3)记“甲取到白球”的事件为B，“第i次取出的球是白球”的事件为Ai，i
＝1，2，3，4，5.因为甲先取，所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次
取球，所以P(B)＝P(A1＋A3＋A5)．
因为事件A1，A3，A5两两互斥，故P(B)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝＋＋
＝＋＋＝.
的情况有m＝1＋2＋4＋4＋3＋1＝15(种)．故所求事件的概率P＝＝.
21、解 (1)频率分布表
分组
频数
频率
[－3，－2)
5
0.10
[－2，－1)
8
0.16
(1，2]
25
0.50
(2，3]
10
0.20
(3，4]
2
0.04
合计
50
1.00
(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70；
(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有
＝，
解得x＝－20＝1 980.
所以该批产品的合格品件数估计是1 980件．
1．下列说法错误的是 ( )．
A．不可能事件的概率为0 B．必然事件的概率为1
C．互斥事件一定是对立事件 D．对立事件一定是互斥事件
2．4 830与3 289的最大公约数为 ( )．
A．23 B．35 C．11 D．13
3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是 ( )．
A．4×4＝16 B．7×4＝28 C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34
4．阅读下面的算法程序
上述程序的功能是 （第九题） ( )．
A．计算3×10的值 B．计算310的值 C．计算39的值 D．计算1×2×3×…×10的值
5．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为
A．80 B．40 C．60 D．20
6．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 ( )．
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
7．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 ( )．
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
8．同时投掷大小相同的两枚骰子，所得点数之和是8的概率是 ( )．
A. B. C. D.
9．向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率为 ( )． A. B. C. D.
10．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0，1))有实根的概率为 ( )．
A. B. C. D.
11．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
12．某游人上山游玩，从前山上山的道路有3条，从后山下山的道路有2条，其中有一条路最近，若该游人从上山到下山随意选择道路，那么所走路程最短的概率为( )． A. B. C. D.
13．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.
性 别人数生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．
14．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.
15．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人．现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，你认为用 方法抽取。
16．在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为______．
17．在集合{(x，y)|0≤x≤5且0≤y≤4}内任取1个元素，使＋－≥0的概率是多少？
18．(10分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：
甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7．8 10.8
乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9．1
(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；
(3)分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．
19．设M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，任取x，y∈M，x≠y.求x＋y是3的倍数的概率．
20．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球2次终止的概率；(3)求甲取到白球的概率．
21．(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
[－3，－2)
0.10
[－2，－1)
8
(1，2]
0.50
(2，3]
10
(3，4]
合计
50
1.00
(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；
(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率；
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．
答案：CADDB CDCCC BB
13、60； 14、甲； 15、系统抽样； 16、
17、解 如图：集合{(x，y)|0≤x≤5且0≤y≤4}为矩形(包括边界)内的总的集
合.表示坐标平面内直线＋－＝0上方(包括直线)
所有点的集合．所以所求概率为＝＝.
18、解 (1)如下图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．
(2)由茎叶图可看出：乙的成绩大致对称．
因此乙发挥稳定性好，甲波动性大．
(3)甲＝×(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8)＝9.11，
s＝×[(9.4－9.11)2＋(8.7－9.11)2＋…＋(10.8－9.11)2]
故s甲≈1.3；
乙＝×(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14，
s＝×[(9.1－9.14)2＋(8.7－9.14)2＋…＋(9.1－9.14)2]，故s乙≈0.9.
因为s甲＞s乙，这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员的波动程度．
所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定．
19、解 利用平面直角坐标系进行列举，如图所示．
因此，基本事件总数n＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45.而x＋y是3的倍数
20、解 (1)设袋中原有n个白球，由题意知，＝，所以n(n－1)＝6，
解得n＝3(舍去n＝－2)，即袋中原有3个白球．
(2)记“取球2次终止”的事件为A，则P(A)＝＝.
(3)记“甲取到白球”的事件为B，“第i次取出的球是白球”的事件为Ai，i
＝1，2，3，4，5.因为甲先取，所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次
取球，所以P(B)＝P(A1＋A3＋A5)．
因为事件A1，A3，A5两两互斥，故P(B)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝＋＋
＝＋＋＝.
的情况有m＝1＋2＋4＋4＋3＋1＝15(种)．故所求事件的概率P＝＝.
21、解 (1)频率分布表
分组
频数
频率
[－3，－2)
5
0.10
[－2，－1)
8
0.16
(1，2]
25
0.50
(2，3]
10
0.20
(3，4]
2
0.04
合计
50
1.00
(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70；
(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有
＝，
解得x＝－20＝1 980.
所以该批产品的合格品件数估计是1 980件．