江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题 (含答案)

文档属性

名称 江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题 (含答案)
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文件大小 373.2KB
资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2023-11-16 18:21:52

文档简介

2023年秋学期期中学情调查
八年级数学试题参考答案
一、选择题:1.A;2.C;3.B;4.D;5.D;6.D.
二、填空题:7.40; 8.9; 9.100; 10.2; 11.3; 12.4;
13.; 14.; 15.; 16.7或25;
三、解答题:
17.(本题满分8分)
证明:
∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD
∴AD=BC
∵CE∥DF
∴∠ADF=∠BCE
在△ADF和△BCE ∴△ADF≌△BCE(SAS); ……………………………………8分
18.(本题满分8分)
△ABC为直角三角形                  ……………………………………2分
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
在Rt△ADF和Rt△BCE中
AC =CD +AD =1 +2 =5
AB =AD +BD =2 +4 =20
BC =(CD+BD) =(1+4) =25
∴AC +AB =BC
∴∠CAB=90°
∴△ABC为直角三角形.                ……………………………………8分
19.(本题满分10分)
(1)证明:∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-2∠B
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD
∴∠ADB=180°-(∠B+∠BAD)=180°-2∠B
∴∠ADB=∠BAC(方法不唯一,可酌情给分) ……………………………………5分
(2)∠C=36°        ……………………………………10分
20.(本题满分10分)
(1)证明:∵∠ABC=∠ADC=90°,点E为AC的中点
     ∴
     ∴BE=DE                ……………………………………5分
(2)∠DBE=15°                   ……………………………………10分
21.(本题满分10分)
(1)条件是 ①② ,结论是 ③ . ……………………………………2分
(答案不唯一,或条件是 ①③ ,结论是 ② .或条件是 ②③ ,结论是 ① .
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB
∴∠EBO=∠EOB,∠FCO=∠FOC
∴BE=OE,CF=OF
∴BE+CF=OE+OF=EF                ……………………………………6分
∵△AEF的周长=AE+AF+EF
         =AE+AF+OE+OF
         =AE+AF+BE+CF
         =AB+AC
         =5
  ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5+3=8      ……………………………………10分
(
A
B
C
D
)22.(本题满分10分)
(
A
B
C
D
(第
2
2
题图)
)(1)

(
E
) (
E
)
       
                           ……………………………………5分
(2)AE=                   ……………………………………10分
23.(本题满分10分)
过点C作CM⊥AB,EN⊥AB交AB于点M、N
(

4 m
3
m
A
B
C
D
E
F
(第
2
3
题图)
M
)则CD=MB=1.9m,EF=BN=0.9m
设AM=x m,则AN=(x+1)m
由题意得AC=AE
在Rt△AMC和Rt△ENA中
AC =CM +AM ,AE =AN +EN
(
N
)∴CM +AM =AN +EN
x +4 =(x+1) +3
解得x=3
∴AB=AM+MN+BN=4.9m   ……………………………………10分
24.(本题满分10分)
(1)勾股定理的逆定理 ……………………………………2分
(2)证明:∵点O为AB中点,且由旋转得OA=OF=OB
∴∠OAF=∠OFA,∠B=∠OFB
∵∠OAF+∠OFA+∠B+∠OFB=180°
(
O
)∴∠AFB=∠OFA+∠OFB=90° …………………………………6分
将"工具绳"围成一个等边三角形(备注:底边有奇数个绳结的等腰三角形亦可)
将三边拉紧,使底边与横档PQ(或竖档MN)重合,其中点与PQ,MN的交点
O重合;若三角形顶点能落在竖档直线MN(或横档直线PQ)上,则PQ⊥MN;
否则PQ与MN不垂直
(方法不唯一,可酌情给分) …………………………………10分
(本题满分12分)
(1)证明:连接BE
∵EM⊥AB,EN⊥AC
∴∠EMB=∠ENC=90°
∵D为BC的中点,DE⊥BC
∴BE=CE
∴Rt△BME≌Rt△CNE(HL)
∴EM=EN
∴AE平分∠BAC …………………………………4分
(2)∠DCE=37° …………………………………8分
(3) …………………………………12分
26.(本题满分14分)
(1)①45° …………………………………2分
②证明略 …………………………………4分
(2)∠EBF=45° …………………………………8分
(3)CF=2或 ………………………………2023年秋学期期中学情调查
八年级数学试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)
请注意:1、所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.
2. 作图必须用2B 铅笔,并请加黑加粗.
第 一 部分 选 择 题 ( 共 1 8 分 )
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行,下列图标是亚运会
上常见的运动图标,其中是轴对称图形的是(▲)
A B C D
2. 下列各组数中,是勾股数的是(▲)
A.4 、5 、6 B.0.3 、0.4 、0.5 C.6 、8 、10 D.7 、15 、17
3. 如图,在△ABC 中 ,AC=7cm, 线段BC的垂直平分线交AC于点N.若△ABN 的周长是
12cm,则 AB 的 长 为 ( ▲ )
4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm
(第3题图) (第4题图) (第6题图)
4. 如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD.添加下列哪个条件,不能使△ABC≌△ADC的是 ( ▲ )
A. ∠BAC=∠DAC B. ∠BCA=∠DCA C. ∠ABC=∠ADC D.BC=DC
5. 利用下列图形,能验证勾股定理的图形共有(▲)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6. 如图,在△ABC中 ,AB=AC, 将AC 绕点C 按顺时针方向旋转90°到 DC 的位置,连接
BD. 若 BC=4, 则△BCD的面积 为 ( ▲ )
A.1 B.2 C.3 D.4
第二部分 非选择题(共132分)
二 、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案填写在答题卡相应位
置上)
7. 若等腰三角形有一个内角为100°,则该等腰三角形的底角为. ▲
8.△ABC与△DEF的三边长如图所示.若△ABC≌△DEF, 则x+y=▲
(第8题图)
(第9题图)
(第10题图)
9. 如图,在△ABC中,点D、E 分别在AC、BC上 ,AD=DE,AB=BE,∠A=80°, 则
∠DEC= ▲ °
10.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°, 以 AB 、AC为边的正方形的面积分别为 S 、S . 若S =9,S =5, 则 BC的长为. ▲
11.如图,△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上的三角形叫格点三角形.除
格点△ABC 外,在网格中可画出与△ABC全等的格点三角形共有. ▲ 个 .
(第11题图)
(第12题图)
(第13题图)
12.如图,△ABC是等边三角形,点D 是 BC边上任意一 点,DE⊥AB 于 点 E,DF⊥AC 于
点 F. 若 AB=8, 则 BE+CF= ▲
13. 《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作之一.书中卷九“勾股” 中记载:“今有垣高一丈,倚木于垣,上于垣齐.引木却行一尺,其木至地,问木长几 何 ”其意思是:如图,墙AB高1丈(1丈=10尺), 一 根木棒AC靠于墙上,木棒上 端与墙头齐平.当木棒下端沿地面从C处向右滑1尺到 D处时,木棒上端恰好沿墙壁
从A 处下滑到B 处,则木棒长 ▲ 尺.
14.定义:等腰三角形的底边与底边上的高的长度的比值k 称为这个等腰三角形的“特征
值”.若等腰△ABC的周长为100cm,AB=18cm,则它的“特征值”k= ▲
15.如图,在△ABC中,高AD、BE相交于点F. 若∠ABC=45°,BD=4,CD=3,则EF= ▲
(第15题图) (第16题图)
16. 如图,在△ABC和△ADE中 ,AC=20,AD=AE=15,DE=18. 将△ADE 绕点A 旋转,当
点 C、D、E 在同一条直线上时,CE= ▲
三、解答题 (本大题共10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题满分8分)
已知:如图,点C、D 在 AB 上,且AC=BD,CE=DF,CE/IDF.
求证:△ADF≌△BCE.
18.(本题满分8分)
如图,在△ABC 中 ,AD⊥BC, 垂足D,CD=1,AD=2,BD=4.
并说明理由.
(第17题图)
判断△ABC 的形状,
(第18题图)
19. (本题满分10分)
已知:如图,在△ABC中 ,AB=AC, 点 D 在 BC 上,且AD=BD.
(1)求证:∠ADB=∠BAC;
(2)若∠DAC=2∠BAD, 求∠C 的度数.
(第19题图)
20. (本题满分10分)
已知:如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,点E为AC的中点,连接DE、BE、BD。
(1)求证:BE=DE
(2)若∠BAC=30°,求∠DBE的度数。
(
(第20题图)
21. (本题满分10分)
如图,在△ABC 中,点E、F 分别在AB、AC 上,且EF // BC, 点 O 在 EF 上 ,连接BO 、CO。
(1)给出下列选项:①BO 平分∠ABC;②CO 平分∠ACB;③BE+CF=EF.请你选用其中的两个选项作为补充条件,余下的选项作为结论,构造一个真命题,并给出证明;
你补充的条件是. ▲ _,结论是 ▲ . ( 填 序 号 )
(2)在(1)的条件下,若△AEF 的周长为5, BC=3, 求 △ABC 的周长.
(第21题图)
22.(本题满分10分)
如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,四边形ABCD 的四个
顶点都在格点上
(1)仅用无刻度的直尺在AB 上找一点 E, 使 DE 平分∠ADC; (保留必要的作图痕
迹 )
(2)在(1)的条件下,求 AE的长.
(第22题图)
23.(本题满分10分)
为节约用电,某住宅楼将单元门厅照明灯更换为人体感应灯,当人体进入感应灯感应 范围内(即人体头顶与感应灯的距离小于或等于感应距离)时,感应灯亮.如图,当身高 1.9m 的成年人CD 与感应灯A 的水平距离为4m 时,感应灯刚好亮;当身高0.9m 的小朋 友EF 与感应灯A 的水平距离为3m 时,感应灯A 也刚好亮,求感应灯A 到地面的距离 AB的长.
(第23题图)
24. (本题满分10分)
【综合与实践】
建筑工地上工人师傅经常需画直角或判定一个角是否是直角,现仅有一根绳子,请帮 助工人师傅完成此项工作.数学活动课上,小歌、小智两名同学经过讨论,在绳子 AB 上 打13个等距的绳结,做成如图①所示的“工具绳”.他们利用此“工具绳”分别设计了以
下方案:
B
图①
小歌的方案:如图②,将“工具绳”拉直放置在地面上,并将绳结点 C 、D 固定,拉 直 AC 、BD 分别绕绳结点 C 、D 旋转,使绳结点 A 、B 在点 E 处重合,画出∠ECD, 则
∠ECD=90°
(


)图②
小智的方案:如图③,将“工具绳”拉直放置在地面上,并将AB 中点O 固定,拉直
AO 绕 点O 旋转一定的角度(小于180°)到OF 的位置,画出∠AFB, 则∠AFB=90° .
问题解决:
(1)填空:在小歌的方案中,∠ECD=90°依据的一个数学定理是. A ;
(2)根据小智的方案,证明:∠AFB=90°;
(3)工地上有一扇如图④所示的窗户,利用“工具绳”设计一个与小歌、小智不一样
的方案,检验窗户横档 PQ 与竖档 MN 是否垂直.画出简图,并说明理由.
图④
25.(本题满分12分)
如图,在△ABC 中 ,AB>AC, 点D 为 BC 的 中 点 ,DE⊥BC, 过 点E 分别作EM⊥AB、
EN⊥AC, 垂足分别为M 、N,BM=CN, 连接AE,CE.
(1)求证: A E 平分∠BAC;
(2)若∠BAC=74°, 求∠DCE 的度数;
(3)若AB=5,AC=ME=3, 点P、Q分别为AB、AE上的动点,直接写出MQ+PQ 的
最小值.
(第25题图) (备用图)
26 . (本题满分14分)
如图,在正方形ABCD 中 ,AB=6, 点 E 为射线 AD上异于D 一点,连接 BE, 在BE
的右侧作∠BEF=∠EBC,EF 交射线 DC 于点 F, 连 接BF.
(1)若∠BEF=67.5°,
①填空:∠DEF= A °;
②求证: BE=BF;
(2)当点E 在线段AD 上运动时,∠EBF 的度数是否变化 若不变,求出∠EBF 的度
数,若变化,说明理由;
( 3 ) 若DE=3, 求线段CF 的长.
(第26题图)
(备用图)
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