八年级数学期中试卷参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D B C A C D
二、填空题：
9. -4 10. BC=DC 11. 40 12. x≤3 13. 58
14. 63 15. 18 16. 6 17. 13 18. 10 ．
三、解答题：
19.解：（1） x= 9；………… 4分
（2） 2x 1 2………… 6分
2x 1 3
x 3 ．………… 8分
2
20.（1）证明：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
即 BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．………… 8分
21.解：解：（1）如图，正方形 ABCD即为所求．………… 2分
（2）如图，点 P即为所求．………… 4分
（3）如图，C1，C2，C3，C4即为所求．………… 8分(一个点 1分）
22.解：（1）∵∠APB＝65°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠CPD＝25°，∴∠C＝∠APB＝65°．………… 4分
（2）在△CPD和△PAB中，
，
∴△CPD≌△PAB（ASA）．
∴DP＝AB．
∵BD＝13.2m，BP＝5m，
∴DP＝BD﹣BP＝8.2（m），即 AB＝8.2m．………… 8分
23.证明：（1）AE⊥BD………1分
∵CD⊥CE，AC⊥CB
∴∠DCE=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中，
{#{QQABCYaQogggQAIAAQgCUwGACAGQkBACACoOhAAIoAABAANABAA=}#}
AC BC
ACE BCD，
EC DC
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠AEC=∠BDC，
∵∠AEC+∠CFE=90°，∠AFD=∠CFE
∴∠BDC+∠A=90°，
∴AE⊥BD，………5分
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴DC＝CE，AE＝BD，∠ACE＝∠DCB，
∴∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，
2 2
∴AE＝ ＝＝ 5 12 13，
∴BD＝AE＝13．………10分
24.解：（1）∵一个正数 x的两个不同的平方根分别是 3a﹣5和 7﹣a，
∴3a﹣5+7﹣a＝0，
解得 a＝﹣1，
∴x＝（3a﹣5）2＝64．……………………5分
（2）将 x＝64，a＝﹣1代入 x+28a中，得
64﹣28＝36．
∵36的算术平方根为 6，
∴x+28a的算术平方根为 6．……………………10分
25.解：（1）∠C=2∠D……………………1分
∵AB=AC=AD
∴∠ABD=∠D，∠ABC=∠C
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠D
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠DBC=2∠D
∴∠C=2∠D……………………5分
（2）∵在△ADE和△CBE中，
D EBC
AED CEB，
AE CE 3
∴△ADE≌△CBE（AAS）
∴BC=AD
∵AD=AC=3+3=6
∴BC=AD=6……………………10分
26.（1）证明：（1）证明：连接 AD．如图所示：
∵DM垂直平分线段 AB，
∴DA＝DB，
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，
在 Rt△DEA和 Rt△DFB中，
，
∴Rt△DEA≌Rt△DFB（HL），
∴AE＝BF．……………………5分
（2）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
在 Rt△CDE和 Rt△CDF中，
{#{QQABCYaQogggQAIAAQgCUwGACAGQkBACACoOhAAIoAABAANABAA=}#}
，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），
∴CE＝CF，
由（1）得：Rt△DEA≌Rt△DFB，
∴BF＝AE＝7，
∴CF＝BC+BF＝7+10＝17，
∴AC＝AE+CF＝7+17＝24，
∴BC2+AC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°．
∴△ABC是直角三角形．……………………10分
27.解：（1）因为边长为 c的正方形面积为 c2，
它也可以看成是由 4个直角三角形与 1个边长为（a﹣b）的小正方形组成的，
它的面积为 4× ab+（a﹣b）2＝a2+b2，
所以 c2＝a2+b2．；……………………5分
（2）∵（a﹣b）2≥0，
∴a2+b2﹣2ab≥0，
∴a2+b2≥2ab，
当 a＝b时，等号成立．………………………………10分
81
（3） ………………………………12分
4
28.（1）解：如图 1中，在 AC上截取 AP＝3，
Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵AB＝10，BC＝8，
∴AC＝ ＝6，
∵AP＝PC＝3，
∴S△PAB＝S△PBC，
∵△ABP与△PBC不全等，
∴△ABP与△CBP为积等三角形，
当 AP＝3时，△ABP与△CBP为积等三角形；……………………3分
（2）解：如图 2，延长 AD至 E，使 DE＝AD，连接 CE，
∵△ABD与△ACD为积等三角形，
∴BD＝CD，
∵AB∥EC，
∴∠BAD＝∠E，
∵∠ADB＝∠EDC，
∴△ADB≌△EDC（AAS），
∴AD＝DE，AB＝EC＝2，
∵AC＝5，
∴5﹣2＜AE＜5+2，
∴3＜2AD＜7，
∴ ＜AD＜ ，
∵AD为正整数，
∴AD＝2或 3，
∴AD的长为 2或 3；……………………7分
（3）①∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠CAD+∠BAE＝360°﹣90°﹣90°＝180°；……………………9分
{#{QQABCYaQogggQAIAAQgCUwGACAGQkBACACoOhAAIoAABAANABAA=}#}
②BE＝2AF，理由如下：
延长 AF至 G，使 GF＝AF，连接 DG，如图 3所示：
∵F为 CD的中点，
∴DF＝CF，
在△GDF和△ACF中，
，
∴△GDF≌△ACF（SAS），
∴∠DGF＝∠CAF，GD＝AC，
∴DG∥AC，
∴∠CAD+∠GDA＝180°，
由①得：∠CAD+∠BAE＝180°，
∴∠GDA＝∠BAE，
∵AC＝AB，
∴GD＝AB，
在△ADG和△EAB中，
，
∴△ADG≌△EAB（SAS），
∴AG＝BE，
∵AG＝2AF，
∴BE＝2AF.……………………12分
{#{QQABCYaQogggQAIAAQgCUwGACAGQkBACACoOhAAIoAABAANABAA=}#}2023-2024学年度第一学期期中测试试题
八年级数学
(满分：150分考试时间：120分钟)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每题所给的四个选项，只有一个符
合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位上)
1,
红绿灯显示的下列数字图标中，属于轴对称图形的是（▲）
口
A.
C.
D.
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（▲）
A.0.3,0.4,0.5B.V3,2,V5
C.1,V2,3
D.2,3,4
3.如图，AB=AC,要说明△ADC2△AEB,需添加的条件不能是（▲）
A.∠B=∠C
B.∠ADC-=∠AEBC.AD=AE
D.DC-BE
E
D
平平平平平平平平中平平啊
23456789
B
第3题图
第5题图
第6题图
4.已知实数x、y满足x-5+√y-10=0,则以xy的值为两边长的等腰三角形的周长
为（△）
A.20或25
B.25
C.20
D.以上答案都不对
5.如图，点F、A、D、C在同一直线上，EF∥BC,且EF=BC,DE∥AB.己知AD=3,
CF=11,则AC的长为（△）
A.5
B.6
C.7
D.6.5
6.一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图，已知∠ACB=90°，
点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD的长为（▲）
A.3cm
B.3.5cm
C.4.5cm
D.6cm
7.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA,OE-8,点F是射线OB上的
一个动点.若PF的最小值为4，则△POE的面积为（▲)
A.6
B.8
C.16
D.32
B
A
2
C P
0
B
第7题图
第8题图
8.如图，∠AOB=60°，C是B0延长线上的一点，OC=8cm,动点P从点C出发沿CB以
3cms的速度移动，动点9从点O出发沿OA以2cm/s的速度移动，如果点P、 同时出
发，用1(s)表示移动的时间，当1为（▲）s时，△PO2是等腰三角形.
8
A.
B.6
8
c.5
或6
8
D.二或8
八年级数学期中试卷
第1页（共6页）
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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直
校填写在答题卡相应位置上)
9.计算：V-64=▲
10.如图，己知AB=AD,根据“SSS”只需补充条件▲就可以判定△ABC≌△ADC
D
第10题图
第11题图
第13题图
I】.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上·若
∠B=70°，则∠BD为▲°.
12.使式子√3-x有意义的x的取值范围是▲
13.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的
距离是42cm,当小敏从水平位置CD下降16cm时，小明离地面的高度是▲_cm.
14.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC边的中点，∠1=27P,则∠C=▲
15.如图，一棵大树在距地5m的B处折断，着地处A与树根C的距离比着地处A与折断
处B的距离少1i,则原树高为▲m.
B
D
第14题图
第15题图
第16题图
16.如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D,过点D作EF∥
BC分别交AB、CD于点E、F,则EF的长度为▲
D
第17题图
第18题图
I7.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF-3,BC=1O,则△EFM的周
长是▲
I8.如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD,把△ABD沿着直线AD
图折得到△AED,DE交AC于点G,连接BE交AD于点F,若DG=EG,AF-4,AB=5,
AG的面积为5，则BD的长是
八年级数学期中试卷第2页（共6页）
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