课件18张PPT。第二章 相交线与平行线 回顾与思考概念、性质填空：一、概念：
两个角的和是_____，称这两个角互为余角。
两个角的和是平角，称这两个角互为_____。
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个
角叫做_______。二、性质：
_________的余角相等；
同角或等角的____相等；
对顶角_____。直角补角对顶角同角或等角补角相等三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：
（1）同位角：
（2）内错角：
（3）同旁内角：
同位角是 F 形状内错角是Z形状同旁内角是U形状
区别：条件与结论互换，
即：已知平行用特征，探索平行用判定。一、平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；二、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。 知识结构图：二、强化知识、技能训练1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =_______
∠BOC=_______。 （2）若∠BOC=2∠1，
则∠1=______
∠BOC=_______。（3）若OE⊥AB ,∠1=56°,
则∠3=_____。60°120 °34°50°130°2. 如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3 （填 >， =， < ）
理由是_____________。
=同角的余角相等2.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程） 解：∵AD∥BC ，∠A=115°， ∠D=110°
(已知)
∴∠A+ ∠B=180 °
∠D+ ∠C=180 °
(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠B=180°﹣115°=65 °
∠C=180°-110°=70 °
3.图中如果AC∥BD 、AE ∥BF ，那么∠A与∠B的关系如何？你是 怎样思考的？解：∵AC//BD,AE//BF(已知)
∴∠A=∠DOE
∠B=∠DOE
(两直线平行，同位角相等)
∴∠A=∠B(等量代换)4.已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+∠2=180° 求证：AB//CD 解二：∵∠1+∠AHG=180°
(平角的定义)
∠1+∠2=180°(已知)
∴ ∠AHG=∠2
(同角的补角相等)
∴AB//CD
(内错角相等，两直线平行)证明：解一：∵∠1+∠EHB=180°
(平角的定义)
∠1+∠2=180°(已知)
∴ ∠EHB=∠2
(同角的补角相等)
∴AB//CD
(同位角相等，两直线平行)解三：∵∠1=∠BHG(对顶角相等)
∠1+∠2=180°（已知）
∴ ∠BHG+∠2=180°
(等量代换)
∴AB//CD
(同旁内角互补，两直线平行)证明：∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠2=∠3(角平分线定义)
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠3= ∠1（等量代换）
∴AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）5.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC. 6.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3.
求证：CD∥FH.
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由
请你帮他把理由补充完整）
解：∵ ∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ ）
∴ ∠2 =∠DCF（ ）
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴ ∠3 =∠DCF（ ）
∴ CD∥FH（ ）
同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行7.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。
(2)你能说明∠1+∠2=180°吗？解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知)
∴∠3=90°（垂直定义）
又∵ AD∥BC（已知）
∴∠3+∠DCB=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠DCB=180°-90°=90°
因此 ， DC⊥BC（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）8.如图，已知AB//CD（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？
（2）如果∠B=46，∠D=58，则∠E的度数是多少？谢谢！课件10张PPT。平行线的证明练习如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B， 求证：AB∥EF，DE∥BC。 证明：由∠1=∠2 （已知），
根据： .
得AB∥EF.
又由∠1=∠B（ ）.
根据：同位角相等，两直线平行
得 ∥ .
内错角相等，两直线平行已知DE BC如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠3（对顶角相等）.
∠2=∠4（ ） 根据：等量代换 得：∠3+ =180°.
根据：同旁内角互补，两直线平行
得： ∥ .对顶角相等∠4AB CD如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC证明：由：∠DAF=∠AFE （ ）
根据： .
得：AD∥ .
由：∠ADC+ =180°（已知）. 根据： .
得：AD∥ .
再根据： .
得：EF∥BC已知内错角相等，两直线平行EF∠DCB同旁内角互补，两直线平行BC平行于同一直线的两条直线互相平行如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 求证：EF∥GH. 证明：由：∠2=∠3 （已知） ∠1+∠3=180°（ ） 根据： .
得：∠1+∠2=180°.
根据： .
得： 。已知等量代换同旁内角互补，两直线平行EF∥GH如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC. 证明：由BD平分∠ABC（已知）， 根据： .
得：∠2=∠3.
又由：∠2=∠1（已知） 根据： .
得：∠3= . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： ∥ .BACD123角平分线定义等量代换∠1AD BC如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E. 证明：由 （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等 得：∠ABD= . 由AE∥BD（ ）. 根据： . 得∠BDC=∠E .
再根据：等量代换 得： = .AB∥CD∠ BDC已知两直线平行，同位角相等∠ ABD ∠E如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD. 证明：由AC∥DE （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等. 得∠ACD= .
又由∠1=∠2（已知）. 根据： . 得∠1=∠ACD . 再根据： . 得 ∥ .∠ 2等量代换内错角相等，两直线平行AB CD1.如图，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数. 2.如图，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EF
