7.2.1三角形的内角
教学目标
1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
重点：三角形内角和定理
难点：三角形内角和定理的推理的过程
教学方法：采用引导发现法。
教学手段：折纸，拼角，多媒体
课前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
教学过程
做一做
1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到
3 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到
图2
4 把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。
二想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知，说明，你有几种方法？
归纳总结如下：（用幻灯片逐个展示）
证法一：作BC的延长线CD，在△A B C的外部以C A 为一边，CE为另一边作∠1=∠A.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠2 =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠1 +∠2=180°
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180°
证法二：过点A画DE∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°
证法三：在BC上取一点D，过点D画DE∥BA，DF ∥CA
∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B, (两直线平行，同位角相等)
∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °
∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０
°
证法四：过点C作CD ∥BA
∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补）
∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ °
即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０
练一练
1.例题如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
2.练习一：
在三角形ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= ；
（3）∠A—∠C=25 ° ，∠B—∠A=10 °，则 ∠B= 。
3.练习二；课本P74，练习1，2
4.补充练习
1 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
4 一个三角形最少有一个角不大于（ ）
四、小结
学会了一个定理：三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °
五、作业：P76
1，2，3，4，5
课件23张PPT。7.2.1三角形的内角和
第七章：三角形实践探索归纳总结初试身手进一步探索深入研究谈谈收获展示问题退 出 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争展示问题：实验：请大家动手做一个三角形纸片，然后 把这个三角形三个角拼在一起。思考：通过亲手实验并观察动画演示，你 能猜出三角形三个内角和等于多少吗？ 三角形三个内角的和等于已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°180°命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？三角形内角和定理： 证法一证法二证法三证法四已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证法一证明：作BC的延长线CD，在△A B C的外部以C A 为一边，CE为另一边作∠1=∠A.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠2 =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠1 +∠2=180°
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° 再此证法中,通过做角等把三角形的三个角移到一起，想一想还有没有与此类似的方法？ 为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常化成虚线。返回证法二已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°DE证明：过点A画DE∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°
返回证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°Ｄ证明：在BC上取一点D，过点D画DE∥BA，DF ∥CA
∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B, (两直线平行，同位角相等）
∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °
∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０ °返回证法四已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：过点C作CD ∥BA
∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补）
∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ °
即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０ °
返回思考题１：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=82 °那么
∠A等于多少度呢？答：∠A＝５０°锐角三角形。有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。思考题３：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=４2 °那么
∠A等于多少度呢？答：∠A＝９０°思考题２：在△ABC中， ∠ B=4３ ° ，∠ C=３2 °那
么∠A等于多少度呢？答：∠A＝１０５°钝角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。 思考题４：如何按角给三角形分类呢？请大家回忆。直角边直角边斜边三角形按角的大小分类直角三角形可以用符号Rt △ 表示，直角三角形可以写成Rt △ ABC。思考题５：在△ABC中， ∠ C= ９０° ，∠ A= ∠B，那么
∠A和∠B，等于多少度呢？答：∠ A= ∠B＝４５ °两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形思考题６：在Rt △ ABC中， ∠ C= ９０° ，∠ A与∠B的
和等于多少度？答：∠ A＋∠B＝９０ °你能用一句话概括这个命题吗？三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。
工人师傅将凹型零件（如图1）加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽（如图2）的程序是：先将垂直的铣刀倾斜35°（如图3）然后将刀锋沿内壁EK，FP来回切削加工即得符合要求的燕尾槽。
为什么将铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？我们看前面的问题如何解决（实际问题一）实际问题（二）一个已损坏的三角形零件如图经检验量得， ∠A＝３１° ∠B＝５９°，你能推算出另一个角的度数吗？数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务练习一：
在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= ；
（3）∠A—∠C=25 ° ，∠B—∠A=10 °，则
∠B= 。练习三：
如图，已知∠ACB=90 ° ，CD⊥AB，垂足是D。
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？说出它
们的直角和斜边。
（2） ∠1、∠2有什么关系？∠B、∠2有什么关系？
为什么？∠1和∠B是不是相等？为什么？C 已知: 在△ ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，
BD是AC边上的高。求∠DBC的度数。练习二2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程 x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。学会了一个定理及一个推论三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：方法１谈谈收获学会了一个定理及一个推论三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：方法２DE谈谈收获学会了一个定理及一个推论推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：方法３Ｄ三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °谈谈收获学会了一个定理及一个推论推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理
下面让我们共同欣赏一下：方法４ 想一想还有没有其他证法？三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °谢谢作业：P76
3，4，5，6，8作品使用说明
本课件主要介绍了三角形内角和定理，通过将文字、图象结合在一起，使得学习者更容易接受。
具体使用方法流程如下：
先打开PPT文件———按F5转化为全屏幕———按Enter或者鼠标左键单击换页———其中对于超级连接用了不同颜色显示，直接按鼠标左键点击进入———结束之后按Esc退出。
课件3张PPT。教学设计方案本课件的主要内容是探索、证明和运用与三角形的角有关的结论（三角形内角和等于180）。这个结论在前面学生已经知道，本节要用平行线的性质与平角的定义证明“三角形内角和等于180”。
本课件设计方案如下：
首先从实验入手———使学生从实验得到证明这个结论正确的方法引导学生用平行线的性质与平角的定义证明这个定理————将实验结果抽象为数学语言———利用超级链接给出四种证明定理的方法，从中得出辅助线的添加方法——例题讲解、学生进行练习，应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题（重难点）———学生练习巩固。
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作者简介
李淑明，女，南昌十三中物理教师．2005年毕业于江西师范大学数学教育专业．毕业至今，一直担任初高中数学教学任务，能够胜任初高中数学循环教学. 同时不断的钻研教材，在学校硬件的允许下，在数学教学过程中，经常利用课件进行教学．作品使用说明 本课件主要介绍了三角形内角和定理，通过将文字、图象、录象结合一起，使得学习者更容易接受。
具体使用方法流程如下：
先打开PPT文件———按F5转化为全屏幕———按Enter或者鼠标左键单击换页———其中对于超级连接用了不同颜色显示，直接按鼠标左键点击进入———结束之后按Esc退出。课件设计方案
本课件的主要内容是探索、证明和运用与三角形的角有关的结论（三角形内角和等于180）。这个结论在前面学生已经知道，本节要用平行线的性质与平角的定义证明“三角形内角和等于180”。
本课件设计方案如下：
首先从实验入手———使学生从实验得到证明这个结论正确的方法引导学生用平行线的性质与平角的定义证明这个定理————将实验结果抽象为数学语言———利用超级链接给出四种证明定理的方法，从中得出辅助线的添加方法——例题讲解、学生进行练习，应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题（重难点）———学生练习巩固。
第十四届江西省中小学、幼儿园教师三优评比活动
推荐作品登记表
设区市教育局（盖章）
作品名称
三角形的内角和
作品容量
384kB
b
组 别
□幼儿园 □小学 □中学
项目名称
□录像课 □课件 □论文 □教案
教材版本
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学科
数学
年 级
初一年级下学期
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作者姓名
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是否示范校
李淑明
女
1982年7
南昌十三中
13755668475
是
联系地址
南昌市井冈山大道131号
邮政编码
330001
作者照片
(2寸彩色免冠)
姓名：李淑明
姓名：
作者签名：李淑明
二○○八年 四月十七 日
