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5.14实际问题与方程（例10） 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
学习内容分析：本节教学内容是以两个物体相向运动为背景的实际问题，所得的方程是两积之和形式的方程在新情境中的应用。从复习常见数量关系入手，理解相遇问题的运动特点、数量关系和解题思路，在学生会分析简单实际问题中的数量相等关系，借助线段图来帮助学生分析相遇问题中的数量关系，列出方程，由此体会方程解体的优越性。
3.学习核心素养分析：培养学生思维的灵活性、流畅性,在开发学生智力、培养学生能力的同时,提高学生对列方程解含有两个未知数的应用题解题方法的掌握水平。
二、教学重难点：
1.重点：正确寻找数量间的等量关系式。
2.难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 一、复习导入 铺垫新知1.复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？学生回答：路程＝速度×时间。2.小云和小林 两人分别从家骑自行车相向而行，小云每分钟骑200m，小林每分钟骑250m。经过10分钟两人相遇。两家相距多少米？第一种解法：速度和×相遇时间（200+250）×10=4500（米）第二种解法：小云的路程+小林的路程200×10+250×10=4500（米）3．揭题：如果我们把复习准备中的2题改成“已知两地之间的路程和两人的速度，求相遇时间”，要求用方程解，又该怎样解答呢？这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 唤起学生已有的知识体验，为接下来学习新知识做好铺垫。 了解学生对旧知的掌握情况，适时地点评。
讲授新课 二、合作探究 解决问题。 1．理解题意（出示例10）出示思考问题：（1）从图中你得到了哪些数学信息？ （2）有不明白的地方吗？
（理解“相距”“相向而行”“相遇”含义） （3）你能用图把这道题的意思表示出来吗？引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？质疑：求相遇的时间是什么意思？引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。2.画线段图分析数量关系出示线段图，教师讲解线段图：先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。追问：从线段图中，你知道了什么？学生交流，汇报：质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。3.尝试列方程解答问题。小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书还可以怎样列方程？学生回答。记得检验哟！学生自己检验。引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 （甲速+乙速）×相遇时间=路程 让学生通过读题，初步理解题意。让学生上台走一走加深对相遇问题的理解。感受所谓“相遇”就是两个人或两个物体同时从两地出发，相向而行在途中相遇这样一个过程，在学生脑袋中建立清晰地相遇问题的模型。画线段图能让学生深入理解题意，并找出相应的数量关系。让学生明白事物发展的规律，从特殊到一般，从具体到抽象。 把握课堂节奏，通过提问、巡视检查，了解学生是否掌握了本节课内容，及时鼓励，适当点拨、指导。教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。
课堂练习 三、深化练习 巩固应用 1.两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车每小时行驶230km,乙车每小时行驶170 km。经过几个小时两车相遇？ 解：设经过x小时两车相遇。 230x+170x=600 400x=600 x=1.5 答：经过1.5小时两车相遇。两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？ 解：设乙车每小时行x千米。68×3.5+3.5x=455 238+3.5x=455 3.5x=217 x=62 答：乙车每小时行62千米。 这一组练习，都是要求学生在认真阅读、理解问题情境的基础上，识别解决问题的信息并找出等量关系，再列出方程解答，旨在启发学生举一反三，让学生充分感受到数学在实际生活中的应用。 找不同层次的学生作答，了解他们的学习效果，反馈信息及时调整课堂教学。
课堂小结 师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。 概括总结，梳理本课重点知识。
作业设计 〖基础类作业〗1.小力和小军同时从学校去少年宫，小华每分钟走60m,小军每分钟走65m,几分钟后两人相距125m？2.张村和李村合挖一条水渠，这条水渠全长 119m。各从一端同时相向施工，7 天完工。张村每天挖8.1 m，李村每天挖多少米 〖能力提升类作业〗3.小芳家和小丽家分别住在学校的南面和北面，两家相距1590m。小芳和小丽同时从家出发去学校，10.6分钟后两人在校门口相遇。小芳每分钟走80m，小丽每分钟走多少米？ 分层作业的设计，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集反馈信息。
板书 实际问题与方程（例10）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
实际问题与方程（例10）
人教版五年级上册
教学目标
1.结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
2.根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3.体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
新知导入
以前我们学习过的行程问题中有几个量，分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
新知导入
小云和小林 两人分别从家骑自行车相向而行，小云每分钟骑200m，小林每分钟骑250m。经过10分钟两人相遇。两家相距多少米？
第一种解法：
速度和×相遇时间
（200+250）×10=4500（米）
第二种解法：
小云的路程+小林的路程200×10+250×10=4500（米）
新知导入
如果我们把复习准备中的2题改成“已知两地之间的路程和两人的速度，求相遇时间”，要求用方程解，又该怎样解答呢？这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。
新知讲解
小云家和小林家相距4.5km。周日早上9∶00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250m。
我每分钟骑200m。
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
2. 有不明白的地方吗？
（理解“相距”“相向而行”“相遇”含义）
3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？
小云：
小林：
新知讲解
从图中你得到了哪些数学信息？
小林每分钟骑250m,
小云每分钟骑200m。
两人在相距4.5km的路上相向而行。
知道了路程和每个人的速度。
求相遇的时间。
新知讲解
先画线段图分析数量关系。
单位换算：
200米=0.2千米
250米=0.25千米
新知讲解
他们行驶的路程与两地的距离有怎样的关系？
小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程
新知讲解
解：设两人x分钟后相遇。
0.2x＋0.25x＝4.5
0.45x＝4.5
提示：容易忘记开始时刻，答语写成“两人10分钟后相遇”。
x＝10
答：两人9:10相遇。
0.45x÷0.45 ＝4.5÷0.45
新知讲解
记得检验哦！
检验：
小林骑的路程＋小云骑的路程
＝0.25×10＋0.2×10
＝4.5
＝总路程
新知讲解
你还有其他的解法吗？
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
你的依据是什么？
（两人每分钟骑的路程和）×时间=总路程
新知讲解
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人在9:10相遇。
新知讲解
别忘了检验哦！
检验：
（两人每分钟骑的路程和）×行驶时间
＝（0.25＋0.2）×10
＝4.5
＝总路程
新知讲解
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9:10相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人在9:10相遇。
比较这两种解法，有什么相同的地方？
新知讲解
速度×时间=路程
相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝总路程
（甲速＋乙速）×相遇时间＝总路程
思考：在相遇问题中有哪些等量关系？
课堂练习
解：设经过x小时两车相遇。
230x+170x=600
400x=600
x=1.5
答：经过1.5小时两车相遇。
1.两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车每小时行驶230km,乙车每小时行驶170 km。经过几个小时两车相遇？
课堂练习
2.两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x千米。
68×3.5+3.5x=455
238+3.5x=455
3.5x=217
x=62
答：乙车每小时行62千米。
课堂练习
解：设乙船每小时行x km。
18x－18×32.5=57.6
x=35.7
答：乙船每小时行35.7km。
3.甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时行驶32.5 km,乙船每小时行驶多少千米
57.6km
甲18小时行
乙18小时行
课堂练习
3x＝x＋100
3x－x＝x＋100－x
2x＝100
x＝50
看图列方程，并求出方程的解。
课堂总结
列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
实际问题与方程（例10）
解：设两人x 分钟后相遇。
方法一： 方法二：
小林的路程＋小云的路程＝总路程 速度和×相遇时间=总路程
0.25x +0.2x =4.5 (0.25+0.2)x =4.5
0.45x =4.5 0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45
x =10 x =10
答：两人在9:10相遇。。
作业布置
1.小力和小军同时从学校去少年宫，小华每分钟走60m,小军每分钟走65m,几分钟后两人相距125m？
解：设经过x分钟后两人相距125m。
65x-60x=125
5x=125
x=25
答：25分钟后两人相距125m。
〖基础类作业〗
作业布置
2.张村和李村合挖一条水渠，这条水渠全长 119m。各从一端同时相向施工，7 天完工。张村每天挖8.1 m，李村每天挖多少米
解：设李村每天挖x m。
（8.1+x）×7=119
x=8.9
答：李村每天挖8.9米。
作业布置
3.小芳家和小丽家分别住在学校的南面和北面，两家相距1590m。小芳和小丽同时从家出发去学校，10.6分钟后两人在校门口相遇。小芳每分钟走80m，小丽每分钟走多少米？
解：设小丽每分钟走xm。
（80+x)×10.6=1590
80+x=150
x=70
答：小丽每分钟走70米。
〖能力提升类作业〗
谢谢
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