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第3节 物质的密度
考点一、密度
（一）密度的概念
单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，用字母ρ表示。密度是物质的一种特性。
（二）密度的公式
ρ=m/V公式中的m表示质量，V表示体积，ρ表示密度,公式表示的意义是某种物质的密度等于该物质单位体积的质量，此式是物质密度大小的计算式。
对于公式ρ=m/V,要从以下四个方面理解:
(1)同种物质，在一定状态下，密度是定值，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。
(2)同种物质组成的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即当ρ一定时，m1/m2=V1/V2
(3)不同物质组成的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比，即当V一定时，m1/m2=ρ1/ρ2
(4)不同物质组成的物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比，即当m一定时，V1/V2=ρ2/ρ1
（三）密度的单位
密度的单位是由质量的单位和体积的单位组成的。密度的单位是千克/米3(kg/m3)(读作“千克每立方米”)或克/厘米3( g/cm3)(读作“克每立方厘米”),它们的关系是1克/厘米3= 1000千克/米3。
（四）物质密度表示的含义
水的密度为1克/厘米3表示含义:每立方厘米水的质量是1克；质量为1克的水的体积是1立方厘米。
铁的密度为7.9 x 103千克/米3表示的含义:每立方米铁的质量是7.9x 103千克；质量为7.9x 103干克的铁的体积是1立方米，
典例1：（2023七上·上虞期末）人们为了认识事物，常常要进行比较，并引入相应的科学量。下列关于“比较”的说法，不正确的是（ ）
A．比较物体冷热程度，引入科学量——温度
B．比较物体吸热能力，引入科学量——比热
C．比较物体所含物质的多少，引入科学量——密度
D．比较物体占有空间的大小，引入科学量——体积
【答案】C
【解析】在物理学中，每一个物理量都有它的含义和所表达的意义。
A.根据温度的物理意义进行解答；
B.根据比热容的物理意义进行解答；
C.根据质量的物理意义进行解答；
D.根据体积的定义进行解答。
【解答】A.温度是表示物体冷热程度的物理量，为了比较物理的冷热程度，引入温度，故A正确，但不符合题意；
B.比热容是表示物体吸热能力的物理量，为了比较不同物质吸热本领，引入了比热容的概念，故B正确，但不符合题意；
C.质量是物体所含物质的多少，为了比较物体所含物质的多少，引入质量，故C错误，但符合题意；
D.体积是物体占有空间大小的物理量，为了比较不同物质所占空间的大小，引入了体积的概念，故D正确，但不符合题意。
变式1：（2023七上·玉环期末）下列关于密度的说法正确的是（ ）
A．一滴水的密度一定小于一桶水的密度 B．液体的密度一定小于固体的密度
C．物体体积越小，密度一定越大 D．密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关
【答案】D
【解析】密度的定义：单位体积所含的质量。公式：
【解答】A. 密度是物质本身的一种特性，与体积多少无关，所以一滴水的密度和一桶水的密度相等，A错误
B. 液体的密度不一定小于固体的密度，如水的密度大于冰的密度，B错误
C. 密度是物质本身的一种特性，与体积多少无关，C错误
D. 密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积多少无关，D正确
变式2：生活中人们常说“铁比棉花重”，其实质是指（ ）
A．铁的质量比棉花大 B．铁的体积比棉花大
C．铁的密度比棉花大 D．前面三项说的都对
【答案】C
【解析】铁比棉花重指的是同体积的铁的质量比棉花的质量大，即铁的密度比棉花大，故选C。
变式3： 的某种物质的 ，叫作这种物质的密度。密度是物质的一种 ，与物质的 无关，与物质的状态和种类有关；即在同一物态下，对于同一物质而言，密度值是不变的。不同的物质，密度一般不同。
【答案】单位体积；质量；特性；形状、体积、质量
【解析】（1）根据密度的定义解答；（2）根据密度的特点解答。
【解答】（1）单位体积的某种物质的质量，叫作这种物质的密度。
（2）密度是物质的一种特性，与物质的形状、体积、质量无关，与物质的状态和种类有关；即在同一物态下，对于同一物质而言，密度值是不变的。不同的物质，密度一般不同。
考点二、密度的计算与应用
（一）由密度公式ρ=m/V,可求质量m=ρV,可求体积V=m/ρ
（二）应用
(1)物质的鉴别:测出这个物体的质量和体积，根据公式计算出它的密度，把测出的密度值与密度表中各种物质的密度比较，即可知该物体可能是由什么物质组成。
(2)求解物体是否空心:通过密度公式及其变形式，计算物体的密度或体积或质量，再与相应的量进行比较，从而可以知道物体是实心的还是空心的。
（三）与密度有关的生活现象
由密度表可知，水的密度为1.0x103千克/米3，冰的密度为0.9x103千克/米3。水结冰后，质量不变，而水的密度大于冰的密度，根据密度公式ρ= m/V可知，水的体积小于冰的体积，即水结冰后，体积变大。寒冷地区冬天水管被冻裂就是水结冰后膨胀所导致的。冰的融化和水的冻结现象，会使岩石发生机械风化，也会使马路等建筑物开裂或形成洞坑。
典例1：（2023七上·东阳期末）”农夫山泉有点甜”是耳熟能详的广告语，如图所示是一瓶550mL的农夫山泉饮用天然水。(水的密度为1×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3)
（1）这瓶矿泉水的质虽是多少克？
（2）将这瓶水放入冰箱，水凝固成冰后质量将 。(填”变大”、”变小”或”不变”)
（3）水完全变成冰后，冰的体积是多少？
【答案】（1）解：550mL=550cm3
m=pV= 1g/cm3×550cm3=550g
（2）不变
（3）解：V冰=m/ρ冰=550g/(0.9g/cm3)=611cm3
【解析】根据的变形公式、进行解答。
【解答】（1）由得，即可计算出这瓶矿泉水的质量；
（2）水完全变成冰后，质量不变，由得即可计算出冰的体积。
变式1：（2023七上·长兴期末）在测量液体密度的实验中，小科利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得出几组数据并绘出如图所示图像，下列说法错误的是（ ）
A．量杯的质量为40g B．甲液体可能是水
C．乙液体的密度是0.8g/cm3 D．50cm3的两种液体质量相差20g
【答案】D
【解析】（1）（2）（3）从图上可以直接分析出量杯的质量，液体与量杯总质量等于液体质量与量杯的质量之和，再利用密度公式计算得到液体的密度；
（2）当甲、乙两种液体的体积都为50cm3，利用可得甲、乙两种液体的质量，然后进行比较即可。【解答】A.由图像可知，当V=0，m=40g，即量杯内没有液体，量杯的质量为40g，故A正确不合题意；
B.由题意和图像可知，原来已装有甲液体的体积V甲=60cm3，液体和量杯的总质量为100g，
则甲液体的质量m甲=100g-40g=60g，
则甲液体的密度为：，所以甲液体可能是水，故B正确不合题意；
C.由题意和图像可知，原来已装有乙液体的体积V乙=50cm3，液体和量杯的总质量为80g，
则甲液体的质量m乙=80g-40g=40g，
则乙液体的密度，故C正确不合题意；
D.当甲、乙两种液体的体积都为V0=50cm3，
由可得，m甲=V0ρ甲=50cm3×1g/cm3=50g，
m乙=V0ρ乙=50cm3×0.8g/cm3=40g，
则m甲-m乙=50g-40g=10g，故D错误符合题意。
变式2：（2023七上·南浔期末）甲、乙是两个由同种材料制成的金属球，甲球质量为128g、体积为16cm3，乙球质量为60g、体积为12cm3，这两个金属球中，一个是实心的、一个是空心的，则空心的是 球，空心部分体积是 cm3。
【答案】乙；4.5
【解析】实心物体和空心物体的区别为空心物体的密度小于实心物体。
【解答】甲球的密度=，乙球的密度为，故空心球为乙球；
若乙球若为实心球，其体积等于，故空心部分=12-7.5=4.5 cm3 。
变式3：（2023七上·长兴期末）碳纤维具有高强度、高模量、质量轻、耐高温等一系列优异性能，它的密度不到钢的四分之一，利用碳纤维可以制造轻量自行车。请你综合应用所学知识解答下列问题：（1）碳纤维具有密度小、强度高等特性，这些特性属于 ；(选填“化学性质”或“物理性质”)
（2）小科想利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为32g，体积为20cm3，则碳纤维材料的密度为多少g/cm3？
（3）碳纤维自行车车架质量为1.6千克，若用密度为7.9g/cm3的锰钢材料制作同一自行车车架，车架的质量为多少g？
【答案】（1）物理性质
（2）由题可知碳纤维材料的密度：
（3）已知碳纤维自行车架的质量：m′＝1.6×103 g， 由 可知车架的体积：V′＝
由题可知，若用锰钢材料制作同一自行车车架，车架体积不变，
由 可知车架的质量：m″＝ρ′V′＝7.9g/cm3×1000cm3＝7900g
【解析】（1）物质不需要发生化学变化就表现出来的性质，叫做物理性质，例如颜色、状态、气味熔点、沸点、硬度、密度、导电性、溶解性、延展性等。物质在发生化学变化时表现出来的性质，叫做化学性质，比如稳定性、可燃性、氧化性、还原性、酸碱性，等等。
（2）根据公式计算碳纤维材料的密度；
（3）同一辆自行车的车架体积相同，即碳纤维和锰钢材料的体积相同。首先根据 计算出碳纤维车架的体积，再根据 m″＝ρ′V′ 计算锰钢车架的质量。
【解答】（1）碳纤维具有密度小、强度高等特性，这些都是不需要发生化学变化就表现出来的性质，属于物理性质。
考点三、密度的测量
（一）实验原理:ρ=m/V
根据密度的计算公式ρ=m/V可知，要测量物体的密度，就要测出物体的质量和相应的体积，然后根据密度公式求出它的密度。
（二）实验器材:天平、量简、石块、细线、玻璃杯、水、盐水。
（三）测量固体的密度
(1)用天平测出石块的质量m。
(2)向量筒中倒人适量的水，记下水面刻度值V1
(3)用细线将石块拴住，缓缓放人量筒中的水里，并使之完全浸人，记下水面刻度值V2
(4)将有关数据填人下表，计算出石块的密度ρ=m/（V2-V1）
石块质量m/克 石块放入前水体积V1/厘米3 石块和水总体积V2/厘米3 石块体积V/厘米3 石块密度ρ/（克/厘米3）
（四）测量液体的密度(以盐水为例)
(1)将适量盐水倒人玻璃杯中，用天平测出玻璃杯和盐水的总质量m1。
(2)将玻璃杯中的盐水倒人量简中一部分，测出玻璃杯和剩余盐水的总质量m2o
(3)读出盐水体积V
(4)将有关数据填人下表，计算出盐水的密度ρ=（m1-m2）/V
玻璃杯和盐水的总质量m1/克 玻璃杯和剩余盐水的总质量m2/克 量筒中盐水的质量m/克 量筒中盐水的体积V/厘米3 盐水的密度ρ/（克/厘米3）
典例1：（2023七上·德清期末）小德同学在莫干山剑池附近捡到了一块漂亮的鹅卵石，他带回学校，准备在实验室测量鹅卵石的密度。请你一起完成以下问题：
（1）有以下五个实验操作步骤：
①将鹅卵石浸没在量筒内的水中，读出鹅卵石和水的总体积V1；
②向量筒中倒入适量的水，读出水的体积V2；
③从量筒中取出鹅卵石，读出剩余水的体积V3；
④用调节好的天平测出鹅卵石的质量m；
⑤根据密度公式，算出鹅卵石的密度ρ。
为了能尽量减小误差，实验操作步骤的合理顺序是______。
A．②①④⑤ B．①③④⑤ C．④②①⑤ D．④①③⑤
（2）如图甲所示，小德在调节天平横梁平衡过程中的错误操作是 。
（3）小德纠正错误后重新调节天平平衡，在称量鹅卵石质量的过程中，当他将最小为5克的砝码放入右盘后指针如图乙所示；小德接下来的一步操作应是 ，直至天平平衡。
（4）天平平衡时，所用砝码和游码在横梁标尺上的位置如图丙所示，鹅卵石的体积如图丁所示，由图中数据可知，请计算出该鹅卵石的密度为 克/厘米3。
【答案】（1）C （2）游码未回零 （3）取下5g的砝码，调节游码 （4）2.7
【解析】（1）根据密度公式可知，本实验需得到鹅卵石的质量和体积，由于鹅卵石从量筒中取出后会粘上水使质量偏大，所以先测量鹅卵石的质量可以减小误差。
（2）①正确使用托盘天平的方法是：
a.调平。把天平放在水平面上，把游码移到横梁标尺左端的“0”刻度线处。调节横梁两端的平衡螺母，使指针对准分度盘中央的刻度线，这时横梁平衡。
b.称量。把被测物体放在左盘，估计物体的质量，用镊子向右盘逐个加减砝码，先试加质量大的砝码，若偏大则改为小一档，再调节游码在横梁标尺上的位置，直到天平恢复平衡。这时盘里砝码的总质量加上游码指示的质量值，就等于被测物体的质量。
c.称量完毕，用镊子将砝码逐个放回砝码盒内。
②为了保持天平测量的精确，使用时要注意：
a.每台天平能够测量的最大质量叫做天平的称量。用天平测量物体的质量时不能超过天平的称量。
b.保持天平干燥、清洁。不要把潮湿的物体和化学药品直接放在天平盘里。不要把砝码弄湿、弄脏，以免锈蚀。
【解答】（1）根据密度公式可知，可按照先测量鹅卵石质量，再测量体积，最后计算密度顺序进行。
（2）如图甲可知，在调节平衡螺母前，游码未调回0刻度。
（3）将最小为5克的砝码放入右盘后，指针右偏，说明加入的5g砝码质量偏大，所以应取下5g砝码，调节游码，直至天平平衡。
（4）鹅卵石的质量为54g，体积为70mL-50mL=20mL，所以鹅卵石的密度。
变式1：（2022七上·宁波期中）小明用天平、量筒和水（说明每1cm3的水的质量为1g）等器材测干燥软木塞（具有吸水性）的质量/体积时，进行了下列操作：
①用调好的天平测出软木塞的质量m1；
②将适量的水倒入量筒中，读出水面对应的示数V1；
③用细铁丝将软木塞浸没在装有水的量筒中，过段时间后，读出水面对应的示数V2；
④将软木塞从量筒中取出，直接用调好的天平测出其质量m2（此处操作不规范）。
（1）下表是小明实验中没有填写完整的数据记录表格。请根据图中天平和量筒的读数将表格中的数据填写完整。
物理量 m1(g) V1(cm3) V2(cm3) m2(g) 干燥软木塞的质量/体积(g·cm－3)
测量值 6 370 400 16
（2）根据现有器材和用品。对具有吸水性物质的体积测量提出一种改进方法。 。
【答案】（1）0.15
（2）将吸水性物质放入水中，吸足水后，再放入装有水的量筒中测出体积
【解析】(1)根据表格数据计算分析。
(2)软木塞放入水中后，因其具有吸水性，导致液面下降，所测体积偏小。
【解答】(1)由图示量筒可知，V2=400mL=400cm3；
由图示可知，吸水后软木塞的质量m2=10g+5g+1g=16g；
软木塞吸水的质量m吸=m2-m1=16g-6g=10g，
∵，∴被吸的水体积，
吸水前软木塞体积V=V2-V1+V吸=400cm3-370cm3+10cm3=40cm3，
干燥软木塞的密度
(2)软木塞放入水中后，因其具有吸水性，导致液面下降，所测体积偏小，为避免这一影响，测体积前应让软木塞吸足水，或可在具有吸水性的物质的外部包一层薄保鲜膜，或采用排沙法测体积。
变式2：（2023七上·婺城期末）小科同学去南京游玩时买了几块美丽的雨花石，他想知道雨花石的密度，于是带回学校利用实验室的器材进行测定。一起完成以下问题：
（1）小科将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，他应将天平的平衡螺母向 端调，使横梁平衡。
（2）小科继续用调节好的天平测量雨花石的质量，盘内砝码情况及游码位置如图乙所示，则该雨花石的质量为 g。
（3）小科想用量测该雨花石的体积，但发现雨花石太大放不进量筒，于是他改用如图丙所示的方法测其体积，请将下列实验步骤补充完整：
①往烧杯中加入适量的水，把雨花石浸没，在水面到达的位置做标记；
②取出矿石；
③先往量筒装入40mL的水，然后 ，量筒里剩余水的体积如图丁所示，则矿石的体积为20cm3。
（4）用密度公式计算出该雨花石的密度为 kg/m3。
【答案】（1）左 （2）52 （3）将量筒中的水慢慢倒入烧杯中，直到水面到达标记处
（4）2.6×103
【解析】（1）将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，通过调节平衡螺母调节天平平衡时，指针左偏右调，右偏左调；
（2）在读数时，待测物体的质量等于天平上所有砝码的质量加上游码所对的数值；
（3）由实验步骤知，取出矿石后，向烧杯中加入水到标记处时，矿石体积等于加入水的体积，据此补充实验步骤；
（4）根据密度公式计算雨花石的密度。
【解答】（1）将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，由图甲知，指针向右偏，他应将天平的平衡螺母向左端调，使横梁平衡；
（2）如图乙所示，标尺的分度值是0.2g，
雨花石的质量：；
（3）完整的实验步骤为：
①往烧杯中加入适量的水，把雨花石浸没，在水面到达的位置做标记；
②取出矿石；
③先往量筒装入40mL的水，然后将量筒中水倒入烧杯，直到水面到达标记处，量筒里剩余水的体积如图丁所示，则矿石的体积为20cm3。
（4）雨花石的密度：。
变式3：（2023七上·温州期末）利用温度计、量筒、天平（如图甲）等测量工具可探索某些液体的性质，下表为测得的部分数据。
液体 密度（克／厘米3) 颜色 质量（克） 凝固点（℃)
① 0.93 无色 38 -98
② 0.79 无色 38 26
③ 13.6 银色 21 -39
④ 0.93 无色 16 -98
（1）测量工具的规范使用，是测得准确结果的前提。任选图甲中的一种工具，写出其在使用过程中的注意事项。（写出一点即可）
（2）图乙中哪些是同种液体呢？判断并说明理由。
（3）牛奶密度是检验牛奶品质的常用指标之一，合格牛奶密度为1.02-1.03克／厘米 。采用图丙方案可以测出牛奶密度，该批次牛奶合格吗？写出计算过程并判断。
【答案】（1）量筒读数时视线与凹形液面最低处相平
（2）液体①④是同种液体，
理由：液体的密度与凝固点是物质的特性，表中这两种液体的密度与凝固点都相同
（3）读图可得牛奶的质量m=72克－31克=41克
体积V=40毫升=40厘米3
牛奶的密度ρ=m/V=41克/40厘米3=1.025克/厘米3
该牛奶密度在1.02-1.03克/厘米3之间，为合格产品
【解析】（1）根据量筒、天平等使用规范解答；
（2）一般情况下，同种液体密度和凝固点相同，不同种液体密度和凝固点不同；
（3）根据图片分别读出烧杯和牛奶的总质量，然后相减得到量筒内牛奶的质量，再根据图丙确定牛奶的体积，最后根据公式计算牛奶的密度，并与合格标准进行比较即可。
【解答】（1）①使用天平时，要放在水平桌面上。摆放砝码时，左盘放物体，右盘放砝码，按照从大到小的顺序摆放；
②量筒读数时视线与凹形液面最低处相平。
（2）图乙中①④是同种液体，理由：液体的密度与凝固点是物质的特性，表中这两种液体的密度与凝固点都相同。
1．（2023七上·临海期末）规格相同的瓶子装了不同的液体，放在横梁已平衡的天平上，结果如图所示，则（ ）
A．甲瓶液体质量较大 B．乙瓶液体质量较大
C．乙瓶液体密度较大 D．两瓶液体密度相等
【答案】C
【解析】规格相同的瓶子装了不同的液体，放在横梁已平衡的天平上，结果指针指在分度盘中央的位置，说明液体的质量相等。图中看出甲液体的体积大于乙液体，所以甲液体密度小于乙液体密度。
【解答】A.甲瓶液体的质量与乙瓶液体的质量相等，故A错误；
B.甲瓶液体的质量与乙瓶液体的质量相等，故B错误；
C.甲瓶液体的质量与乙瓶液体的质量相等，但甲液体的体积大于乙液体，所以甲液体密度小于乙液体密度，故C正确；
D.甲液体密度小于乙液体密度，故D错误；
2．（2023七上·义乌期末）关于质量和密度，下列说法错误的是 （ ）
A．从地球带到太空中的铅笔能”悬浮”于舱内，是由于密度变小了
B．氧气罐中的氧气用去一半，密度减小一半
C．水从 0℃凝固成 0℃冰的过程中，密度逐渐变小
D．同一物质的状态发生变化，质量不变
【答案】A
【解析】根据质量和密度的特性判断。
【解答】A.密度是物质本身一种性质，只与物质的种类和状态有关，与位置无关，故A错误符合题意；
B.氧气罐中的气体体积不变，当用去一半后，它的质量减半，根据公式可知，它的密度减半，故B正确不合题意；
C.水从 0℃凝固成 0℃冰的过程中，密度逐渐变小，故C正确不合题意；
D.同一物质的状态发生变化，质量不变，故D正确不合题意。
3．（2023七上·东阳期末）三个实心物体a、b、c分别是由不同的物质组成，它们的质量和体积关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．b物体的密度为1kg/m3
B．体积相同时，a物体的质量大于c
C．a、b、c三个物体，密度最大的是a
D．三个物体的密度都与它们的质量和体积无关
【答案】D
【解析】（1）在图中找到b对应的一组质量和体积的数据，根据计算密度；
（2）在图中找到，当a、b、c的体积都为2×10-3m3时，所对应的质量，判断质量关系；根据可知，体积相同的不同物体，质量越大密度越大，据此判断密度关系；
（3）密度是物质的特性，它的大小与质量和体积无关。
【解答】A.由图可知，当b的质量为2kg时，体积为2×10-3m3，则B物体的密度为，故A错误；
B.C.由图知，当a、b、c的体积都为2×10-3m3时，质量关系mc＞mb＞ma，根据知，体积相同的不同物体，质量越大密度越大，所以密度c最大，a最小，故BC错误；
D.密度是物质的特性，它的大小与质量和体积无关，故D正确。
4．（2023七上·婺城期末）在某种弹性密闭容器中充入某种气体的过程中，用数字传感器测得气体的密度随体积变化数据，绘制成如图所示。根据图像可知，下列说法正确的是（ ）
A．该密闭容器中气体的质量与体积成正比
B．当体积为2cm3时，容器内气体质量约为4g
C．该气体在常温常压下密度随着体积的变大而变大
D．图中虚线框面积代表体积为3cm3时的气体质量
【答案】D
【解析】（1）根据公式m=ρV可知，当密度相等时，物质的质量与体积成正比；
（2）从图像中找到体积为2cm3时的密度，再根据公式m=ρV计算质量；
（3）根据公式分析，常温常压下体积的变化规律；
（4）分析横轴和纵轴表示的物理意义，然后再确定阴影面积和气体质量的对应关系。
【解答】A.只有气体的密度不变时，气体的质量和体积才成正比，但是该容器中，气体的密度在不断增大，故A错误；
B.当体积为2cm3时，气体的密度大约为2.6g/cm3，那么容器内气体的质量大约为：m=ρV=2.6g/cm3×2cm3=5.2g≈5.33g，故B错误；
C.根据公式可知，在常温常压下气体的密度与体积成反比，即体积越大密度越小，故C错误；
D.根据公式m=ρV可知，体积为3cm3时的质量为图中虚线围成的面积，故D正确。
5．（2022·浙江台州·七年级期末）在测量液体密度的实验中，小科利用测得的数据绘制出“液体和量杯的总质量m”与“液体的体积V”的关系图（如图）。下列说法正确的是（ ）
A．量杯质量为20g B．该液体密度为0.8g/cm3
C．50cm3该液体的质量为80g D．120g 该液体的体积为100cm3
【答案】B
【解析】A．根据图像可知，当液体的体积V=0时，总质量为40g，则烧杯的质量为40g，故A错误。
BD．当液体的体积为100cm3时，烧杯和液体的总质量为120g，则液体的质量为m液=m总-m杯=120g-40g=80g
液体密度为故B正确，D错误。
C．根据图像可知，当液体体积为50cm3时，液体的质量为m=×V=0.8g/cm3×50cm3=40g
故C错误。
6．（2023七上·杭州期末）如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积关系，下列说法中正确的是（ ）
A．从甲图中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水
B．从乙图中可见，斜线部分S的面积表示物质的质量，其值为16克
C．从甲图中可见，120克D物质的体积是200厘米3
D．从甲图中可知，A，B两种物质的密度之比为3：1
【答案】C
【解析】（1）根据甲图，利用公式比较物质的密度大小；
（2）根据长方形的面积公式，结合m=ρV判断；
（3）根据计算120gD的体积；
（4）将A、B的密度作比即可。
【解答】A.根据甲图可知，A的密度：；
B的密度：；
C的密度：；
D的密度：；
则ρC=ρ水，故A错误；
B.根据乙图可知，阴影部分为长方形，面积S=密度×体积，它的值为：m=ρV=4g/cm3×3cm3=12g，故B错误；
C.120gD的体积为：，故C正确；
D.A、B的密度之比：ρA：ρB=2.5g/cm3：1.5g/cm3=5：3，故D错误。
8．（2023七上·绍兴期末）已知A、B两种液体的m-V图像如图甲所示。现将等质量的A、B两种液体倒入两个完全相同的玻璃容器中，A液体倒入后的液面如图乙所示，请回答，
（1）请在图乙中画出B液体倒入容器后的可能液面。
（2）将A、B两杯液体放置在相同的环境下，两杯液体都逐渐蒸发，那么，完全蒸发完所需的时间较短的是 （填“A液体”、“B液体”或“信息不够，无法确定”）。
【答案】（1）
（2）信息不够，无法确定
【解析】（1）根据公式m=ρV比较两种液体体积的大小即可；
（2）根据影响蒸发的快慢的因素判断。
【解答】（1）如下图所示：
当质量相等时，B体积小于A的体积。根据V=Sh可知，B液面的高度小于A液面的高度，如下图所示：
。
（2）同种液体，蒸发的快慢与液体的温度、表面积和空气流速有关。不同的液体性质不同，则蒸发的快慢也可能不同，因此：完全蒸发完所需的时间较短的是：信息不够，无法确定。
9．（2023七上·婺城期末）如图所示，水平桌面上甲、乙两容器底面积均为0.01m2，甲容器内盛有体积为3×10-3m3的水，乙容器内盛有深度为0.35m的酒精。分析回答（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3）：
（1）容器内水的质量为 kg。
（2）若要使甲、乙容器中液体的质量相等，应该分别从两容器内各抽出 cm相同高度的液体。
【答案】（1）3 （2）10
【解析】（1）根据密度公式算出甲容器内水的质量；
（2）知道乙两容器底面积和盛有酒精的深度为，可求出酒精的体积V，根据密度公式的变形式可求出乙容器内酒精的质量；设从甲、乙两容器内抽出液体的高度为h，根据题干提供的条件“若要使甲、乙容器中液体的质量相等”列出关系式，即可求出从两容器内各抽出液体的高度。
【解答】
（1）甲容器内盛有体积为3×10-3m3的水，根据密度公式得，则甲容器内水的质量为：
；
（2）甲、乙两容器底面积均为0.01m2，乙容器内盛有深度为0.35m的酒精，则酒精的体积，则乙容器内酒精的质量为：
；
设从甲、乙两容器内抽出液体的高度为h，则，，
即，，
解得：。
10.（2021七下·台州开学考）一铝球的质量为81克，体积为40厘米3，求：
（1）此球是空心的还是实心的？（必须写明判断理由和计算过程）
（2）若在其空心部分注满水银后求此球的总质量变为多少？(已知ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3)
【答案】（1）假设铝球是实心的，已知铝球的质量是81g，密度为 ρ铝=2.7×103kg/m3，
铝球的体积为： <40cm3所以此球是空心的。
（2）空心部分的体积为40cm3-30cm3=10cm3。
当空心部分注满水银后水银的质量为：m=ρV=13.6g/cm3×10cm3=136g，
此球的总质量为136g+81g=217g
【解析】（1）假设铝球是实心，根据 计算出金属铝的体积，然后与球的体积进行比较即可；
（2）首先根据V空=V球-V实计算出空心部分的体积，再根据m水银=ρ水银V水银计算出注满水银后的质量，最后根据m总=m球+m水银计算出总质量。
11．（2023七上·临海期末） 2022年11月7日，油价继续上涨。该日每吨油价上调155元。已知汽油密度0.8×103kg/m3，请回答：
（1）汽油密度0.8×103kg/m3，它表示的含义 。
（2）小海家车的油箱容积为60升，最多能装多少千克汽油？
（3）小海爸爸加满一箱汽油将多花多少钱？
【答案】（1）每立方米汽油的质量为0.8×103千克
（2）解：V=60 升=0.06米3
m=ρV=0.8×103千克/米3×0.06米=48千克
（3）解：155 元×48千克/1000千克=7.44元
【解析】（1）单位体积某种物质的质量是物质的密度。单位体积通常是1m3，所以汽油密度 0.8×103kg/m3表示的含义是： 每立方米汽油的质量为0.8×103千克 。
（2）已知油箱的体积和汽油的密度，根据公式m=V 即可求汽油的质量，注意单位统一；
(3)根据1t汽油上调155元，先求出1千克汽油上调的价格，再根据一箱油的质量1千克汽油上调的价格；就可以求出张老师加满一箱92号汽油将节省多少元。
12．（2022·浙江温州·七年级期末）人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。这种新材料密度仅为3mg/cm3 ， 看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温。因为它耐磨且富有弹性，所以很多职业登山者登山时所穿的鞋子都是气凝胶制成的。
（1）气凝胶密度仅为3mg/cm3=___________kg/m3；
（2）已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢=7.8×103kg/m3）制造，耗钢130t；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少kg？
【答案】3
【解析】（1）[1]气凝胶的密度为
（2）造同一架飞机所需材料的体积一定，需“气凝胶”质量为
13.（2021七上·杭州月考）某小组在测某种液体的密度时，测了四组液体的体积及容器和液体的总质量的数据，记录如表所示。
组数 1 2 3 4
液体的体积V/厘米3 5.8 7.9 16.7 35.1
液体和容器的总质量m/可 10.7 12.8 21.6 40.0
请回答下列问题：
（1）该液体的密度为多少？
（2）如图是该小组所画的总质量m随液体的体积V变化的图像，P点的数值为________，它表示的意义是________。
【答案】（1）m=12.8克-10.7克=2.1克V=7.9厘米3-5.8厘米3=2.1厘米3ρ=m/V=2.1克/2.1厘米3=1克/厘米3（或1000千克/米3）
（2）4.9克；容器的质量
【解析】（1）将表格中第一和第二组的体积相减得到液体增加的体积，质量相减得到液体增加的质量，最后根据公式计算液体的密度；
（2）根据图像可知，横轴表示液体的体积，而纵轴表示液体和容器的总质量。P点时液体的体积为零，即容器内没有液体，那么此时表示的就是容器的质量。首先根据m=ρV计算出液体的质量，再根据m容器=m总-m液计算即可。
【解析】（1）第2组比第1组的总质量增加：m=12.8克-10.7克=2.1克；
液体的体积增加V=7.9厘米3-5.8厘米3=2.1厘米3；
那么液体的密度为：ρ=m/V=2.1克/2.1厘米3=1克/厘米3。
（2）根据第一组数据可知，液体的质量为：m=ρV=1克/厘米3×5.8厘米3=5.8g；
那么容器的质量：m容器=m总-m液=10.7g-5.8g=4.9g。
因此P点的数值为4.9g，表示的意义是容器的质量。
14．（2022·浙江台州·七年级期末）今年小科的爸爸用科学的方法种植柑橘喜获丰收。小科想测一下柑橘的密度，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。用天平测出一个柑橘的质量是126g，测得装满水的溢水杯的总质量是250g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，测得溢水杯的总质量是110g。请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是多大？
（2）柑橘的体积是多少？
（3）请计算出这个柑橘的密度。
【答案】（1）140g；（2）；（3）
【解析】解：（1）溢水杯中排出水的质量m排=m总-m剩=250g-110g=140g
（2）柑橘的体积
（3）这个柑橘的密度
15．（2023七上·兰溪期末）小红想知道体育课上使用的铅球是如何制作成的，去参观了一个体育用品制造厂。一工人师傅将质量为3.16kg的铁水注入一个容积为500cm3的模具中，先制成一个空心铁球，然后再向空心铁球内灌铅，最终制成了外壳是铁质的铅球。（ρ铅＝11.3×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3）
（1）将铁水注入磨具中冷却后，其质量 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）请算一下所铸空心铁球的空心部分体积。
（3）如果要求铅球总质量为4.29kg，通过计算说明能否将上面所铸空心铁球的空心部分体积灌满铅？
【答案】（1）不变
（2）解：由 可得，质量m＝3.16kg的铁的体积：
，
铁球的空心部分体积：V空＝V球﹣V铁＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；
（3）解：铅球中铅的质量：m铅＝m总﹣m＝4.29kg﹣3.16kg＝1.13kg，
铅的体积： ，
由V铅=V空可知，能将上面所铸空心铁球的空心部分体积灌满铅。
【解析】（1）质量是物质本身的一种属性，不随物体形状、状态、位置和温度的变化而变化。
（2）首先根据 计算出实心铁的体积，再根据 V空＝V球﹣V铁 计算空心部分的体积。
（3）首先根据 m铅＝m总﹣m 计算出铅的质量，再根据 计算其中铅的体积，最后将铅的体积与空心体积进行比较即可。
16．（2023七上·义乌期末）为了方便测量液体密度，小红利用一架天平和一个失去刻度的细长量筒制作了一个密度计，将量筒置于左盘，调节天平平衡后，在量筒内倒入10g水，并使天平平衡，记录水的深度为5cm，倒出水后并擦干，不改变砝码和游码的情况下倒入另一种液体至天平再次平衡时，液体深度为4cm，回答以下问题：
（1）在5cm处应标上 g/cm3
（2）另一种液体的密度是多大？ (列式计算)
（3）若要在对应的位置刻上密度值，刻度是否均匀？ (选填“均匀”“不均匀”或“无法确定”)
（4）利用该仪器在操作过程中容易出现的问题是
【答案】（1）1
（2）当天平平衡时，量筒内倒入液体的质量相等，
即m水=m液；
ρ水V水=ρ液V液；
ρ水Sh水= ρ液Sh液；
ρ水h水= ρ液h液；
1g/cm3×0.05m=ρ液×0.04m；
解得：ρ液=1.25g/cm3。
（3）不均匀
（4）量筒容易倾倒
【解析】（1）液面所对的刻度值等于所测液体的密度；
（2）当天平平衡时，量筒内倒入液体的质量相等，据此根据m=ρV列式计算即可。
（3）根据密度公式推导出液体密度的变化量与液面高度变化量之间的关系即可。
（4）可从量筒的稳定性的角度思考。
【解答】（1）根据题意可知，5cm的刻度处对准的是水面，则标注水的密度1g/cm3。
（2）当天平平衡时，量筒内倒入液体的质量相等，
即m水=m液；
ρ水V水=ρ液V液；
ρ水Sh水= ρ液Sh液；
ρ水h水= ρ液h液；
1g/cm3×0.05m=ρ液×0.04m；
解得：ρ液=1.25g/cm3。
（3）根据m=ρV得到：m=ρSh，则当液体质量和量筒的底面积相同时，液面高度的变化值与液体密度成反比，即刻度值的变化量与密度的变化量不成正比，因此可得是不均匀的。
（4）利用该仪器在操作过程中容易出现的问题是量筒容易倾倒。
17．（2023七上·东阳期末）如图甲所示，体积为500cm3的平底圆柱形容器和一个质量为158g的铁球置于水平桌面上，容器厚度不计。容器内盛水时，容器和水的总质量与水的体积关系如图乙所示。
（1）由图乙可知，该容器的质量为 克。
（2）当容器盛满水时，容器和水的总质最是多少克？
（3）在容器盛满水后，将铁球轻轻放入容器，铁球静止后停在容器底部，此时容器的总质量是多少克？(铁的密度为7.9×103kg/m3)
【答案】（1）100
（2）解：m水=ρV=1g/cm3×500cm3=500g
m=m水+m容=500g+100g=600g
（3）解：；
m水=ρ水V水=1g/cm3×20cm3=20g；
【解析】（1）从图乙可知，当液体体积为0时，则为容器的质量；
（2）利用体积公式求出容器的容积，即装满液体时液体的体积，利用密度公式可求液体的总质量；
（3）铁球沉入容器底，溢出水的体积等于小球的体积，据此利用密度公式可求溢出液体的质量；即可计算出容器的总质量。
【解答】（1）由乙图可知，当液体的体积为0时，容器的质量为m容器=100g；
（2）由的变形公式计算出水的质量，则容器和水的总质量为： m=m水+m容；
18．（2023七上·婺城期末）一些地方特产常用塑料壶装，并以体积代替质量，以致产生缺斤少两的现象。如某地产十斤（5千克）一壶的烧酒其实是体积为5升的烧酒。小科从壶中倒出少量烧酒，测得质量为36克，体积为40毫升。请分析回答：
（1）倒出部分与壶中部分的烧酒的密度是 （填“相同”或“不同”）。
（2）根据题中数据，计算该种烧酒的密度为多大？
（3）计算出这壶烧酒的实际质量为多少千克（不包括塑料壶）？
【答案】（1）相同
（2）V＝40mL＝40cm3
ρ＝m/V＝36g/40mL＝0.9g/cm3（或0.9×103 kg/m3）
（3）V＝5L＝5000cm3
ρ＝0.9g/cm3
m＝ρV＝0.9g/cm3×5000cm3＝4500g＝4.5kg
【解析】（1）密度是物体的一种特性，只与物体的种类、状态和温度有关；
（2）根据得出该烧酒的密度；
（3）根据密度公式代入密度及体积即可解答本题。
【解答】
（1）密度是物体的一种特性，只与物体的种类、状态和温度有关，故倒出部分与壶中部分烧酒的密度是相同的；
（2）该种烧酒的密度根据密度的计算公式计算即可；
（3）密度公式的变形式得出这壶烧酒的实际质量。
19．（2023七上·绍兴期末）溢水杯是与烧杯类似的容器，其侧壁有一个溢水口，当所加液体液面超过溢水口时，液体会从溢水口溢出。于是小明利用溢水杯、体积为5厘米3的金属块和天平测量某未知液体的密度。实验过程如下图所示：
步骤一：溢水杯中盛满被测液体后称出总质量 m1 = 克
步骤二：称出金属块质量m2=13.5克
步骤三：金属块放入盛满被测液体的溢水杯中，溢出液体后称出总质量m3=60克
（1）步骤一中，已知砝码为50克，游码的位置如图乙所示，则m1值为 克。
（2）根据测得的数据，请计算该未知液体的密度。
（3）若把实验步骤二和步骤三对调，会导致测量结果如何变化？请说明理由 。
【答案】（1）51
（2）溢出液体的质量为：m溢=m1+m2 m3=51g+13.5g-60g=4.5g；
溢出液体的体积等于金属块的体积，未知液体的密度为：ρ=m溢V=4.5g·5cm3=0.9g/cm3
（3）若把实验步骤二和步骤三对调，会导致测量结果偏大，步骤二和步骤三对调会使称出的金属质量偏大，计算的溢出液体质量偏大，液体密度偏大
【解析】（1）物体的质量等于砝码质量加游码质量，根据图甲确定m1的大小；
（2）根据图片可知，丙中总质量与乙中总质量之差等于溢水杯和剩余液体的总质量，而甲中总质量与这个总质量的差就是排出液体的质量。接下来根据计算出金属块的体积。
（3）将金属块从水中取出时会带出部分水，从而使金属块的质量偏大，然后根据公式分析测出测量液体密度的变化即可。
【解答】（1）根据甲图可知，烧杯和液体的总质量m1=50g+1g=51g；
（2）溢出液体的质量为：m排=m1-（m3-m2）= m1+m2 m3 =51g+13.5g-60g=4.5g；
溢出液体的体积等于金属块的体积，
未知液体的密度为：。
（3）若把实验步骤二和步骤三对调，会导致测量结果偏大，理由：步骤二和步骤三对调，会使称出的金属质量偏大，计算的溢出液体质量偏大，液体密度偏大。
20．（2023七上·南浔期末）因研究石墨烯而获得2010年诺贝尔物理学奖之后，安德烈·海姆进而研究氧化石墨烯薄膜并获得新进展。为探究氧化石墨烯薄膜的物理特性，他进行了这样一组实验，如图所示。
①将氧化石墨烯薄膜覆盖在有刻度的空烧杯口上，如图甲所示，测得总质量m1；
②将薄膜揭开，向烧杯内倒入酒精与水的混合物，盖紧薄膜，如图乙所示，测得其总质量m2；
③一个月后，检查发现薄膜覆盖紧密完好，烧杯内液体体积明显减小，如图丙所示，测得此时总质量m3；
④以后，烧杯内液体体积保持不变。
已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，问：
（1）一个月后，烧杯内剩余的液体密度是多少？是何种物质？
（2）实验说明氧化石墨烯薄膜具有怎样的物理特性？（写出一点即可）
【答案】（1）由图知，剩余液体的体积为V=14cm3，质量为m=31.4g-20.2g=11.2g，液体的密度为ρ= = =0.8g/cm3=0.8×103kg/m3，此液体是酒精
（2）计算结果表明，剩余液体都是酒精，据此可以得到：
①氧化石墨烯薄膜具有较好的透水性，烧杯内部的水全部蒸发；
②氧化石墨烯薄膜对酒精具有良好的密封性，水虽然蒸发了，但酒精的质量没有变化
【解析】（1）利用图乙和图丙中剩余的液体质量和液体体积可以算出该液体的密度，通过密度值来判断其液体种类；
（2）由第一小题的液体密度可知该薄膜可以使什么液体蒸发出去，什么液体留下来；
【解答】（2） 计算结果表明，剩余液体都是酒精，据此可以得到：
①氧化石墨烯薄膜具有较好的透水性，烧杯内部的水全部蒸发；
②氧化石墨烯薄膜对酒精具有良好的密封性，水虽然蒸发了，但酒精的质量没有变化
21．（2023七上·上虞期末）女儿红是绍兴名酒，细心的小虞发现了一坛1.5升装的女儿红（如图甲所示）。小虞同学想测女儿红酒的密度及其质量，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒。他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及顺序如图（乙）所示。（ρ水=1×103kg/m3）
（1）调节天平前应将游码移至零刻度线处，若分度盘指针如图丁所示，应向 调节平衡螺母（填“左”或“右”），使横梁平衡；
（2）他第三次测得物体的质量如图（丙）中砝码和游码所示，请根据题中所给数据求出女儿红酒的密度。
（3）求这一坛1.5升的女儿红中所装酒液的质量。
【答案】（1）左
（2）m水=54g-14g=40g
V酒=V水=m水÷ρ水=40g÷1g/cm3=40cm3
m酒=52.4g-14g=38.4g
ρ酒=m酒÷V酒=38.4g÷40cm3=0.96g/cm3
（3）m酒=ρ酒×V酒=0.96g/cm3×1500cm3=1440g=1.44Kg
【解析】（1）把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度，调节天平的平衡螺母使天平的横梁平衡，平衡螺母都向指针所在位置的反方向调节；
（2）根据题目中给出的实验器材，结合实验原理可知，由于没有量筒，此题的难点在于如何测量液体的体积。根据图示的步骤可知，它是利用同一容器装不同的液体，液体的体积相同，即利用水的体积来代换女儿红酒的体积。
（3）根据女儿红的密度与已知酒瓶体积可以求酒液质量。
【解答】
（1）使用天平时，将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处后，由图甲知指针偏向分度盘中线的右侧，应该将平衡螺母向左调节，使横梁平衡；
（2）根据图示中的砝码示数和游码在标尺上的位置求出瓶子装满女儿红的质量，之后减去空瓶的质量求出女儿红的质量；再之后根据瓶子装满水的质量与空瓶质量，水的密度求出水的体积；女儿红的体积等于水的体积，之后可以求出女儿红的密度；
（3）用女儿红密度和需求体积可以求出女儿红酒液质量。
22．（2023七上·龙港期末）鉴别玉石的真假，有个简单的方法就是测定密度，网络上有个测密度的方法，步骤如下：
⑴使用一台电子秤，取一个杯子，注入适量的水，把杯子放在电子秤上，归零，如a图；
⑵把绑了线的玉石放入水杯中，沉底，并做好记号，如b图，读数为8.4g；（细线不计）
⑶手握细线把玉石拎起来，补充水至b图液面相同高度，如c图，读数为2.4g；
⑷计算：把b图中的读数除以c图中的读数，即可得到玉石的密度。
请你运用学过的知识，写出计算过程证明这个方法的合理性。（注意：只用步骤（4）算出结果不得分。）（ρ水=1g/cm3）
【答案】解：m玉石 = mb – ma = 8.4g
V玉石 = V排 = = 2.4cm3
∴ρ玉石 = = 3.5g/cm3
因此这个方法是合理的
【解析】根据图片可知，b和a的示数之差等于玉石的质量，而c和a的示数之差等于玉石排开水的质量，根据 计算出玉石的体积，最后根据密度公式计算即可。
23．（2023七上·长兴期末）小科从超市买来一瓶橙汁，他想不用量筒，只用托盘天平，两个完全相同的烧杯和适量的水，来测量橙汁的密度。
（1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移到零刻度处时，他发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的右侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向 调节，使橫梁平衡；
（2）小科的其他操作如下：
①用已调好的天平测出空烧杯的质量，如当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图乙所示，其质量为 g；
②向一个烧杯倒入适量橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量为132g；
③向另一个烧杯中倒入与橙汁等体积的纯净水(如图丙)，用天平测出水和烧杯的总质量为122g；
（3）则橙汁的密度ρ橙汁= g/cm3。
【答案】（1）左 （2）72 （3）1.2
【解析】（1）平衡螺母应该向轻的那端调节；
（2）①空烧杯的质量等于砝码质量加游码质量；
（3）根据公式可知，当液体的体积相同时，液体的质量与密度成正比，据此分析计算即可。【解答】（1）根据图甲可知，天平的指针偏向右边，则天平的右盘重，左盘轻，因此平衡螺母应该向左调节。
（2）①根据乙图可知，砝码的质量为：50g+20g=70g，游码的质量为2g，则空烧杯的质量为：50g+20g=70g；
（3）根据题意可知，橙汁和水的体积都等于烧杯的容积，则二者体积相等，
根据公式可知，当液体的体积相同时，液体的质量与密度成正比，
即：；；
解得：ρ橙汁=1.2g/cm3。
24．（2023七上·东阳期末）同学们有当过“管长吗？不知道会不会好奇核酸采样管里的红色液体(如图所示)是什么？某科学兴趣小组通过查阅资料知道了红色液体叫核酸保存液。为了测量核酸保存液的密度，该科学兴趣小组利用天平和量筒进行如图所示的探究活动。
[探究准备]
（1）为了测量核酸保存液的质量，小科同学通过平衡螺母调节天平横梁平衡(如图所示)，该过程中的错误操作是 。小科纠正错误后继续探究。
[探究过程]
①测出空烧杯的质量m1；
②用量筒量取适量核酸保存液，记录其体积V；
③将量筒中的核酸保存液全部倒入烧杯，测出烧杯和核酸保存液的总质量m2．
（2）[探究结果]核酸保存液的密度是 。
（3）[探究反思]小科同学认为采用该方法测量得到的核酸保存液的密度会 (填”偏大”、“偏小”或”无影响”)。
（4）[评价交流]为了使测量结果更加准确，小科同学建议先将步骤③改成”将量筒中的部分核酸保存液倒入烧杯，测出烧杯和核酸保存液的总质量”，并记录 。再通过相关数据得到更加准确的密度。
[探究总结]兴趣小组采纳小科同学的建议完成核酸保存液的密度测定，通过查阅资料进行比对发现测量得到的密度基本准确。
【答案】（1）没有将游码移到”0”刻度线处
（2）(m2-m1)/V
（3）偏小
（4）量筒中剩余的核酸保存液的体积
【解析】（1）天平使用前要调平衡，要先将游码移至标尺左端的零刻度线后，再调节平衡螺母使横梁平衡；
（2）已知烧杯的质量、烧杯和核酸保存液的总质量，可以得到核酸保存液的质量；已知核酸保存液的质量和体积，利用计算核酸保存液的密度；
（3）测量值偏大或偏小，从质量m的测量和体积V的测量分析；
（4）为了使测量结果更加准确，先将步骤③改成“将量筒中的部分核酸保存液倒入烧杯，测出烧杯和核酸保存液的总质量”，并记录倒出的核酸保存液的体积。
【解答】（1）天平使用前要调平衡，要先将游码移至标尺左端的零刻度线后，再调节平衡螺母使横梁平衡，据此判断调节天平横梁平衡过程中的操作错误是没有将游码移至标尺左端的零刻度线；
（2）已知空烧杯的质量m1，测出烧杯和食用油的总质量m2，
食用油的质量m=m2-m1，
食用油的密度为。
（3）当将量筒中的核酸保存液全部倒入烧杯时，量筒上会沾有少量液体，导致称量的液体质量偏小，根据可知测量的液体密度偏小；
（4）为防止容器壁沾液体影响所测结果，先将步骤③改成“将量筒中的部分核酸保存液倒入烧杯，测出烧杯和核酸保存液的总质量”，并记录量筒中剩余的核酸保存液的体积。
故答案为：（1）没有将游码移至标尺左端的零刻度线；（2）；（3）偏小；（4）量筒中剩余的核酸保存液的体积。
25．（2023七上·金华期末）小科进行测量大米密度的科学实验。
（1）小科想用托盘天平称取 5g 大米 (如图甲)，称量过程中发现天平指针偏向右边， 接下来小科应如何操作？ 。
（2）按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积比真实值 ( “大”或“小”)，其原因是 。
（3）由于大米吸水膨胀，小科想用排空气法来测量大米的体积。他设想将大米与空气密 封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和大米的总体积及空气的体积，其差值 就是大米的体积。但如何测出空气的体积呢？小科查阅资料得知，温度不变时，一 定质量气体的体积与其压强的乘积是定值。于是进行了如下实验：称取 5g 大米并 装入注射器内 (如图丙)，从注射器的刻度上读出大米和空气的总体积，通过压强
传感器 (气压计)测出此时注射器内空气压强为p；而后将注射器内的空气缓慢压 缩，当空气压强增大为 2p 时，再读出此时的总体积 (压缩过程中大米的体积、空 气的温度均不变)。整理相关数据记录如表：
注射器内空气压强 注射器内空气和大米的总体积
压缩前 p 23mL
压缩后 2p 13mL
由实验测得大米的密度为 g/cm3 。(计算结果精确到0.01)
【答案】（1）向左盘加适量大米直到天平平衡
（2）大；米粒间存在较大间隙
（3）1.67
【解析】（1）在使用天平定量称量的过程中，只能通过调整左盘物品的质量，让天平实现再次平衡；（2）注意米粒之间的空隙对体积测量的影响；
（3）根据“温度不变时气压和压强的乘积为定值”列方程计算即可。
【解答】（1）天平的指针偏向右边，说明左盘大米的质量偏小，则小明的操作为：往左盘中添加大米直至天平平衡。
（2）由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则测出的是大米和中间空隙之和，即会导致大米的体积偏大。根据公式可知，则测得的密度值偏小。
（3）温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值，
则：p×（23mL-V大米）=2p×（13mL-V大米）；
解得：V大米=3mL=3cm3；
那么大米的密度为：。
26．（2022·浙江杭州·七年级期末）长白山是一座休眠火山，小金在长白山游玩的时候，捡到了一种能够浮在水上的石头，被称为“浮石”，如图。小金对该石头非常感兴趣，对它展开了如下研究：
（1）小金通过观察发现，浮石有气孔构造，他猜想该浮石中有动植物化石，请你对该猜想做出判断并说明理由__________；
（2）用天平测浮石的质量：小金将天平放置在水平桌面上，在调节天平平衡时忘记将游码移到零刻度处，后续测量步骤均正确，则测得的浮石的质量比实际值__________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”），改进后重新测得浮石的质量为12.5g；
（3）用量筒测量整块浮石的体积，小金在浮石的外面包裹一层薄薄的保鲜膜，再用细棒将浮石压入水面以下，测得浮石的体积大小为15cm3（保鲜膜与细棒体积忽略不计）。浮石的外面包裹保鲜膜的目的是__________；
（4）若该浮石固体部分的密度为2.5g/cm3，请列式计算这块浮石中气孔的体积是多少立方厘米_________。
【答案】见解析 偏大 防止浮石吸水 10cm3
【解析】（1）[1]在沉积岩中含有动植物的化石，浮石有气孔构造，浮石有可能属于岩浆岩，小金是错误的。
（2）[2]调节天平横梁平衡时，应将游码放在标尺左端零刻线处，向右移动游码相当于往天平右盘里加砝码，忘记将游码调到天平标尺的零刻度处，相当于左盘里加了一个小物体，所以测量得到浮石的质量比真实值偏大。
（2）[3]浮石有气孔构造，直接放入水中会吸水，测量的体积误差较大，在浮石的外面包裹一层薄薄的保鲜膜，可以防止浮石吸水。
（3）[4]岩石的体积
浮石中空洞的体积V空=V-V岩石=15cm3-5cm3=10cm3
27．（2023七上·兰溪期末）为测量某一金属块的密度。同学们按下图所示进行了实验。
（1）对放在水平桌面上的托盘天平进行调平时，发现指针在分度盘中央的左侧，如图甲所示，这时应将横梁上的平横螺母向 调节（选填“左”或“右”）。
（2）将该金属块放在已调好的天平左盘内，测出它的质量，天平横梁在水平位置平衡时右盘中的砝码和游码的示数如图甲所示，则该金属块的质量是 g。
（3）然后将它放进盛有水的量筒内，测出金属块的体积。量筒中水面先后的位置如图乙所示，则通过实验数据可计算出该金属块的密度为 。
（4）若不用量筒，借助天平、小烧杯和如图丙所示的溢水杯也能完成上述实验。其实验步骤如下：
①称出金属块质量m0；②测出空小烧杯质量m1；③先在溢水杯中加水，直到水面恰好与溢水口相平，把小烧杯放在溢水口下方，将金属块浸没在溢水杯中；④称出溢出的水和小烧杯的总质量m2；⑤已知水的密度是ρ水，用上述方法测出金属块密度ρ金属块＝ （用字母表示）⑥整理器材时，同学们发现溢水杯的溢水口有少量水残留，则用此方法测出的金属块密度 （选填“＞”、“＜”或“＝”）真实值。
【答案】（1）右
（2）176.4
（3）8.82g/cm3
（4）；＞
【解析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（2）金属块的质量=砝码质量+游码质量；
（3）根据乙图，将两个量筒的示数相减得到金属块的体积，根据计算金属块的密度；
（4）①当金属块浸没在水中时，它排开水的体积等于自身体积，据此计算出金属块的体积，最后根据密度公式计算即可；
②注意溢水杯口水的残留对金属体体积的影响。
【解答】（1）根据图片可知，天平的指针偏左，则天平的右盘较轻，那么平衡螺母应该向右调节。
（2）根据甲图可知，标尺的分度值为0.2g，则游码的质量为1.4g，砝码的质量为：100g+50g+20g+5g=175g，则金属块的质量为：m=175g+1.4g=176.4g；
（3）根据乙图可知，量筒的分度值为1mL，则金属块的体积：V=40mL-20mL=20mL=20cm3；
那么金属块的密度：.
（4）①金属块的体积；
那么金属块的密度为：。
②如果溢水杯口残留部分水，那么会导致排出水的体积减小，即金属块的体积偏小，根据可知，导致计算出金属块的密度偏大。
28．（2022·浙江丽水·七年级期末）小朱要测量食盐的密度，但由于食盐易溶于水，因此不能用排水法测量食盐体积，于是他进行如下实验，请回答有关问题：
（1）小朱用托盘天平称取一定量的食盐，当天平平衡时，砝码的质量和游码位置如甲所示。据图甲可知，称取的食盐的质量为___________克；
（2）按图乙的方式，直接用量筒测量（1）中食盐的体积。据乙方法测得的体积值___________（选填“偏大”“偏小”或“等于真实值”）；
（3）小朱查阅资料寻找更加精确的测量密度的方法：已知在20摄氏度时，20克水中最多只能溶解7.2克的食盐。小朱在烧杯中用20克水和7.2克食盐配置了食盐水（室温为20摄氏度）；用量筒量取20毫升该食盐水；向量筒中再加入4克食盐，此时量筒的示数如图丙所示，为23毫升。计算该食盐的密度是___________克/厘米3.（结果精确到0.01）
【答案】47.4 偏大 1.33
【解析】（1）[1]根据甲图可知，砝码的质量为20g+20g+5g=45g
游码的质量为2.4g，则食盐的质量为45g+2.4g=47.4g
（2）[2]由于食盐颗粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量食盐体积，则会导致测得的体积值偏大。
（3）[3]20g水的体积为20mL，则4g食盐的体积为V=23mL－20mL=3mL
则食盐的密度
29．（2022·浙江舟山·七年级期末）今年小舟家种植的金塘李子获得了丰收。小舟洗的时候发现李子沉于水中，于是他将李子带到学校实验室，用天平、溢水杯、烧杯来测量李子的密度（注：溢水杯液面超过溢水口的水平面时，水会从溢水口a溢出）。
（1）测量李子体积步骤如图乙，测得装满水的溢水杯的总质量是300g；然后借助牙签使这个李子浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出李子，接着测得溢水杯及剩余水的总质量是250g。计算出溢水杯中排出的水的体积是多大？（请写出计算过程）______
（2）该李子的质量如图甲所示，则李子的密度是多少？（请写出计算过程）______
（3）通过实验测得该李子的密度比实际偏少，仔细分析上述实验步骤，你认为产生该结果的主要原因可能是______。
【答案】50cm3 1.14g/cm3 见解析
【解析】（1）[1]溢水杯中排出的水的质量m排=300g-250g=50g
溢水杯中排出的水的体积
（2）[2]由甲可知，李子的质量m=50g+5g+2g=57g
李子的密度
（3）将李子取出时，带出少量水，使测得李子体积变大，质量不变，根据 ，所以密度变小。
30．小缙从超市买来一瓶橙汁，他想利用实验室器材测量其密度。
（1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移到零刻度处时，他发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的右侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向_______调节，使横梁平衡；
（2）为了测量结果更准确，下列实验步骤的合理顺序是_______（用字母表示）
A．用天平测出剩余橙汁和烧杯的总质量
B．计算橙汁的密度
C．往烧杯中倒入适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量
D．将烧杯中的一部分橙汁倒入量筒中，读出橙汁的体积
E．调节天平平衡
（3）测量橙汁和烧杯总质量时，砝码和游码的位置如图乙所示，则总质量为_______g；
（4）另一个同学认为：不用量筒，只需加一个完全相同的烧杯和适量的水，也可以完成该实验。实验步骤如下：
a．用已调好的天平测出空烧杯的质量，记为m1；
b．向一个烧杯倒入适量橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，记为m2；
c．向另一个烧杯中倒入与橙汁等深度的水（如图丙），用天平测出水和烧杯的总质量，记为m3；
d．橙汁的密度ρ橙汁＝_______。（用测出的量和水的密度ρ来表示）
【答案】左 ECDAB 72
【解析】（1）[1]由图甲可知，指针静止时指在分度盘中央刻度线的右侧，为了使横梁水平平衡，应将平衡螺母向左调节。
（2）[2]测量橙汁密度的实验步骤：
E．调节天平平衡
C．往烧杯中倒入适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量
D．将烧杯中的一部分橙汁倒入量筒中，读出橙汁的体积
A．用天平测出剩余橙汁和烧杯的总质量
B．计算橙汁的密度
合理顺序是ECDAB。
（3）[3]由图乙可知，橙汁和烧杯总质量m总=50g+20g+2g=72g
（4）[4]橙汁质量m=m2-m1
与橙汁等深度的水的质量，记为m水=m3-m1
橙汁的体积
橙汁的密度
31．（2022·浙江· 七年级期末）某同学在学习了《物质的密度》一课后，想要测量涌泉桔子的密度。他利用家中的水壶、水杯、厨房秤、牙签等开展了如图所示实验。
实验步骤如下：
1 用厨房秤称量桔子的质量（如图甲所示）；
2称量空水杯的质量（如图乙所示）。
3在水壶中装满清水，然后借助牙签使这个桔子浸没在水中，并用水杯接住溢出的水（如图丙所示）。
4称量溢出的水和水杯的总质量（如图丁所示）。
请根据上述实验过程，回答下列问题：
（1）我们食用的桔子属于___________器官（选填“营养”或“生殖”）。
（2）请计算溢出水的体积。（清水密度近似等于水的密度）( )
（3）请计算桔子的密度。( )
（4）若开始时水杯内有少量的水，则实验测得的桔子密度___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】生殖 100cm3 0.93g / cm3 不变
【解析】（1）[1]植物的根、茎、叶属于营养器官，花、果实、种子属于生殖器官。我们食用的桔子是植物的果实，属于生殖器官。
（2）[2]根据图乙和图丙可知，溢出水的质量为m＝242g-142g＝100g
则溢出水的体积为
（3）[3]桔子的密度
（4）[4]溢出水的质量是图乙和图丁烧杯的质量差，若开始时水杯内有少量的水，两者的质量差还是不变，所以对桔子体积的测量没有影响，则测量出来的密度不变。
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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第3节 物质的密度
考点一、密度
（一）密度的概念
单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，用字母ρ表示。密度是物质的一种特性。
（二）密度的公式
ρ=m/V公式中的m表示质量，V表示体积，ρ表示密度,公式表示的意义是某种物质的密度等于该物质单位体积的质量，此式是物质密度大小的计算式。
对于公式ρ=m/V,要从以下四个方面理解:
(1)同种物质，在一定状态下，密度是定值，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。
(2)同种物质组成的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即当ρ一定时，m1/m2=V1/V2
(3)不同物质组成的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比，即当V一定时，m1/m2=ρ1/ρ2
(4)不同物质组成的物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比，即当m一定时，V1/V2=ρ2/ρ1
（三）密度的单位
密度的单位是由质量的单位和体积的单位组成的。密度的单位是千克/米3(kg/m3)(读作“千克每立方米”)或克/厘米3( g/cm3)(读作“克每立方厘米”),它们的关系是1克/厘米3= 1000千克/米3。
（四）物质密度表示的含义
水的密度为1克/厘米3表示含义:每立方厘米水的质量是1克；质量为1克的水的体积是1立方厘米。
铁的密度为7.9 x 103千克/米3表示的含义:每立方米铁的质量是7.9x 103千克；质量为7.9x 103干克的铁的体积是1立方米，
典例1：（2023七上·上虞期末）人们为了认识事物，常常要进行比较，并引入相应的科学量。下列关于“比较”的说法，不正确的是（ ）
A．比较物体冷热程度，引入科学量——温度
B．比较物体吸热能力，引入科学量——比热
C．比较物体所含物质的多少，引入科学量——密度
D．比较物体占有空间的大小，引入科学量——体积
变式1：（2023七上·玉环期末）下列关于密度的说法正确的是（ ）
A．一滴水的密度一定小于一桶水的密度 B．液体的密度一定小于固体的密度
C．物体体积越小，密度一定越大 D．密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关
变式2：生活中人们常说“铁比棉花重”，其实质是指（ ）
A．铁的质量比棉花大 B．铁的体积比棉花大
C．铁的密度比棉花大 D．前面三项说的都对
变式3： 的某种物质的 ，叫作这种物质的密度。密度是物质的一种 ，与物质的 无关，与物质的状态和种类有关；即在同一物态下，对于同一物质而言，密度值是不变的。不同的物质，密度一般不同。
考点二、密度的计算与应用
（一）由密度公式ρ=m/V,可求质量m=ρV,可求体积V=m/ρ
（二）应用
(1)物质的鉴别:测出这个物体的质量和体积，根据公式计算出它的密度，把测出的密度值与密度表中各种物质的密度比较，即可知该物体可能是由什么物质组成。
(2)求解物体是否空心:通过密度公式及其变形式，计算物体的密度或体积或质量，再与相应的量进行比较，从而可以知道物体是实心的还是空心的。
（三）与密度有关的生活现象
由密度表可知，水的密度为1.0x103千克/米3，冰的密度为0.9x103千克/米3。水结冰后，质量不变，而水的密度大于冰的密度，根据密度公式ρ= m/V可知，水的体积小于冰的体积，即水结冰后，体积变大。寒冷地区冬天水管被冻裂就是水结冰后膨胀所导致的。冰的融化和水的冻结现象，会使岩石发生机械风化，也会使马路等建筑物开裂或形成洞坑。
典例1：（2023七上·东阳期末）”农夫山泉有点甜”是耳熟能详的广告语，如图所示是一瓶550mL的农夫山泉饮用天然水。(水的密度为1×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3)
（1）这瓶矿泉水的质虽是多少克？
（2）将这瓶水放入冰箱，水凝固成冰后质量将 。(填”变大”、”变小”或”不变”)
（3）水完全变成冰后，冰的体积是多少？
变式1：（2023七上·长兴期末）在测量液体密度的实验中，小科利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得出几组数据并绘出如图所示图像，下列说法错误的是（ ）
A．量杯的质量为40g B．甲液体可能是水
C．乙液体的密度是0.8g/cm3 D．50cm3的两种液体质量相差20g
变式2：（2023七上·南浔期末）甲、乙是两个由同种材料制成的金属球，甲球质量为128g、体积为16cm3，乙球质量为60g、体积为12cm3，这两个金属球中，一个是实心的、一个是空心的，则空心的是 球，空心部分体积是 cm3。
变式3：（2023七上·长兴期末）碳纤维具有高强度、高模量、质量轻、耐高温等一系列优异性能，它的密度不到钢的四分之一，利用碳纤维可以制造轻量自行车。请你综合应用所学知识解答下列问题：（1）碳纤维具有密度小、强度高等特性，这些特性属于 ；(选填“化学性质”或“物理性质”)
（2）小科想利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为32g，体积为20cm3，则碳纤维材料的密度为多少g/cm3？
（3）碳纤维自行车车架质量为1.6千克，若用密度为7.9g/cm3的锰钢材料制作同一自行车车架，车架的质量为多少g？
考点三、密度的测量
（一）实验原理:ρ=m/V
根据密度的计算公式ρ=m/V可知，要测量物体的密度，就要测出物体的质量和相应的体积，然后根据密度公式求出它的密度。
（二）实验器材:天平、量简、石块、细线、玻璃杯、水、盐水。
（三）测量固体的密度
(1)用天平测出石块的质量m。
(2)向量筒中倒人适量的水，记下水面刻度值V1
(3)用细线将石块拴住，缓缓放人量筒中的水里，并使之完全浸人，记下水面刻度值V2
(4)将有关数据填人下表，计算出石块的密度ρ=m/（V2-V1）
石块质量m/克 石块放入前水体积V1/厘米3 石块和水总体积V2/厘米3 石块体积V/厘米3 石块密度ρ/（克/厘米3）
（四）测量液体的密度(以盐水为例)
(1)将适量盐水倒人玻璃杯中，用天平测出玻璃杯和盐水的总质量m1。
(2)将玻璃杯中的盐水倒人量简中一部分，测出玻璃杯和剩余盐水的总质量m2o
(3)读出盐水体积V
(4)将有关数据填人下表，计算出盐水的密度ρ=（m1-m2）/V
玻璃杯和盐水的总质量m1/克 玻璃杯和剩余盐水的总质量m2/克 量筒中盐水的质量m/克 量筒中盐水的体积V/厘米3 盐水的密度ρ/（克/厘米3）
典例1：（2023七上·德清期末）小德同学在莫干山剑池附近捡到了一块漂亮的鹅卵石，他带回学校，准备在实验室测量鹅卵石的密度。请你一起完成以下问题：
（1）有以下五个实验操作步骤：
①将鹅卵石浸没在量筒内的水中，读出鹅卵石和水的总体积V1；
②向量筒中倒入适量的水，读出水的体积V2；
③从量筒中取出鹅卵石，读出剩余水的体积V3；
④用调节好的天平测出鹅卵石的质量m；
⑤根据密度公式，算出鹅卵石的密度ρ。
为了能尽量减小误差，实验操作步骤的合理顺序是______。
A．②①④⑤ B．①③④⑤ C．④②①⑤ D．④①③⑤
（2）如图甲所示，小德在调节天平横梁平衡过程中的错误操作是 。
（3）小德纠正错误后重新调节天平平衡，在称量鹅卵石质量的过程中，当他将最小为5克的砝码放入右盘后指针如图乙所示；小德接下来的一步操作应是 ，直至天平平衡。
（4）天平平衡时，所用砝码和游码在横梁标尺上的位置如图丙所示，鹅卵石的体积如图丁所示，由图中数据可知，请计算出该鹅卵石的密度为 克/厘米3。
变式1：（2022七上·宁波期中）小明用天平、量筒和水（说明每1cm3的水的质量为1g）等器材测干燥软木塞（具有吸水性）的质量/体积时，进行了下列操作：
①用调好的天平测出软木塞的质量m1；
②将适量的水倒入量筒中，读出水面对应的示数V1；
③用细铁丝将软木塞浸没在装有水的量筒中，过段时间后，读出水面对应的示数V2；
④将软木塞从量筒中取出，直接用调好的天平测出其质量m2（此处操作不规范）。
（1）下表是小明实验中没有填写完整的数据记录表格。请根据图中天平和量筒的读数将表格中的数据填写完整。
物理量 m1(g) V1(cm3) V2(cm3) m2(g) 干燥软木塞的质量/体积(g·cm－3)
测量值 6 370 400 16
（2）根据现有器材和用品。对具有吸水性物质的体积测量提出一种改进方法。 。
变式2：（2023七上·婺城期末）小科同学去南京游玩时买了几块美丽的雨花石，他想知道雨花石的密度，于是带回学校利用实验室的器材进行测定。一起完成以下问题：
（1）小科将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，他应将天平的平衡螺母向 端调，使横梁平衡。
（2）小科继续用调节好的天平测量雨花石的质量，盘内砝码情况及游码位置如图乙所示，则该雨花石的质量为 g。
（3）小科想用量测该雨花石的体积，但发现雨花石太大放不进量筒，于是他改用如图丙所示的方法测其体积，请将下列实验步骤补充完整：
①往烧杯中加入适量的水，把雨花石浸没，在水面到达的位置做标记；
②取出矿石；
③先往量筒装入40mL的水，然后 ，量筒里剩余水的体积如图丁所示，则矿石的体积为20cm3。
（4）用密度公式计算出该雨花石的密度为 kg/m3。
变式3：（2023七上·温州期末）利用温度计、量筒、天平（如图甲）等测量工具可探索某些液体的性质，下表为测得的部分数据。
液体 密度（克／厘米3) 颜色 质量（克） 凝固点（℃)
① 0.93 无色 38 -98
② 0.79 无色 38 26
③ 13.6 银色 21 -39
④ 0.93 无色 16 -98
（1）测量工具的规范使用，是测得准确结果的前提。任选图甲中的一种工具，写出其在使用过程中的注意事项。（写出一点即可）
（2）图乙中哪些是同种液体呢？判断并说明理由。
（3）牛奶密度是检验牛奶品质的常用指标之一，合格牛奶密度为1.02-1.03克／厘米 。采用图丙方案可以测出牛奶密度，该批次牛奶合格吗？写出计算过程并判断。
1．（2023七上·临海期末）规格相同的瓶子装了不同的液体，放在横梁已平衡的天平上，结果如图所示，则（ ）
A．甲瓶液体质量较大 B．乙瓶液体质量较大
C．乙瓶液体密度较大 D．两瓶液体密度相等
2．（2023七上·义乌期末）关于质量和密度，下列说法错误的是 （ ）
A．从地球带到太空中的铅笔能”悬浮”于舱内，是由于密度变小了
B．氧气罐中的氧气用去一半，密度减小一半
C．水从 0℃凝固成 0℃冰的过程中，密度逐渐变小
D．同一物质的状态发生变化，质量不变
3．（2023七上·东阳期末）三个实心物体a、b、c分别是由不同的物质组成，它们的质量和体积关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．b物体的密度为1kg/m3
B．体积相同时，a物体的质量大于c
C．a、b、c三个物体，密度最大的是a
D．三个物体的密度都与它们的质量和体积无关
4．（2023七上·婺城期末）在某种弹性密闭容器中充入某种气体的过程中，用数字传感器测得气体的密度随体积变化数据，绘制成如图所示。根据图像可知，下列说法正确的是（ ）
A．该密闭容器中气体的质量与体积成正比
B．当体积为2cm3时，容器内气体质量约为4g
C．该气体在常温常压下密度随着体积的变大而变大
D．图中虚线框面积代表体积为3cm3时的气体质量
5．（2022·浙江台州·七年级期末）在测量液体密度的实验中，小科利用测得的数据绘制出“液体和量杯的总质量m”与“液体的体积V”的关系图（如图）。下列说法正确的是（ ）
A．量杯质量为20g B．该液体密度为0.8g/cm3
C．50cm3该液体的质量为80g D．120g 该液体的体积为100cm3
6．（2023七上·杭州期末）如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积关系，下列说法中正确的是（ ）
A．从甲图中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水
B．从乙图中可见，斜线部分S的面积表示物质的质量，其值为16克
C．从甲图中可见，120克D物质的体积是200厘米3
D．从甲图中可知，A，B两种物质的密度之比为3：1
8．（2023七上·绍兴期末）已知A、B两种液体的m-V图像如图甲所示。现将等质量的A、B两种液体倒入两个完全相同的玻璃容器中，A液体倒入后的液面如图乙所示，请回答，
（1）请在图乙中画出B液体倒入容器后的可能液面。
（2）将A、B两杯液体放置在相同的环境下，两杯液体都逐渐蒸发，那么，完全蒸发完所需的时间较短的是 （填“A液体”、“B液体”或“信息不够，无法确定”）。
9．（2023七上·婺城期末）如图所示，水平桌面上甲、乙两容器底面积均为0.01m2，甲容器内盛有体积为3×10-3m3的水，乙容器内盛有深度为0.35m的酒精。分析回答（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3）：
（1）容器内水的质量为 kg。
（2）若要使甲、乙容器中液体的质量相等，应该分别从两容器内各抽出 cm相同高度的液体。
10.（2021七下·台州开学考）一铝球的质量为81克，体积为40厘米3，求：
（1）此球是空心的还是实心的？（必须写明判断理由和计算过程）
（2）若在其空心部分注满水银后求此球的总质量变为多少？(已知ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3)
11．（2023七上·临海期末） 2022年11月7日，油价继续上涨。该日每吨油价上调155元。已知汽油密度0.8×103kg/m3，请回答：
（1）汽油密度0.8×103kg/m3，它表示的含义 。
（2）小海家车的油箱容积为60升，最多能装多少千克汽油？
（3）小海爸爸加满一箱汽油将多花多少钱？
12．（2022·浙江温州·七年级期末）人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。这种新材料密度仅为3mg/cm3 ， 看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温。因为它耐磨且富有弹性，所以很多职业登山者登山时所穿的鞋子都是气凝胶制成的。
（1）气凝胶密度仅为3mg/cm3=___________kg/m3；
（2）已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢=7.8×103kg/m3）制造，耗钢130t；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少kg？
13.（2021七上·杭州月考）某小组在测某种液体的密度时，测了四组液体的体积及容器和液体的总质量的数据，记录如表所示。
组数 1 2 3 4
液体的体积V/厘米3 5.8 7.9 16.7 35.1
液体和容器的总质量m/可 10.7 12.8 21.6 40.0
请回答下列问题：
（1）该液体的密度为多少？
（2）如图是该小组所画的总质量m随液体的体积V变化的图像，P点的数值为________，它表示的意义是________。
14．（2022·浙江台州·七年级期末）今年小科的爸爸用科学的方法种植柑橘喜获丰收。小科想测一下柑橘的密度，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。用天平测出一个柑橘的质量是126g，测得装满水的溢水杯的总质量是250g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，测得溢水杯的总质量是110g。请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是多大？
（2）柑橘的体积是多少？
（3）请计算出这个柑橘的密度。
15．（2023七上·兰溪期末）小红想知道体育课上使用的铅球是如何制作成的，去参观了一个体育用品制造厂。一工人师傅将质量为3.16kg的铁水注入一个容积为500cm3的模具中，先制成一个空心铁球，然后再向空心铁球内灌铅，最终制成了外壳是铁质的铅球。（ρ铅＝11.3×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3）
（1）将铁水注入磨具中冷却后，其质量 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）请算一下所铸空心铁球的空心部分体积。
（3）如果要求铅球总质量为4.29kg，通过计算说明能否将上面所铸空心铁球的空心部分体积灌满铅？
16．（2023七上·义乌期末）为了方便测量液体密度，小红利用一架天平和一个失去刻度的细长量筒制作了一个密度计，将量筒置于左盘，调节天平平衡后，在量筒内倒入10g水，并使天平平衡，记录水的深度为5cm，倒出水后并擦干，不改变砝码和游码的情况下倒入另一种液体至天平再次平衡时，液体深度为4cm，回答以下问题：
（1）在5cm处应标上 g/cm3
（2）另一种液体的密度是多大？ (列式计算)
（3）若要在对应的位置刻上密度值，刻度是否均匀？ (选填“均匀”“不均匀”或“无法确定”)
（4）利用该仪器在操作过程中容易出现的问题是
17．（2023七上·东阳期末）如图甲所示，体积为500cm3的平底圆柱形容器和一个质量为158g的铁球置于水平桌面上，容器厚度不计。容器内盛水时，容器和水的总质量与水的体积关系如图乙所示。
（1）由图乙可知，该容器的质量为 克。
（2）当容器盛满水时，容器和水的总质最是多少克？
（3）在容器盛满水后，将铁球轻轻放入容器，铁球静止后停在容器底部，此时容器的总质量是多少克？(铁的密度为7.9×103kg/m3)
18．（2023七上·婺城期末）一些地方特产常用塑料壶装，并以体积代替质量，以致产生缺斤少两的现象。如某地产十斤（5千克）一壶的烧酒其实是体积为5升的烧酒。小科从壶中倒出少量烧酒，测得质量为36克，体积为40毫升。请分析回答：
（1）倒出部分与壶中部分的烧酒的密度是 （填“相同”或“不同”）。
（2）根据题中数据，计算该种烧酒的密度为多大？
（3）计算出这壶烧酒的实际质量为多少千克（不包括塑料壶）？
19．（2023七上·绍兴期末）溢水杯是与烧杯类似的容器，其侧壁有一个溢水口，当所加液体液面超过溢水口时，液体会从溢水口溢出。于是小明利用溢水杯、体积为5厘米3的金属块和天平测量某未知液体的密度。实验过程如下图所示：
步骤一：溢水杯中盛满被测液体后称出总质量 m1 = 克
步骤二：称出金属块质量m2=13.5克
步骤三：金属块放入盛满被测液体的溢水杯中，溢出液体后称出总质量m3=60克
（1）步骤一中，已知砝码为50克，游码的位置如图乙所示，则m1值为 克。
（2）根据测得的数据，请计算该未知液体的密度。
（3）若把实验步骤二和步骤三对调，会导致测量结果如何变化？请说明理由 。
20．（2023七上·南浔期末）因研究石墨烯而获得2010年诺贝尔物理学奖之后，安德烈·海姆进而研究氧化石墨烯薄膜并获得新进展。为探究氧化石墨烯薄膜的物理特性，他进行了这样一组实验，如图所示。
①将氧化石墨烯薄膜覆盖在有刻度的空烧杯口上，如图甲所示，测得总质量m1；
②将薄膜揭开，向烧杯内倒入酒精与水的混合物，盖紧薄膜，如图乙所示，测得其总质量m2；
③一个月后，检查发现薄膜覆盖紧密完好，烧杯内液体体积明显减小，如图丙所示，测得此时总质量m3；
④以后，烧杯内液体体积保持不变。
已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，问：
（1）一个月后，烧杯内剩余的液体密度是多少？是何种物质？
（2）实验说明氧化石墨烯薄膜具有怎样的物理特性？（写出一点即可）
21．（2023七上·上虞期末）女儿红是绍兴名酒，细心的小虞发现了一坛1.5升装的女儿红（如图甲所示）。小虞同学想测女儿红酒的密度及其质量，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒。他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及顺序如图（乙）所示。（ρ水=1×103kg/m3）
（1）调节天平前应将游码移至零刻度线处，若分度盘指针如图丁所示，应向 调节平衡螺母（填“左”或“右”），使横梁平衡；
（2）他第三次测得物体的质量如图（丙）中砝码和游码所示，请根据题中所给数据求出女儿红酒的密度。
（3）求这一坛1.5升的女儿红中所装酒液的质量。
22．（2023七上·龙港期末）鉴别玉石的真假，有个简单的方法就是测定密度，网络上有个测密度的方法，步骤如下：
⑴使用一台电子秤，取一个杯子，注入适量的水，把杯子放在电子秤上，归零，如a图；
⑵把绑了线的玉石放入水杯中，沉底，并做好记号，如b图，读数为8.4g；（细线不计）
⑶手握细线把玉石拎起来，补充水至b图液面相同高度，如c图，读数为2.4g；
⑷计算：把b图中的读数除以c图中的读数，即可得到玉石的密度。
请你运用学过的知识，写出计算过程证明这个方法的合理性。（注意：只用步骤（4）算出结果不得分。）（ρ水=1g/cm3）
23．（2023七上·长兴期末）小科从超市买来一瓶橙汁，他想不用量筒，只用托盘天平，两个完全相同的烧杯和适量的水，来测量橙汁的密度。
（1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移到零刻度处时，他发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的右侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向 调节，使橫梁平衡；
（2）小科的其他操作如下：
①用已调好的天平测出空烧杯的质量，如当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图乙所示，其质量为 g；
②向一个烧杯倒入适量橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量为132g；
③向另一个烧杯中倒入与橙汁等体积的纯净水(如图丙)，用天平测出水和烧杯的总质量为122g；
（3）则橙汁的密度ρ橙汁= g/cm3。
24．（2023七上·东阳期末）同学们有当过“管长吗？不知道会不会好奇核酸采样管里的红色液体(如图所示)是什么？某科学兴趣小组通过查阅资料知道了红色液体叫核酸保存液。为了测量核酸保存液的密度，该科学兴趣小组利用天平和量筒进行如图所示的探究活动。
[探究准备]
（1）为了测量核酸保存液的质量，小科同学通过平衡螺母调节天平横梁平衡(如图所示)，该过程中的错误操作是 。小科纠正错误后继续探究。
[探究过程]
①测出空烧杯的质量m1；
②用量筒量取适量核酸保存液，记录其体积V；
③将量筒中的核酸保存液全部倒入烧杯，测出烧杯和核酸保存液的总质量m2．
（2）[探究结果]核酸保存液的密度是 。
（3）[探究反思]小科同学认为采用该方法测量得到的核酸保存液的密度会 (填”偏大”、“偏小”或”无影响”)。
（4）[评价交流]为了使测量结果更加准确，小科同学建议先将步骤③改成”将量筒中的部分核酸保存液倒入烧杯，测出烧杯和核酸保存液的总质量”，并记录 。再通过相关数据得到更加准确的密度。
[探究总结]兴趣小组采纳小科同学的建议完成核酸保存液的密度测定，通过查阅资料进行比对发现测量得到的密度基本准确。
25．（2023七上·金华期末）小科进行测量大米密度的科学实验。
（1）小科想用托盘天平称取 5g 大米 (如图甲)，称量过程中发现天平指针偏向右边， 接下来小科应如何操作？ 。
（2）按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积比真实值 ( “大”或“小”)，其原因是 。
（3）由于大米吸水膨胀，小科想用排空气法来测量大米的体积。他设想将大米与空气密 封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和大米的总体积及空气的体积，其差值 就是大米的体积。但如何测出空气的体积呢？小科查阅资料得知，温度不变时，一 定质量气体的体积与其压强的乘积是定值。于是进行了如下实验：称取 5g 大米并 装入注射器内 (如图丙)，从注射器的刻度上读出大米和空气的总体积，通过压强
传感器 (气压计)测出此时注射器内空气压强为p；而后将注射器内的空气缓慢压 缩，当空气压强增大为 2p 时，再读出此时的总体积 (压缩过程中大米的体积、空 气的温度均不变)。整理相关数据记录如表：
注射器内空气压强 注射器内空气和大米的总体积
压缩前 p 23mL
压缩后 2p 13mL
由实验测得大米的密度为 g/cm3 。(计算结果精确到0.01)
26．（2022·浙江杭州·七年级期末）长白山是一座休眠火山，小金在长白山游玩的时候，捡到了一种能够浮在水上的石头，被称为“浮石”，如图。小金对该石头非常感兴趣，对它展开了如下研究：
（1）小金通过观察发现，浮石有气孔构造，他猜想该浮石中有动植物化石，请你对该猜想做出判断并说明理由__________；
（2）用天平测浮石的质量：小金将天平放置在水平桌面上，在调节天平平衡时忘记将游码移到零刻度处，后续测量步骤均正确，则测得的浮石的质量比实际值__________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”），改进后重新测得浮石的质量为12.5g；
（3）用量筒测量整块浮石的体积，小金在浮石的外面包裹一层薄薄的保鲜膜，再用细棒将浮石压入水面以下，测得浮石的体积大小为15cm3（保鲜膜与细棒体积忽略不计）。浮石的外面包裹保鲜膜的目的是__________；
（4）若该浮石固体部分的密度为2.5g/cm3，请列式计算这块浮石中气孔的体积是多少立方厘米_________。
27．（2023七上·兰溪期末）为测量某一金属块的密度。同学们按下图所示进行了实验。
（1）对放在水平桌面上的托盘天平进行调平时，发现指针在分度盘中央的左侧，如图甲所示，这时应将横梁上的平横螺母向 调节（选填“左”或“右”）。
（2）将该金属块放在已调好的天平左盘内，测出它的质量，天平横梁在水平位置平衡时右盘中的砝码和游码的示数如图甲所示，则该金属块的质量是 g。
（3）然后将它放进盛有水的量筒内，测出金属块的体积。量筒中水面先后的位置如图乙所示，则通过实验数据可计算出该金属块的密度为 。
（4）若不用量筒，借助天平、小烧杯和如图丙所示的溢水杯也能完成上述实验。其实验步骤如下：
①称出金属块质量m0；②测出空小烧杯质量m1；③先在溢水杯中加水，直到水面恰好与溢水口相平，把小烧杯放在溢水口下方，将金属块浸没在溢水杯中；④称出溢出的水和小烧杯的总质量m2；⑤已知水的密度是ρ水，用上述方法测出金属块密度ρ金属块＝ （用字母表示）⑥整理器材时，同学们发现溢水杯的溢水口有少量水残留，则用此方法测出的金属块密度 （选填“＞”、“＜”或“＝”）真实值。
28．（2022·浙江丽水·七年级期末）小朱要测量食盐的密度，但由于食盐易溶于水，因此不能用排水法测量食盐体积，于是他进行如下实验，请回答有关问题：
（1）小朱用托盘天平称取一定量的食盐，当天平平衡时，砝码的质量和游码位置如甲所示。据图甲可知，称取的食盐的质量为___________克；
（2）按图乙的方式，直接用量筒测量（1）中食盐的体积。据乙方法测得的体积值___________（选填“偏大”“偏小”或“等于真实值”）；
（3）小朱查阅资料寻找更加精确的测量密度的方法：已知在20摄氏度时，20克水中最多只能溶解7.2克的食盐。小朱在烧杯中用20克水和7.2克食盐配置了食盐水（室温为20摄氏度）；用量筒量取20毫升该食盐水；向量筒中再加入4克食盐，此时量筒的示数如图丙所示，为23毫升。计算该食盐的密度是___________克/厘米3.（结果精确到0.01）
29．（2022·浙江舟山·七年级期末）今年小舟家种植的金塘李子获得了丰收。小舟洗的时候发现李子沉于水中，于是他将李子带到学校实验室，用天平、溢水杯、烧杯来测量李子的密度（注：溢水杯液面超过溢水口的水平面时，水会从溢水口a溢出）。
（1）测量李子体积步骤如图乙，测得装满水的溢水杯的总质量是300g；然后借助牙签使这个李子浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出李子，接着测得溢水杯及剩余水的总质量是250g。计算出溢水杯中排出的水的体积是多大？（请写出计算过程）______
（2）该李子的质量如图甲所示，则李子的密度是多少？（请写出计算过程）______
（3）通过实验测得该李子的密度比实际偏少，仔细分析上述实验步骤，你认为产生该结果的主要原因可能是______。
30．小缙从超市买来一瓶橙汁，他想利用实验室器材测量其密度。
（1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移到零刻度处时，他发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的右侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向_______调节，使横梁平衡；
（2）为了测量结果更准确，下列实验步骤的合理顺序是_______（用字母表示）
A．用天平测出剩余橙汁和烧杯的总质量
B．计算橙汁的密度
C．往烧杯中倒入适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量
D．将烧杯中的一部分橙汁倒入量筒中，读出橙汁的体积
E．调节天平平衡
（3）测量橙汁和烧杯总质量时，砝码和游码的位置如图乙所示，则总质量为_______g；
（4）另一个同学认为：不用量筒，只需加一个完全相同的烧杯和适量的水，也可以完成该实验。实验步骤如下：
a．用已调好的天平测出空烧杯的质量，记为m1；
b．向一个烧杯倒入适量橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，记为m2；
c．向另一个烧杯中倒入与橙汁等深度的水（如图丙），用天平测出水和烧杯的总质量，记为m3；
d．橙汁的密度ρ橙汁＝_______。（用测出的量和水的密度ρ来表示）
31．（2022·浙江· 七年级期末）某同学在学习了《物质的密度》一课后，想要测量涌泉桔子的密度。他利用家中的水壶、水杯、厨房秤、牙签等开展了如图所示实验。
实验步骤如下：
1 用厨房秤称量桔子的质量（如图甲所示）；
2称量空水杯的质量（如图乙所示）。
3在水壶中装满清水，然后借助牙签使这个桔子浸没在水中，并用水杯接住溢出的水（如图丙所示）。
4称量溢出的水和水杯的总质量（如图丁所示）。
请根据上述实验过程，回答下列问题：
（1）我们食用的桔子属于___________器官（选填“营养”或“生殖”）。
（2）请计算溢出水的体积。（清水密度近似等于水的密度）( )
（3）请计算桔子的密度。( )
（4）若开始时水杯内有少量的水，则实验测得的桔子密度___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
思维导图
典例分析
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课后巩固
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