5.3.1 平行线的性质课件
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课件28张PPT。5.3.1 平行线的性质 （第1课时）AB 课堂练习：已知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线。 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行.判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.1．梳理旧知，引出新课结论 平行线的判定问题：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有
什么关系呢？
内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
两
直
线
平
行1．梳理旧知，引出新课条件结论？两条平行线
被第三条直
线所截1．梳理旧知，引出新课条件结论同位角？内错角？同旁内角？ 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 2．动手操作，归纳性质 如图，已知直线 a∥b ，c是截线. 利用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角（图5.3-1）。
度量这些角，把结果填入下表
abc12345678探究各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？写出你的猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿，内错角＿＿，同旁内角＿＿。
在任意画一条直线d同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果直线a与b不平行，你的猜
想还成立吗？abc12345678d 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 2．动手操作，归纳性质性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等. 3．应用转化，推出性质性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？ 3．应用转化，推出性质性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？ 归纳小结一般的平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”。类似地，你能根据性质1，推出性质2吗？
如图5.3—2
∵a//b
∴∠1=∠2（ 两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠3= ∠1（对顶角相等）
∴ ∠2= ∠3
对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？？思考2abc132图5.3—2c? 2?31ba
解： a//b （已知）
? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等）
? 1+ ? 3=180°（邻补角定义）
? 2+ ? 3=180°（等量代换）
如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
?????练一练：1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
按要求填空：若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（ ）；
∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（ ）123120180°60两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
（1）∵ AB//CD （已知），
∴ ∠1＝ ∠＿__
（ ）；
（2） ∵ AD//BC （已知）
∴ ∠2＝ ∠＿__ （ ）．两直线平行，内错角相等．两直线平行，内错角相等．DACB3．如图，△ABC的边AB//CE，则：
∠A＝ ∠＿＿（ ）；
∠B＝ ∠＿＿（ ）． 运用刚才的推理，可以说明一个结论，
你想到了吗？思考: 三角形的三个内角和等于180°2两直线平行，内错角相等．1两直线平行，同位角相等．例1： 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500,
求∠2的度数.abc12∴∠ 2= 500 (等量代换)解：∵ a∥b(已知)∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等)又∵∠ 1 = 500 (已知)变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 师生互动,典例示范变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠ 2= 470
（ ）解：∵ ∠3 =∠4( )∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 470 ( )c1234abd例2 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，
∠C是多少度？为什么？ 4.巩固新知，深化理解方法一
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C=∠1．
∵ AE∥CF，
∴ ∠A=∠1．
∴ ∠C=∠A．
∵∠A= 39o，
∴∠C= 39o．4．巩固新知，深化理解1方法二
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C=∠2.
∵ AE∥CF，
∴ ∠A=∠2.
∴ ∠C=∠A.
∵∠A= 39o，
∴∠C= 39o．4．巩固新知，深化理解2如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?解:∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。你会做吗？（已知）（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵ DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40 °已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质小结：（1）平行线的性质是什么？5．归纳小结（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？ （3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？图形已知结果结论同位角内错角同旁内角两直线平行
同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质a//b两直线平行
同位角相等a//b两直线平行
内错角相等a//b教科书 习题5.3 第2、4、6题6．布置作业
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有
什么关系呢？
内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
两
直
线
平
行1．梳理旧知，引出新课条件结论？两条平行线
被第三条直
线所截1．梳理旧知，引出新课条件结论同位角？内错角？同旁内角？ 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 2．动手操作，归纳性质 如图，已知直线 a∥b ，c是截线. 利用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角（图5.3-1）。
度量这些角，把结果填入下表
abc12345678探究各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？写出你的猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿，内错角＿＿，同旁内角＿＿。
在任意画一条直线d同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果直线a与b不平行，你的猜
想还成立吗？abc12345678d 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 2．动手操作，归纳性质性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等. 3．应用转化，推出性质性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？ 3．应用转化，推出性质性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？ 归纳小结一般的平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”。类似地，你能根据性质1，推出性质2吗？
如图5.3—2
∵a//b
∴∠1=∠2（ 两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠3= ∠1（对顶角相等）
∴ ∠2= ∠3
对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？？思考2abc132图5.3—2c? 2?31ba
解： a//b （已知）
? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等）
? 1+ ? 3=180°（邻补角定义）
? 2+ ? 3=180°（等量代换）
如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
?????练一练：1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
按要求填空：若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（ ）；
∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（ ）123120180°60两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
（1）∵ AB//CD （已知），
∴ ∠1＝ ∠＿__
（ ）；
（2） ∵ AD//BC （已知）
∴ ∠2＝ ∠＿__ （ ）．两直线平行，内错角相等．两直线平行，内错角相等．DACB3．如图，△ABC的边AB//CE，则：
∠A＝ ∠＿＿（ ）；
∠B＝ ∠＿＿（ ）． 运用刚才的推理，可以说明一个结论，
你想到了吗？思考: 三角形的三个内角和等于180°2两直线平行，内错角相等．1两直线平行，同位角相等．例1： 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500,
求∠2的度数.abc12∴∠ 2= 500 (等量代换)解：∵ a∥b(已知)∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等)又∵∠ 1 = 500 (已知)变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 师生互动,典例示范变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠ 2= 470
（ ）解：∵ ∠3 =∠4( )∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 470 ( )c1234abd例2 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，
∠C是多少度？为什么？ 4.巩固新知，深化理解方法一
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C=∠1．
∵ AE∥CF，
∴ ∠A=∠1．
∴ ∠C=∠A．
∵∠A= 39o，
∴∠C= 39o．4．巩固新知，深化理解1方法二
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C=∠2.
∵ AE∥CF，
∴ ∠A=∠2.
∴ ∠C=∠A.
∵∠A= 39o，
∴∠C= 39o．4．巩固新知，深化理解2如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?解:∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。你会做吗？（已知）（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵ DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40 °已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质小结：（1）平行线的性质是什么？5．归纳小结（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？ （3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？图形已知结果结论同位角内错角同旁内角两直线平行
同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质a//b两直线平行
同位角相等a//b两直线平行
内错角相等a//b教科书 习题5.3 第2、4、6题6．布置作业