中考数学复习方略-08研讨会资料3

一、选择题
选择题是中考试题中必有的固定题型，它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点．选择题一般由题干（题设）和选择支（选项）组成．如果题干不是完全陈述句，那么题干加上正确的选择支，就构成了一个真命题；而题干加上错误的选择支，构成的是假命题，错误的选择支也叫干扰支，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理用除干扰支，得出正确选项的过程.
河北中考数学试题中选择题稳定在10道题，分值20分，我们总结出实用性较强的方法归纳成九种：
1.直接法：
有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法。例如：
【例1】若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．1或4
解题策略：本题可采用“直接法”．两圆相切分为内切和外切，当两圆内切时，它们的圆心距为：5—3=2，当两圆外切时，它们的圆心距为：3+5=8．故选C
【例2】如图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）
A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c
解题策略：根据图形可知：2a=3b，2b=3c，所以a＞b，b＞c．因此a＞c，故选择C．
2.筛选法：
数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些较易判定的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。这种从题设条件和有关知识，从4个答案中，排除3个答案，根据答案的唯一性，从而确定正确的答案，这种方法也称为剔除法或淘汰法或排除法．举例：
【例1】下列说法正确的是（ ）
(A) 有理数都是实数 (B) 实数都是有理数
(C) 带根号的数都是无理数 (D) 无理数都是开方开不尽的数
解题策略：由有理数和无理数统称为实数，可知A正确，其它可排除掉.
【例2】下列命题正确的是( )
A 所有的等腰三角形都相似 B 所有的直角三角形都相似
C 所有的等边三角形都相似 D 所有的矩形都相似
解题策略：反例排除
3.特殊值法：
有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。举例：
【例1】实数a, b满足ab=1, 记 , 则M, N的大小关系是（ ）
(A) M>N (B) M=N (C) M解题策略：取a=b=1, 则，所以M=N. 故选B
【例2】在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（ ）
解题策略：本题可用“特殊值法”，在△ABC中，∠C=90°，故选B．
4．作图法：
有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法”．举例：
【例1】若a>0, b<0, a+b>0, 则下列各式中成立的是（ ）
(A) a>-b>-a>b (B) a>-b>b>-a
(C) –b>a>b>-a (D) –b>a>-a>b
解题策略：根据题意，在数轴上先标出a与b的位置，再标出它们的相反数，可知选B.
【例2】不论x为何值，二次函数的值小于0的条件是（ ）
(A) a>0, b2-4ac>0 (B) a>0, b2-4ac <0
(C) a<0, b2-4ac >0 (D) a<0, b2-4ac <0
解题策略：根据题意，抛物线在x轴下方，即开口向下，与x轴无交点. 选D.
5.验证法：
通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。举例：
【例1】下列各组数中两个数互为相反数的是 ( )
(A) (B)
(C) |-2| 与2 (D)
解题策略：验证各对数之和是不是为0
【例2】在△ABC中，BC=14, AC=9, AB=13, 其内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、
F，那么AF、BD、CE的长为（ ）
(A) AF=4，BD=9，CE =5
(B) AF=4，BD=5，CE =9
(C) AF=5，BD=4，CE =9
(D) AF=9，BD=4，CE =5
解题策略：画草图，因为AF=AE, BD=BF、CE=CD, 将四个选项代入只有A项满足，即AF+BF=AF+BD=13, BD+CD=BD+CE=14. 所以选A.
6．定义法：
运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．举例：
【例1】已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限； B．第一、二、四象限
C第二、三、四象限； D．第一、三、四象限
解题策略：本题可采用“定义法”．因为y随x的增大而减小，所以k＜0．因此必过第二、四象限，而－k＞0．所以图象与y轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限. B
【例2】下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
解题策略：本题可采用“定义法”分别计算每个自变量x的取值范围，A．x≤2； B．x≥2；C．－2≤x≤2； D．x＞2．通过比较选择B．
【例3】在中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个·D．4个
解： B 点拨：对照最简二次根式应满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开方的因数或因式，运用“定义法”可知，此题只有与是最简二次根式，故选B．
7．代入法:
由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为代入法.举例：
【例1】当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是( )
A -4 B 4 C -2 D 2
解题策略：代入法 已知代入
【例2】不等式组 的最小整数解是 ( )
A -1 B 0 C 2 D 3
解题策略：选项代入
【例3】当 时，点P(3m-2, m-1)在（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
解题策略：特殊值代入
8.工具法
一般中考作图都很精确，有的题目可以借助作图工具得到正确选项.
【例1】如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（ ）
(A) 1个 (B) 2个
(C) 3个 (D) 4个
解题策略：一般中考作图都很精确，可用量角器对锐角进行
测量.选D.
【例2】在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆与坐标轴的交点个数为（ ）
(A) 1个 (B) 2个
(C) 3个 (D) 4个
解题策略：在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，用圆规画圆，即可知圆与坐标轴的交点个数为3.选C.
9.操作法
解答选择题时，还可以通过实际测量、制作等操作手段获得正确的答案。举例：
【例1】一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
(A) 75° (B)60° (C) 65° (D)55°
解题策略：可先用一副三角板摆放好，再用量角器度量.选A.
【例2】如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）
解题策略：可动手折一折，可折出菱形， 展开后看折痕. 选D.
【例3】 把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ 　　 ）．
解题策略：可动手折一折，观察折痕，如果能允许撕开更直观清楚.
下面从“战略战术”方面的宏观角度谈一些解题思路
(一)、静心思考 全面分析
中考数学选择题它有着自己一个非常显著的特点，即“四选一”的单选题型。除题干之外还存在着四个被选的答案，他的求解就是区别正确与错误即可，因而在解选择题时，切记只看提干，而忽略了四个选项所提供的信息，所以要静心思考，全面分析。尤其是要善于从选项中发现信息，帮助我们快速、准确的解题。
例如：如果一条直线经过原点和A(2,1)两点，则这个函数关系式是（ ）A y=-X+2 B y=x+2 C y=x D y=2/x
解析：此函数图像是直线且经过原点所以函数只能是正比例函数故选c
( 二)、探寻捷径 用“图”用“特”
中考选择题的另一大特点是：只要结果不看过程，所以做中考选择题时要充分利用不写解题过程的优势，利用形象直观的图形，“以形显数”“的方法和“以特殊定一般”的方法快速准确的求解。绕开繁琐的直接求解方式，使问题简化。
例1：若a>0,b<0,aA-b>a>-a>b B a>b>-a>-b C -b>a>b>-a D b>a>-b>-a
解析：如下图所是利用数轴可比较大小可知选c
例2：若a>b,且c为实数，则下列各式中正确的是（ ）
A、ac>bc B、acbc2　　　 D、ac2≥bc2
解析：由于C为实数，所以C可能大于0、小于0、也可能等于0。
当C=0时，显然A、B、C均不成立，故应排除A、B、C。对于D来说，当C>0，C<0，C=0时，ac2≥bc2都成立，故应选D。
(三)、多面出击 确保万一
有些选择题可以采用多种方法求解，以避免错误的产生，虽然这样会多用自己的时间但对提高分数是很值得。就一般同学来说，这比费时费力死扣大题要合算得多。
例如：将二次三项式x2＋６ｘ＋７进行配方，正确的结果应为（ ）
Ａ．（ｘ＋３）2＋２ Ｂ．（ｘ－３）2＋２
Ｃ．（ｘ＋３）2－２ Ｄ．（ｘ－３）2－２
解析：就此题来说是考查二次三项式的配方的方法，作为选择题我们有两种解法既（１）根据所学知识直接推导（２）把四个选项逐一展开来和所给的式子对比选出正确的答案，此时就不妨两种方法同时使用以防马虎出错。答案选Ｃ．
(四)、合理估算 准确判断
数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。所以我们可通过先筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再通过观察，分析题干中所给出的条件，根据所学知识和规律推出正确结果，作出判断，确定正确的选项。
例如： 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P。PC=5，则⊙O的半径为 ( )
(A) (B) (C) 5 (D) 10
解析：此题直接可以估计出C、Ｄ是错误的，答案只能从Ａ、Ｂ来选，此时我们在了具体干计算出正确答案，故应选Ｂ
二、填空题
（一）填空题的特点
填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。它的条件比较简单（一般每题的条件在三个以内），题目的表述简单而明确，从条件到结论的推演过程也不太复杂，它只要求填出最后的结果，不要求写出从题设的结论的计算、推理过程，因而，对所填的结果的正确性有较高的要求。
不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，我们在模拟考试中经过统计发现，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。河北中考填空题稳定在8道题，分值24分。
（二）填空题解题策略：
1、数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确地解答填空题的基本要求.
2、填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综合一些问题，考查学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。同选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本原则是“小题不能大做”。但填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。
3、填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。
（三）、解答填空题的常用方法：
1、直接法：
直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的方法，称之为直接法。它是解填空题的常用的基本方法。使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。例如：
例1 如图, 在△ABC中，AB=BC, D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点, 若AB=12, 则四边形BDEF的周长为= .
例2 已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为
cm2.
例3 函数中，自变量x的取值范围是 .
例4不等式组的解集是 .
2、特殊值法：
当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等代替之，即可得到结论。例如：
（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积:之比等于________
（2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积:之比等于________
“同底”三角形面积比等于其高的比，可赋特殊值，设含30°角的直角三角形的短直角边的长为1，则45°角的直角三角形的高为.
3、操作法:
我们还可以通过剪拼、切割、测量、制作等操作方法，找到解题的策略，获得正确的解答。例如：
用两个全等的三角形，最多可以拼成 个不同的平行四边形.
可用两个全等的含30°角的三角板（允许的情况下可撕出两个全等三角形）拼图.这里边涉及到拼图思维的序. 答案为3.
4、验证法
适当选取特殊值进行检验通过三个具体的例子阐述：
例1： 已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是 （写出符合条件的一个即可）
根据横坐标与纵坐标的和为1，可先给出横坐标一个数值，再凑出（或解出）相应的纵坐标的值.比如：横坐标取1，列式 1 + 0 = 1， P(1, 0). 对于此类比较复杂的问题，可通过解方程求解.
例2： 以x=1为根的一元一次方程是 （只需填写满足条件的一个方程即可）.
利用方程的定义构造方程.先列一个含“1”的等式，比如： 2×1+3=5， 用x替换1得2x+3=5.
例3： 写出一个以为解的二元一次方程组 .
利用方程组的定义构造方程组先利用0，7列一组算式，比如：
然后用代换，得
5、工具法
借助作图工具直接量出正确的答案。
例如：如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于C, PD⊥OD于D, 写出图中一组相等的线段 （只需写出一组即可）.
可用刻度尺度量法.PD=PC.
除此之外，还有一些方法：
6、 数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。
7、 定义法：即直接运用数学定义、性质等去求解，它可以优化解题过程．
8、等价转化法：从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和末知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来解决。
9、编外公式法：编外公式法是指从课本或习题中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点.
10、逆向思维法：从问题反面出发，从未知人手，寻求使结论成立的原因，从而使问题获解。
11、图像法：借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。
12、构造法：在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。
三、解答题
（一）、解答题的形式：
在中考数学试题的三种题型中，解答题的题量(8个题)虽比不上填空和选择题共18个题的数量，但其占分的比重最大（占76分,填空与选择共44分），足见它在试卷中地位之重要。
解答题也就是通常所说的主观性试题，这种题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多变，其基本架构是：给出一定的题设（即已知条件），然后提出一定的要求（即要达到的目的），让考生解答。而且，“题设”和“要求”的模式五花八门，多种多样。考生解答时，应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和经过，有条理地、符合逻辑地、完整地陈述清楚。
（二）、解答题的特点：
1．解答题重点考查知识和能力，并且可以多角度、多层次地考查。由于每道解答题的内容可多可少，问题可大可小，陈述可长可短，难度可深可浅，即命题的自由度很大，可调节的范围很宽，因而解答题的考查功能有很大的弹性，既可在多个层次上考查基本知识、基本技能和基本方法，又能深入地考查数学能力和数学素质。这些深层的素质和能力的考查，非解答题莫属，客观性试题是无能为力的。
2．考生解答解答题时，必须写出求解过程。因此，解答题能有效地考查陈述表达能力。这也是客观题所无法办到的。
3．解答题一题多解的现象在数学中表现突出，对于同一试题的解答，所用的思想方法、数学概念和法则，以及演算、推理过程，其差别有时十分大。因此，它能为考生展露自己的才能提供广阔的天地，良好的环境条件；同时，也能比较有效地考查出各个层次的考生，促进考试区分度的提高。
4．解答题评分标准的制定有一定的灵活性，通常可以通过评分标准的制定，对试题的考查功能进行调控，也就是说，分值的配置可倾向于考查的侧重点。
（三）、解答题解题的思想方法
解答题在中考中占有相当大的比重，在全卷的三种题型中，分数占63%，主要由综合性问题构成，就题型而言，包括计算题、合情推理与演绎推理相结合的证明题和应用题等。它的题型特点和考查功能决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题时要把握好“三性”，即明确目的性，提高准确性，注意隐含性。解题实践表明：条件暗示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。一般地，解题设计要因题定法，无论是整体考虑或局部联想，在确定方法时必须遵循的原则是：
1．熟悉化原则。
2．具体化原则。
3．简单化原则。
4．和谐化原则。
探索解题思路的方法是：
1．要认真审题。
2．要灵活机动。
3．要善于猜想。
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