2023-2024学年九年级数学上册3.7二次函数与一元二次方程（第1课时）教案

课 时 教 案 九 年级 数学 学科
课题 3.7二次函数与一元二次方程（第1课时） 周次
课时 1 课型 新授课
教学目标 1.体会二次函数与一元二次方程之间的联系。2.理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，学会利用二次函数图像求一元二次方程的近似根。
教学重点及难点 重点：体会二次函数与一元二次方程之间的联系难点：理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系
教学方法 自主探究 合作交流
教 学 过 程 设 计 二次备课及双边活动
复习回顾1.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是-3.则该抛物线是（ ）．A．y=13x2-43x+53 B．y=13x2-43x-53 C．y=-13x2+43x+53 D．y=-13x2-43x+532.一元二次方程ax2+bx+c=0，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根.二.新课学习：1.自学教材，回答以下问题(1)二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有三种情况（2）二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点的 就是一元二次方程ax2+bx+c=0的 。2.自学课本思考下列问题：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系是什么？（2）利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是什么？三.尝试应用：1．当a < 0 时，方程ax2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=ax2+bx+c的图像一定在 （ ）A、x轴上方 B、x轴下方 C、y轴右侧 D、y轴左侧2．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为__________.3．已知二次函数y=x2+4x+k-1．（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围;（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．自主总结：五.达标测试1．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论序号有（ ）.2．已知二次函数y＝x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（　　）3．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（ ）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=14．抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是_____．6．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1,2），与x轴的一个交点A在点(-3, 0)和(-2 ,0)之间，其部分图象如图，则以下结论:①b2-4ac<0 ;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax2+bx+c+2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为______个. （1）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的 就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系：a.与x轴有 个交点，有两个相异的实数根，根的判别式Δ=b2-4ac>0；b.与x轴有1个交点，有 的实数根，根的判别式 ；c.与x轴没有交点，没有实数根，根的判别式 .（3）利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤:①用 作二次函数y=ax2+bx+c的图象；②观察估计二次函数的图象与x轴的 的横坐标；③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的 。
板 书 设 计 教 学 反 思