2023-2024学年九年级数学上册3.7二次函数与一元二次方程(第2课时）教案

课 时 教 案 九 年级 数学 学科
课题 3.7二次函数与一元二次方程(第2课时） 周次
课时 1 课型 新授课
教学目标 1.体会二次函数与一元二次方程之间的联系。2.理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，学会利用二次函数图像求一元二次方程的近似根。
教学重点及难点 重点：体会二次函数与一元二次方程之间的联系难点：学会利用二次函数图像求一元二次方程的近似根
教学方法 自主探究 合作交流
教 学 过 程 设 计 二次备课及双边活动
一.典例讲解例1．如图5所示,二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,则△ABC的面积为（ ）A、6 B、4 C、3 D、1关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称。其中正确的序号是（ ）二.跟踪练习1.抛物线y=于x轴交于点A、B，顶点为P，则△PAB的面积是（ ）2．关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为（ ）3．二次函数y=x2－2x+3的最小值为（ ）4．已知一次函数与，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）A、 B、 C、 D、三.达标检测1．函数y=ax2－ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么交点坐标为 ；2．若二次函数的图象经过点（－4,0），（2,6），则这个二次函数的解析式为 。3．已知：二次函数y=x2－2（m－1）x+m2－2m－3，其中，m为实数。（1）不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴总有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式.4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）当x为何值时，y＞0；y＜0？（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．5.已知抛物线过点A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
板 书 设 计 教 学 反 思