2023-2024学年九年级数学上册3.4二次函数y=a（x-h)2的图象与性质教案（表格式）

课 时 教 案 九 年级 数学 学科
课题 3.4二次函数y=a（x-h)2的图象与性质 周次
课时 1 课型 新授课
教学目标 1.经历探究二次函数y=a（x-h)2的图象和性质的过程，学会利用图象研究和理解二次函数y=a（x-h)2的性质.2.能比较二次函数y=a（x-h)2与二次函数y=ax2的异同与联系，并能解决简单的问题.
教学重点及难点 重点：利用图象研究和理解二次函数y=a（x-h)2的性质。难点：能比较二次函数y=a（x-h)2与二次函数y=ax2的异同与联系，并能解决简单的问题
教学方法 自主探究 合作交流
教 学 过 程 设 计 二次备课及双边活动
复习回顾：1.填空：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2y=2x2+32.请说出二次函数y=ax +c与y=ax 的关系。 二.新课学习：1.自学教材P81-82，回答以下问题（1）二次函数y=2x2， y=2(x-1) ，y=2(x+1)2的图象都是 ，并且 相同，只是位置 。（2）将函数y=2x2的图象 平移1个单位长度，就得到函数y=2(x-1) 的图象；将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就得到函数 的图象.2.自学课本P81-82思考下列问题：（1）你能总结出二次函数y=a（x-h)2的性质吗？（2）二次函数y=a（x-h)2与二次函数y=ax2有什么联系呢？三.尝试应用：1.抛物线y=3（x-8）2最小值为（ ）A、0 B、3 C、-3 D、-82.抛物线y=-3（x+2）2与x轴y轴的交点坐标分别为 。 自主总结：五.达标测试1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,,所得到的图象对应的二次函数关系式为( ) A.y=3(x-2)2 B.y=3x2+2 C.y=3x2-2 D.y=3(x+2)22．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x h）2（a≠0）的图象可能是 （ ）A． B． C． D．3.将二次函数的图象向右平移1个单位，可得二次函数y=2（x+1）2则原二次函数的表达式为 。4．若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2 的图象，则h= 。5.函数y=-5（x-4）2的图像，可以由抛物线 向右平移4个单位而得到。它的顶点坐标为 ；对称轴为 ；当x=4时，y有 为 。6． 已知抛物线y=a（x-2）2 经过点（1，3），求：（1）抛物线的关系式；（2）抛物线的对称轴、顶点坐标；（3）x=3时的函数值；（4）当x取何值时，y随x的增大而增大 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质：（1）抛物线y=a(x-h)2的顶点是 ,对称轴是平行于y轴的直线 .（2）当a>0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口 ,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口 ,并且向下无限伸展.（3）当a>0时,在对称轴(x=h)的 ,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的 ;当X= 时函数y的值最小是 .当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的 ;在对称轴(x=h)的 ,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值 (是0).（4）a的绝对值越大,开口 ,a的绝对值 ,开口越大.2.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系：它们的图象形状 ,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了 绝对值个单位(当h>0时,向 h绝对值个单位;当h<0时,向 h绝对值个单位)得到的.
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