吉林省长春市五十二教育集团2023-2024学年度九年级上学期数学第一次月考考试试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．（2023九上·长春月考）下列各式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·长春月考）已知4a=5b(ab≠0)，下列变形错误的是（ ）
A． B． C．=-5 D．
3．（2023九上·长春月考）如图，在ABCD中，点E在CD上，EC：DC=1：3，连接AE交BD于点F．则△DEF与△BAF的周长之比为（ ）
A．4：9 B．1：3 C．1：2 D．2：3
4．（2023九上·长春月考）关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
5．（2022·南关模拟）如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为，则B、C之间的距离为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．（2023九上·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△A'B'C'是等腰直角△ABC以原点O为位似中心的位似图形。且位似比为2：1，点 A(1，0)， B(1，2)．C在A'B'上，则C'点坐标为（ ）
A．(2，4) B．(2，2) C．(4，2) D．(4，4)
7．（2023九上·长春月考）果园2020年水果产量为50吨。2022 年水果产量为75吨。求该果园水果产量年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为x，则方程为（ ）
A．75(1-x)2=50 B．75(1+x)=50 C．50(1+x)2=75 D．50(1+x)=50
8．（2023九上·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限。AB⊥y轴于点B，函数y= (x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12．则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．（2023九上·长春月考）计算：=
10．（2023九上·长春月考）计算cos60°+ sin30°=
11．（2023九上·长春月考）若y=(m-1)xm +m是关于x的二次函数，则m的值为
12．（2023九上·长春月考）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E．交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3．则CD的长为
13．（2020·东城模拟）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为 ．
14．（2023九上·长春月考）如图。在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上。且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的纵坐标为
三、解答题(本大题共10小题，共78分)
15．（2023九上·长春月考）先化简。再求值： (a+1)2-(a+3)(a-3)．其中a=
16．（2023九上·长春月考） 某小区某天在厂场设置了A、B、C三个核酸检测通道，甲、乙两人这天均随机选择这三条通道中的一条进行核酸检测。用画树状图(或列表)的方法，求甲、乙两人这天在同一个检测通道进行核酸检测的概率．
17．（2022·二道模拟）按照疫情防控的要求，某校计划在学生返校前对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天.求原计划每天可以清扫和消毒的教室个数.
18．（2023九上·长春月考） 图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1．点A、B、C均在格点上。在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹。
（1）在图①中画出△ABC的中线BD．
（2）在图②△ABC的边AB上找到一点E，将AB分成2：3两部分．
（3）在图③△ABC的边BC上找到一点F．使S△ADF：S△AEF=2：3．
19．（2023九上·长春月考） 新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防．其中。某地运用无人机规劝居民回家，如图，无人机于空中A处测得某建筑部B处的仰角为45°．测符该建筑底部C处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD为10m，求该建筑BC的高度(结果取整数)．
参考数据：sin 17°≈0.29， cos17°≈0.96，tan17°≈0.31．
20．（2023九上·长春月考） 如图，在△ABC中，AD⊥BC，交边BC于点D，点E为边AC的中点。过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结CF．
（1）求证：四边形ADCF是矩形：
（2）若BC=DF．且tanB= ，则=
21．（2023九上·长春月考） 为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺"问卷调查(问卷共没有五个选项：“A-剪纸”、“B-木版画雕刻”，"C-陶艺创作”、"D-皮影制作”、 “E-其他手工技艺”。参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项)。将所有的调有结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题： ．
（1）补全上面的条形统计图
（2）本次问卷的这五个选项中。众数是
（3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最也学习的传统手工技艺”为“A-剪纸”的人数，
22．（2023九上·长春月考） 某食品加工厂的甲、乙两个生产组领到了相同的加工任务，甲，乙两组以相同的工作效率同时开始工作。中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，提高了工作效率，在完成本组任务后，并帮组甲组加工了60 kg食品，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y (kg) 与中组工作时间x (h) 之间的函数图象如图所示，
（1）甲组每小时加工食品 kg．乙组升级设备后每小时加工食品 kg
（2）求乙组设备升级完成后y与x之间的函数关系式
（3）求m、n的值．
23．（2023九上·长春月考）实践与探究
（1）操作一：如图①．已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE．再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF．则∠EAF= 度．
（2）操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕AE上，则∠AEF= 度．
（3）在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
①设AM与NF的交点为点P．求证：AP=EF：
②若AB=，则线段EF的长为
24．（2023九上·长春月考） 如图，在△ABC中，tanB=，∠C=45°，AD=6，AD⊥BC于点D，动点E从点D出发沿DB向点B以每秒1个单位长度的速度运动，将线段DE绕点D顺时针旋转90°，得到线段DF，过点F作FG∥AC，交射线DC于点G．以EC、FC为邻边EGFP．EGFP与△ABC重叠部分面积为S．当点E与点B重合时停止运动，设点E的运动时间为t秒(t>0) ．
（1）求BC的长，
（2）出点P落到AB边上时，求t的值．
（3）当点F在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式.
（4）EGFP的边PE被AB分成1：3两部分时，直接写出t的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】解比例
【解析】【解答】解：A：，去分母得：5b=4a，符合题意；
B：，去分母得：5b=4a，符合题意；
C：，去分母得：a=-5b+5a，整理得：5b=4a，符合题意；
D：，去分母得：5b+5=4a+4，整理得：5b=4a+1，不符合题意.
故答案为：D
【分析】将各选项化成整式，进行化简即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
CD∥AB
∵EC：DC=1：3
∴DE：DC=2：3
∴DE：AB=2：4
∴
故答案为：D
【分析】根据平行四边形性质可得，再根据相似三角形周长之比等于相似比即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
判别式
解得：m>1
故答案为：D
【分析】根据二次方程无实根，对应，即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，∠ABC=，∠ACB=90°，AC=1200，
∵tan=，
∴BC=，
故答案为：A．
【分析】锐角三角函数的应用。
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：取AB得中点D，连接CD
∵△ABC是等腰直角三角形
∴CD⊥AB
∵ A(1，0)， B(1，2)
∴AB⊥x轴
∴CD∥x轴
∴D（1，1）
∵等腰直角△A'B'C'是等腰直角△ABC以原点O为位似中心的位似图形。且位似比为2：1
∴A'（2，0），B'（2，4）
∴A'B'⊥x轴、
∵C在A'B'上
∴C（2，1）
由位似比2：1可得，点C'的坐标为（4，2）
故答案为：C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得D（1，1），再根据相似三角形相似比性质即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x
由题意可得：50(1+x)2=75
故答案为：C
【分析】根据增长后的量=增长前的量×(1+x)，即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点C坐标为（x，y），由题意可得：
BC=x，BO=y，则AB=3x
∵点C在函数图象上，则y=
∴
解得：k=8
故答案为：C
【分析】设点C坐标为（x，y），可求出BO，AB长，再根据三角形的面积代入计算即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：
【分析】化简，合并同类项即可求出答案.
10．【答案】1
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由题意可得：
cos60°+ sin30°=
故答案为：1
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案.
11．【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：m=-2
故答案为：-2
【分析】根据二次函数的定义即可求出答案.
12．【答案】7
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
设DE=3x，则EA=4x
∴DA=DE+EA=7x
∵EF∥AB
，即
解得：AB=7
∵四边形ABCD为平行四边形
∴CD=AB=7
【分析】设DE=3x，则EA=4x，可求出DA长，再根据相似三角形的判定定理可得，再根据相似三角形相似比性质可求出AB长，再根据平行四边形性质即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在网格上取个点D，得
∵CD=4，AD=3
∴
∴
故答案为：
【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．
14．【答案】
【知识点】平面展开﹣最短路径问题；关于坐标轴对称的点的坐标特征；列一次函数关系式；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)
∴AB=OB=4，∠AOB=45°
∵，点D为OB的中点
∴BC=3，OD=BD=2
∴D(2，0)，C（4，3）
作点D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P
此时，四边形PDBC的周长最小，E（0，2）
∵直线OA的解析式为：y=x
设直线EC的解析式为y=kx+b
∴，解得：
∴点P的纵坐标为
故答案为：
【分析】根据题意可得AB=OB=4，∠AOB=45°，求出BC=3，OD=BD=2，则D(2，0)，C（4，3），作点D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，此时，四边形PDBC的周长最小，E（0，2），求出直线EC的解析式，即可求出答案.
15．【答案】解：原式=
=2a+10
当 a= 时，上式=
故答案为：15
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行化简，再代入a值即可求出答案.
16．【答案】解：画树状图如下
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人这天在同一个检测通道进行核酸检测的结果有3种
∴甲、乙两人这天在同一个检测通道进行核酸检测的概率为
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出中甲、乙两人这天在同一个检测通道进行核酸检测的结果，再根据简单事件的概率公式即可求出答案.
17．【答案】解：设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室，据题意，得
，
解得：x=5，
经检验：x=5是原分式方程的根，且符合题意，
答：原计划每天可以清扫和消毒的教室5个．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再解方程即可。
18．【答案】（1）解：如图，线段BD即为所求
（2）解：如图，点E即为所求
（3）解：如图，点F即为所求
【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对角线相互平分即可求出答案.
（2）根据线段相似比性质即可求出答案.
（3）根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
19．【答案】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形
∴EC=AD=10
在Rt△AEC中，，则
在Rt△AEB中，
∴BC=10+31=42
则该建筑的高度为42m.
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，根据矩形性质可得EC=AD，再在直角三角形，根据锐角函数定义可得AE长，再根据等腰直角三角形性质可得BE=AE，即可求出答案.
20．【答案】（1）解：∵AF∥BC
∵点E为边AC的中点
∴AE=CE
在△AEF和△CED中
∴FE=DE
∴四边形ADCF是平行四边形
∵AD⊥BC
∴平行四边形ADCF是矩形
（2）
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：（2）过C作CG⊥AB于点G，由题意可得：
设AD=3a，则BD=2a
由（1）可知，四边形ADCF是矩形
∴AC=DF
∵BC=DF
∴AC=BC
故答案为：
【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据相似三角形判定定理可得，即可得四边形ADC是平行四边形，由AD⊥BC可得平行四边形ADCF是矩形，即可求出答案.
（2）过C作CG⊥AB于点G，根据锐角三角函数可得，设AD=3a，则BD=2a，由勾股定理求出AB长度，再证明AC=BC，则，再根据锐角三角函数可得，再根据三角形面积即可求出答案.
21．【答案】（1）解：参加问卷调查的学生人数为：90÷30%=300（人）
则"D-皮影制作”的人数为：300-66-54-90-15=75（人）
补全条形统计图如下：
（2）C-陶艺创作
（3）解：由题意可得：
该校学生“最想学习的传统手工技艺”为的人数为：
（人）
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（2）由图可知："C-陶艺创作”出现的人数最多为90人
则众数为：C-陶艺创作
故答案为：C-陶艺创作
【分析】（1）根据“C-陶艺创作”的占比与人数，可求出总人数，再根据总人数减去各选项人数即可求出答案.
（2）根据众数的定义即可求出答案.
（3）根据3600דA-剪纸”的占比，用样本估计总体的方法即可求出答案.
22．【答案】（1）30；50
（2）解：设乙组设备升级完成后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b
将（4，60），（7，210）代入表达式得：
解得：
∴ y与x之间的函数关系式为：y=50x-140
（3）解：乙组（m-4）小时加工了50(m-4)kg食品，甲组（m-2）小时加工了30(m-2)kg食品
由于乙组帮助甲组加工了60kg食品
∴50(m-4)-60=30(m-2)+60
解得：m=13
将m-13代入函数关系式得：
n=50×13-140=520（kg）
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，甲组7小时加工210kg食品，乙组（7-4）个小时加工了（210-30×2）kg食品
∴甲组每小时加工210÷7=30（kg）食品
乙组升级设备后每小时加工食品（210-30×2）÷（7-4）=50（kg）食品
故答案为：30；50
【分析】（1）根据图象所给信息即可求出答案.
（2）设乙组设备升级完成后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法将点坐标代入关系式即可求出答案.
（3）由图象可知乙组（m-4）小时加工了50(m-4)kg食品，甲组（m-2）小时加工了30(m-2)kg食品，由于乙组帮助甲组加工了60kg食品，可列出方程，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）45
（2）解：∵四边形ABCD是正方形
由折叠性质可知：
由（1）可知：
∴△ANF是等腰直角三角形
（3）证明①∵三角形ANF是等腰直角三角形
∴AN=FN
在△ANP和△FNE中
∴ AP=EF②由①得
∴ AP=EF
∴AE=2BE=8设PN=EN=a
，即解得：
故答案为：
【知识点】三角形全等的判定；含30°角的直角三角形；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形
由折叠性质可知：
故答案为：45
【分析】（1）根据正方形性质可得，再根据折叠性质可得，根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据正方形性质可得，根据折叠性质证明△ANF是等腰直角三角形，得，即可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）①根据等腰直角三角形性质可得AN=FN，求出，根据全等三角形的判定定理可得，即可求出答案.
②根据全等三角形性质可得AP=EF，证明，则，根据含30°角的直角三角形性质可得，设PN=EN=a，根据边之间的关系，列出方程，解方程即可求出答案，.
24．【答案】（1）解：∵AD⊥BC
∴AD=DC=6
∴BD=12
∴BC=BD+CD=18
（2）解：如图，当点P落在AB边上时
，则有
解得：t=3
（3）解：当0则
当3重叠部分是五边形MNFGE，过点M作MH⊥PN于H，则有PH=MH，NH=2MH
（4）或
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】解：（4）如图，由题意可得：
PM：ME=1：3或PM：ME=3：1
∵PN∥BE
或
解得：或
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质可得，则AD=DC=6，再根据锐角三角函数定义即可求出答案.
（2）根据（1）为结论，根据相似比性质可得，代入计算即可求出答案.
（3）当0（4）根据边的比例关系，平行线分线段成比例关系即可求出答案.
1 / 1吉林省长春市五十二教育集团2023-2024学年度九年级上学期数学第一次月考考试试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．（2023九上·长春月考）下列各式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案.
2．（2023九上·长春月考）已知4a=5b(ab≠0)，下列变形错误的是（ ）
A． B． C．=-5 D．
【答案】D
【知识点】解比例
【解析】【解答】解：A：，去分母得：5b=4a，符合题意；
B：，去分母得：5b=4a，符合题意；
C：，去分母得：a=-5b+5a，整理得：5b=4a，符合题意；
D：，去分母得：5b+5=4a+4，整理得：5b=4a+1，不符合题意.
故答案为：D
【分析】将各选项化成整式，进行化简即可求出答案.
3．（2023九上·长春月考）如图，在ABCD中，点E在CD上，EC：DC=1：3，连接AE交BD于点F．则△DEF与△BAF的周长之比为（ ）
A．4：9 B．1：3 C．1：2 D．2：3
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
CD∥AB
∵EC：DC=1：3
∴DE：DC=2：3
∴DE：AB=2：4
∴
故答案为：D
【分析】根据平行四边形性质可得，再根据相似三角形周长之比等于相似比即可求出答案.
4．（2023九上·长春月考）关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
判别式
解得：m>1
故答案为：D
【分析】根据二次方程无实根，对应，即可求出答案.
5．（2022·南关模拟）如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为，则B、C之间的距离为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，∠ABC=，∠ACB=90°，AC=1200，
∵tan=，
∴BC=，
故答案为：A．
【分析】锐角三角函数的应用。
6．（2023九上·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△A'B'C'是等腰直角△ABC以原点O为位似中心的位似图形。且位似比为2：1，点 A(1，0)， B(1，2)．C在A'B'上，则C'点坐标为（ ）
A．(2，4) B．(2，2) C．(4，2) D．(4，4)
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：取AB得中点D，连接CD
∵△ABC是等腰直角三角形
∴CD⊥AB
∵ A(1，0)， B(1，2)
∴AB⊥x轴
∴CD∥x轴
∴D（1，1）
∵等腰直角△A'B'C'是等腰直角△ABC以原点O为位似中心的位似图形。且位似比为2：1
∴A'（2，0），B'（2，4）
∴A'B'⊥x轴、
∵C在A'B'上
∴C（2，1）
由位似比2：1可得，点C'的坐标为（4，2）
故答案为：C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得D（1，1），再根据相似三角形相似比性质即可求出答案.
7．（2023九上·长春月考）果园2020年水果产量为50吨。2022 年水果产量为75吨。求该果园水果产量年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为x，则方程为（ ）
A．75(1-x)2=50 B．75(1+x)=50 C．50(1+x)2=75 D．50(1+x)=50
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x
由题意可得：50(1+x)2=75
故答案为：C
【分析】根据增长后的量=增长前的量×(1+x)，即可求出答案.
8．（2023九上·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限。AB⊥y轴于点B，函数y= (x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12．则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点C坐标为（x，y），由题意可得：
BC=x，BO=y，则AB=3x
∵点C在函数图象上，则y=
∴
解得：k=8
故答案为：C
【分析】设点C坐标为（x，y），可求出BO，AB长，再根据三角形的面积代入计算即可求出答案.
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．（2023九上·长春月考）计算：=
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：
【分析】化简，合并同类项即可求出答案.
10．（2023九上·长春月考）计算cos60°+ sin30°=
【答案】1
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：由题意可得：
cos60°+ sin30°=
故答案为：1
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案.
11．（2023九上·长春月考）若y=(m-1)xm +m是关于x的二次函数，则m的值为
【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：m=-2
故答案为：-2
【分析】根据二次函数的定义即可求出答案.
12．（2023九上·长春月考）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E．交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3．则CD的长为
【答案】7
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
设DE=3x，则EA=4x
∴DA=DE+EA=7x
∵EF∥AB
，即
解得：AB=7
∵四边形ABCD为平行四边形
∴CD=AB=7
【分析】设DE=3x，则EA=4x，可求出DA长，再根据相似三角形的判定定理可得，再根据相似三角形相似比性质可求出AB长，再根据平行四边形性质即可求出答案.
13．（2020·东城模拟）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在网格上取个点D，得
∵CD=4，AD=3
∴
∴
故答案为：
【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．
14．（2023九上·长春月考）如图。在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上。且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的纵坐标为
【答案】
【知识点】平面展开﹣最短路径问题；关于坐标轴对称的点的坐标特征；列一次函数关系式；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)
∴AB=OB=4，∠AOB=45°
∵，点D为OB的中点
∴BC=3，OD=BD=2
∴D(2，0)，C（4，3）
作点D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P
此时，四边形PDBC的周长最小，E（0，2）
∵直线OA的解析式为：y=x
设直线EC的解析式为y=kx+b
∴，解得：
∴点P的纵坐标为
故答案为：
【分析】根据题意可得AB=OB=4，∠AOB=45°，求出BC=3，OD=BD=2，则D(2，0)，C（4，3），作点D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，此时，四边形PDBC的周长最小，E（0，2），求出直线EC的解析式，即可求出答案.
三、解答题(本大题共10小题，共78分)
15．（2023九上·长春月考）先化简。再求值： (a+1)2-(a+3)(a-3)．其中a=
【答案】解：原式=
=2a+10
当 a= 时，上式=
故答案为：15
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行化简，再代入a值即可求出答案.
16．（2023九上·长春月考） 某小区某天在厂场设置了A、B、C三个核酸检测通道，甲、乙两人这天均随机选择这三条通道中的一条进行核酸检测。用画树状图(或列表)的方法，求甲、乙两人这天在同一个检测通道进行核酸检测的概率．
【答案】解：画树状图如下
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人这天在同一个检测通道进行核酸检测的结果有3种
∴甲、乙两人这天在同一个检测通道进行核酸检测的概率为
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出中甲、乙两人这天在同一个检测通道进行核酸检测的结果，再根据简单事件的概率公式即可求出答案.
17．（2022·二道模拟）按照疫情防控的要求，某校计划在学生返校前对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天.求原计划每天可以清扫和消毒的教室个数.
【答案】解：设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室，据题意，得
，
解得：x=5，
经检验：x=5是原分式方程的根，且符合题意，
答：原计划每天可以清扫和消毒的教室5个．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再解方程即可。
18．（2023九上·长春月考） 图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1．点A、B、C均在格点上。在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹。
（1）在图①中画出△ABC的中线BD．
（2）在图②△ABC的边AB上找到一点E，将AB分成2：3两部分．
（3）在图③△ABC的边BC上找到一点F．使S△ADF：S△AEF=2：3．
【答案】（1）解：如图，线段BD即为所求
（2）解：如图，点E即为所求
（3）解：如图，点F即为所求
【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对角线相互平分即可求出答案.
（2）根据线段相似比性质即可求出答案.
（3）根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
19．（2023九上·长春月考） 新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防．其中。某地运用无人机规劝居民回家，如图，无人机于空中A处测得某建筑部B处的仰角为45°．测符该建筑底部C处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD为10m，求该建筑BC的高度(结果取整数)．
参考数据：sin 17°≈0.29， cos17°≈0.96，tan17°≈0.31．
【答案】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形
∴EC=AD=10
在Rt△AEC中，，则
在Rt△AEB中，
∴BC=10+31=42
则该建筑的高度为42m.
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，根据矩形性质可得EC=AD，再在直角三角形，根据锐角函数定义可得AE长，再根据等腰直角三角形性质可得BE=AE，即可求出答案.
20．（2023九上·长春月考） 如图，在△ABC中，AD⊥BC，交边BC于点D，点E为边AC的中点。过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结CF．
（1）求证：四边形ADCF是矩形：
（2）若BC=DF．且tanB= ，则=
【答案】（1）解：∵AF∥BC
∵点E为边AC的中点
∴AE=CE
在△AEF和△CED中
∴FE=DE
∴四边形ADCF是平行四边形
∵AD⊥BC
∴平行四边形ADCF是矩形
（2）
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：（2）过C作CG⊥AB于点G，由题意可得：
设AD=3a，则BD=2a
由（1）可知，四边形ADCF是矩形
∴AC=DF
∵BC=DF
∴AC=BC
故答案为：
【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据相似三角形判定定理可得，即可得四边形ADC是平行四边形，由AD⊥BC可得平行四边形ADCF是矩形，即可求出答案.
（2）过C作CG⊥AB于点G，根据锐角三角函数可得，设AD=3a，则BD=2a，由勾股定理求出AB长度，再证明AC=BC，则，再根据锐角三角函数可得，再根据三角形面积即可求出答案.
21．（2023九上·长春月考） 为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺"问卷调查(问卷共没有五个选项：“A-剪纸”、“B-木版画雕刻”，"C-陶艺创作”、"D-皮影制作”、 “E-其他手工技艺”。参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项)。将所有的调有结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题： ．
（1）补全上面的条形统计图
（2）本次问卷的这五个选项中。众数是
（3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最也学习的传统手工技艺”为“A-剪纸”的人数，
【答案】（1）解：参加问卷调查的学生人数为：90÷30%=300（人）
则"D-皮影制作”的人数为：300-66-54-90-15=75（人）
补全条形统计图如下：
（2）C-陶艺创作
（3）解：由题意可得：
该校学生“最想学习的传统手工技艺”为的人数为：
（人）
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（2）由图可知："C-陶艺创作”出现的人数最多为90人
则众数为：C-陶艺创作
故答案为：C-陶艺创作
【分析】（1）根据“C-陶艺创作”的占比与人数，可求出总人数，再根据总人数减去各选项人数即可求出答案.
（2）根据众数的定义即可求出答案.
（3）根据3600דA-剪纸”的占比，用样本估计总体的方法即可求出答案.
22．（2023九上·长春月考） 某食品加工厂的甲、乙两个生产组领到了相同的加工任务，甲，乙两组以相同的工作效率同时开始工作。中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，提高了工作效率，在完成本组任务后，并帮组甲组加工了60 kg食品，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y (kg) 与中组工作时间x (h) 之间的函数图象如图所示，
（1）甲组每小时加工食品 kg．乙组升级设备后每小时加工食品 kg
（2）求乙组设备升级完成后y与x之间的函数关系式
（3）求m、n的值．
【答案】（1）30；50
（2）解：设乙组设备升级完成后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b
将（4，60），（7，210）代入表达式得：
解得：
∴ y与x之间的函数关系式为：y=50x-140
（3）解：乙组（m-4）小时加工了50(m-4)kg食品，甲组（m-2）小时加工了30(m-2)kg食品
由于乙组帮助甲组加工了60kg食品
∴50(m-4)-60=30(m-2)+60
解得：m=13
将m-13代入函数关系式得：
n=50×13-140=520（kg）
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，甲组7小时加工210kg食品，乙组（7-4）个小时加工了（210-30×2）kg食品
∴甲组每小时加工210÷7=30（kg）食品
乙组升级设备后每小时加工食品（210-30×2）÷（7-4）=50（kg）食品
故答案为：30；50
【分析】（1）根据图象所给信息即可求出答案.
（2）设乙组设备升级完成后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法将点坐标代入关系式即可求出答案.
（3）由图象可知乙组（m-4）小时加工了50(m-4)kg食品，甲组（m-2）小时加工了30(m-2)kg食品，由于乙组帮助甲组加工了60kg食品，可列出方程，解方程即可求出答案.
23．（2023九上·长春月考）实践与探究
（1）操作一：如图①．已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE．再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF．则∠EAF= 度．
（2）操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕AE上，则∠AEF= 度．
（3）在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
①设AM与NF的交点为点P．求证：AP=EF：
②若AB=，则线段EF的长为
【答案】（1）45
（2）解：∵四边形ABCD是正方形
由折叠性质可知：
由（1）可知：
∴△ANF是等腰直角三角形
（3）证明①∵三角形ANF是等腰直角三角形
∴AN=FN
在△ANP和△FNE中
∴ AP=EF②由①得
∴ AP=EF
∴AE=2BE=8设PN=EN=a
，即解得：
故答案为：
【知识点】三角形全等的判定；含30°角的直角三角形；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形
由折叠性质可知：
故答案为：45
【分析】（1）根据正方形性质可得，再根据折叠性质可得，根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据正方形性质可得，根据折叠性质证明△ANF是等腰直角三角形，得，即可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）①根据等腰直角三角形性质可得AN=FN，求出，根据全等三角形的判定定理可得，即可求出答案.
②根据全等三角形性质可得AP=EF，证明，则，根据含30°角的直角三角形性质可得，设PN=EN=a，根据边之间的关系，列出方程，解方程即可求出答案，.
24．（2023九上·长春月考） 如图，在△ABC中，tanB=，∠C=45°，AD=6，AD⊥BC于点D，动点E从点D出发沿DB向点B以每秒1个单位长度的速度运动，将线段DE绕点D顺时针旋转90°，得到线段DF，过点F作FG∥AC，交射线DC于点G．以EC、FC为邻边EGFP．EGFP与△ABC重叠部分面积为S．当点E与点B重合时停止运动，设点E的运动时间为t秒(t>0) ．
（1）求BC的长，
（2）出点P落到AB边上时，求t的值．
（3）当点F在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式.
（4）EGFP的边PE被AB分成1：3两部分时，直接写出t的值。
【答案】（1）解：∵AD⊥BC
∴AD=DC=6
∴BD=12
∴BC=BD+CD=18
（2）解：如图，当点P落在AB边上时
，则有
解得：t=3
（3）解：当0则
当3重叠部分是五边形MNFGE，过点M作MH⊥PN于H，则有PH=MH，NH=2MH
（4）或
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】解：（4）如图，由题意可得：
PM：ME=1：3或PM：ME=3：1
∵PN∥BE
或
解得：或
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质可得，则AD=DC=6，再根据锐角三角函数定义即可求出答案.
（2）根据（1）为结论，根据相似比性质可得，代入计算即可求出答案.
（3）当0（4）根据边的比例关系，平行线分线段成比例关系即可求出答案.
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