浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 560.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-16 12:28:59 | ||
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文档简介
浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考
数学试题
考生须知：
1.全卷分试卷和答卷.试卷4页，答卷4页，共8页.满分150分，考试时间120分钟.
2.本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效.
3.请用钢笔或水笔将班级 姓名 试场号 座位号分别填写在答卷的相应位置上.
4.本试题卷分选择题和非选择题两部分.
试卷
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角（ ）
A. B. C. D.
2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.圆的切线方程中有一个是（ ）
A. B.
C. D.
4.在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
5.平行六面体中，，则线段的长度是（ ）
A.4 B. C.2 D.
6.已知分别是椭圆的左 右两个焦点，若该椭圆上存在点满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，.若是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8.已知为双曲线的右焦点，过点的直线分别交两条渐近线于两点.若，且，则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.若直线与圆相交于两点，则的长度可能等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10.若是空间的一个基底，则下列向量组可以作为空间的基底的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（ ）
A.的最小值为
B.周长的最小值为16
C.的最大值为9
D.直线与的斜率之积为
12.如图，直三棱柱中，.点在线段上（不含端点），则（ ）
A.存在点，使得
B.的最小值为
C.面积的最小值为
D.三棱锥与三棱锥的体积之和为定值
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.双曲线的渐近线方程是__________.
14.若直线与直线平行，则与间的距离是__________.
15.如图，正四棱柱中，设，点在线段上，且，则直线与平面所成角的正弦值是__________.
16.若对任意，直线与圆：均无公共点，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知直线过点.
（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；
（2）若直线分别与轴的正半轴，轴的正半轴交于两点，为原点.若的面积为，求直线的方程.
18.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，圆过点，且圆心在上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若点为圆上任意一点，且点的坐标为，求线段的中点的轨迹方程.
19.（本题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期及其所有的对称轴；
（2）求函数在区间上的最小值.
20.（本题满分12分）
已知双曲线的右焦点，离心率为.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
21.（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，是正三角形.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
22.（本题满分12分）
已知椭圆的长轴长为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：是直角三角形；
（3）求面积的最大值.
浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考
数学试题
答案
一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B B D A C A
二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
题号 9 10 11 12
答案 CD BC ABD ACD
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.（写出一条即满分） 14. 15. 16.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.解：（1）与直线垂直的直线可设为，代入，得，
所以直线的方程为：
（2）设直线，满足，解得：，所以直线的方程为：
18.解：（1）设圆心，所以，得：，则半径
所以圆的标准方程为
（2）设中点，则，代入，化简得：
19.（本题满分12分）解：（1）由题意得
，所以.
又得，，，故所有的对称轴为（）.
（2）由，得，所以当即时，.
20.解：（1）由题意得，解得，所以双曲线的方程为；
（2）设直线方程为，，.
联立，消去得，所以.
，
又，
因此.
21.解：（1）取的中点，连接，，.
因为是正三角形，所以.
在直角梯形中，因为，，
计算可得，所以是正三角形，所以.
又，所以平面，而平面，
因此.
（2）以为原点，，所在直线为轴，轴建立如图所示空间直角坐标系.
则，，，，设
由题意可得，，故，
解得.所以，
设平面的法向量，则，得，即.
同理可得平面的法向量，，
平面与平面所成角的余弦值为.
22.解：（1），，则，所以：
设，所以，则，
，所以，所以是直角三角形
直线，代入，得：
所以，则
又，故
令，所以，当且仅当时取等.
数学试题
考生须知：
1.全卷分试卷和答卷.试卷4页，答卷4页，共8页.满分150分，考试时间120分钟.
2.本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效.
3.请用钢笔或水笔将班级 姓名 试场号 座位号分别填写在答卷的相应位置上.
4.本试题卷分选择题和非选择题两部分.
试卷
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角（ ）
A. B. C. D.
2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.圆的切线方程中有一个是（ ）
A. B.
C. D.
4.在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
5.平行六面体中，，则线段的长度是（ ）
A.4 B. C.2 D.
6.已知分别是椭圆的左 右两个焦点，若该椭圆上存在点满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，.若是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8.已知为双曲线的右焦点，过点的直线分别交两条渐近线于两点.若，且，则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.若直线与圆相交于两点，则的长度可能等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10.若是空间的一个基底，则下列向量组可以作为空间的基底的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（ ）
A.的最小值为
B.周长的最小值为16
C.的最大值为9
D.直线与的斜率之积为
12.如图，直三棱柱中，.点在线段上（不含端点），则（ ）
A.存在点，使得
B.的最小值为
C.面积的最小值为
D.三棱锥与三棱锥的体积之和为定值
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.双曲线的渐近线方程是__________.
14.若直线与直线平行，则与间的距离是__________.
15.如图，正四棱柱中，设，点在线段上，且，则直线与平面所成角的正弦值是__________.
16.若对任意，直线与圆：均无公共点，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知直线过点.
（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；
（2）若直线分别与轴的正半轴，轴的正半轴交于两点，为原点.若的面积为，求直线的方程.
18.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，圆过点，且圆心在上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若点为圆上任意一点，且点的坐标为，求线段的中点的轨迹方程.
19.（本题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期及其所有的对称轴；
（2）求函数在区间上的最小值.
20.（本题满分12分）
已知双曲线的右焦点，离心率为.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
21.（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，是正三角形.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
22.（本题满分12分）
已知椭圆的长轴长为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：是直角三角形；
（3）求面积的最大值.
浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考
数学试题
答案
一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B B D A C A
二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
题号 9 10 11 12
答案 CD BC ABD ACD
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.（写出一条即满分） 14. 15. 16.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.解：（1）与直线垂直的直线可设为，代入，得，
所以直线的方程为：
（2）设直线，满足，解得：，所以直线的方程为：
18.解：（1）设圆心，所以，得：，则半径
所以圆的标准方程为
（2）设中点，则，代入，化简得：
19.（本题满分12分）解：（1）由题意得
，所以.
又得，，，故所有的对称轴为（）.
（2）由，得，所以当即时，.
20.解：（1）由题意得，解得，所以双曲线的方程为；
（2）设直线方程为，，.
联立，消去得，所以.
，
又，
因此.
21.解：（1）取的中点，连接，，.
因为是正三角形，所以.
在直角梯形中，因为，，
计算可得，所以是正三角形，所以.
又，所以平面，而平面，
因此.
（2）以为原点，，所在直线为轴，轴建立如图所示空间直角坐标系.
则，，，，设
由题意可得，，故，
解得.所以，
设平面的法向量，则，得，即.
同理可得平面的法向量，，
平面与平面所成角的余弦值为.
22.解：（1），，则，所以：
设，所以，则，
，所以，所以是直角三角形
直线，代入，得：
所以，则
又，故
令，所以，当且仅当时取等.
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