河北省石家庄市第二实验中学高中数学课件 必修一：3.2.1 几类不同增长的函数模型

课件18张PPT。§3.2.1 几类不同增长的函数模型3.2 函数模型及其应用有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？　“爱卿，你所求的并不多啊！” [ 例1] 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案
供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？
①例1涉及哪些数量关系？②如何用函数描述这些数量关系？用3分钟时间阅读课本95页例1，边阅读边思考下面的问题：投资天数、回报金额③三个函数模型的增减性如何？④要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？每天的回报数、增加量、累计回报数oxy2040608010012014042681012我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。指数爆炸例1累计回报表投资1~6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8~10天，应选择方案二；投资11天（含11天）以上，应选择方案三。进行下一个？例1体会：确定函数模型利用数据表格、函数图象讨论模型体会直线上升、指数爆炸等不同函数类、模型增长的含义一次函数对数函数指数函数①例2涉及了哪几类函数模型？用3分钟时间认真阅读例2，边阅读边思考下面的问题：②你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?[例2] 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定
一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万
元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)
随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金
总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。
现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,
其中哪个模型能符合公司的要求？1、销售利润达到10万元时进行奖励；2、奖金总数不超过5万元；3、奖金不超过利润的25%；4、公司总的利润目标为1000万元。从1和4知道只需在区间[10，1000]上检
验三个模型是否符合公司的要求（即2
和3两条）即可。3.依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%，
所以奖金y可用不等式表示为______________.2.依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，
所以奖金y可用不等式表示为__________.0≤y≤50≤y≤25%x 依据这两个约束条件对奖励模型进行选择的实质是要怎么样呢？比较三个函数的增长情况！尝试作函数:
y=0.25x, y=log7x+1,

y=1.002x，及y=5的图象.并思考:不妨试一试！1.如何利用它们的图象作出选择呢？2.这三种增长有什么不同呢？▲ 借助计算机作出它们的图象。通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？①对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,
当x>20时,y>5,因此该模型不符合要求;②对于模型y=1.002x,它在区间[10,1000]上递增,
观察图象并结合计算可知,当x>806时,y>5,因此
该模型不符合要求;③对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1000]上递增,
观察图象并结合计算可知,当x=1000时,
y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合奖金总数不超过
5万元的要求。 是否满足条件3，即
“奖金不超过利润的25%”呢？ f(x)=log7x+1－0.25x f(x)小于0 根据图象观察,f(x)=log7x+1－0.25x的图象在区间[10,1000]内的确在x轴的下方.这说明,按模型y=log7x+1奖励,奖金不会超过利润的25%.所以，模型 确实能符合公司的要求。17课外活动:收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用。教材Ｐ107 习题3.2 1-4