河北省石家庄市第二实验中学高中数学课件 必修五：2.3_等差数列的前n项和(第一课时)

课件17张PPT。2.3 等差数列的前n项和（第一课时）高 斯 的 故 事 高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们出了一道 题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？？100 ＋99＋98＋ …＋2 ＋1n＋(n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1？问题1如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.？问题2数列前n 项和的意义 数列｛ an ｝： a1， a2 ， a3 ，…， an ，…我们把 a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an 叫做数列｛ an ｝
的前n项和，记作Sn这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列｛ an ｝的首项a1，项数n，第n项an，求前n项和Sn的计算公式；(2)对此公式进行应用。设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即
Sn=a1+a2+…+an
=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]
又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]
∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？公式的推导等差数列的前n项和公式的其它形式分析公式的结构特征课堂练习 结束