河北省石家庄市第二实验中学高中数学课件 必修五：2.2等差数列
文档属性
| 名称 | 河北省石家庄市第二实验中学高中数学课件 必修五：2.2等差数列 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 449.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-02 07:28:44 | ||
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文档简介
课件30张PPT。2.2 等差数列第二章 数列 第一课时 一、数列的定义，通项公式:按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2，a3 ,… an,… 如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。二、数列的简单表示:三、给出数列的方法:www.jkzyw.com 复习某此系统抽样所抽取的样本号分别是:
7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：
7500，8000，8500，9000，10000，10500.（观察以下数列） 引入这三个数列有何共同特征从第2项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。请尝试着给具有上述特征的特殊数列
用数学的语言下定义 交流1、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。（1）指出定义中的关键词：从第2项起等于同一个常数⑵由定义得等差数列的递推公式： 说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据.每一项与其前一项的差 探究 练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。www.jkzyw.com2、等差数列的通项公式根据等差数列的定义得到方法一：不完全归纳法2、等差数列的通项公式将所有等式相加得方法二
累加法例1 ⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.
⑵- 401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得
a20=8+(20-1) ×(-3)=-49.⑵由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1).
由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.例2 在等差数列{an}中，已知
a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。1、已知等差数列的首项与公差，可求得其任何一项；2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n，an四个量中知三求一.结论 跟踪训练3．等差中项 如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：意义：
任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当 a=b 时，A = a = b .例3 （1）在等差数列{an}中，是否有
（2）在数列{an}中，如果对于任意的正整数n（n≥2），都有
那么数列{an}一定是等差数列吗？4、等差数列通项公式的推广解析：由等差数列的通项公式得思考：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.解法一: 依题意得：
a1+2d=9
a1+8d=3
解之得 a1 =11
d =-1∴这个数列的通项公式是：an=11- (n-1)=12-n
故 a12= 0, a 3n = 12 – 3 n.解法二：课本P40(A) 1、3、
(B) 2 作业2.2 等差数列第二章 数列 第二课时 2、等差数列的通项公式1、等差数列的定义3、等差数列的中项 复习通项公式的证明及推广100与180例4例5 已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是48，求这三个数. 解：设三个数为a-d，a，a+d，则解之得故所求三数依次为2，4，6或6，4，2例6 如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列，且AD＝21cm，这三个正方形的面积之和是179cm2.
（1）求AB，BC，CD的长；
（2）以 AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第9项为边长的正方形的面积是多少？3，7，11a9=35S9=12255、等差数列的通项及图象特征解析: 思考结论:首项是1，公差是2的无穷等差数列的通项公式为an ＝2n-1相应的图象是直线y=2x-1上均匀排开的无穷多个孤立的点，如右图例如：5、等差数列的性质已知数列 为等差数列，那么有性质1：若 成等差数列，则
成等差数列.证明：根据等差数列的定义，即 成等差数列.如 成等差数列， 成等差数列.推广：在等差数列有规律地取出若干项，所得新数列仍然为等差数列。（如奇数项，项数是7的倍数的项）性质2：设 若 则性质3：设 c, b 为常数，若数列 为等差数列，则数
列 及 为等差数列.性质4：设 p, q 为常数，若数列 、 均为等差数列，
则数列 为等差数列.例8（1）已知等差数列{an}中， a3 ＋a15=30,求a9， a7＋a11解：（1）∵a9是a3和a15的等差中项∴（2）已知等差数列{an}中， a3 ＋a4＋a5 ＋a6 ＋a7=150，求a2＋a8的值∵7+11=3+15（2）∵3+7=4+6=5+5∴ a3 ＋a4＋a5 ＋a6 ＋a7=5 a5=150即a5=30故a2＋a8 =2 a5=60∴ a7＋a11 =a3 ＋a15=30∴ a3＋a7 =a4 ＋a6=2 a5（1）等差数列{an}中，a3 ＋a9＋a15＋a21=8，则a12 = （2）已知等差数列{an}中， a3 和a15是方程x2－6x－1=0的两个根，则a7 ＋a8 ＋a9＋a10＋a11= 2 （3）已知等差数列{an}中， a3 ＋a5= －14, 2a2＋a6 = －15，则a8=－19 跟踪训练
7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：
7500，8000，8500，9000，10000，10500.（观察以下数列） 引入这三个数列有何共同特征从第2项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。请尝试着给具有上述特征的特殊数列
用数学的语言下定义 交流1、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。（1）指出定义中的关键词：从第2项起等于同一个常数⑵由定义得等差数列的递推公式： 说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据.每一项与其前一项的差 探究 练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。www.jkzyw.com2、等差数列的通项公式根据等差数列的定义得到方法一：不完全归纳法2、等差数列的通项公式将所有等式相加得方法二
累加法例1 ⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.
⑵- 401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得
a20=8+(20-1) ×(-3)=-49.⑵由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1).
由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.例2 在等差数列{an}中，已知
a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。1、已知等差数列的首项与公差，可求得其任何一项；2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n，an四个量中知三求一.结论 跟踪训练3．等差中项 如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：意义：
任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当 a=b 时，A = a = b .例3 （1）在等差数列{an}中，是否有
（2）在数列{an}中，如果对于任意的正整数n（n≥2），都有
那么数列{an}一定是等差数列吗？4、等差数列通项公式的推广解析：由等差数列的通项公式得思考：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.解法一: 依题意得：
a1+2d=9
a1+8d=3
解之得 a1 =11
d =-1∴这个数列的通项公式是：an=11- (n-1)=12-n
故 a12= 0, a 3n = 12 – 3 n.解法二：课本P40(A) 1、3、
(B) 2 作业2.2 等差数列第二章 数列 第二课时 2、等差数列的通项公式1、等差数列的定义3、等差数列的中项 复习通项公式的证明及推广100与180例4例5 已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是48，求这三个数. 解：设三个数为a-d，a，a+d，则解之得故所求三数依次为2，4，6或6，4，2例6 如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列，且AD＝21cm，这三个正方形的面积之和是179cm2.
（1）求AB，BC，CD的长；
（2）以 AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第9项为边长的正方形的面积是多少？3，7，11a9=35S9=12255、等差数列的通项及图象特征解析: 思考结论:首项是1，公差是2的无穷等差数列的通项公式为an ＝2n-1相应的图象是直线y=2x-1上均匀排开的无穷多个孤立的点，如右图例如：5、等差数列的性质已知数列 为等差数列，那么有性质1：若 成等差数列，则
成等差数列.证明：根据等差数列的定义，即 成等差数列.如 成等差数列， 成等差数列.推广：在等差数列有规律地取出若干项，所得新数列仍然为等差数列。（如奇数项，项数是7的倍数的项）性质2：设 若 则性质3：设 c, b 为常数，若数列 为等差数列，则数
列 及 为等差数列.性质4：设 p, q 为常数，若数列 、 均为等差数列，
则数列 为等差数列.例8（1）已知等差数列{an}中， a3 ＋a15=30,求a9， a7＋a11解：（1）∵a9是a3和a15的等差中项∴（2）已知等差数列{an}中， a3 ＋a4＋a5 ＋a6 ＋a7=150，求a2＋a8的值∵7+11=3+15（2）∵3+7=4+6=5+5∴ a3 ＋a4＋a5 ＋a6 ＋a7=5 a5=150即a5=30故a2＋a8 =2 a5=60∴ a7＋a11 =a3 ＋a15=30∴ a3＋a7 =a4 ＋a6=2 a5（1）等差数列{an}中，a3 ＋a9＋a15＋a21=8，则a12 = （2）已知等差数列{an}中， a3 和a15是方程x2－6x－1=0的两个根，则a7 ＋a8 ＋a9＋a10＋a11= 2 （3）已知等差数列{an}中， a3 ＋a5= －14, 2a2＋a6 = －15，则a8=－19 跟踪训练