绝密★考试结束前
2023学年第一学期衢温5+1联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={x|Vx-1≤3}，集合B={x|x2-2x<0},则A∩B=（)
A.(-0,4]
B.(0,2)
C.[1,2)
D.(2,4]
2.已知复数z满足(3-4i)·z=1+i,其中i为虚数单位，则川z=()
A.2
B.
C.
10
25
5
D
5
3.已知向量a与单位向量b的夹角为二，且|a上2，则b在a方向上的投影向量为()
1
1
c.
D.
4
4.在空间中有3条不同的直线1，a,b,满足1⊥a,则“b⊥1”是“b∥a”的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知圆C:x2+y2=r2(r>0),圆C2:(x+3)2+0y-4)2=4,若C与C2有公共点，则r的最
小值为()
A.1
B.3
C.5
D.7
6.己知a为锐角，sin(a+否)=，则sina=(
3
35
A.3-4V5
B.43-3
C.
3+43
D.-3+45
10
10
10
10
高二数学学科试题第1页（共6页）
,已知双曲线E:兰上=1Om>0的离心车为2，右焦点为P,动点P在双曲线右支上，点
m 3
A(O,1),则PF-|PA的最大值为()
A.5
B.V5-2
C.2√2
D.2V2-2
8.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x+2)=2f(x),且当x∈(0,2]
时，f(x)=x2-2x.若函数y=f(x)-x在区问[-10,10]上恰有7个零点，则实数k的可能取值
为()
A、8
7
8、7
C.-2
8
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.衢州市某七天每天的最高气温分别是37,35,34,36,38,36,34（单位℃），则()
A.该组数据的平均数为36
B.该组数据的极差为4
C.该组数据的中位数为36
D.该组数据的第80百分位数为36
I0.已知正数a,b满足2a+b=1,下列说法正确的是()
A.ab≤A
2.1
B.二+÷≥9
C.ab+b2<
a b
D.4a2+b2≥}
11.已知函数f(x)sinx|+V3|cosx,则()
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)的值域为[0,2]
2江]上单调递减
D.∫(x)关于直线x=对称
12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与
两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四
面体的棱长为半径的四个球的公共部分如图所示，若正四面体ABCD的棱长为1，则（）
A.存在正方体使得勒洛四面体能在该正方体中自由转动，并始终保持与正方体六个面都接触
B.平面BCD截勒洛四面体所得截面的周长为π
C粉洛四面体外接球半径为√6
D。勒洛四面体内切球半径为1-6
高二数学学科试题第2页（共6页）2023学年第一学期衢温5+1联盟期中联考
高二年级数学学科参考答案
一、单选题
1~8 CADB
BCBD
二、多选题
9~12BC
ABD
AD
ABD
三、填空题
13.y=±2x
14.21
15.13π
16.
或10
(答对一个给2分)
3
5
四、解答题
17【答案】)y=
3+1):
2)y=t
7x+1)
【详解】(1)设直线l的方程为y=k(x+1),圆C:(x-1)2+y2=1,
因为直线与圆相切，所以圆心C1,0)到直线1的距离d=2=1,
…2分
V1+k2
解得k士
2，所以直线/的方程为y=士y5
(x+1)
…4分
3
3
(只写出一条直线扣一分)
(2)记圆心C(1,0)到直线1的距离为d,则|AB=2Vr2-d2=2V1-d2,
…5分
所似5c46d=ad-分解得d=马
…7分
2
所以d=
2k|V2
V1+k22
解得k=t万，
7
…9分
(只写出一个值扣一分)
所以直线1的方程为y=±
-(x+1)
…10分
7
高二数学学科参考答案第1页（共5页）
18.【答案】(1)略：
(2)
5
24
【详解】(1)在菱形ABCD中，BD⊥AC,
又.BD⊥PC,AC∩PC=C,ACc平面PAC,PCc平面PAC,∴.BD⊥平面PAC,…2分
.PAc平面PAC,所以BD⊥PA.
…3分
在△ABP中，AD=AB=I,PA=1,PB=√2，由勾股定理可知：PA⊥AB.
…4分
又，ABnBD=B,ABC平面ABCD,BDc平面ABCD,,PA⊥平面ABCD.
…6分
×2×(×1×1×sinl20°)×1=
…12分
24
2π
19.【答案】(1)C=
3
(2)SMBC =43
【详解】(1)
5a+c
=0,由正弦定理得
√3sinA,sinC
=0,
…2分
sin A cosC
sin A cosC
∴.V3cosC+sinC=0,∴.tanC=-V5
……3分
故在△ABC中，C=
2π
…5分
3
(2)在△ABD中，
AD
AB
…6分
sin∠4BD sin∠ADB
CD
CB
在△CBD中，
…7分
sin∠CBD sin∠CDB
又因为点AD=CD,√3sin∠ABD=sin∠CBD,sin∠ADB=sin∠CDB
…9分
所以AB=√3CB,即c=√3a
…10分
在△MBC中，cosC=+b2-c-2+16-3a-
二，解得a=4,
…11分
2ab
Sa
2
Sswc-absincx
…12分
2
2
20.【答案】(1)a=
n=200
(2)16.6吨(3)该市居民月用水量最多为20.64吨
300
【详解】
高二数学学科参考答案第2页（共5页）
