(共8张PPT)
圆中的分类讨论问题
专题训练
九年级下册
鲁教版
1：通过模块一、二训练，能够解决点与圆、弦与圆的分类讨论问题。
2：通过模块三、四、五的训练，能解决弦与弦、三角形与圆、直线与圆的分类问题。
3：通过实例引导学生了解分类讨论的形式，掌握解决分类讨论问题的方法，发展学生的思维；
学习目标：
模块一：点与圆
例1、若点P是⊙O所在平面内的一点，到⊙O上的最小距离是1，到⊙O上的最大距离是7，该圆的半径为____________
跟踪1、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则此圆的直径为____________
模块二：弦与圆
例2、半径为1的圆中有一条弦长为 ，这条弦所对的圆周角度数等于____。
跟踪2、圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的弧的度数为_________。
跟踪3、一条弦分圆周为3：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 _________ 。
跟踪4、 已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为____
跟踪5、一个横截面为圆的圆柱形油桶，放倒后油面为60cm，其半径为50cm，求油面的最大深度？
模块三：弦与弦
例3、圆O的直径为10cm，弦AB//CD，AB=6cm，CD=8cm ，求AB和CD的距离。
跟踪6、已知：在半径为2的⊙O中，弦AB、AC的长分别为2 和2 ，则∠BAC的度数是____
模块四：三角形与圆
例4：已知△ABC 内接于圆O， ∠ OBC=35°，则 ∠A的度数为________。
跟踪7、△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=2 cm，则∠A的度数为 ________
跟踪8、已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长。
例5、已知☉O的半径为3，P是直线l上一点，OP长为5，则直线l与☉O的位置系是________________
跟踪9、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则
（1）⊙A与 x 轴的位置关系是_____, ⊙A与 y 轴的位置关系是______．
（2）⊙A向上平移_____个单位后与 x 轴相切．
跟踪10、如图，直线l：y=﹣ x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为_____
模块五：直线与圆(共22张PPT)
圆的基本性质
轴对称性
垂径定理
旋转不变性
圆心角、弧、弦的关系
圆周角、及其与
同弧上圆心角的关系
圆中的计算问题
弧长、扇形
圆锥的侧面积和全面积
外离
与圆有关的位置关系
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
圆的切线
五种位置关系
切线
切线长
相切
相交
内含
内切
外切
一、点与圆的位置关系
点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
●A
●B
●C
●O
d
r
d﹥r
d=r
d﹤r
1、见复习题1
二、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有________个
2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________ 上.
3.过三点的圆有______________个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）
5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。
无数
无数
0或1
内
外
连结着两点的线段的垂直平分线
三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）
1．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离
B
A
O
D
C
F
E
O
D
C
B
A
F
E
2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），
与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是
根据部分图形，你能找到圆心所在的位置吗？
O
A
B
C
P
如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若 CP=7米，AB=28米 ，你能求出这个广场的半径吗？
O
四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角
四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；
注意：圆周角有两种情况
圆周角的推论应用广泛
2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.
1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，
AB为直径，AC=BC， 则∠A的
度数为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
500或1300
c
五、切线的判定与性质
1.如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线
A
B
E
O
C
D
切线的判定一般有三种方法：
1.定义法：和圆有唯一的一个公共点
2.距离法： d=r
3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径
2、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径
的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交
BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
A
C
B
P
3、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为
直径，∠BAC=20，则∠P= 。
4.已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）
A
B
O
D
C
(1) ∠ABD=∠ADB
(2)AC平分∠BAD
(3)AC过圆心
(4)AC垂直平分BD
(5)AB+CD=AD+BC
(6) CA平分∠BCD
(7)BC=CD
(8)S四边形ABCD=AC·BD/2
(9)△ABC≌△ADC
(10)AB2+CD2=BC2+DA2
六、三角形的内切圆与外接圆
1. 外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；
内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点；
2、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆
半径的比为( )
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
3. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是______ , ____
4．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点
A，B，C，其中B点
坐标为（4，4），则
该圆弧所在圆的圆心
坐标为 。
有关圆弧长及圆、扇形、弓形面积公式
①C=2πR=πd
②l=
③S⊙=πR2
④S扇= = l·R
⑤当弓形所含的弧是劣弧时，Ｓ弓形=S扇-S△当弓形
所含的弧是优弧时，S弓形=S+S△
3.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为 ________
A
C
B
D
B/
C/
(A/)
L
4．如图所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为________
1、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
2. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 ．
3、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，
且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，
则阴影部分面积等于 。
O
B
A
4.扇形OAB的半径为10，∠AOB=900,OA.OB为两半圆的直径，求图中阴影部分的面积。
O
B
A
C
变式：如果把图形改为下图，AC是直径，两个半圆外切，求图中阴影部分的面积。
O
┓
r
h
l
2πr
如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,
(1)此扇形的半径(R)是 ,
(2)此扇形的弧长(L)是 ,
(3)此圆锥的侧面积(S侧)是 ;
(4)它的全面积(S全)是 .
圆锥的母线l
探究圆锥的侧面积和全面积
是一个扇形.
圆锥底面的周长
扇形的面积
底面积与侧面积的和
圆锥的侧面展开图是什么图形
n
1. 已知圆锥的母线长是5 cm ，底面半径是2 cm 则这个圆锥的全面积是＿＿＿＿cm2
目标达成
14 π
2、已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75πcm2，求这个圆锥的底面半径和母线的长。
B
C
A
O
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
D与圆有关的最值问题
核心问题：如何解决与圆有关的最值问题？
知识梳理
你学过解决最值问题的方法？
【模块一】点圆最值
几何建模
如图,☉O的半径为2,P为☉O外一点，OP=5，A为☉O上一动点，求PA的最值.
典例赏析
如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,以AB为直径的圆交AB于点D,P为弧BD上一动点，连接CP，则CP的最小值为 .
变式训练
1. 如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,D为AB的中点，E为BC上一动点，将△BDE沿DE所在的直线折叠得到△B'DE,连接CB'，则CB'的最小值为 .
2. 如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,P为△ABC内一动点，满足∠1=∠2，则CP的最小值为 .
知识梳理
点与圆的位置关系包括哪些？最值问题有什么同性？
链接中考
（2017威海） 如图,等边△ABC中,AB=2,P为△ABC内一动点，满足∠1=∠2，则BP长度的最小值为 .
【模块二】线圆最值
几何建模
如图,平面直角坐标系中，以A(0，2)为圆心，1为半径的☉A，P为☉A上一动点，点P到x轴的距离为 .
典例赏析
如图,平面直角坐标系中，以A(0，2)为圆心，1为半径的☉A，P为x轴上一动点，PQ与☉A相切于点Q，则PQ最小距离为 .
变式训练
如图,平面直角坐标系中，以A(0，2)为圆心，1为半径的☉A，直线分别交x轴于点C，交y轴于点D，M为☉A上一动点，连接MC,MD,则△MCD的面积最小值为 .
拓展提升（备用）
如图,平面直角坐标系中，以A(0，2)为圆心，1为半径的☉A，直线分别交x轴于点C，交y轴于点D，E为☉A上一动点，射线CE与y轴交于点F,则△FCD的面积最大值为 .
【畅谈收获】
通过本节课的学习你有哪些收获和体会？积累了哪些方法和经验？
【快乐达标】
1. 如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,D为AC上一动点，E为AC的中点，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为F，则点D从C到A的运动过程中，线段EF的最小值为 .
2. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,F在AC上，CF=2,点E为BC上一动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在P处，则点P到的AB的最小距离为 .圆中的分类讨论问题
学习目标
1.知识目标：通过模块一训练，能解决点与圆的分类讨论问题,并解决圆的最值问题。
2.能力目标：通过模块二、三的训练，能解决弦与圆、弦与弦、三角形与圆、直线与圆的分类问题。
3.情感目标：通过实例引导学生了解分类讨论的形式，掌握解决分类讨论问题的方法，发展学生的思维。
【模块一】点与圆
1.典例赏析 若点P是⊙O所在平面内的一点，到⊙O上的最小距离是1，到⊙O上的最大距离是7，该圆的半径为____________
知识梳理
点与圆的位置关系包括哪些？最值问题有什么共性？
2.实战演练 如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,以AB为直径的圆交AB于点D,P为弧BD上一动点，连接CP，则CP的最小值为 .
3.[直击中考]
【模块二】弦与圆
4.弦与圆 半径为1的圆中有一条弦长为，那么这条弦所对
的弧的度数为 _________
这条弦所对的 圆周角的度数等于__________
5.三角形与圆 （1）△ABC是半径为1cm的圆内接三角形， BC=cm，则∠A 的度数为 ________
（2）△ABC内接于⊙O，AB=AC，OB=1cm，
BC=cm，S△ABC=_______
（3）△ABC外心在一边上，其中两边长为6,8，
外接圆半径为________ 内切圆半径为___________.
6.弦与弦 （1）圆O的直径为10cm，弦BC//DE，BC=6cm，
DE=8cm，求BC和DE的距离。
（2）在半径为2的⊙O中，弦BC、BD的长分别为
2 和 2，则∠DBC的度数是___________.
【模块三】直线与圆
7.典例赏析 已知☉O的半径为3，P是直线l上一点，OP长为5，
则直线l与☉O的位置关系是________________
8.实战演练 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则
（1）⊙A与 x 轴的位置关系是___, ⊙A与 y 轴的位置关系是______．
（2）⊙A向上平移_____个单位后与 x 轴相切．
(3)若圆心A平移到X轴，且与直线l：y= 相切，则A坐标为
____________________
课堂检测：【A组】完成1,2;【B组】完成2
（1）若圆心A平移到y轴呢？A坐标为_________________
(2) 一个横截面为圆的圆柱形油桶，放倒后油面为60cm，其半径为50cm，
求油面的最大深度为_______________
小结提升
反思：你能掌握点、弦、直线与圆不同的位置关系背景下，分类讨论的这几种模型吗？今天你有什么收获？
课后巩固
基础问题1:若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则此圆的直径为____________
提升检测：如图，直线l：y=﹣2 x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为？圆中的分类讨论问题
学习目标
1.知识目标：通过模块一训练，能够解决点与圆的分类讨论问题,并解决圆的最值问题。
2.能力目标：通过模块二、三的训练，能解决弦与圆、弦与弦、三角形与圆、直线与圆的分类问题。
3.情感目标：通过实例引导学生了解分类讨论的形式，掌握解决分类讨论问题的方法，发展学生的思维。
【模块一】点与圆
1.典例赏析 若点P是⊙O所在平面内的一点，到⊙O上的最小距离是1，到⊙O上的最大距离是7，该圆的半径为____________
知识梳理
点与圆的位置关系包括哪些？最值问题有什么同性？
2.实战演练 如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,以AB为直径的圆 交AB于点D,P为弧BD上一动点，连接CP，则CP的最小值为 .
3.提升练面直角坐标系中，Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,以AB为直径的圆交AB于点D,EC⊥AC,P为圆上一动点，S△ECP最大值=________________.
（说说你的思路）
【模块二】弦与圆
4.弦与圆 （1）半径为1的圆中有一条弦长为，那么这条弦所对的弧的度数为 _________
（2） 半径为1的圆中有一条弦长为，那么这条弦所对的 圆周角的度数等于__________
5.三角形与圆（1）△ABC是半径为1cm的圆内接三角形，BC=cm，则∠A 的度数为 ________
（2）△ABC内接于⊙O，AB=AC，OB=1cm，BC=cm，
S△ABC=_______
（3）△ABC外心在一边上，其中两边长为6,8，外接圆半径为________
内切圆半径为_______________.
6.弦与弦 （1）圆O的直径为10cm，弦BC//DE，BC=6cm，DE=8cm，
求BC和DE的距离。
（2）在半径为2的⊙O中，弦BC、BD的长分别为2和2，
则∠DBC的度数是_______________.
【模块三】直线与圆
9.典例赏析 已知☉O的半径为3，P是直线l上一点，OP长为5，则直线l与☉O的位置关系是________________
10.实战演练 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则
（1）⊙A与 x 轴的位置关系是_____, ⊙A与 y 轴的位置关系是______．
（2）⊙A向上平移_____个单位后与 x 轴相切．
（3）若圆心A平移到X轴，且与直线l：y=相切，则A坐标为
_____________________
（4）若圆心A平移到坐标轴呢？
小结提升
反思：你能掌握点、弦、直线与圆不同的位置关系背景下，分类讨论的这几种模型吗？
今天你有什么收获？
课后巩固
基础问题1:若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则此圆的直径为____________
问题2:一个横截面为圆的圆柱形油桶，放倒后油面为60cm，其半径为50cm，求油面的最大深度？
提升检测1：如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为？
检测2:如图,平面直角坐标系中，以A(0，2)为圆心，1为半径的☉A，直线分别交x轴于点C，交y轴于点D，E为☉A上一动点，射线CE与y轴交于点F,则△FCD的面积最大值为 .
