7.2 定义与命题分层练习（含答案）

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7.2定义与命题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（ ）
A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角
B．假设四边形中有一个角是钝角或直角
C．假设四边形中每一个角均为钝角
D．假设四边形中每一个角均为直角
3．下列命题的逆命题成立的是( )
A．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 B．如果两个角是直角，那么它们相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．全等三角形的面积相等
4．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的两个角为对顶角
B．同旁内角互补
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直
D．在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行
5．下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）同位角相等；（3）两点之间，线段最短；（4）若，则是的中点，其中真命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．有下列六个命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等．其中逆命题是假命题的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等
8．下列语句不是命题的是（ ）
A．两条直线相交，只有一个交点 B．若a＝b，则
C．不是对顶角不相等 D．作∠AOB的平分线
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角互为对顶角
B．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．如果a＝b，那么a2＝b2 B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
二、填空题
11．下列命题是真命题的序号为 ．
①对角线相等的四边形是矩形；
②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③任意多边形的内角和为360°；
④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
12．“等边三角形是轴对称图形”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
13．甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、语文、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每位老师都能胜任工作，那么教数学的老师是 老师．
14．把命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……．”的形式为： ．
15．命题“若a3＝b3，则a＝b”是 (填“真”或“假”)命题．
16．已知六个正数的和等于1．用反证法证明：这六个数中至少有一个大于或等于应先假设 ．
17．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设： .
18．“同位角相等” （填“是真命题”或“是假命题”或“不是命题”）．
19．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .
20．把命题“两条直线被第三条直线所截且同位角相等，这两条直线平行．”改为“如果…那么…”的形式为 ．
三、解答题
21．足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某足球队在本赛季共需比赛14场，现已比赛了8场，其中输了一场，得17分．
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（用列方程的方法解）
(2)通过对比赛情况的分析，这支球队踢满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标．
22．定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“好友数”，点为“好友点”．
(1)若为“好友点”，则 ______ ；
(2)判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”．
①与是互为“好友数”；( )
②若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”；( )
③若与互为相反数，则一定不是“好友点”； ( )
④存在与互为“好友数”的实数；( )
(3)已知是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于，的二元一次方程组的解，请判断点是否能成为“好友点”？若能，请求出的值和点的坐标；若不能，请说明理由．
23．如图，已知点A、D、C、F在同直线上，有下列关系式：①，②，③，④．

(1)请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题：
如果______，那么______．（填写序号）
(2)证明（1）中命题的正确性．
24．命题：全等三角形的对应边上的高相等．

(1)将该命题写成“如果…，那么…”的形式：　 　；
(2)下面是小明同学根据题意画出的图形及写出的已知和求证，请帮助小明同学写出证明过程．
已知：如图，，，．
求证：．
25．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“”、“”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从变化为．
(1)当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或，则最少______次操作后所有纸牌全部正面向上；
(2)当时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是______，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由．
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．D
5．B
6．C
7．C
8．D
9．D
10．D
11．④
12．假
13．丙
14．如果一个点在线段的垂直平分线上，那么该点到线段两端的距离相等．
15．真
16．这六个数都小于
17．AB∥CD
18．是假命题
19．如果a，b互为相反数，那么a+b=0
20．如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行．
21．(1)这支球队共胜了5场
(2)至少胜3场
22．(1)
(2)①√②√③×④×
(3)
23．(1)①②③，④
(2)略
24．(1)如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等
(2)略
25．(1)7
(2)14
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