3.2 用频率估计概率分层练习（含答案）

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3.2用频率估计概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在投掷一枚硬币次的试验中，“正面朝下”的频数，则“正面朝下”的频率为( )
A． B． C． D．
2．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（ ）
A．3个 B．5个 C．15个 D．17个
3．下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（ ）
抛掷次数 100 300 500 800 1000
钉尖不着地的频数 64 180 310 488 310
钉尖不着地的频率 0.64 0.60 0.62 0.61 0.61
A．0.59 B．0.61 C．0.63 D．0.64
4．在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率．下列说法正确的是（　　）
A．P一定等于 B．P一定不等于
C．多抛一次，P更接近 D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
5．某厂从生产的一批零件中抽取2000个进行质量检查，结果发现有10个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（　　）
A． B． C． D．
6．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
8．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有140次摸到红球，由此估计这个口袋中红球的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
9．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是 B．的值一定不是
C．越大，的值越接近 D．随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
10．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的8个红球，7个黑球和若干个白球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.25，由此可估计袋中白球的个数约为（ ）
A．8 B．5 C．3 D．2
二、填空题
11．在实数，－3.14，0，中，无理数出现的频率为
12．某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示：
种子个数n 100 200 400 600 800 1000
发芽种子个数m 94 179 361 552 721 901
发芽种子的频率（精确到0.001） 0.940 0.895 0.893 0.902 0.903 0.901
则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为 （精确到0.01）；
13．小李在罚球线上投篮结果的频数表如下，则他一次投中的概率是 ．（精确到0.1）
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 58 78 104 123 152 251
投中频率 0.56 0.580 0.520 0.520 0.492 0.506 0.502
14．下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为 ．
抛掷次数 100 300 500 600 800 900 1000
针尖不着地的频数 64 180 310 360 488 549 610
针尖不着地的频率 0.64 0.60 0.62 0.6 0.61 0.61 0.61
15．在一个不透明的布袋里共装有80个红球和白球，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在20%左右，则可以估计到布袋中红色球可能有 个．
16．在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据.
摸球的次数n 100 150 200 500 800
摸到黑球的次数m 26 37 49 124 200
摸到黑球的频率m/n 0.26 0.247 0.245 0.248 0.25
根据实验数据，可估计口袋中白球的个数是 .
17．一个不透明盒中有6张蓝色卡片和若干张白色卡片，这些卡片除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一张卡片，记下颜色，再放回盒中摇匀.不断重复上述过程，一共取了600次，其中约有200次取到白色卡片，由此估计盒中约有 张白色卡片.
18．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 条．
19．在“剪刀、石头、布”游戏中，两人伸“剪刀”的概率为 ，两人做同种手势的概率为 ．
20．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
抽查的头盔数 100 200 300 500 800 1000 3000
合格的头盔数 95 194 289 479 769 960 2880
合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0.960
请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有 个．
三、解答题
21．一个不透明的布袋中装有2个黄球、4个红球和n（n0）个蓝球，每个球除颜色外都相同．
（1）将布袋中的球搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.8附近，那么n=　 　；
（2）若从布袋中取出一些球，只剩下2个黄球和2个红球，搅匀后任意摸出两个球，用列表或画树状图的方法求两次摸到球的颜色相同的概率．
22．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，下表是部分训练记录：
（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是 ；
（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得次罚球机会（每次罚球投掷次，每命中一次得分），估计他罚球能得多少分，请说明理由.
23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 480 601 1800
摸到白球的频率
（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为______．
（2）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
24．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 （结果精确到0.1）；
（2）试估算口袋中黑球有　 只，白球有　 只；
（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．
25．你相信那些用摸彩来吸引人去碰“运气”的游戏吗？某人设摊“摸彩”，他手拿一个布袋，内装除颜色外完全相同的4个红球和4个绿球，每次让顾客“免费”从袋中摸出4个球，输赢的规则是：
所摸球的颜色 顾客的收益
4个全红 得50元
3红1绿 得20元
2红2绿 失30元
1红3绿 得20元
4个全绿 得50元
若你摸出了2红2绿则失30元，而对于其他四种情况，你均能赢钱．乍一看，此规则似乎对顾客有利，许多人都难免动心去碰碰“运气”，甚至有人连连试了数次．然而，顾客大多数都免不了以失败告终，而且试的次数越多，输的也就越多．假如5种情况是等可能的，则赢的机会为，输的机会仅为，平均每摸5次有4次都应该赢，但游戏的妙处就在于这5种情况的发生不是等可能的．经过计算可知，这5种情况出现的概率如下：
所摸球的颜色 出现的概率
4个全红
3红1绿
2红2绿
1红3绿
4个全绿
从表中可以看出，要想摸出“4个全红”或“4个全绿”的概率仅为，而摸到2红2绿的概率为，即有超过一半的机会失30元．
请你计算这种游戏中顾客每摸一次球的平均收益．
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．D
5．B
6．B
7．D
8．D
9．D
10．B
11．
12．
13．0.5
14．0.61
15．16
16．3
17．3
18．2000
19．
20．
21．（1）24；（2）
22．（1）0.8；（2）估计他能得分.
23．（1）；（2）盒子里黑颜色的球有20只，白颜色的球有30只
24．（1）0.6；（2）2，3；（3）表格见解析，随机摸出两个球都是白球的概率为.
25．元
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