3.1.1一元一次方程 教案 初中数学人教版七年级上册（含答案）

第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
教学设计
教学目标：
1.初步学会分析实际问题中的等量关系，利用等量关系列出方程，了解方程的概念
2.理解方程、一元一次方程、方程的解等概念
教学重点：
认识一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念
教学难点：
寻找实际问题中的等量关系，根据等量关系列出方程
教学过程:
情境引入
情境1
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？
（1）根据题干我们可以得到哪些量？
客车速度：70km/h 卡车速度：60km/h 客车比卡车早1h经过B地
（2）思考如何求出A，B两地间的路程？
若设A，B两地间的路程为x，则可以找到怎样的等量关系？
客车经过B点所需的时间： 卡车经过B点所需的时间：
已知客车比卡车早1h经过B地，因此可以得到等量关系：
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
根据题意，可设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程
情景3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生
根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为
根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8，
因此，可列方程
二、思考探究：
方程；；有什么共同点
学生通过小组讨论总结该类方程的共同点
都只含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数是1；（3）等号两边都是整式
总结：
像该类方程均为一元一次方程，因此可以得到一元一次方程的概念：
只含有一个未知数（一元）, 未知数的次数都是1（一次）, 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
三、练习：
下面哪些是一元一次方程？
（1） （2） （3）（4）
（5）（6）（7）
分析：（1）不是整式方程，所以不是一元一次方程
（2）是不等式，不是方程；
（3）不是等式，所以不是一元一次方程；
（4）是一元一次方程；
（5）是一元一次方程；
（6）未知数的次数是2，所以不是一元一次方程
（7）含有两个未知数，所以不是一元一次方程；
答案：（4）（5）是一元一次方程.
总结点拨：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．
四、师生互动，探究方程的解
对于方程，我们可以很容易的得到可以使等式成立，那么
叫做方程的解。这就是说，方程中未知数x的值应是6.
那对于方程 你知道 x 等于什么时，等式成立吗？
x 1 2 3 4 5 6 …
1850 2000 2150 2300 2450 2600 …
由表格我们可以得到当x=5时，的值是2450，所以方程中的未知数的值是5．
归纳总结：解方程就是求出使方程左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解
五、课后练习
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意.
故选：B.
2.若是方程的解，则a的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案：B
解析：把代入方程得，
，
故选：B.
3.若关于x的方程的解是，则k的值为( )
A. B.10 C. D.2
答案：B
解析：把代入方程，
得：，
解得：.
故选：B.
4.已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______
答案：3
解析：方程是关于x的一元一次方程，
，
解得：.
故答案为：3.
5.观察下列方程，，，，，其中一元一次方程有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
解析：，是一元一次方程，
，，不是一元一次方程，
一元一次方程有2个，
故选B.
六、小结
今天我们学习了哪些知识？
1.学会根据实际问题中的等量关系列方程
2.知道什么是一元一次方程？
3.知道什么是方程的解？