2006年中考数学试题课标卷1
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文档简介
辽宁省沈阳市2006年中考数学试题课标卷 1
辽宁省沈阳市2006年中考数学试题大纲卷 11
辽宁省十一市2006年中考数学试题课标卷 20
辽宁省十一市2006年中考数学试题大纲卷 31
吉林省2006年中考数学试题课标卷 39
吉林省2006年中考数学试题大纲卷 47
吉林省长春市2006年中考数学试题 55
辽宁省旅顺口区2006年中考数学试题 65
辽宁省大连市2006年中考数学试题 74
黑龙江省2006年中考数学试题大纲卷 81
黑龙江省2006年中考数学试题课标卷 89
黑龙江省哈尔滨市2006年中考数学试题 97
辽宁省锦州市2006年中考数学试题课标卷 104
辽宁省沈阳市2006年中考数学试题课标卷
考试时间120分钟，试题满分150分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列物体中，主视图为如图1的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图1
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．数据1，6，3，9，8的极差是（ ）
A．1 B．5 C．6 D．8
5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
6．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．估算的值（ ）
A．在5和6之间 B．在6和7之间
C．在7和8之间 D．在8和9之间
8．已知点I为△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC的度数是（ ）
A．65° B．75° C．80° D．100°
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为 株．
10．分解因式：2x2-4x+2= ．
11．如图，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则cosB= ．
12．如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数的值是 ．
13．已知等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是 ．
14．如图，已知△ABC ∽△DBE，AB=6，DB=8，则 ．
15．观察下列等式：，，，，，，，……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ．
16．如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为 ．
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17． 计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．
（1）如果A，D两点的坐标分别是(1，1)和(0，1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；
（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．
20．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
四、（每小题10分，共20分）
21．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．
求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；
（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．
22．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图．
（1）请直接将图7所示的统计图补充完整；
（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图8画出折线统计图；
（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．
五、（12分）
23．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A,B,C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．
（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）
（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）
（参考数据：，，
，，，
，．）
六、（12分）
24．某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元．
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
七、（12分）
25．如图10，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,CD的中点，AF,DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE．（不需要证明）
（1）如图11，若点E，F不是正方形ABCD的边BC，CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图12，若点E，F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）如图13，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．
八、（14分）
26．如图14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点B，点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°OA=4．
（1）求点C的坐标；
（2）如图15，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’ CB’的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA,CA于点F,G，则除△A’B’C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）
（3）在（2）的基础上，将A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．
沈阳市2006年中考数学试题（课改实验区）参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． 10． 11． 12．
13．或 14． 15． 16．5
三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．1/9．
18．X+4 ．当时，原式．
19．（1）如图1
，．
（2）把“格点△ABC图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点为旋转中心，按顺时针方向旋转180°，即得到“格点四边形图案”．
20．能组成的两位数有：33，34，35，43，44，45，53，54，55．
组成的两位数有9个．
其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，
（十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）．
四、（每小题10分，共20分）
21．解：（1）该工程队第一天折迁的面积为．
（2）该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%．
22．（1）答案见图2，共计2分
（2）新闻版：（人）
文娱版：（人）
体育版：（人）
生活版：（人）
绘制的折线的统计图如图3：
（3）积极向上、有意义即可．
五、（12分）
23．解：（1）如图4，过点作于点，
过点作，交的延长线于点．
．
．
在中，
．
．
在中，，
，
．
．
景点向公路修建的这条公路的长约是3.1km．
（2）由题意可知，
由（1）可知，所以，
，
在中，，
．
景点与景点之间的距离约为4km．
六、（12分）
24．解：（1）当时，，
，当时，；当时，．
．
（2）设投资种商品万元，则投资种商品万元，获得利润万元，根据题意可得
当投资种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资种商品7万元，种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．
七、（12分）
25．解：（1）成立；（2）成立．
四边形是正方形，
,．
又，．
．
又，．
，．
（3）正方形．
证明：，
，
同理，
．
四边形是平行四边形．
又，
．
又，．
平行四边形是菱形．
．
又，．
，
菱形是正方形．
八、（14分）
26．解：（1）在中，，
．
点的坐标为．
（2），，．
（3）如图5，过点作于点．
，
．
在中，，
，．
点的坐标为．
直线的．
同理，如图6所示，点的坐标为．
设直线 ．
辽宁省沈阳市2006年中考数学试题大纲卷
考试时间120分钟，试题满分150分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．若点P(-2,3)与点Q(a,b)关于x轴对称，则a,b的值分别是（ ）
Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．，
3．已知Rt△ABC中，C=90°，BC=9，，AB=15，则sinA的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．如图，已知点，，，，是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（ ）
Ａ．36° Ｂ．48° Ｃ．72° Ｄ．96°
5．抛物线的对称轴是直线（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ）
Ａ．内切 Ｂ．相交 Ｃ．外切 Ｄ．外离
7．已知圆锥的侧面积是12πcm2，底面半径是3cm，则这个圆锥的母线长是（ ）
Ａ．3cm Ｂ．4cm Ｃ．5cm Ｄ．8cm
8．图2是某班名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是，那么一分钟跳绳次数在次以上的学生有（ ）
Ａ．人 Ｂ．个 Ｃ．人 Ｄ．人
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．一元二次方程x(x+3)=0的根是____________．
10．已知点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC的度数是____________．
11．函数的自变量的取值范围是____________．
12．在△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD=，则∠ACB的度数是____________．
13．用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为关于的整式方程是____________．
14．在⊙O中，90°的圆心角所对的弧长是2πcm，则⊙O的半径是____________cm．
15．若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）
16．有一个边长是5cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm．
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．计算：
18．解方程组：
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求的值．
20．如图，已知直线与双曲线交于点A(3,m)．
（1）求m，k的值；
（2）连结OA，在轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
四、（每小题10分，共20分）
21．如图，已知⊙O的直径AB=8cm，直线DM与⊙O相切于点E，连结BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC=6cm．
求：（1）线段BE的长；
（2）图中阴影部分的面积．
22．随着我国经济的发展，对技术工人的需求量不断增加．某技工学校2005年秋季招收了600名新生，学校为了了解这600名新生中考成绩（成绩为整数）的情况，从中随机抽取部分学生的中考成绩进行分析，绘制了下面尚未完成的频率分布表：
分组
频数累计
频数
频率
350.5～360.5
4
0.08
360.5～370.5
正一
6
370.5～380.5
正正
0.20
380.5～390.5
正正正
15
0.30
390.5～400.5
正正一
11
400.5～410.5
4
0.08
合计
1.00
（1）补全上面的频率分布表；
（2）你从表格信息中能否确定抽取的部分学生的中考成绩的众数落在哪一个小组内？
答：__________（填“能”或“不能”）
（3）从表格信息可知抽取的部分学生的中考成绩的中位数在_________小组内；
（4）在2005年秋季招收的新生中，中考成绩在390.5～410.5的新生约有多少人？
五、（12分）
23．如图5，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A,B,C．景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点D位于景点A的北偏东方向8千米处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5千米．
（1）景区管委会准备由景点D向公路a建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1千米）
（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1千米）
（参考数据：，，
，，，
，．）
六、（12分）
24．某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：
A种材料（）
B种材料（）
所获利润（元）
每个甲种吉祥物
0.3
0.5
10
每个乙种吉祥物
0.6
0.2
20
该企业现有种材料900m2，种材料850m2，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物x个，生产这两种吉祥物所获总利润为y元．
（1）求出y（元）与x（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？
七、（12分）
25．如图6，在⊙O中，=，点M是上任意一点，弦CD与弦BM交于点F，连结MC,MD，BD．
（1）请你在图6中过点B作⊙O的切线，并证明AE∥CD；（不写作法，作图允许使用三角板）
（2）求证：；
（3）如图7，若点M是上任意一点（不与点B，点C重合），弦BM，DC的延长线交于点F，连结MC，MD，BD，则结论MC×MD=MF×MB是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
八、（14分）
26．如图8，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，点B．
（1）以AB为一边在第一象限内作等边△ABC及△ABC的外接圆⊙M（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）若⊙M与轴的另一个交点为点，求A，B，C，D四点的坐标；
（3）求经过A,B,D三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P，使△ADP的面积等于△ADC的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
沈阳大纲数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．Ｄ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｃ 5．Ａ 6．Ａ 7．Ｂ 8．Ｄ
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．， 10． 11． 12．或
13． 14． 15．乙 16．
三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．解：原式
18． 原方程组的解是
19．解：（1）只要是的整数即可．
如：令
（2）当时，
20．解：（1）点的坐标是
（2）存在
，，
四、（共20分）
21．解：（1）连结
（）
（2）连结，过点作于点
阴影
22．（1），，，
（2）不能
（3）～
（4）（人）
答：中考成绩在～的新生约有人
五、（12分）
23．解：（1）如图1，过点作于点
过点作，交的延长线于点
在中，，
在中
在中，
（千米）
答：景点向公路修建的这条公路的长约是千米
（2）由题意可知
由（1）可知，所以
在中，
（千米）
答：景点与景点之间的距离约为千米
六、（12分）
24．解：（1）
解得
自变量的取值范围是且是整数
（2）由（1）
随的增大而减小
又且是整数
当时，有最大值，最大值是（元）
生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大利润为元
七、（12分）
25．（1）如图2，正确作出切线
证明：
（2）证明：
（3）成立
证明：
八、（14分）
26．解：（1）如图3，正确作出图形，保留作图痕迹
（2）由直线，求得点的坐标为，点的坐标为
点的坐标为，连结
直线是⊙M的切线
点的坐标为
（3）设经过，，三点的抛物线的解析式是
抛物线的解析式是
存在点，使的面积等于的面积
点的坐标分别为，．
辽宁省十一市2006年中考数学试题课标卷
考试时间120分钟，试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）
1．据2006年5月27日《沈阳日报》报道，“五一”黄金周期间2006年沈阳“世园会”的游客接待量累计1760000人次．用科学记数法表示为（ ）
Ａ．人次 Ｂ．人次
Ｃ．人次 Ｄ．人次
2．一辆汽车由地匀速驶往相距300千米的地，汽车的速度是100千米／小时，那么汽车距离地的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
3．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双））
3
5
10
15
8
4
2
对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的（ ）
Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．中位数 Ｄ．极差
4．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ）
Ａ．11 Ｂ．11或13 Ｃ．13 Ｄ．11和13
5．李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（ ）
Ａ．①②④ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③
6．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）
Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个
7．小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与１的和．当他第一次输入，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
８．将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．的相反数是 ．
10．函数中，自变量x的取值范围是 ．
11．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可）
12．如图，A,B,C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是 ．
13．不等式组的解集为 ．
14．已知二次函数，其中满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．
15．如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C,E,D分别在OA,OB, 上，过作交的延长线于点，那么图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为 ．
三、（每题8分，共16分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，用三个边长为的等边三角形拼成如图（1）所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图中的1，2，3，4部分）．然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形．如此重复下去．求第次截得的一个等腰梯形的周长和面积．
四、（每题10分，共20分）
19．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为，已知OA=100米，山坡坡度为（即）且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
20．某网站公布了某城市一项针对2006年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分．
请根据统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）若2500～3000可接受价位所占比例是3500以上可接受价位所占比例的5倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为 ．
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是 ；
（4）如果2006年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受3500元／平方米以上的人数是 人．
五、（每题10分，共20分）
如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
22．有两个可以自由转动的均匀转盘A,B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
游戏规则
★分别转动转盘A与B；
★两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止)，如果和为O，李明得2分，王亮不得分；如果和不为O，则王亮得1分，李明不得分．得分多者获胜．
六、（每题10分，共20分）
23．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：，，）
24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的长．
七、（12分）
25．北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系如下图所示：
（1）求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式；
（2）如果销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式；
（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？
八、（14分）
26．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点为BC的中点，点的坐标为，过点且平行于轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的解析式；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2006年辽宁省十一市中等学校招生考试数学试卷参考答案
（供课改实验区使用）
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
Ｃ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ｄ
Ｄ
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． 10． 11．（提供以下几种情形，其它正确画法参照给分）
12． 13． 14． 15． 16．
三、（每题8分，共16分）
17． 原式
18．解：周长：，，，，， （4分）
面积：，，，，，
四、（每题10分，共20分）
19．解：作于点，
（米）
设米，
（7分）
， （8分）
解得（米）
答：电视塔高为米，点的铅直高度为（米）． （10分）
20．（1）， （2分）
（2）见上图（补全每个图给2分） （6分）
（3）～（元／平方米） （8分）
（4） （10分）
五、（每题10 分，共20分）
21．解：（1）连结，由题意知，，且
四边形为平行四边形
扫过图形的面积为 （3分）
（2）由（1）知四边形为平行四边形
且
四边形为菱形
与互相垂直且平分
（垂直与平分只答一种得2分）
（3）过点作于点
，，
，
22．（1）树状图或列表法：
（树状图或列表有一个即可）
和为的概率为
（2）不公平
李明平均每次得分：（分）；王亮平均每次得分：（分）
不公平
修改游戏规则中的赋分标准为：
如果和为，李明得分，王亮不得分；
如果和不为，李明不得分，王亮得分．
（赋分标准不唯一，其它正确标准即给分）
六、（每题10分，共20分）
23．解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为米（没画出图形不扣分） （1分）
根据题意，
答：道路宽为米 （10分）
解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为米，意列方 （1分）
24．解法（1）
（10分）
（10分）
七、（12分）
25．解：（1）与的函数关系式为 （4分）
（2） （8分）
（3）① （10分）
当时，
每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元）
八、（14分）
26．解：（1）四边形是正方形，，为中点，
轴，，且
而，
，
（2）
，
折痕所在直线解析式：
（3），
辽宁省十一市2006年中考数学试题大纲卷
考试时间120分钟，试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，位于第三象限的点是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．当时，的值为（ ）
Ａ．0 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．在中，，，则cosB的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．若方程x2-3x+1=0的两个实数根为，则的值是（ ）
Ａ．3 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．一辆汽车由地匀速驶往相距300千米的地，汽车的速度是100千米／小时，那么汽车距离地的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
6．用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ）
Ａ．y2-3y-2=0 Ｂ．3y2-2y-1=0
Ｃ．3y2-y+2=0 Ｄ．y2-2y-3=0
7．李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面镶嵌的是（ ）
Ａ．①②④ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③
8．如图，点是⊙O外一点，为⊙O的一条割线，且，交⊙O于点C，若OC=3,OP=5，则长为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．已知二次函数，其中满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2,，，以A为圆心， AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（ ）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．一组数据8，6，8，7，4，3的平均数和众数依次是 ．
13．如图，若⊙O1的半径为11cm，⊙O2的半径为6cm，圆心距是13cm，则两圆的公切线长是 ．
14．请你写出一个反比例函数的解析式，使函数值在每个象限内随自变量的增大而减小．这个解析式可以是 ．（写出一个符合条件的即可）
15．如图，AB是半圆O的直径，C,D是上两点，，则的度数是 ．
16．某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是 ．
17．如图，已知⊙O的半径是10，弦AB长为16．现要从弦AB和劣弧组成的弓形上画出一个面积最大的圆，所画出的圆的半径为 ．
18．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为 ．
19．如图，已知圆内接五边形ABCDE中，对角线AD是⊙O的直径，AB=BC=CD=2，是的中点，则△ADE的面积是 ．
20．如图，扇形OAB的圆心角为，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C,E,D分别在OA,OB，上，过点作交的延长线于点，那么图中阴影部分的面积为 ．
三、（第21、22题各8分，第23题10分，共26分）
21．计算：
22．如图，已知⊙O及⊙O外的一点．
（1）求作：过点的⊙O的切线；
（要求：作图要利用直尺和圆规，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若⊙O的半径为2，OP=6，求切线长．
23．为了了解某校初三年级1000名学生的视力情况，随机抽查了部分初三学生的视力情况，经过统计绘制了频率分布表和频率分布直方图．
频率分布表 频率分布直方图
分组
频数
频率
3.95～4.25
6
0.12
4.25～4.55
4.55～4.85
17
0.34
4.85～5.15
15
0.3
5.15～5.45
4
0.08
合计
50
1
根据图表中的信息回答下列问题：
（1）写出频率分布表中的 ， ，补全频率分布直方图；
（2）判断这组数据的中位数落在哪个小组内？
（3）若视力在4.85～5.15范围内均属于正常，不需要矫正．试估计该校初三学生视力正常的人数约为多少人？
四、（12分）
24．如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点C的仰角为，已知OA=100米，山坡坡度且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
五、（12分）
25．如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE的面积．
六、（12分）
26．某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排名工人进行蔬菜精加工．
（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；
（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为元，求与的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？
七、（14分）
27．已知BC为⊙O直径，D是直径BC上一动点（不与点B,O,C重合），过点D作直线AH⊥BC交⊙O于A，H两点，F是⊙O上一点（不与点B，C重合），且=，直线BF交直线AH于点E．
（1）如图（a），当点D在线段BO上时，试判断AE与BE的大小关系，并证明你的结论；
（2）当点D在线段OC上，且OD>DC时，其它条件不变．
①请你在图（b）中画出符合要求的图形，并参照图（a）标记字母；
②判断（1）中的结论是否还成立，请说明理由．
八（14分）
28．如图，已知，以点A为圆心，以AO长为半径的圆交轴于另一点B，过点B作BF∥AE交⊙A于点F，直线FE交x轴于点C．
（1）求证：直线FC是⊙a的切线；
（2）求点C的坐标及直线FC的解析式；
（3）有一个半径与⊙A的半径相等，且圆心在轴上运动的⊙P．若⊙P与直线FC相交于M，N两点，是否存在这样的点P，使△PMN是直角三角形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2006年辽宁省十一市中等学校招生考试数学试卷参考答案
（供非课改六三学制使用）
说明：1．本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用．
2．其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情给分或扣分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
二、填空题（每小题3分，共30分）
11． 12．6，8 13．12cm 14．（符合条件均给分）如
15． 16． 17．2 18．0
19．4 20．
三、（第21、22题各8分，第23题10分，共26分）
21．
22．解：（1）见右图，图形正确给4分（无作图痕迹但画出切线只给1分，尺规作图只画出一条切线给3分）；
（2）．
23．（1）8，0.16…………………………………2分
补全频率分布直方图并正确． 6分
（2）中位数落在组内．……………8分
（3）（人）
该校初三学生视力正常的人数约为300人．
四、（12分）
24．解：作于点，
于点，在
（米）
设米，
，
，
解得（米）
答：电视塔高为米，人所在位置点的铅直高度为（米）． 12分
五、（12分）
25．解：（1）
抛物线解析式：．
（2）
顶点坐标，对称轴：．
（3）连结， 10分
．
六、（12分）
26．解：（1），．
（2），
由题意知：
解得
随的增大而增大
当时，有最大值，（元）
安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元． 12分
七、（14分）
27．解：（1）
（2）①所画图形如右图所示
成立．
八、（14分）
28．（1）证明：连结
是的切线． 5分
（2）由（1）知
，
，①
又，②
由①②解得（舍去）或，
直线经过，两点
直线的解析式为．
（3）存在；
当点在点左侧时，若，过点作于点，
，，
，，
，
，，
当点在点右侧时，设，过点作于点，则
，可知与关于点中心对称，根据对称性得
存在这样的点，使得为直角三角形，点坐标或．
吉林省2006年中考数学试题课标卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．请你在数轴上用“· ”表示出比小的数．
2．据报道，2006年全国高考报名总人数约为人，用科学记数法表示为_____人．
3．方程的解是_______．
4．不等式的解集是_______．
5．如图，按英语字母表A,B,C,,D,E,F,G,H,，的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“G”出现的个数为_______．
6．若，ab=2，则_______．
7．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．
8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=50°，点P在上移动（点P不与点A，C重合），则α的变化范围是_______．
9．某工厂生产同一型号的电池．现随机抽取了节电池，测试其连续使用时间（小时）分别为：47,49,50,51,50,53．这节电池连续使用时间的平均数为_______小时．
10．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm．那么打好整个包装所用丝带总长为_______cm．
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11．把-1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
12．下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
14．小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（ ）
Ａ．80元 Ｂ．160元 Ｃ．200元 Ｄ．232元
15．如图，把边长为的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
Ａ．18 Ｂ．16 Ｃ．12 Ｄ．8
16．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）
Ａ．2cm Ｂ．4cm Ｃ．6cm Ｄ．8cm
三、解答题（每小题5分，共20分）
17．矩形的长和宽如图所示，当矩形周长为12时，求a的值．
18．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？
19．如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；
（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
20．如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．
（1）在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x,y的值；
（2）把满足（1）的其它个数填入图2中的方格内．
四、解答题（每小题6分，共18分）
21．某校七年级名女生的身高统计数据如下：
组别
身高／cm
女生人数
第1组
第2组
第3组
第4组
请你结合图表，回答下列问题：
（1）表中的p=___________，q=___________；
（2）请把直方图补充完整；
（3）这组数据的中位数落在第___________组．
22．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA:SB．
23．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量桶中水面升高___________；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？
五、解答题（每小题8分，共24分）
24．如图，小刚面对黑板坐在椅子上．若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点E，过点E的该矩形的高为BC，把小刚眼睛看作点A．现测得：BC=1.41米，视线AC恰与水平线平行，视线AB与AC的夹角为25°，视线AE与AC的夹角为20°．
求AC和AE的长（精确到米）
（参考数据：，，，，
，．）
25．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=90°，AB=4,BC=6，∠DEF=90°，DE=DF=4．
（1）移动△DEF，使边DE与AB重合（如图1），再将△DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图2），求BE的长；
（2）将图2中的△DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在BC上，连结AF（如图3）．请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由．
（不再添加辅助线，不再标注其它字母）．
26．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．
六、解答题（每小题10分，共20分）
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A(0,4)，C(6,0)（如图1）．
（1）当α=60°时，△CBD的形状是_____________；
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式；
（3）当α=90°时，（如图2）．请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由．
28．如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P,Q同时从点A出发，点P沿节A→B→C方向以每秒的速度运动，到点C停止，点Q沿A→D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P,Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2．
（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；
（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；
（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；
（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象．
吉林省2006年初中毕业生学业考试数学试卷（课改卷）
参考答案及评分说明
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．
2． 3． 4．
5． 6． 7．
8． 9． 10．
二、选择题（每小题3分，共18分）
11．Ｄ 12．Ｃ 13．Ａ 14．Ｃ 15．Ｂ 16．Ｃ
三、解答题（每小题5分，共20分）
17． ．
18．严重缺水城市有102座．
19．解：（1）4/5．（2）1/5．（3）2/5．
20．
（本题列方程组具有开放性，只要列、解方程组正确，即给4分）．
四、解答题（每小题6分，共18分）
21．解：（1），．
（2）
（3）．
22．解：（1）．
（2），．
23．解：（1）．
（2）．
（3）由，得，即至少放入个小球时有水溢出．
五、解答题（每小题8分，共24分）
24．解：（1）（米）（
（2），（米）．
25．解：（1），．，
，．
（2）．
26．解：
．
当时，，解得，，，
即水面宽度为米．
六、解答题（每小题10分，共20分）
27．解：（1）等边三角形．
（2）设， ，
即，解得．．
设
．
（3）（或）．
依题可得，点坐标为，把代入，得．
抛物线经过矩形的对称中心．
28．解：（1）当时，．
（2）当时，橡皮筋刚好触及钉子，
，．
（3）当时，，
即．
作，为垂足．
当时，，，，
，
即．
或（答对一个即给满分）． 7分
（4）如图所示：
吉林省2006年中考数学试题大纲卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．计算：________．
2．据报道，2006年全国参加高考的总人数约为8800 000人，用科学记数法表示为________人．
3．如果2x-1=3,，3y+2=8，那么2x+3y=________．
4．方程的解是x=________．
5．如图，若等腰三角形的两腰长分别为x和2x-6，则x的值为________．
6．如图，，则_________度．
7．若m=n=8,mn=12,，则mn2+m2n的值为_________．
8．为了解人们喜欢某种动物的情况，随机调查了100人，数据统计的部分信息如图所示，其中喜欢狗的人数为_________．
9．如图，点A,B,D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为_________．
10．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为_________．
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
12．不等式组的整数解个数为（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
13．若两圆的半径分别为2和3，圆心距为4，则两圆的位置关系为（ ）
Ａ．外离 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．内切
14．由表格中信息可知，若设，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（ ）
-1
0
1
ax2
1
ax2+bx+c
8
3
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
15．若x1，x2是方程的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
16．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米／时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
17．已知关于x的方程的解为2，求代数式的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C(0,3)，O(0,0)和A(4,0)，点B在⊙O上．
（1）求点B的坐标；
（2）求⊙O的面积．
19．在种植西红柿的实验田中，随机抽取株，有关统计数据如下表：
株序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成熟西红柿的个数
2
5
2
8
6
2
5
7
9
4
（1）这组数据的平均数为_________个，众数为_________个，中位数为_________个；
（2）若实验田中西红柿的总株数为200，则可以估计成熟西红柿的个数为_________．
20．函数，的图象都经过点A(1,3)．
（1）求a的值；
（2）求满足条件的正整数，．
四、解答题（每小题6分，共18分）
21．如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．
（1）在图1中各行、各列和对角线上三个数之和都相等，请你求出x,y的值；
（2）把满足（1）的其它个数填入图2中的方格内．
22．如图，在等边△ABC中，点D为AC中点，以AD为边作菱形ADEF，且AF∥BC，连结FC交DE于点G．
（1）求证：△ADB≌△AFC；
（2）写出图中除（1）以外的两对全等三角形（不要求写证明过程）．
23．上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为米外，其余每个台阶宽都为米．
（1）求山脚至山顶的水平距离d（米）与台阶个数n(n≥2)之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
（2）若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d．
五、解答题（每小题8分，共24分）
24．如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD=40°，塔底C的仰角为∠CAD=29°，AC=200米．求电视塔BC的高（精确到1米）（参考数据：，，，，，．）
25．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）判断直线BC和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求AD的长．
26．某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB=6米，最高点D到地面AB的距离DO=2.5米，点O到墙BC的距离OB=1米．借助图中的直角坐标系，回答下列问题：
（1）写出点A,B的坐标；
（2）求墙高BC．
六、解答题（每小题10分，共20分）
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求过点的反比例函数解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；
（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．
28．如图，在边长为厘米的正方形ABCD内，贴上一个边长为厘米的正方形AEFG，正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF．动点P从点B出发，沿B→C→D方向以厘米／秒速度运动，到点D停止，连结PA，PE．设点P运动x秒后，△APE与多边形EBCDGF重叠部分的面积为y厘米2．
（1）当x=5时，求y的值；
（2）当x=10时，求y的值；
（3）求y与x之间的函数关系式；
（4）在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象．
吉林省2006年高级中等学校招生考试数学试卷（非课改卷）
参考答案及评分说明
一、填空题（每小题2分，共20分）
1． 2． 3． 4． 5． 6．
7． 8． 9．相切 10．
二、选择题（每小题3分，共18分）
11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｃ 14．Ａ 15．Ｂ 16．Ｄ
三、解答题（每小题5分，共20分）
17． ．当时，原式．
18．解：（1），，．
（2）连结，⊙O的面积．
19．（1），，．
（2）．
20．解：（1）．
（2）
四、解答题（每小题6分，共18分）
21．
（本题列方程组具有开放性，只要列、解方程组正确，即得满分．）
22．解：（1）为等边三角形，为中点，
，，．
又，，即．
又四边形为菱形，．
． 4分
（2），，（写出两对即得满分）．
6分
23．解：（1）． 3分
（2）当时，（米）． 6分
五、解答题（每小题8分，共24分）
24．解：
．
．
（米）．
25．解：（1）．
又是⊙O的直径，直线和⊙O相切．
（2）由（1）得，，．
．
26．解：（1），．
（2）即．
当时，，即墙高BC为2.4米．
六、解答题（每小题10分，共20分）
27．解：（1）．
（2）由（1）得．．
．
（3）．
．
（4）设矩形OEFG的对称中心为Q，则点Q坐标为(2,1)．
把代入，得．
反比例函数的图象经过矩形的对称中心．
28．解：设与（或）交于点．
（1）在正方形和正方形中，为中点，
，即为的中位线．
当时，，，，
． 2分
（2）当时，如图2，，，
，．
．
，
． 4分
（3）当时，；
当时，；
当时，． 7分
（4）图象如下： 10分
吉林省长春市2006年中考数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．计算的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．化简的结果是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
4．如图，为的直径，，则的度数为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）
Ａ．正视图的面积最大 Ｂ．左视图的面积最大
Ｃ．俯视图的面积最大 Ｄ．三个视图的面积一样大
7．如图，双曲线的一个分支为（ ）
Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④
8．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45cm．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ）
Ａ．10cm Ｂ．20cm Ｃ．30cm Ｄ．35cm
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：．
10．函数的图象经过点(1,2)，则b-c的值为 ．
11．5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：，，，，，则这组数据的极差为 cm．
12．图中．
13．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ．
14．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与互余的角．
16．计算：．
17．下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为．请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上，且周长为的形状和大小不同的凸多边形．
18．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是（表示忘记的数字）．
（1）若小刚从至的自然数中随机选取一个数放在位置，则他拨对小东电话号码的概率是 ．（2分）
（2）若位置的数字是不等式组的整数解，求可能表示的数字．（3分）
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．
20．如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度．
（参考数据：，结果精确到．）
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形．若，求矩形的面积．
22．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：
（1）全班学生数学成绩的众数是 分，全班学生数学成绩为众数的有 人．（2分）
（2）全班学生数学成绩的中位数是 分．（2分）
（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．（2分）
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．如图，P为正比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为，设点P的坐标为．
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．（4分）
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时的取值范围．（3分）
24．如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：．（4分）
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．（3分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米／时．（3分）
（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数的大致图象．（3分）
（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系式为y=12x+10．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．（4分）
26．如图①，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为，顶点C,D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求正方形ABCD的边长．（2分）
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q两点的运动速度．（2分）
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4分）
（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°的点有 个．（2分）
（抛物线的顶点坐标是．）
2006年长春市初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．Ａ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｃ 5．Ａ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｄ
二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 10． 11． 12． 13．相交 14．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．．
（写对一个得2分，写对两个得4分，写对三个得5分，多写扣1分）
16． ．）
17．提供以下方案供参考：
（画对一个得3分，画对两个得5分）
18．（1）． （2分）
（2）由得．
是整数，所求的数字为6或7或8． （5分）
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．服装厂原来每天加工20套演出服． （6分）
20．在中，，
． （2分）
在中，，
． （4分）
． （6分）
即车位所占街道的宽度为．
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．轴，，点的纵坐标为．
当时，，即．
解得． （4分）
抛物线的对称轴为，点在对称轴的右侧，
．
矩形的面积为个平方单位． （6分）
22．（1），． （2分）
（2）． （4分）
（3），
第一、二小组超过全班数学成绩的中位数的人数占全班人数的
百分比分别为． （6分）
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．（1）过作直线的垂线，垂足为．
当点在直线右侧时，，得，． （2分）
当点在直线左侧时，，得，． （4分）
当与直线相切时，点的坐标为或．
（2）当时，与直线相交．
当或时，与直线相离． （7分）
24．（1）四边形为平行四边形，
．
．
．
．
． （4分）
（2），
．
为等边三角形．
．
．
，
． （7分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．（1），．
（2）所画图象如图所示．
要求图象能正确反映起点与终点．（6分）
（3）由函数的图象可知，
小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后
2小时到4小时之间第一次相遇．
当时，．
由得．
所以第一次相遇的时间为小时． （10分）
26．（1）作轴于．
，
．
． （2分）
（2）由图②可知，点从点运动到点用了10秒．
又．
两点的运动速度均为每秒1个单位． （4分）
（3）方法一：作轴于，则．
，即．
．
．
，
． （6分）
即．
，且，
当时，有最大值．
此时，
点的坐标为． （8分）
方法二：当时，．
设所求函数关系式为．
抛物线过点，
． （6分）
，且，
当时，有最大值．
此时，
点的坐标为． （8分）
（4）． （10分）
辽宁省旅顺口区2006年中考数学试题
本试卷1～8页，共150分，考试时间120分钟。
一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)
1、在平面直角坐标系中，点P(3, －2)在 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、计算是 （ ）
A、－8 B、8 C、－6 D、6
3、如图，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为 （ ）
A、4㎝ B、2㎝ C、2㎝ D、㎝
4、下列计算正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知两个分式：，，其中，则A与B 的关系是（ ）
A、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、A大于B
6、计算的结果是 （ ）
A、3 B、 C、2 D、
7 数学老师对小明参加的4次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这4次数学成绩的 （ ）
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差
8、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个
角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是 （ ）
二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)
9、某天的最高气温为11℃，最低气温为－6℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．
10、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 4，AC =3，则cosA的值为____________.
11、在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是 .
12、若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为 ．
13、如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝ ．
14、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ．
15、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围 ．
三、解答题(本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分)
16、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同．
⑴求k的值；
⑵求方程的另一个解.
17、某区从2300名参加初中毕业升学统一考试数学试测的学生中随机抽取200名学生的试卷，成绩从低到高按59～89、90～119、120～134、135～150分成四组进行统计（最低成绩为59分，且分数均为整数），整理后绘出如图所示的各分数段频数分布直方图的一部分．已知前三个小组从左到右的频率依次为0．25、0．30、0．35．
⑴第四组的频数为 ，并将频数分布直方图补充完整；
⑵若90分及其以上成绩为及格，则此次测试中数学成绩及格以上（含及格）的人数约为 ．
18、如图，在□ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F
⑴求证：AE=CF；
（说明：写出证明过程中的重要依据）
19、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ；
⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；
⑶指出⑴中关于点P成中心对称的点 ．
20、
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分，共23分)
21、直线分别与x轴、y轴交于B、A两点．
⑴求B、A两点的坐标；
⑵把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD求D点的坐标．
22、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，
BF＝1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．
23、如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点．
⑴求图①中，∠APD的度数；
⑵图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；
⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
五、解答题和附加题(本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题)
24、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
⑴当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
⑵一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．
25、已知抛物线y=x2—4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线.
⑴求平移后的抛物线解析式;
⑵若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;
⑶若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c(a＞0，b＜0)，并将此抛物线沿x轴方向向左平移 -个单位长度，试探索问题⑵．
26、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．
①（如图②）； ②（如图③）．
附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．
参考答案
选择题（3分×8=24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
D
C
B
D
C
填空题（3分×7=21分）
9、17 ；10、；11、；12、300π；13、70°；14、；15、－2＜x＜0或x＞3．
解答题（16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分）
16、（1）,,k=3
（2）解，得，x2=1 ∴方程的另一个解为x=1
17、（1）20；图略；（2）1725．（每空3分，画图正确3分）
18、证明：△ABE≌△CDF（ASA）
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）
19、（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0） （2）轴对称
（3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点
20、解：设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，
则
由②得y=9.2－0.9x ④
把④代入①，得x+9.2－0.9x＞10 ∴ x ＞8
由③得8＜x＜10
∵x是整数 ∴x=9
将 x=9代入④，得 y=9.2－0.9×9=1.1
答 ：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．
解答题（21题7分，22、23题各8分，共23分）
21、解：如图（1）B点的坐标为（，0），A点的坐标为（0，1）
（2）由（1）知OB=，OA=1
∴tan∠OBA== ∴∠OBA=30°
∵△ABC和△ABO关于AB成轴对称
∴BC=BO=，∠CBA=∠OBA=30° ∴ ∠CBO=60°
过点C作CM⊥x轴于M，则在Rt△BCM中
CM=BC×sin∠CBO=×sin60°=
BM=BC×cos∠CBO=×cos60°=∴OM=OB－BM=－=
∴C点坐标为（，）
连结OC∵OB=CB，∠CBO=60°∴△BOC为等边三角形 过点C作CE∥x轴，并截取CE=BC则∠BCE=60°连结BE则△BCE为等边三角形．
作EF⊥x轴于F，则EF= CM=，BF=BM=
OF=OB+BF=+=
∴点E坐标为（，）
∴D点的坐标为（0，0）或（，）
22、解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y
则矩形PNDM的面积S= x y （2≤x≤4）
易知CN=4－x ，EM=4－y
且有
即 ∴
S= x y= （ 2≤x≤4）
此二次函数的图象开口向下 对称轴为x=5
∴当x≤5时，函数值是随x的增大而增大
对2≤x≤4来说，当x=4时，S有最大值 S最大=
23、解：（1）△ABE≌△BCD
∴∠BAE=∠CBD
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°
（2）90°，108°
（3）能．如图，点E、D分别是正n边形ABCM …中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为
解答题（24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累计不超过150分）
24、解（1）∴，（0≤x≤10）
（2）由图象知，当20≤x≤40时，
当0≤x≤10时，令y=36，得
解得x1=4，x2=20（舍去）
当20≤x≤40时，另y=36，得
解得 ∵－4=＞24
∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题．
25、(1)平移后得抛物线的解析式为
(2)由(1)知，两抛物线的顶点坐标为(2，3)，(－2，－3)
解，得
∴两抛物线的交点为（0，1）
由图象知，若直线y＝m与两条抛物线有且只有四个交点时，m＞－3且m≠1
（3）由配方得，
向左平移个单位长度得到抛物线的解析式为
∴两抛物线的顶点坐标分别为，
解 得，
∴两抛物线的交点为（0，c）
由图象知满足（2）中条件的m的取值范围是：m＞且m≠c
26、解：BM＋CN＝MN
证明：如图，延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1
Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠M1DN＝∠MDN＝60°
∴△MDN≌△M1DN
∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝NC＋MB
附加题： CN－BM＝MN
证明：如图，在CN上截取，使CM1＝BM，连结DM1
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠DBM＝∠DCM1＝90°
∵BD＝CD
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC DM＝DM1
∵∠BDM＋∠BDN＝60°
∴∠CDM1＋∠BDN＝60°
∴∠NDM1＝∠BDC－（∠M1DC＋∠BDN）＝120°－60°＝60°
∴∠M1DN＝∠MDN
∵AD＝AD
∴△MDN≌△M1DN
∴MN＝NM1＝NC－CM1＝NC－MB
辽宁省大连市2006年中考数学试题
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1.如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是( )．
(A)(1，2) (B)(2，1) (C)(-l，2) (D)(1，-2)
2.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sin A的值是( )．
(A)4/3 (B)4/5 (c)3/4 (D)3/5
3.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠E的度数为( )．
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
4.下列各式运算结果为x8的是( )．
(A)x4 x4 (B)(x4)4 (C)X16÷x2 (D)x4+x4
5.小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的( )．
(A)平均数 (B)众数 (C)中位数 (D)方差
6.如图，数轴上点N表示的数可能是( )．
(A) (B) (C) (D)
7.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的( )．
(A)F (B)G (C)H (D)K
8.图5能折叠成的长方体是( )．
二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)
9.-2的绝对值等于 ．
10.某水井水位最低时低于水平面5米，记为-5米，最高时低于水平面l米，则水井水位h米中h的取值范围是 ．
11.已知两圆的圆心距0102为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为 ．
12.如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，∠0=60°，则∠P度数为 ．
13.大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为 ．
14.如图，双曲线y=k/x与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为(-2，-3)，则A点坐标为 ．
15. 如图是二次函数y=ax2-x+a2-1的图象，则a的值是 ．
三、解答题(本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分)
16.已知方程的解是k，求关于x的方程x2+kx=0的解．
17.如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．(要求：写出证明过程中的重要依据)
18.某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内200名在校学生．
(1)上述调查方式最合理的是 ；
(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图—1)和频数分布直方图(如图-2)．在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有 人；
(3)请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
19.如图11，点O、B坐标分别为(0，0)、(3，0)，将△OAB绕0点按逆时针方向旋转90°到△OA’B’．
(1)画出△OA’B’；
(2)点A’的坐标为 ；
(3)求BB’的长．
20.小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)?并说明理由．
四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各8分，23题7分，共23分)
21.早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图12是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分钟50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．
22.甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作．甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y)．
(1)求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x、y代数式表示)；
(2)问甲、乙两队哪队先完成任务?
23.如图—1、图—2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心0处．
(1)求图—1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；
(2)求图—2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接写出答案)；
(3)根据前面探索和图13—3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况(n为大于2的偶数)?若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
五、解答题和附加题(本题共3小题，其中24、25题各12分，26题10分，共34分；附加题5--分，但全卷累计得分不超过1 50分．附加题较难，建议考生最后答附加题)
24.小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表1：
表l
x
xl
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
l
3
7
13
21
31
43
记ml=y2-y1，m2=y3-y2，m3=y4-y3，m4=y5-y4，…；s1=m2-m1，S2=m3-m2，S3=m4-m3，…
(1)判断S1、S2、S3之间关系，并说明理由；
(2)若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c(a≠0)”，列出表2：
表2
x
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
其他条件不变，判断s1、s2、S3之间关系，并说明理由；
(3)小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，列出表3：
表3
x
xl
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
10
50
110
190
290
412
550
由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值(直接写答案)．
25.如图-l，P为Rt△ABc所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB=90°，M为A B边中点．
操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE．
探究：(1)请猜想与线段DE有关的三个结论；
(2)请你利用图—2、图—3选择不同位置的点P按上述方法操作；
(3)经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图—2或图—3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)
(4)若将"Rt△ABC"改为“任意△ABC"，其他条件不变，利用图-4操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)．
26.如图，点P(-m，m2)是抛物线E：y=x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD=∠POM．问△ACD能否为等腰三角形?若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由．
说明：(1)如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写3步)；(2)在你完成(1)之后，可以从①②中选取一个条件，完成解答(选取①得7分；选取②得10分)．①m=l；②m=2．
附加题：如图16，若将26题“点C是x轴上点B左侧一动点”改为“点C是直线y=-m2上点N左侧一动点”，其他条件不变，探究26题中的问题．
大 连 市
l-A． 2．B． 3．C． 4．A． 5．D． 6．B． 7．C． 8．D． 9．2． 10．-5≤^≤-1． 11．外
切． 12．30°． 13．x(x+10)=300． 14．(2，3)． 15．1． 16．．k=2．
x1=0，x2=-2．
17．△ABD≌△ACD(SAS)．
18．(1)②；
(2)120； (3)1 420(人)．估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1 420人． 19．(1)如图1．
(2)(-2，4)； (3)
BB’=3
20．两枚骰子质量不都合格
‘．‘州时抛两枚骰了两个朝上面点数和有以下情况：2、3、4、5、6、7，3、4、5、6、7、8，4、5、6、7、8、9，5、6、7、8、9、10，6、7、8、9、10、11，7、8、9、10、1l、12．
．·．出现两个朝上面点数和为7的概率为1/6≈0．167．试验20 000次出现两个朝上面点数和为7的频率为0．001．因为大数次试验的频率接近概率，而0．001和0．167相差很大．．‘．两枚骰子质量不都合格．
21．小欣家与学校距离为1 250米，小欣早晨上学需要的时间为25分．
22． (1)所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为与．(2)甲队先完成
23． (1)1：3(2)1：2(3)(n-2)：(n+2)．
24． (1)．sl=s2=S3
(2)sl=s2=S3．
25.(1)DE∥BC，DE=BC，DE⊥A C． (2)如图4、如图5．
(3)不同的方法见图
26.△ACD能为等腰三角形．由平移的性质可得，A点坐标为(m，m2)，B点坐标为(2m，0)．设C点坐标为(x，0)，过A点作AH⊥x轴，垂足为H，连结AO，A点坐标为(m，m2)
c点坐标为(2m-m，0)．
.
附加题：△ACD能为等腰三角形．设C点坐标为(x，-m2)．由26题知，H点坐标为(m，O)，c点坐标为(2m—m3，-m2)．
黑龙江省2006年中考数学试题大纲卷
一、填空题：（每小题3分，满分33分）
1.据国家统计局统计，2006年第一季度国内生产总值约为43300亿元，用科学计数法表示43300亿元是 亿元。
2.函数中，自变量x的取值范围是 。
3.如图，AB∥CD，∠A=120o，∠1=72o，则∠D的度数为 。
4. 某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b
6. 已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是 .
7. 请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 .
8. 某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60％、40％的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔i贝9试的成绩至少是 分．
9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧圆心。AB=120m，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=20 m，则这段弯路的半径为 m。
10. 直线y=k-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为 .
11. 在△ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中点，过点D作直线z，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有 条．
二、单项选择题：（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题3分，满分27分）
12. 下列运算正确的是( )
(A)=±2 (B)2-3=-6 (C)x2·x3=x6 (D)(-2x)4=16x4
13. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
(A) (B) (C) (D)
14. 在△ABC中，∠C=900，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
(A) (B)3 (C) (D)
15. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( )
(A)14 (B)15 (C)16 (D)17
16. 如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( )
(A) (B) (C) (D)
17.一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装获利（ ）
(A)168元 (B) 108元 (C) 60元 (D)40元
18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE； ④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
19．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降l元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( )
(A)11支 (B)9支 (C)7支 （D）5支
20．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有( )
(A)3对 (B)4对 (C)5对 (D)6对
三、解答题：(满分60分)
21．(本题5分)
先化简(1+)÷，再选择一个恰当的x值代人并求值．
22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1,x2
（1）求k的取值范围
（2）是否存在实数k，使成立？，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由。
23．一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东450方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米．想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离(结果可保留根号)．
24．(本题7分)
某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
(1)这次共抽调了多少人?
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?
(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人?
25．(本题8分)
某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：
(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；
(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止?
(3)加工完这批工件，机器耗油多少升?
26．(本题8分)
已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC．
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．
图1 图2 图3
27．(本题10分)
基公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商
品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
28．(本题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A
(1)求OA、OB的长；
(2)求直线AD的解析式；
(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
数学试题参考答案及评分标准
一、填空题(每小题3分，满分33分)
1．4.33×104 2.x≠-5 3．48 4． 5．2 6．10
7．y=x2+3x-1等 8．96 9．100 10． ±2 11．4
二、单项选择题(每小题3分，满分27分)
12. D 13．C 14．A 15．B 16．A 17．C 18．A 19．D 20．C
三、解答题(满分60分) j
21．(本题5分)
解：原式=（+）· 2分
=·
=x+1…………………………………………………………………………………2分
x取不等于-l，O，1的其他值，求值正确即可……………………………………1分
22．(本题6分)
解：（1）由题意知：k≠0且△=………………………2分
∴且k≠0…………………………………………………………………………1分
（2）不存在。x1+x2=，x1 x2=……………………………………………1分
又，可求得k=-3<………………………………………1分
所以满足条件的k值不存在。………………………………………1分
23．(本题6分)
解：分两种情况：(1)如图1，在Rt△BDC中，∠B=300 …………………………1分
C
图1
在Rt△CDP中，∠CPD=600，
DP==10……………………………………………………………………1分
在Rt△ADC中，AD=DC=30……………………………………1分
AP=AD+DP=(30+lO)千米……………………………1分
(2)如图2，同(1)可求得DP=10，AD=30…………………1分
AP=AD-DP=(30-10)千米……………………………1分
故交叉口P与加油站A的距离为(30±lO)千米．
图2
24．(本题7分)
解：(1)第一组的频率为1-0.96=0.04…………………………………………1分
第二组的频率为0.12-0.04=O.08…………………………………………1分
=150(人)，这次共抽调了150人……………………………………1分
(2)第一组人数为150×0.04=6(人)，第三、四组人数分别为51人，45人………1分
这次测试的优秀率为×100％=24％………………………………1分
(3)成绩为120次的学生至少有7人…………………………………………2分
25．(本题8分)
解：(1)设所求函数关系式为y=kx+b．
由图象可知过(10，100)，(30，80)两点，
得……………………………………2分
解得………………………………………………………………1分
∴ y=-x+llO ……………………………………………………………1分
(2)当y=10时，-x+110=10，x=100………………………………………1分
机器运行100分钟时，第一个加工过程停止………………………………1分
(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟………………………………1分
加工完这批工件，机器耗油166升……………………………………………1分
26．(本题8分)
解：图2结论：OD+OE=OC……………………………………………………2分
证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q．
△CPD≌△CQE，DP=EQ…………………………………………………2分
OP=OD+DP，DQ=OE-EQ………………………………………………1分
又OP+0Q=0C，即OD+DP+OE-EQ=0C……………………1分
∴ OD+OE=0C．
图3结论：OE-OD=OC……………………………………………2分.
27．(本题l0分)
解：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件．
190≤12x+8(20-x)≤200………………………………………………2分
解得7.5≤x≤10．
∵ x为非负整数，∴ x取8，9，lO……………………………………………1分
有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件………………………1分
购甲种商品9件，乙种商品ll件……………………………………………1分
购甲种商品lO件，乙种商品10件……………………………………………1分
(2)购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润…………………1分
最大利润是45万元……………………………………………………………1分
(3)购甲种商品l件，乙种商品4件时，可获得最大利润……………………2分
28．(本题10分)
解： （1）由题意知，OA+OB=2m+6,OAOB=2m
又AB=2OC=，AB2=OA2
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