第1节 牛顿第一定律
学习任务 1．了解伽利略关于运动和力的关系的认识，体会伽利略的研究方法。 2．能准确叙述牛顿第一定律的内容，并用来解释生活中的常见问题。 3．知道惯性的概念，知道质量是物体惯性大小的量度。
理想实验的魅力
1．亚里士多德的观点：必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方。
2．伽利略的理想实验
(1)斜面实验：如图所示，让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面，如果没有摩擦，小球将到达原来的高度。如果第二个斜面的倾角减小，小球仍将到达原来的高度，但是运动的距离更长，当第二个斜面最终变为水平面时，小球要到达原有高度将永远运动下去。
(2)推理结论：力不是(选填“是”或“不是”)维持物体运动的原因。
3．笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。
在伽利略的斜面实验的各个过程中(如图所示)。
问题1 上述实验中哪些可以通过实验完成？
提示：小球由静止状态从斜面上滚下，可以滚上另一斜面，是实验事实，可以通过实验完成。
问题2 上述实验中哪些是推理得出的？
提示：若两个斜面均光滑，则小球一定会上升到原来的高度；减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度；当斜面最终变为水平面时，小球要到达原有高度将永远运动下去。上述三种情况不可以通过实验完成。
1．理想实验的推论
一切运动着的物体在没有受到外力的时候，它的速度将保持不变，并且一直运动下去。
2．理想实验的意义
(1)伽利略用“实验和科学推理”的方法推翻了亚里士多德的观点。
(2)第一次确立了物理实验在物理学研究中的基础地位。
(3)揭示了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。
(4)“理想实验”的研究方法在自然科学的理论研究中有着重要的作用。但是，“理想实验”的方法也有其一定的局限性，由“理想实验”所得出的任何推论，都必须由观察或实验的结果来检验。
【典例1】 理想实验是科学研究中的一种重要方法，它把可靠的事实和合理的推论结合起来，可以深刻地揭示自然规律。关于伽利略的理想实验，下列说法正确的是( )
A．只要接触面“相当光滑”，物体在水平面上就能匀速运动下去
B．这个实验实际上是永远无法做到的
C．利用气垫导轨，就能使实验成功
D．要使物体运动就必须有力的作用，没有力的作用物体就静止
B [理想实验在实际情况下是永远不能实现的，其条件永远是理想化的，选项B正确；即使接触面“相当光滑”，也不会达到没有摩擦力的程度，选项A错误；利用气垫导轨不能实现“理想”的条件，仍然存在一定的阻力，只不过阻力很小而已，选项C错误；力是改变物体运动状态的原因，并不是维持物体运动状态的原因，选项D错误。]
[跟进训练]
1．(2022·黑龙江哈尔滨三中高一阶段检测)墨子是春秋战国时期著名的思想家，墨家的著作《墨经》中写道：“力，刑之所以奋也。”“刑”同“形”，即物体；“奋”，意思是“(物体)动也”，即开始运动或者运动加快。这句话的意思就是“力能使物体由静止开始运动，或者使运动的物体运动得越来越快”。对墨子这句关于力和运动的理解，下列说法正确的是( )
A．墨子的观点与亚里士多德关于力和运动的观点基本相同
B．力是维持物体运动的原因
C．力是改变物体运动状态的原因
D．当物体不受力时，物体将停止运动
C [墨子的观点表达出力是改变物体运动状态的原因，与亚里士多德的观点不同，A错误；力是改变物体运动状态的原因，力不是维持物体运动的原因，B错误，C正确；当物体所受合力为零或不受力时，物体将保持匀速直线运动状态或静止状态，D错误。]
牛顿第一定律
1．牛顿第一定律的内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2．惯性
(1)物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。牛顿第一定律也被叫作惯性定律。
(2)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性。
如图所示是冰壶在冰面上运动的情景。冰壶比赛过程中，运动员在冰壶前面擦扫冰面，可以使表面冰层融化，形成一层薄薄的水膜，而水膜的阻力比冰面要小，所以冰壶可以滑行得更远。
问题1 图中的冰壶为什么会停下来？这说明了什么问题？
提示：冰壶停下来是因为受到了冰面的摩擦力的作用。说明力是改变物体运动状态的原因。
问题2 试猜想如果冰壶不受外力作用将处于什么状态？
提示：冰壶原来静止，不受外力作用时，仍然保持静止；冰壶原来运动，不受外力作用时，将保持匀速直线运动状态。
问题3 从(1)、(2)两个问题中，我们能得到什么结论？
提示：物体不受外力作用或所受合力为零时，总保持静止或匀速直线运动状态。
1．运动状态变化的三种情况
(1)速度的方向不变，只有大小改变。(物体做直线运动)
(2)速度的大小不变，只有方向改变。(物体做匀速圆周运动)
(3)速度的大小和方向同时发生改变。(物体做曲线运动)
2．对牛顿第一定律的理解
(1)明确了惯性的概念
牛顿第一定律的前半句话“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”，表明了物体所具有的一个重要的属性——惯性，即物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，牛顿第一定律指出一切物体在任何情况下都具有惯性。因此牛顿第一定律又叫惯性定律。
(2)揭示了力和运动的关系
牛顿第一定律的后半句话“除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态”，实质上是揭示了力和运动的关系，即力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。
(3)反映了物体不受外力时的运动状态
匀速直线运动或静止(即原来运动的保持其速度不变，原来静止的保持静止)。不受外力作用的物体是不存在的，但物体所受外力的合力为零与不受外力在效果上是等效的，这就使牛顿第一定律具有了实际意义。
【典例2】 如图所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)，两个小球随车一起运动，当车突然停止运动时，若不考虑其他阻力，则两个小球( )
A．一定相碰 B．一定不相碰
C．不一定相碰 D．无法确定
[思路点拨] ①小车表面光滑且不考虑其他阻力说明小球在水平方向上不受力的作用。②两小球随车一起运动说明两小球速度相同。
B [小车表面光滑，因此两小球在水平方向上没有受到外力的作用。原来两个小球与小车具有相同的速度，当车突然停止运动时，由于惯性，两个小球的速度不变，所以不会相碰，故B正确。]
力和运动的关系
(1)力的作用效果是使物体发生形变或运动状态发生改变，而运动状态的改变就意味着物体的速度发生了改变，物体具有加速度，因此，力是使物体产生加速度的原因。
(2)力是改变物体运动状态的原因，因此，物体运动状态发生改变时必定受到不为零的外力作用。
[跟进训练]
2．(多选)关于牛顿第一定律的理解正确的是( )
A．牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时的运动规律
B．不受外力作用时，物体的运动状态保持不变
C．在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于没有外力维持木块的运动
D．奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态
ABD [牛顿第一定律描述了物体不受外力作用时的状态，即总保持匀速直线运动状态或静止状态，A、B正确；牛顿第一定律揭示了力和运动的关系，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因，在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于摩擦力的作用改变了木块的运动状态；奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，是因为他受到外力作用而改变了原来的运动状态，C错误，D正确。]
3．在匀速行驶的火车车厢内，有一人从B点正上方相对车厢静止释放一个小球，不计空气阻力，则小球( )
A．可能落在A处 B．一定落在B处
C．可能落在C处 D．以上都有可能
B [火车匀速行驶，在小球未释放前小球随火车一起运动，小球的速度等于火车的速度v0；在小球由静止释放后，由牛顿第一定律可知小球在水平方向的速度保持不变，即vx＝v0，即小球下落的过程中小球在水平方向的速度始终等于火车的速度，小球一定落到B处，故B正确，A、C、D错误。]
惯性与质量
1．描述物体惯性的物理量是它的质量。质量大的物体惯性大。
2．质量：只有大小，没有方向，是标量。在国际单位制中，质量的单位是千克，符号为kg。
如图所示，是公交车上的两种常见现象。
问题1 根据生活经验分辨上面两幅图片中哪个是刹车哪个是启动呢？
提示：第一幅图片是车启动的时候，人由于惯性向后，第二幅图片是刹车的时候，人由于惯性向前。
问题2 你能否用物理知识解释一下为什么出现这种现象吗？
提示：加速时，人的上半身还保持原来的静止状态，而下半身与车一起加速前进，于是由于惯性人向后仰。
减速时，人的上半身还保持原来的运动状态，而下半身与车一起减速前进，于是由于惯性人向前倾。
问题3 汽车的速度越大，刹车时上述现象越明显，这能说明速度越大惯性越大吗？
提示：不能，物体惯性的大小与物体的速度无关。
1．对惯性的理解
(1)惯性是物体保持原来运动状态的一种性质，是物体维持运动状态的原因。
(2)一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有属性。
2．惯性的表现形式
(1)物体不受力时，惯性表现为保持原来的运动状态。
(2)物体受力且合力不为零时，物体仍然具有惯性，此时惯性表现为物体运动状态改变的难易程度，惯性越大，物体运动状态越难改变。
3．四个关系
(1)惯性与质量的关系：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大。
(2)惯性与力的关系：惯性不是力，而是物体本身固有的一种性质，惯性大小与物体的受力情况无关。
(3)惯性与速度：一切物体都有惯性，惯性大小与物体是否有速度及速度的大小无关。
(4)惯性与惯性定律：惯性是物体具有的一种固有属性，惯性定律是物体不受外力时所遵循的一条规律，属性不同于规律。惯性定律揭示了物体的惯性。
【典例3】 如图所示是一种汽车安全带控制装置示意图。当汽车处于静止或匀速直线运动时，摆锤竖直悬挂，锁棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动。当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁定棘轮的转动，安全带不能被拉动。若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，汽车的可能运动方向和运动状态是( )
A．向右行驶、匀速直线运动
B．向左行驶、匀速直线运动
C．向右行驶、突然刹车
D．向左行驶、突然刹车
[思路点拨]
C [若汽车做匀速直线运动，则摆锤不会从实线位置摆到虚线位置，故选项A、B均错误；由题图可知摆锤向右摆动，根据惯性知识可知，汽车可能向左加速或向右减速，故选项C正确，选项D错误。]
解答惯性现象的思路
(1)明确研究的物体原来处于怎样的运动状态。
(2)当外力作用在物体的某一部分时，这一部分运动状态的变化情况。
(3)明确物体由于惯性要保持怎样的运动状态，然后判断物体会出现什么现象。
[跟进训练]
4．(2022·北京市丰台区高一期末)为了车辆的行驶安全，《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中有以下规定。遵守以下哪条规定能够减小突发事故时车辆及驾乘人员的惯性( )
A．机动车载物严禁超载
B．机动车不得超过限速标志标明的最高时速
C．饮酒后不得驾驶机动车
D．驾乘人员应当按规定使用安全带
A [惯性只和物体的质量有关，与其他物理量无关，质量越小惯性越小，严禁超载，减小机动车的总质量，可以减小惯性，A正确。]
1．下列说法正确的是( )
A．牛顿第一定律又称惯性定律，所以惯性定律与惯性的实质相同
B．伽利略通过理想斜面实验，说明物体的运动不需要力来维持
C．同一物体在地球上和月球上的惯性不同
D．牛顿第一定律可通过实验直接来验证
B [牛顿第一定律又称惯性定律，惯性定律是揭示力与运动关系的物理定律，而惯性是物体具有的基本属性，二者实质不同，故A错误；伽利略通过理想斜面实验，说明物体的运动不需要力来维持，故B正确；惯性只与物体的质量有关，同一物体在地球上和月球上的惯性相同，故C错误；牛顿第一定律是利用逻辑思维进行分析的产物，不能通过实验来直接验证，故D错误。]
2．一个做匀加速直线运动的物体，在运动过程中，若所受的一切外力都突然消失，则由牛顿运动定律可知该物体将( )
A．立即静止
B．改做匀速直线运动
C．继续做匀加速直线运动
D．改做变加速直线运动
B [做匀加速直线运动的物体，外力消失以前是加速运动的，根据牛顿第一定律，一切外力消失，物体将做匀速直线运动。故B正确，A、C、D错误。]
3．(2022·广东红岭中学高一阶段检测)大型油罐车内部设置了一些固定挡板，如图所示，油罐车在水平路面上行驶，下列说法正确的是( )
A．油罐车匀速前进时，油没有惯性
B．油罐车加速前进时，油的液面仍然保持水平
C．油罐车减速前进时，两挡板间油的液面前低后高
D．挡板间油的质量相对小，可以有效减少变速时油的涌动
D [惯性的大小只取决于物体的质量，和物体的运动状态无关，故A错误；当油罐车加速前进时，由于惯性油向后涌动，所以油的液面应前低后高，故B错误；当油罐车减速前进时，油向前涌动，油的液面前高后低，故C错误；当挡板间油的质量相对小时，油的惯性小，所以可以有效减小变速时油的涌动，故D正确。]
4．(多选)高铁在某段水平轨道上匀速行驶，假设高铁上固定着盛满水的水杯。若突然发现水杯中的水向右洒出，如图所示，则关于高铁在此种情况下的运动，下列描述正确的是( )
A．高铁匀速向左运动
B．高铁可能突然向左加速运动
C．高铁可能突然向左减速运动
D．高铁可能突然向右减速运动
BD [如果小车正在向左匀速运动，突然加速，则水杯中的水由于惯性仍保持原有的速度，就会向右洒出，故B正确；如果小车正向右匀速运动，突然减速，则水杯中的水由于惯性仍保持原来的速度，就会向右洒出，故D正确。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．亚里士多德关于力与运动的观点是什么？
提示：必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力作用，物体就静止在某个地方。
2．伽利略关于力与运动的观点是什么？
提示：力不是维持物体运动的原因。
3．牛顿第一定律的深刻含义有哪些？
提示：(1)明确了惯性的概念。
(2)揭示了力与运动的关系。
(3)反映了物体不受外力时的运动状态。
4．物体惯性大小的量度是什么？
提示：质量。第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系
实验目标 1．学会用控制变量法研究物理规律。 2．会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a-F、a-图像。 3．会通过实验探究加速度与力、质量的定量关系。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 (1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关。探究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是________。
(2)某同学的实验方案如图所示，他想用沙和沙桶的总重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，他先做了两方面的调整措施：
①用小木块将长木板不带定滑轮的一端垫高，目的是___________。
②使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________。
(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：
A．利用公式a＝计算；
B．根据a＝，利用逐差法计算。
两种方案中，你认为选择方案________比较合理。
[解析] (1)探究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是控制变量法。
(2)用小木块将长木板不带定滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力；用沙和沙桶的总重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，应使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量。
(3)利用实验中打出的纸带求加速度时，需要根据a＝，利用逐差法计算，选项B正确。
[答案] (1)控制变量法 (2)①平衡摩擦力 ②沙和沙桶的总重力 (3)B
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2。(保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz)
(2)保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度 a/(m·s-2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg-1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在图丙中画出a-图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是________。
(3)保持小车质量不变，改变槽码个数，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，其主要原因是_______
___________________________________________________________________。
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：
[解析] (1)用逐差法计算加速度，由纸带上的数据可知：x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。
(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a-图线如图所示 ，由图可得a＝。
(3)由题图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
[答案] (1)3.2 (2)见解析图 a＝
(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
a-F、a-图线的可能情形及对应原因
(1)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a-F、a-图像如图甲、乙中①②所示。
(2)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a-F、a-图像如图甲、乙中③④所示。
(3)若实验中没有满足小车质量m远大于槽码质量m′，则a-F，a-图像如图丙、丁所示。
类型三 创新实验设计
【典例3】 (2022·山东卷)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________ N/m。
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________ kg。
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg。
[解析] (1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F-t图像有
Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根据胡克定律k＝
计算出k≈12 N/m。
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中Ⅰ，则有＝ kg-1＝5 kg-1
则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg。
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有
＝ kg-1＝3 kg-1
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33 kg
则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg。
[答案] (1)12 (2) 0.20 (3)0.13
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法。
(1)实验环境的等效法：_____________________________________；
(2)实验条件设计的科学方法：________________________________；
(3)实验原理的简化：________，即当小车质量m车 m槽码时，细绳对小车的拉力大小近似等于槽码的重力；
(4)实验数据处理的科学方法：_______________________________；
(5)由a-m车图像转化为a-图像，所用的科学方法：____________。
(以上各题选填“理想实验法”“图像法”“平衡摩擦力法”“化曲为直法”“控制变量法”或“近似法”)
[解析] (1)由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法。
(2)在探究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法。
(3)当小车质量M车 m槽码时，细绳对小车的拉力大小近似等于槽码重力m槽码g，称为近似法。
(4)通过图像研究实验的结果，称为图像法。
(5)在作图时，由a-M车图像转化为a-图像，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法。
[答案] (1)平衡摩擦力法 (2)控制变量法 (3)近似法 (4)图像法 (5)化曲为直法
2．(2022·江阴一中高一检测)用斜面、小车、砝码等器材做探究加速度与力、质量关系的实验。如图所示为实验中的一条打点纸带，相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x1，x2，x3，…x6已量出。
(1)根据给出的信息，写出加速度的几种表达式：________________。
(2)实验中要对砝码质量m和小车质量m车进行选取，以下最合理的一组是________。
A．m车＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
B．m车＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．m车＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
D．m车＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
[解析] (1)小车在恒力作用下做匀变速直线运动，加速度可由打点计时器打出的纸带来计算，表达式有以下几种：a＝；a＝；a＝。
(2)在探究加速度与力、质量关系的实验中，为使细绳对小车的拉力等于小盘和砝码的总重力，应满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量，且尽可能多测几组数据，故C项最合理。
[答案] (1)a＝；a＝；a＝ (2)C
3．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置“探究加速度和力的关系”。实验装置主要部件为位移传感器的发射器和接收器，分别固定在轨道右端和小车上；通过传感器测定两者间位移变化，从而测出小车的加速度。
(1)在该实验中采用的方法是________。
保持小车的总质量不变，用钩码所受的重力作为小车所受拉力，用传感器测小车的加速度。通过改变钩码的数量，多次重复测量，可得小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图像。
该实验小组在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图乙所示，可知在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的图线是________(选填“①”或“②”)。
(2)随着钩码的数量逐渐增多，图乙中的图线明显偏离直线，造成此误差的主要原因是________。
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
[解析] (1)在探究加速度与力的关系时，要控制小车的质量不变，所以采用的方法是控制变量法，题图乙中图线①与a轴正半轴有交点，表明拉力F为零时，小车具有沿轨道向下的加速度，一定是轨道右侧抬高为斜面的情况下得到的。
(2)由牛顿第二定律可得：a＝，又F＝mg，
故a＝F，可见a-F图线的斜率k＝，
当M m时，斜率几乎不随m改变，但当所挂钩码的总质量太大时，图线斜率k将随m的增大而减小，因此图线发生弯曲，故C正确。
[答案] (1)控制变量法 ① (2)C
4．某同学设计了如图所示的装置，利用刻度尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m。实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速度为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2。
(1)为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的________与________，计算a的运动学公式是________。
(2)根据牛顿运动定律得到a与m的关系为：a＝m－μg
他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ。若要求a是m的一次函数，必须使上式中的______保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于______。
(3)实验得到a与m的关系如图所示，由此可知μ＝________(取两位有效数字)。
[解析] (1)滑块从A到B做初速度为零的匀加速直线运动，故x＝，即a＝，须测出位移x和时间t，由此计算a的运动学公式是a＝。
(2)由数学知识知若a是m的一次函数，必须满足不变，即(m′＋m)不变，方法就是将从托盘中取出的砝码置于滑块上，以保证(m′＋m)保持不变。
(3)从图像中取两点的坐标值代入a与m的关系式联立方程求解，可得μ。如
0.35＝×67×10-3－μg
0.23＝×64×10-3－μg
解得μ≈0.23。
[答案] (1)位移x 时间t a＝ (2)m′＋m 滑块上 (3)0.23(0.21～0.25之间均可)
5．(2021·湖南卷)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s-2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________ m/s2(保留三位有效数字)。
[解析] (1)由题图(b)知用的是10分度的游标卡尺，其精度为0.1 mm；主尺读数为10 mm，游标尺第2条刻度线与主尺刻度线对齐，故测量结果为10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm。
(5)依据表格中数据在题图(c)中描点，再用平滑线连接，得到a-n图线如图所示。由图线可以看出，当n＝4时，a＝0.343 m/s2。
[答案] (1)1.02 (5)图见解析 0.343第3节 牛顿第二定律
学习任务 1．掌握牛顿第二定律的内容和数学表达式。 2．知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。 3．会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题。
对牛顿第二定律的理解
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合力。
3．意义：
(1)阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系
(2)明确了加速度的方向与力的方向一致。
4．力的单位
(1)力的单位：牛顿，符号是N。
(2)1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1 kg·m/s2。
如图所示是一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多，而且还安装了功率很大的发动机，可以在4～5 s的时间内从静止加速到100 km/h。
问题1 加速度方向取决于合力方向还是速度方向？
提示：加速度方向取决于合力的方向。
问题2 加速度的大小和哪些因素有关？
提示：加速度的大小与物体所受的合外力、物体的质量有关。
问题3 你知道为什么要使赛车具备质量小、功率大两个特点吗？
提示：赛车的质量小，赛车的运动状态容易改变；功率大，可以为赛车提供较大的动力。因此，这两大特点可以使赛车提速非常快(加速度大)。
1．对牛顿第二定律的理解
(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度。
(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
(3)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma。
2．牛顿第二定律的六个性质
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
【典例1】 (多选)(2022·山东济南高一检测)关于牛顿第二定律，下列说法正确的有( )
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，F表示物体所受合力，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致
BC [F、m和a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m和a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B正确，D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，所以选项C正确。]
[跟进训练]
1．(多选)关于牛顿第二定律，说法正确的是( )
A．物体的质量跟外力成正比，跟加速度成反比
B．加速度的方向一定与合外力的方向一致
C．物体加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比
D．由于加速度跟合外力成正比，整块砖的重力加速度一定是半块砖重力加速度的2倍
BC [物体质量是物体的固有属性，不随外界条件的变化而变化，故A错误；加速度是由合外力提供的，加速度的方向一定与合外力的方向一致，故B正确；根据牛顿第二定律可得：a＝，可以得出物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，故C正确；加速度与合外力和物体质量都有关系，不能仅根据合外力大小判断加速度大小，故D错误。]
牛顿第二定律的瞬时性问题
如图所示的小球放在水平面上，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，小球与水平面的动摩擦因数μ＝0.2，质量为m＝2 kg，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。(取g＝10 m/s2)
问题1 图中小球受到哪些力的作用？
提示：小球受重力、弹簧的拉力、轻绳的拉力。
问题2 当剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小和方向？
提示：8 m/s2，方向向左。
问题3 当剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小和方向？
提示：0。
1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。
2．两种基本模型
刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等) 此类形变属于微小形变，其发生变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变
轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等) 此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的
【典例2】 (多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ
[思路点拨] 解答本题应把握以下两点：
①在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力发生突变。
②在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的弹力不能突变。
BC [设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得：F cos θ＝mg，F sin θ＝T，解得：F＝，T＝mg tan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝＝g sin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝，C正确，D错误。]
[母题变式]
1．如果将(典例2)中的BC绳换成轻弹簧，橡皮筋AC换成细线，如图所示。求剪断细线AC的瞬间小球的加速度。(重力加速度为g)
[解析] 水平细线AC剪断瞬间，小球所受重力mg和弹簧弹力FT不变，小球的所受合力F与水平AC的拉力等大反向，则小球的加速度a方向水平向右，如图所示，则mg tan θ＝ma，所以a＝g tan θ。
[答案] g tan θ，方向水平向右
2．如果将(典例2)改编为如图所示，两段轻绳A、B连接两个小球1、2，悬挂在天花板上。一轻弹簧C一端连接球2，另一端固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。轻绳A与竖直方向、轻绳B与水平方向的夹角均为30°，弹簧C沿水平方向。已知重力加速度为g。则( )
A．球1和球2的质量之比为1∶1
B．在轻绳B突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为g
C．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度方向竖直向下
D．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小一定大于g
D [以小球1、2为整体，根据受力平衡可得tan 30°＝，以小球2为对象，根据受力平衡可得tan 30°＝，联立可得＝，故A错误；在轻绳B突然断裂的瞬间，球1将以轻绳A上端为圆心做圆周运动，加速度方向垂直轻绳A斜向下，根据牛顿第二定律可得a1＝＝g，故B错误；在轻绳A突然断裂的瞬间，以球2为对象，球2的重力和弹簧弹力均保持不变，故球2的重力和弹簧弹力的合力沿轻绳B斜向下，球2有沿轻绳B斜向下的加速度；由于轻绳B长度不可伸长，故断裂瞬间球1在沿轻绳B方向与球2具有相同的加速度，故轻绳B存在一定的拉力，可知轻绳A突然断裂的瞬间，球1受到重力和轻绳B拉力，球1受到的合力大于重力，故球1的加速度大小一定大于g，故C错误，D正确。]
解决瞬时性问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
[跟进训练]
2．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
C [在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻质杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C正确。]
牛顿第二定律的简单应用
行车时驾驶员及乘客必须系好安全带，以防止紧急刹车时造成意外伤害。
问题1 汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这时如何知道安全带对人的作用力大小呢？
提示：汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二定律F＝ma可求得安全带产生的作用力大小。
问题2 汽车启动时，安全带对驾驶员产生作用力吗？
提示：汽车启动时，有向前的加速度，此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力，安全带不会对驾驶员产生作用力。
1．求解加速度的两种方法
(1)合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力的大小，再应用牛顿第二定律求加速度的大小，物体所受合外力的方向即为加速度的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个角度：
分解力 通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程
分解加 速度 若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以把力的方向规定为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程
2．应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F＝ma列方程求解。
【典例3】 如图所示，一载有小孩的雪橇总质量为30 kg，在拉力F作用下，沿水平地面向右做直线运动，该拉力与水平面夹角为30°，经过50 cm，速度由0.6 m/s均匀减至0.4 m/s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2，求作用力F的大小(g取9.8 m/s2)。
[思路点拨] 由题意可知，物体做匀减速直线运动，已知初速度、末速度和位移，由运动学公式可求加速度，再由牛顿第二定律求出未知力。
[解析] 以小孩和雪橇整体为研究对象，建立直角坐标系，受力分析如图所示。
由题意可知，v0＝0.6 m/s，vt＝0.4 m/s，s＝50 cm＝0.5 m，m＝30 kg，μ＝0.2，θ＝30°。
由公式＝2as，得
a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2
加速度方向沿x轴负方向。根据牛顿第二定律，沿水平方向，有
F cos θ－Ff＝ma
沿竖直方向，有N＋F sin θ－mg＝0
又因为Ff＝μN，所以联立以上各式，得
F＝＝ N≈54.7 N
所以拉力F的大小为54.7 N。
[答案] 54.7 N
应用牛顿第二定律解题的三点技巧
(1)应用牛顿第二定律时，要注意分析物体的受力情况和运动情况。
(2)受力较多时常用正交分解法解题，建立坐标系时常以加速度的方向为某一坐标轴的正方向。
(3)对于多个物体组成的系统，若各个物体加速度相同，则可以看作一个整体来应用牛顿第二定律。
[跟进训练]
3．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向θ＝37°角。小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)车厢运动的加速度；
(2)悬线对小球的拉力。
[解析] 法一：合成法
由于车厢沿水平方向运动，且小球和车厢相对静止，所以小球加速度(或合力)的方向水平向右。选小球为研究对象，受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得
F合＝mg tan θ＝ma
小球的加速度
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2。
悬线对小球的拉力大小为
F＝＝ N＝12.5 N。
法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图所示。
沿水平方向有F sin θ＝ma
沿竖直方向有F cos θ＝mg
解得a＝7.5 m/s2，F＝12.5 N，a的方向水平向右。
[答案] (1)7.5 m/s2，方向水平向右 (2)12.5 N
1．(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
CD [物体所受外力和物体的质量与加速度无关，故选项A错误；B项违反了因果关系；选项C、D符合牛顿第二定律的矢量性和瞬时性关系，故选项C、D正确。]
2．在粗糙的水平面上，物体在水平推力F作用下由静止开始做匀加速直线运动，一段时间后，将F逐渐减小，在F逐渐减小到零的过程中，速度v和加速度a的变化情况是( )
A．v减小，a减小
B．v增大，a减小
C．v先减小后增大，a先增大后减小
D．v先增大后减小，a先减小后增大
D [物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，物体水平方向受到推力和滑动摩擦力，水平推力从开始减小到与滑动摩擦力大小相等的过程中，物体受到的推力大于摩擦力，做加速运动，合力减小，加速度减小，物体做加速度减小的加速运动；此后推力继续减小，推力小于滑动摩擦力，合力与速度方向相反，做减速运动，合力反向增大，加速度反向增大，物体做加速度增大的减速运动；所以物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故选项D正确，A、B、C错误。]
3．如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间连有一个轻质弹簧。如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间( )
A．A球的加速度为g，B球的加速度为g
B．A球的加速度为g，B球的加速度为0
C．A球的加速度为g，B球的加速度为0
D．A球的加速度为g，B球的加速度为g
B [在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；对A球有(mA＋mB)g＝mAaA，解得aA＝g，故B正确。]
4．如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？
[解析] (1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2。
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－Ff＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN′
联立解得a2＝6 m/s2。
[答案] (1)8 m/s2 (2)6 m/s2
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．牛顿第二定律的内容是怎样表述的？
提示：牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．牛顿第二定律的比例式如何表示？
提示：a∝，也可以写成等式：F＝kma。
3．式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
提示：F的单位：N；m的单位：kg；a的单位：m/s2；能使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力定义为1牛顿。
4．当物体受到几个共点力的作用时，式中的F指什么？此时的比例式如何表示？
提示：F指合外力。m＝。第4节 力学单位制
学习任务 1．了解什么是单位制。 2．知道国际单位制中七个基本物理量及其单位。 3．能够根据物理量的定义式或者物理关系来推导其他物理量的单位。 4．能在运算过程中规范使用物理单位，会利用单位制判断一个物理量表达式的正误。
单位制的理解
1．物理公式功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量的单位之间的关系。
2．基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量。
3．基本单位：基本量的单位。
4．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量相应的单位。
5．单位制
(1)单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。
(2)国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。
(3)国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n 摩[尔] mol
发光强度 I 坎[德拉] cd
6．力学中三个基本物理量及单位
(1)三个基本物理量：长度、质量和时间。
(2)国际单位制中三个基本单位：米、千克和秒。
如图所示某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
问题1 某同学单凭所给两个速度的数值能否判断老师健身跑步的速度与某人骑自行车的速度的大小关系？
提示：由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的大小。
问题2 你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
提示：应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故自行车的速度较大。
1．单位制的意义
单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位，同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。
2．单位制的组成
(1)
(2)
【例1】 (多选)国际单位制(SI)定义了7个基本单位，其他单位均可根据物理关系导出。1967年用铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率Δν＝9 192 631 770 Hz定义秒(s)；1983年用真空中的光速c＝299 792 458 m·s-1定义米(m)。2018年第26届国际计量大会决定，7个基本单位全部用基本物理常量来定义。关于国际单位制，下列选项正确的是( )
A．7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性
B．在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)
C．牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m·s2
D．米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位
ABD [七个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性，选项A正确；在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)，选项B正确；牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m/s2，选项C错误；根据a＝及a＝可知，米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位，选项D正确。]
[跟进训练]
1．下列关于单位制的说法正确的是( )
A．在国际单位制中，米、千克、秒三个物理量被选作力学的基本物理量
B．力的单位牛顿是国际单位制中的一个导出单位
C．在国际单位制中，力学的三个基本单位分别是长度、质量、时间
D．只有国际单位制是由基本单位和导出单位组成
B [国际单位制中规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量。它们在国际单位制中的单位称为基本单位，而由物理量之间的关系式推导出来的物理量的单位叫作导出单位。在国际单位制中，力学的三个基本物理量分别为长度、质量和时间；力学的三个基本单位是米、千克和秒；力的单位是导出单位；并非只有国际单位制才由基本单位和导出单位组成，故B正确。]
单位制的应用
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝πr3h。
问题1 圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
提示：米(m) 米(m) 立方米(m3)
问题2 将h、r的单位代入公式V＝πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
提示：由V＝πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该同学记的公式是错的。
1．单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便。
2．推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3．判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，F＝μFN中μ无单位。
4．单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
【典例2】 研究发现，声音在气体中的传播速度仅取决于气体的压强、密度及某些常数(没有单位)，某人根据单位制的知识推导出了计算气体中声速的公式，并计算出声音在压强为1.00×105 Pa、密度为1.29 kg/m3和压强为1.29×105 Pa、密度为1.44 kg/m3的两种气体中的声速之比，正确的是( )
A．100∶144 B．40∶43
C．1.29∶1.2 D．1.44∶1
[思路点拨] 此题没有现成的物理公式可用，我们只能猜想声速公式的形式。由题意可知此公式只包含声速v、压强p及密度ρ三个物理量，声速v应该等于压强p和密度ρ的某种运算再与常数k的乘积，解题的关键是推导出其表达式。
B [由单位制知识建立声速表达式，等号左边：声速v，国际单位制单位是m/s；等号右边：密度ρ，国际单位制单位是kg/m3，压强p，国际单位制单位是Pa，又1 Pa＝1 N/m2，1 N＝1 kg·m/s2，整理后p的单位为kg/(m·s2)。
等号两边的单位要统一，即p与ρ经过某种运算后所得的单位应该与声速v的单位m/s一致。我们观察p与ρ的单位，很容易看出的单位就是m/s，所以气体中声速的公式为v＝k，其中k为常数，没有单位。将题中数据代入公式，则＝＝。故选B。]
利用单位检验正误的方法
(1)物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。
(2)在进行物理运算时，最终结果往往是一个表达式，若很难判断其正误，可将全部物理量的国际单位制单位代入式中，对单位进行运算，若得到的单位不是所求物理量的国际单位制单位，结果就一定是错误的。
[跟进训练]
2．物理公式在确定物理量间数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系，像F＝ma，m的单位是kg，a的单位是m/s2，则力的单位1 N＝1 kg·m/s2。雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度v的二次方成正比，与其横截面积S成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m
B [因为k＝，可知，k的单位为＝＝kg/m3，B正确。]
3．用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是( )
A．x＝at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝m(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝gR(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
B [因为at的单位是 m/s2·s＝ m/s，而x的单位是m，则表达式错误，A错误；因为μ无单位，而a与g的单位相同，则a＝μg正确，B正确；F的单位是N，而m的单位是kg·＝kg/s≠N，C错误；因为gR的单位是m/s2×m＝m2/s2≠m/s，则D错误。]
1．(2022·江苏高二学业考试)下列实验器材可以用来测量基本物理量的是( )
A B
C D
A [天平可以测量质量，质量是基本物理量，选项A正确；温度计测量摄氏温度，摄氏温度(℃)不是基本物理量，选项B错误；弹簧测力计测量力，力不是基本物理量，选项C错误；电压表测量电压，电压不是基本物理量，选项D错误。]
2．(2022·浙江6月选考)下列属于力的单位是( )
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2s D．kg·s/m2
A [根据牛顿第二定律有F＝ma。则力的单位为kg·m/s2，故选A。]
3．(2022·浙江高一阶段检测)超级电容器是一种高效、实用、环保的能量存储装置，在新能源汽车等领域已得到广泛应用，如图所示是一单体超级电容器，它的电容值是3000 F。若用国际单位制基本单位的符号来表示“F”，下列正确的是( )
A．C/V B．A2·s2/J
C．A2·s4/(kg·m2) D．A2·s2/(N·m)
C [若用国际单位制基本单位的符号来表示“F”，由公式U＝ 、Q＝It、W＝Fx、F＝ma及电容的定义式C＝，则有C＝ F＝1A2·s4/(kg·m2)，A、B、D错误，C正确。]
4．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是( )
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20＝20 kg
C．m＝＝＝20 kg
D．m＝＝ kg＝20 kg
D [物理计算中，在进行数量运算的同时，也要注意单位运算。带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确；也可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，计算的结果就用国际单位制单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在结果后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中，A、C项均错，B项解题过程正确，但不简捷，只有D项中单位运用正确，且过程简捷、规范，故选D。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是基本量？什么是基本单位？力学中国际单位制的基本物理量都有哪些？分别对应什么基本单位？
提示：选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量，它们的单位叫作基本单位。力学中的基本量有长度、质量和时间。它们单位分别是m、kg和s。
2．什么是导出单位？你学过的物理量中哪些是导出单位？借助物理公式来推导。
提示：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫作导出单位。比如，加速度的单位m/s2，它可以根据公式a＝来进行推导。密度的单位是kg/m3，可以根据密度的计算公式：ρ＝进行推导。
3．什么是国际单位制？国际单位制中的基本单位有哪几个？
提示：国际计量委员会在1960年在第11届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制。有米、千克、秒、安[培]、开[尔文]、摩[尔]、坎[德拉]七个基本单位。第5节 牛顿运动定律的应用
学习任务 1．知道什么是已知物体的受力情况确定物体的运动情况。 2．知道什么是已知物体的运动情况确定物体的受力情况。 3．掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。
从受力确定运动情况
1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来。
2．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L。
问题1 小孩在下滑过程中受哪些力的作用？
提示：小孩受重力、滑梯的支持力和滑梯的摩擦力作用。
问题2 如何计算小孩下滑过程中的加速度？
提示：利用牛顿第二定律求出其下滑的加速度。
问题3 怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？
提示：根据公式v2＝2ax和x＝at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间。
1．问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。
2．解题思路
【典例1】 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
[思路点拨]
→
[解析] (1)人和滑板在斜坡上的受力分析如图所示，建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
mg sin θ－Ff＝ma1
FN－mg cos θ＝0，其中Ff＝μFN
联立解得人和滑板滑下的加速度大小为
a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2.0 m/s2。
(2)人和滑板在水平滑道上的受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得
FN′－mg＝0，Ff′＝ma2
其中Ff′＝μFN′
联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为
a2＝μg＝5.0 m/s2
设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得
＝＝－2a2L
联立解得LAB＝50.0 m。
[答案] (1)2.0 m/s2 (2)50.0 m
[母题变式]
上例中，若人坐在滑板上从底端B处向斜坡上冲去，如果vB′＝20 m/s，则冲上斜坡的最大距离是多少？
提示：设上坡时加速度大小为a3，由牛顿第二定律得
mg sin θ＋Ff＝ma3，解得a3＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2，
由vB′2＝2a3x解得x＝20 m。
从受力分析确定运动情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。
[跟进训练]
1．如图所示，质量m＝15 kg的木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2。现用F＝60 N的水平恒力向右拉动木箱(g取10 m/s2)。求：
(1)3 s时木箱的速度大小。
(2)木箱在2 s内的位移大小。
[解析] (1)对木箱受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得F－Ff＝ma
Ff＝μFN，FN＝mg
解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2
由运动学公式可得v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s。
(2)木箱在2 s内的位移大小为x＝at2＝×2×22 m＝4 m。
[答案] (1)6 m/s (2)4 m
根据运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律求出力。
世界一级方程式锦标赛(简称为F1)是当今世界最高水平的赛车比赛，与奥运会、世界杯足球赛并称为“世界三大体育”。F1赛车可以在2.5 s内从0加速到100千米/小时，F1赛车比赛规则规定赛车和车手的总质量不可低于600 kg(可认为等于600 kg)。
问题1 根据上述数据计算加速度是多少。
提示：F1赛车加速时的加速度a＝＝11.1 m/s2。
问题2 若均不考虑车子运动时的阻力，F1赛车的牵引力为多少。
提示：根据牛顿第二定律可计算牵引力F＝ma＝6 660 N。
1．问题界定
根据物体运动情况确定受力情况，指的是在物体的运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。
2．从运动情况确定受力的基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力。流程图如下：
【典例2】 一质量为m＝2 kg 的滑块在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使滑块由静止开始在0～2 s 内沿斜面运动的位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ。
(2)恒力F的大小。
[解析] (1)对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
mg sin θ－μmg cos θ＝ma，
解得μ＝。
(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度方向沿斜面向上和沿斜面向下两种可能。
由x＝a1t2
得加速度大小a1＝2 m/s2
当加速度方向沿斜面向上时
F cos θ－mg sin θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)＝ma1
代入数据得F＝ N。
当加速度方向沿斜面向下时
mg sin θ－F cos θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)＝ma1
代入数据得F＝ N。
[答案] (1) (2) N或 N
从运动情况确定受力情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
(4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。
[跟进训练]
2．民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上。如图所示，某客机紧急出口离地面高度AB＝3.0 m，斜面气囊长度AC＝5.0 m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2 s，g取10 m/s2，求：
(1)乘客在气囊上滑下的加速度大小。
(2)乘客和气囊间的最大动摩擦因数。(忽略空气阻力)
[解析] (1)根据运动学公式x＝at2 ①
得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 ②
故乘客在气囊上滑下的加速度至少为2.5 m/s2。
(2)乘客在斜面上受力情况如图所示。
Ff＝μFN ③
FN＝mg cos θ ④
根据牛顿第二定律
mg sin θ－Ff＝ma ⑤
由几何关系可知sin θ＝＝0.6，cos θ＝0.8 ⑥
由②～⑥式得：
μ＝＝＝0.437 5
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.437 5。
[答案] (1)2.5 m/s2 (2)0.437 5
1．物体放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经时间t通过的位移是x。如果水平恒力变为2F，物体仍由静止开始运动，经时间2t通过的位移是( )
A．x B．2x C．4x D．8x
D [当水平恒力为F时，由牛顿第二定律得F＝ma，x＝at2＝。当水平恒力为2F时，由牛顿第二定律得2F＝ma′，x′＝a′(2t)2＝。联立得，x′＝8x，故D正确。]
2．如图所示，质量为m＝3 kg 的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
A．42 N B．6 N
C．21 N D．36 N
D [因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mg sin θ＝μmg cos θ，所以μ＝tan θ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝at2得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得：F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma，得F＝36 N，D正确。]
3．(2022·广东佛山市高一检测)在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点。
机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下。求：
t/s 0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 …
v/(m·s-1) 0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 …
(1)机器人对小滑块作用力F的大小；
(2)斜面的倾角α的大小。
[解析] (1)小滑块从A到B过程中a1＝＝2 m/s2
由牛顿第二定律得F＝ma1＝2 N。
(2)小滑块从B到C过程中加速度大小
a2＝＝5 m/s2
由牛顿第二定律得
mg sin α＝ma2
则α＝30°。
[答案] (1)2 N (2)30°
4．某高速列车(如图)启动后的初始阶段，可视为在恒定的牵引力作用下做匀加速直线运动。若在该阶段列车组的牵引力为3.04×105 N，列车所受阻力为7.9×104 N，列车质量为4.5×105 kg，则列车从启动至速度达到60 km/h需要多长时间？
[解析] 以列车为研究对象，受力分析如图所示。
由题意可知，m＝4.5×105 kg，F＝3.04×105 N，Ff＝7.9×104 N，v0＝0，vt＝60 km/h＝16.7 m/s。
选定列车运动方向为正方向。由牛顿第二定律，得
F－Ff＝ma
a＝＝＝0.50 m/s2
由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at，得
t＝＝＝33.4 s
所以，列车从启动至速度达到60 km/h需要的时间为33.4 s。
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．回顾第三章学习的力的知识，受力分析时应注意什么问题？
提示：(1)只分析物体受到的力。
(2)根据力的产生条件、力作用的相互性及是否有施力物体等确定力是否存在。
(3)灵活利用整体法、隔离法确定研究对象，区分内力、外力。
2．从受力情况确定运动情况应注意哪些问题？
提示：(1)建立直角坐标系：通常选取加速度的方向为一个坐标轴的正方向，另一个坐标轴垂直于加速度方向。把力沿两个坐标轴分解，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。
(2)单位制：求解时F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。
3．从运动情况确定受力情况应注意哪些问题？
提示：(1)确定方向：由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据具体情况分析求解。
(3)已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第二定律求力。第6节 超重和失重
学习任务 1．知道超重、失重和完全失重现象及其产生条件。 2．会应用牛顿第二定律分析超重和失重现象发生的动力学原因，理解超重和失重现象的本质。 3．了解超重和失重现象在各个领域的应用，解释生活中的超重和失重现象。
超重和失重现象
1．重力的测量
方法一：先测量物体做自由落体运动的加速度g，再用天平测量物体的质量，利用牛顿第二定律得：G＝mg。
方法二：利用力的平衡条件对重力进行测量。
将待测物体悬挂或放置在测力计上，使它处于静止状态，这时测力计的示数反映了物体所受的重力大小。
2．超重和失重
(1)失重
①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
②产生条件：物体具有竖直向下(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度。
(2)超重
①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
②产生条件：物体具有竖直向上(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度。
3．完全失重
①定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的状态。
②产生条件：a＝g，方向竖直向下。
在乘竖直升降电梯上下楼时，你是否有这样的感觉：在电梯里上楼时，开始时觉得自己有“向下坠”的感觉，好像自己变重了，快到楼顶时又觉得自己有“向上飘”的感觉，好像自己变轻了。下楼时，在电梯里，开始觉得有种“向上飘”的感觉，背的书包也感觉变“轻”了，快到楼底时，觉得自己有种“向下坠”的感觉，背的书包也似乎变“重”了。
问题1 电梯向上启动瞬间加速度方向如何？人处于超重还是失重状态？
提示：竖直向上，超重。
问题2 电梯向上将要到达目的地减速运动时加速度方向如何？人处于超重还是失重状态？
提示：竖直向下，失重。
问题3 若电梯下降启动的瞬间或到达楼底前减速运动时，人处于超重还是失重状态？
提示：向下启动瞬间，加速度向下，失重；向下减速运动时加速度向上，超重。
1．重力与视重
(1)重力：物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。
(2)视重：当物体竖直悬挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。
2．超重和失重的理解与判断
(1)当视重与物体的重力不同时，即发生了超重或失重现象。
(2)判断物体超重与失重的方法
①从受力的角度判断：
超重：物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力。
失重：物体所受向上的拉力(或支持力)小于重力。
②从加速度的角度判断：
当物体的加速度方向向上(或竖直分量向上)时，处于超重状态。
当物体的加速度方向向下(或竖直分量向下)时，处于失重状态。
【典例1】 (多选)下列有关超重与失重的说法正确的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．不论是超重、失重或是完全失重，物体所受的重力都没有发生改变
BD [体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时单杠对他的拉力等于运动员的重力，运动员既不处于超重状态也不处于失重状态，A错误；蹦床运动员在空中上升和下落过程中只受重力，加速度大小等于当地的重力加速度，方向竖直向下，即处于失重状态，B正确；举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内地面对他和杠铃的支持力等于他和杠铃的重力，运动员和杠铃既不处于超重状态也不处于失重状态，C错误；不论是超重、失重或是完全失重，物体所受的重力都没有发生改变，D正确。]
理解超重与失重的“三点”注意
(1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关。
(2)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化。
(3)在完全失重状态下，由重力引起的现象将消失。例如：液体的压强、浮力将为零，水银压强计、天平将无法使用；摆钟停摆；弹簧测力计不能测重力等。
[跟进训练]
1．(2022·广西高二学业考试)小明家住26层，他放学后，乘坐电梯从1层直达26层。假设电梯刚启动时做加速直线运动，中间一段做匀速直线运动，最后一段时间做减速直线运动。在电梯从1层直达26层的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电梯刚启动时，小明处于失重状态
B．电梯刚启动时，电梯地板对小明的支持力大于小明受到的重力
C．电梯上升的过程中，小明一直处于超重状态
D．小明的速度方向发生了变化
B [电梯刚启动时，处于加速阶段，小明所受电梯地板的支持力大于小明受到的重力，处于超重状态，A错误，B正确；电梯上升过程中，在加速阶段，小明处于超重状态，在减速阶段，小明处于失重状态，C错误；电梯从1层直达26层的过程中，小明的速度方向始终为向上，没有发生变化，D错误。]
超重与失重的计算
小明为了研究超重、失重和完全失重情况下物体的受力情况，用一个弹簧测力计悬吊着小物块，通过控制整体的运动情况来观察弹簧测力计的示数。
问题1 让挂着重物的测力计缓缓地向上或向下做匀速运动，观察测力计的示数有无变化。
提示：没有发生变化。
问题2 使挂着重物的测力计突然竖直向上做加速运动(如图)，仔细观察在加速的瞬间测力计示数有无变化。
提示：测力计示数有变化。
问题3 如有变化，如何判断是变大还是变小？
提示：由牛顿第二定律可知T－mg＝ma，求出测力计示数T＝mg＋ma与重力进行比较。
1．平衡、超重、失重、完全失重的比较
特征状态 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力图
平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动
超重 向上 F＝m(g＋a)>mg 向上加速或向下减速
失重 向下 F＝m(g－a)完全 失重 a＝g F＝0 自由落体运动、抛体运动、沿圆轨道运行的卫星
2．有关超重、失重问题的分析方法
求解此类问题的关键是确定物体加速度的大小和方向。首先应根据加速度方向判断物体处于超重状态还是失重状态，然后选加速度方向为正方向，分析物体的受力情况，利用牛顿第二定律进行求解。
【典例2】 一个质量为70 kg的人乘电梯下楼。若电梯以3 m/s2的加速度匀减速下降，如图(a)所示。求这时他对电梯地板的压力。(取重力加速度g＝10 m/s2)
[思路点拨] 解此题注意两点
(1)人随电梯向下做匀减速直线运动，说明加速度方向与速度方向相反，即加速度方向向上。
(2)根据牛顿第二定律求出支持力，然后由牛顿第三定律求得人对地板的压力。
[解析] 以人为研究对象，受力分析如题图(b)所示。
取竖直向上为正方向，设电梯地板对人的支持力大小为N。根据牛顿第二定律可得N－mg＝ma
所以N＝m(a＋g)＝70×(3＋10) N＝910 N
根据牛顿第三定律，人对地板的压力大小也等于910 N，方向竖直向下。
[答案] 910 N，方向竖直向下
[母题变式]
在例题中，若电梯离开某楼层匀加速下降，其他条件不变，则人对电梯地板的压力又为多大？请计算得出结果。
[解析] 以人为研究对象，受力分析如图所示
取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律可得mg－N＝ma
可求得N＝m(g－a)＝70×(10－3) N＝490 N
根据牛顿第三定律，人对地板的压力大小为490 N，方向竖直向下。
[答案] 490 N，方向竖直向下
[跟进训练]
2．一个站在升降机上的人，用弹簧测力计提着一个质量为1 kg的鱼，弹簧测力计的读数为12 N，该人的体重为750 N，则他对升降机地板的压力为(g取10 m/s2)( )
A．750 N B．762 N
C．900 N D．912 N
D [1 kg的鱼的重力为10 N，而弹簧测力计的拉力为12 N，可知鱼所受的合力F鱼＝(12－10) N＝2 N，由牛顿第二定律可知此时鱼的加速度为2 m/s2，方向向上，这也表明升降机及升降机中的人也正在做加速度向上的运动，将人和鱼看作一个整体，可得N－(M＋m)g＝(M＋m)a，计算可得N＝912 N，N为地板对人向上的作用力，由牛顿第三定律可知人对地板的反作用力与N相等，方向向下，故选项D正确。]
3．某同学设计了一个测量长距离电动扶梯加速度的实验，实验装置如图甲所示。将一电子健康秤置于水平的扶梯台阶上，实验员站在健康秤上相对健康秤静止。使电动扶梯由静止开始斜向上运动，整个运动过程可分为三个阶段，先加速、再匀速、最终减速停下。已知电动扶梯与水平方向夹角为37°。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。某次测量的三个阶段中电子健康秤的示数F随时间t的变化关系，如图乙所示。
(1)画出加速过程中实验员的受力示意图；
(2)求该次测量中实验员的质量m；
(3)求该次测量中电动扶梯加速过程的加速度大小a1和减速过程的加速度大小a2。
[解析] (1)加速过程，加速度斜向右上方，分解后，既有水平向右的加速度，又有竖直向上的加速度，所以水平方向要有水平向右的摩擦力，竖直方向上支持力大于重力，受力示意图如图所示。
(2)3～6 s电梯匀速运动，实验员受力平衡
F＝mg＝600 N
解得m＝60 kg。
(3)加速阶段，对加速度分解如图所示
竖直方向上，根据牛顿第二定律F－mg＝ma1sin 37°
解得a1＝ m/s2≈0.56 m/s2
同理减速时，根据牛顿第二定律mg－F′＝ma2sin 37°
解得a2＝ m/s2≈0.42 m/s2。
[答案] (1)见解析图 (2)60 kg (3)0.56 m/s2 0.42 m/s2
1．下列说法中正确的是( )
A．只有正在向上运动的物体，才有可能处于超重状态
B．超重就是物体所受的重力增大
C．物体处于超重状态时，地球对它的引力变大
D．超重时物体所受的重力不变
D [只要物体加速度方向向上，物体就处于超重状态，物体可能向上做加速运动，也可能向下做减速运动，故A错误；超重时物体的重力不变，地球对物体的吸引力也不变，故B、C错误，D正确。]
2．(多选)(2022·山东聊城高一检测)图甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，中间的“ ”表示人的重心。图乙是根据传感器采集到的数据画出的F-t图像。两图中a～g各点均对应，其中图乙中有几个点在图甲中没有画出。取重力加速度g＝10 m/s2。根据图像分析可知( )
A．人的重力为1 500 N
B．b点是此人下蹲至最低点的位置
C．c点位置人处于超重状态
D．d点的加速度大小为20 m/s2
CD [在a点，人站在传感器上还没动作，此时，人受力平衡，故压力等于重力，所以，人所受的重力为500 N，故A错误；b点是人下蹲时加速度最大的时候，此时速度方向向下，人继续下蹲，在压力又等于重力前，合外力向下，人加速下蹲，故B错误；c点位置人所受支持力大于重力，处于超重状态，故C正确；人在d点的合外力为F＝1 500－500 N＝1 000 N＝2mg，由牛顿第二定律可得：2mg＝ma，人在d点的加速度大小a＝2g＝20 m/s2，故D正确。]
3．(2021·山东省莱西市第一中学高一阶段检测)在一次“模拟微重力环境”的实验中，实验人员乘坐飞艇到达9 000 m高空，然后飞艇由静止开始下落，下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍。这样，可以获得持续约25 s之久的失重状态，实验人员便在这段时间内进行关于微重力影响的实验。紧接着，飞艇又做匀减速运动。若飞艇离地面的高度不得低于500 m，重力加速度g取10 m/s2。试求：
(1)飞艇在25 s内下落的高度。
(2)在飞艇后来的减速过程中，实验人员对座位的压力至少是其重力的多少倍。
[解析] (1)设飞艇在25 s内下落的加速度为a1，设飞艇和实验人员的总质量为M，根据牛顿第二定律可得
Mg－f＝Ma1
f＝0.04Mg
解得a1＝＝9.6 m/s2
所以飞艇在25 s内下落的高度为h1＝a1t2＝3 000 m
即飞艇在25 s内下落的高度为3 000 m。
(2)25 s后，飞艇将做匀减速运动，减速时飞机的速度v＝a1t＝9.6×25 m/s＝240 m/s
减速运动下落的最大高度h2＝9 000 m－3 000 m－500 m＝5 500 m
匀减速运动过程中飞艇的加速度大小a2＝＝ m/s2≈5.24 m/s2
设实验人员质量为m，由牛顿第二定律FN－mg＝ma2
得座位对大学生的支持力为FN＝1.524mg
由牛顿第三定律得，大学生对座位的压力大小FN′＝FN＝1.524mg
即大学生对座位的压力为重力的1.524倍。
[答案] (1)3 000 m (2)1.524
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．我们是如何测量物体的重力的？依据的原理是什么？
提示：(1)利用弹簧测力计测重力，依据平衡条件F＝mg。
(2)根据G＝mg，先测物体自由落体运动的加速度g，再用天平测物体的质量。
2．我们常用平衡条件测量重力，测量时要使物体保持静止状态，当物体处于加速或减速状态时，测量值还等于物体的真实重力吗？
提示：不等于。
3．超重、失重现象的实质是什么？
提示：产生超重(失重)现象时，物体的重力并没有变，只是对支持物的压力或对悬挂物的拉力比自身的重力大(或小)。
