课件8张PPT。整体代入妙! 定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数,
记为由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):分母实数化先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)4.已知复数 ,且z2+az+b=1+i,求实数
a,b.解: 所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,从而有:
(a+b)+(-a-2)i=1+i.课件14张PPT。复数代数形式的乘除运算复习复数的加法与减法复数乘法设 z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数z1z2=(a+bi)(c+di)
=ac+bci+adi+bdi2
=(ac-bd)+(ad+bc)i类似多项式相乘两个复数的积仍是一个确定的复数注:把i2换成-1复数的乘法是否满足交换律、结合律以及对加法的分配律?我们比较容易证明这些性质：1.交换律：z1·z2=z2·z12.结合律: (z1·z2) ·z3=z1· (z2·z3)3.分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3例2 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解 (1-2i)(3+4i)(-2+i)
= (11-2i)(-2+i)
= -20+15i练习计算 (7-6i)(-3i);
(3+4i)(-2-3i);
(1+2i)(3-4i)(-2-i)-21i-186-17i-20-15i例3计算(1) (3+4i)(3-4i); (2) (1+i)2解(1) (3+4i)(3-4i)
=32-(4i)2
=9-(-16)
=25两复数的实部相等,虚部互为相反数(2) (1+i)2
=1+2i-1
=2i分析:可利用实数系中的乘法公式互为共轭复数若z1,z2是共轭复数,那么
(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?
(2)z1?z2是一个怎样的数?z1?z2=(a+bi)(a-bi)=a2+b2(1)关于x轴对称(2)是一实数复数的除法法则除法是乘法的逆运算(c+di≠0)分子分母都乘以分母的共轭复数(实数化)类似于根式的除法的分母有理化例4 计算（1＋2i)÷(3-4i)解： (1+2i)÷(3-4i)分析: 代入化简后，通过复数相等，把复数问题转化为实数问题来解 已知z=1+i， 求实数a，b的值. 设n∈N*,则 i4n=_____, i4n+1=_____, i4n+2=_____, i4n+3=_____.1i-1-i-i(1-i)2=____-2i练习(1+i)2=____2ii复数的乘法与除法小结作业课本第112页习题3.2A组4,5,6
