第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷（含答案）

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2024北师版数学八年级下学期
第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组
时间:60分钟　 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.下列各数中,是不等式x-2>1的解的是 (　　)
A.1 B.2 C.4 D.3
2.(2022·贵州遵义期末)某品牌牛奶每100 mL中含蛋白质x g,已知x不低于3.1,且不高于3.8,用含x的不等式表示该关系,在数轴上表示正确的是 (　　)
　　　　　
A B
　　　 　
C 　 D
3.(2022·河北邢台信都区期末)下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式.根据下面对话提供的信息,他们讨论的不等式可能是 (　　)
A.2x≤10 B.2x<10
C.-2x≥-10 D.-2x≤-10
4.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-2,0),B(0,1)两点,则不等式-kx-b<0的解集为 (　　)
A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<2
5.(2022·吉林白山期末)在平面直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是 (　　)
A.3C.-56.(2022·浙江台州期末)已知a,b满足3a+2b=a+b+3,当0≤a<2时,则符合条件的整数b有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.(2022·湖北黄石期末)已知关于x的不等式组下列说法错误的是 (　　)
A.如果a=-2,那么不等式组的解集是-2≤x<1
B.如果不等式组的解集是-3≤x<1,那么a=-3
C.如果不等式组的整数解只有-2,-1,0,那么a=-2
D.如果不等式组无解,那么a≥1
8.(2022·福建福州台江区期末)把一些书分给几名同学,若每人分11本,则有剩余,若　　　　.依题意,设有x名同学,可列不等式7(x+4)>11x,则横线上的信息可以是 (　　)
A.每人分7本,则剩余4本
B.每人分7本,则剩余的书可多分给4个人
C.每人分4本,则剩余7本
D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分4本
9.(2022·江苏连云港期末)某人分两次在市场上买了同一批货物,第一次买了3件,平均价格为每件a元,第二次买了2件,平均价格为每件b元,后来他以每件元的价格全部卖出,结果发现他赔了钱,赔钱的原因是 (　　)
A.a=b B.a>b
C.a10.(2021·湖北武汉期末)对x,y定义一种新运算G,规定G(x,y)=若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解,则m的取值范围是 (　　)
A.9C.9二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(2021·湖南益阳中考)已知x满足不等式组写出一个符合条件的x的值:　　　　.
12.(2021·广西北部湾经济区段考)若关于x的方程x-k=2x-1的解为正数,则k的取值范围是　　　　.
13.(2022·江苏南京模拟)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是　　　　　　　　.
14.(2022·辽宁阜新期末)如图,已知函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式015.(2022·河北唐山期末改编)按图中程序计算,规定:从“输入一个值x”到“结果是否≥14”为一次程序操作,如果程序操作进行了两次才停止,则x的取值范围为　　　　　　　　.
16.(2022·北京西城区三帆中学模拟)某校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动.为了筹集到不少于600元的活动资金,学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣进行售卖,如下表格中有这两种商品的进价和售价.另外,若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售,则将售价打九折.为了更好地制定进货方案,学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况(见表格),若按照这个百分比情况定制商品,至少定制小熊　　　　个和钥匙扣　　　　个,才能筹集到不少于600元的活动资金
小熊 钥匙扣 套装
进价/(元/个) 13 3 16
售价/(元/个) 16 4 18
购买意向 40% 30% 25%
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(6分)(2022·山东济南期末)
(1)解不等式-1<,并在数轴上表示其解集.
(2)解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解.
18.(8分)(2021·四川内江段考改编)若关于x,y的方程组的解满足x-y>6,求a的取值范围.
19.(8分)已知:整数x同时满足不等式3x-4≤6x-2和-1≤,并且满足方程3(x+a)-5a+2=0,求a的值.
20.(9分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后,超出200元的部分打9折;在乙商场累计购物超过100元后,超出100元的部分打9.5折.
(1)若购买商品的标价为350元,请计算说明在哪家商场购买更划算.
(2)某顾客计划采购一件商品,经过测算选择在乙商场购买更划算,求该顾客购买商品的标价范围.
21.(10分)(2022·江苏连云港期末)根据有理数乘法(除法)法则可知:
若ab>0(或>0),则或
若ab<0(或<0),则或
根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集.
解:原不等式可化为①或②
由①得,x>2,
由②得,x<-3,
所以原不等式的解集为x<-3或x>2.
请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:
(1)不等式(x+1)(x-3)<0的解集为　　　　.
(2)求不等式<0的解集.
22.(11分)(2022·辽宁大连期末)为了更好的做好疫情防控工作,某地教育局准备为辖区内中小学及幼儿园购买一批立式红外线测温仪.已知购买3个A品牌测温仪和2个B品牌测温仪共需310元,购买2个A品牌测温仪和1个B品牌测温仪共需180元.
(1)求A,B两种品牌测温仪销售单价各是多少元.
(2)该教育局决定购进A,B两种品牌测温仪共50个.恰逢生产厂家对两种品牌测温仪的售价进行调整.A品牌测温仪售价提高了10%,B品牌测温仪按九折出售.若该教育局准备购买A,B两种品牌测温仪的总费用不超过3 250元,则至少可以购买A品牌测温仪多少个
(3)在(2)的条件下,如果购买A品牌测温仪不超过23个,那么怎样购买才能使总费用最低 最低费用为多少元
第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组
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C A C A A C C B B B
11.0(答案不唯一) 12.k<1 13.a≤1
14.11.C　解x-2>1,得x>3,只有C选项符合题意.
2.A　∵x不低于3.1,且不高于3.8,∴3.1≤x≤3.8.故选A.
3.C　2x≤10,解得x≤5,不等号的方向没改变,不符合题意;2x<10,解得x<5,不符合题意;-2x≥-10,解得x≤5,符合题意;-2x≤-10,解得x≥5,不符合题意.
4.A　(数形结合思想)由-kx-b<0,得kx+b>0,从题中图象上可以看出,当y>0时,x>-2.故选A.
5.A　∵点P(2x-6,x-5)在第四象限,∴解得36.C　∵3a+2b=a+b+3,∴a=-b+.∵0≤a<2,∴0≤-b+<2,解得-17.C　解不等式x-1<0,得x<1,解不等式x-a≥0,得x≥a.如果a=-2,那么不等式组的解集是-2≤x<1.如果不等式组的解集是-3≤x<1,那么a=-3.∵不等式组的整数解只有-2,-1,0,∴-38.B　由不等式7(x+4)>11x,可得,把一些书分给几名同学,若每人分11本,则有剩余;若每人分7本,则剩余的书可多分给4个人.
9.B　由题意得,购买的5件货物的平均价格为每件元,∵后来以每件元的价格把货物全部卖出,赔了钱,∴>, 解得a>b.
10.B　(分类讨论思想)①若04,得x<-3,不符题意,舍去;②若x≥1,由得解得511.0(答案不唯一,只要-1-1,∴不等式组的解集为-112.k<1　解关于x的方程x-k=2x-1,得x=1-k.∵关于x的方程x-k=2x-1的解为正数,∴1-k>0,解得k<1.
13.a≤1
解x+1>2,得x>1,要使不等式组无解,则由图可得a≤1.
14.115.2≤x<5　由题意得解不等式①,得x<5,解不等式②,得x≥2,∴2≤x<5.
16.195　165　设定制小熊、钥匙扣以及套装共x个,由题意得，(16-13)×
0.4x+(4-3)×0.3x+(18-16)×0.25x≥600,解得x≥300,∴单独买小熊至少300×
0.4=120(个),单独买钥匙扣至少300×0.3=90(个),买套装至少0.25×300=75(套),
∴至少定制小熊120+75=195(个),定制钥匙扣90+75=165(个).
17.【参考答案】(1)去分母,得2(2x+1)-6<3(x-1).
去括号,得4x+2-6<3x-3.
移项、合并同类项,得x<1.
把它的解集表示在数轴上如图所示.
　　 (3分)
(2)
解不等式①得,x≤3,
解不等式②得,x>-2,
∴原不等式组的解集为-2∴原不等式组的非负整数解为0,1,2,3.(6分)
18.【参考答案】
①-②,可得4x-4y=-2a,
∴x-y=-a. (3分)
∵x-y>6,
∴-a>6,
解得a<-12. (8分)
19.【参考答案】解不等式3x-4≤6x-2,得x≥-.
解不等式-1≤,得x≤1.
因为x同时满足不等式3x-4≤6x-2和-1≤,
所以-≤x≤1. (4分)
因为x是整数,
所以x=1或0.
将其代入方程3(x+a)-5a+2=0,
得3(1+a)-5a+2=0或3a-5a+2=0, (6分)
解方程3(1+a)-5a+2=0,得a=;
解方程3a-5a+2=0,得a=1.
综上可知,a的值为或1. (8分)
20.【参考答案】(1)在甲商场购买所需费用为200+(350-200)×0.9=335(元),
在乙商场购买所需费用为100+(350-100)×0.95=337.5(元).
∵335<337.5,
∴在甲商场购买更划算. (4分)
(2)设顾客购买商品的标价为x元.
当100∴在乙商场购买划算. (6分)
当x>200时,200+0.9×(x-200)>100+0.95×(x-100),
解得x<300,
∴200综上可知, 顾客购买商品的标价范围大于100元小于300元时,在乙商场购买更划算. (9分)
21.【参考答案】(1)-1解法提示:原不等式可化为①或②
由①得,该不等式组无解,
由②得,-1所以原不等式的解集为-1(2)不等式<0可化为①或② (6分)
由①得,x>1,
由②得,x<-4,
所以不等式<0的解集为x>1或x<-4. (10分)
22.【参考答案】(1)设A品牌测温仪的销售单价为x元,B品牌测温仪的销售单价为y元,
则解得
答:A品牌测温仪的销售单价为50元,B品牌测温仪的销售单价为80元. (3分)
(2)设购买A品牌测温仪m个,则购买B品牌测温仪(50-m)个,
由题意得50(1+10%)m+80×90%·(50-m)≤3 250,
解得m≥20.
∵m为整数,∴m最小取21.
答:至少可以购买A品牌测温仪21个. (6分)
(3)由(2)得m≥20.
∵购买A品牌测温仪不超过23个,
∴20≤m≤23,且m为整数,
∴m=21,22,23,
∴共有三种方案.
①当m=21时,50-m=29,则总费用为21×50×(1+10%)+29×80×90%=3 243(元).
②当m=22时,50-m=28,则总费用为22×50×(1+10%)+28×80×90%=3 226(元).
③当m=23时,50-m=27,则总费用为23×50×(1+10%)+27×80×90%=3 209(元).
∵3 209<3 226<3 243.
∴购买A品牌测温仪23个,B品牌测温仪27个时,总费用最低,为3 209元. (11分)
(3)解法一:设购买总费用为w元,
则w=50×(1+10%)m+80×90%·(50-m)=-17m+3 600,
∴m越大,w越小.
∵20≤m≤23,
∴当m=23时,总费用最低,此时w=-17×23+3 600=3 209,50-23=27(个).
答:购买A品牌测温仪23个、B品牌测温仪27个,总费用最低,为3 209元. (11分)
解法二:∵A品牌测温仪的实际售价为50×(1+10%)=55(元/个),
B品牌测温仪的实际售价为80×90%=72(元/个).
55<72,
∴A品牌测温仪越多,总费用越低.
∵20≤m≤23,
∴购买A品牌测温仪23个,B品牌测温仪50-23=27(个),总费用最低.
23×55+27×72=3 209(元).
答:购买A品牌测温仪23个、B品牌测温仪27个,总费用最低,为3 209元. (11分)
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