(共29张PPT)
25.2.2列举法求概率
人教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.进一步理解等可能事件概率的意义.
2.学习运用树状图计算事件的概率
3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能
新知导入
现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包、一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
A
B
C
新知讲解
1.同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？
第1枚
第2枚
结
果
正
反
正
反
解：列表可得
2.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？
正正
正反
反正
反反
新知讲解
第 2 枚
正
反
反
开始
正
反
第 1 枚
正
第 3 枚
正
正
正
正
反
反
反
反
同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？
归纳总结
画树状图法是用树状图的形式来求概率的方法.
适用条件：
当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.
归纳总结
注意：
树状图中，从上往下的每一条路径都表示一种可能的结果。
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
典例剖析
例1 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
(2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？
典例剖析
2
3
4
5
6
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
结果
典例剖析
解：(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以
P（1个元音）=
恰好有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以
全部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以
(2)取出的3个小球上全部是辅音字母的结果有2种，即BCH、BDH，所以
P (2个元音) =
P (3个元音) =
P (3个辅音) =
新知讲解
方法归纳
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，用树状图法求事件的概率很有效.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红绿灯的可能性都相等，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是( )
B. C. D.
2.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率为( )
A. B. C. D.
B
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中
的概率为 .
4．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图或列表的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
解：画树状图
共有9种等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5种，
∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为.
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 个红球和 2 个黑球，两人先后从袋中取出一个球(不放回) ，若两人所取球的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜；
(1) 请用树状图或列表法求出摸球游戏所有可能的结果；
(2) 你觉得本游戏规则是否公平，请说明理由.
课堂练习
【综合拓展类作业】
(1) 解：先将三个红球分别记为“红1”“红2”“红3”“黑1”“黑2”，然后画树状图如下：
红1
红3
小军
小明
红2
开始
黑1
黑2
红2
红3
黑1
黑2
红1
红3
黑1
黑2
红1
红2
黑1
黑2
红2
红3
红1
黑2
红2
红3
红1
黑1
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2) 解：不公平.
∵由树状图可知共有 20 种等可能的结果，
∴两人所取球的颜色相同有 8 种结果，则
∴这个游戏不公平.
，
课堂总结
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步(或涉及多个因素)的好方法.
注意
弄清试验涉及的因素个数或试验步骤分几步；
③利用概率公式进行计算.
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能的结果；
②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放回”.
板书设计
利用表格或树状图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,此时也可以用树状图法；当试验在三步或三步以上时,用树状图法更方便.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，扔两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的是( )
A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
2．用图中一个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：旋转两次转盘，若其中一次转出红色，另一次转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是( )
A. B． C． D．
C
D
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.5张背面相同的卡片，正面分别写有不同 1，2 ， 3，4 ，7 中的一个正整数．现将卡片背面朝上．
(1)求从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率．
(2)连续摸出4张卡片（不放回），已知前2 张正面的数分别为 1，7 ．求摸出的 张卡片的数的总和为奇数的概率（要求画树状图或列表）．
(1)解：任意抽出一张可能出现的结果有 5种，正面是偶数的结果有2种，
∴ ，
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：可能出现的结果如下图，
共有12种，总和为奇数的有(1,7,2,3) ，(7,1,2,3) ，(1,7,3,2) ，(7,1,3,2) ，(1,7,3,4) ，(7,1,3,4) ，(1,7,4,3) ，(7,1,4,3) ，8 种
∴
作业布置
【综合拓展类作业】
4.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
作业布置
【综合拓展类作业】
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
作业布置
【综合拓展类作业】
解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案A进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，
所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为 ；
作业布置
【综合拓展类作业】
解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为 ，获得30元（2次都是红球）的概率为 ，两次都不获奖的概率为 ，
所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15× +30×=10（元），
②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为 ，因此获得奖金的平均值为：10× ≈6.7（元），
③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15× +10× ≈11.7（元），
因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．
谢谢
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二十五章
课标要求 1）通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所以可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件概率.2)知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.
内容分析 本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率.本章既有理论知识，又有实验研究，内容丰富.本章是学生在已经了解统计的相关知识，掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识.由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑。本章学习内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的地位.
学情分析 学生在以前的学习中已经认识了许多随机事件,研究了一些简单的随机事件发生的可能性的大小，并对一些现象作出了合理的解释，对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判。但学生对随机事件以及发生的概率的认识是一个较长的认知过程,学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验。
单元目标 教学目标1.能正确指出实际生活中的一些必然事件、不可能事件、随机事件.2.了解概率的意义,能用列举法(包括画树状图法和列表法)求简单事件的概率.3.能通过试验获得事件的频率,知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值. (二)教学重点、难点教学重点：能运用列举法(列表法、画树状图法)计算简单事件发生的概率教学难点:用实验的方法估计一个事件发生的概率，并会设计一个方案来估计一个事件发生的概率。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数25.1随机事件与概率225.2用列举法求概率214.3用频率估计概率2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务25.1随机事件与概率理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，能辨别随机事件；会简单分析事件发生的可能性；会在具体情境中求出一个事件的概率. 会进行简单的概率计算及应用根据必然事件、不可能事件、随机事件的特点，能辨别随机事件理解可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.学生能够采用直接列举试验结果的方法计算一些简单事件的概率：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝．任务1.认识事件类型 任务2.归纳随机事件概率的求法 任务3.出示例题25.2用列举法求概率会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.用列举法(列表法或树状图)计算事件发生的概率.会用列表法或树状图法求事件的概率任务1：认识列举法任务2.用列表法求简单事件的概率任务3.用树状图法求复杂事件的概率25.3用频率估计概率知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．会用频率估计概率并解决实际问题．通过对树苗移植成活率、柑橘损坏率问题的探究，培养根据频率的稳定趋势估计概率的能力，感受概率在问题决策中的重要作用，提升统计的意识，培养应用数学的意识．学生理解在做大量重复试验时，随机事件发生的频率会呈现出规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．任务1.出示问题了解大量重复试验 任务2.知道某一事件在试验中出现的频率可以表示概率任务3.出示实际问题体会概率在实际生活中的作用
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
活动2：了解随机事件
概率的初步
25.3.2用频率估计概率（第2课时）
活动3：例题
活动2：通过问题探究频率表示概率的方法
活动1：复习引入本节课
25.3.1用频率估计概率（第1课时）
活动3：例题
活动2：通过探究得出多次试验可以用频率表示概率
活动1：通过探究总结出单项式乘多项式法则
25.2.2用列举法求概率（第2课时）
活动3：例题
活动2：通过探究问题会求三次及以上试验的概率(画树状图)
活动1：引入课题
25.2.1用列举法求概率(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过探究问题会计算两次试验的概率
25.1.2概率
活动3：例题
活动2：通过骰子试验得出随机事件的求法
活动1：引入课题
25.1.1随机事件与概率
活动4：例题
活动3：通过问题3得出随机事件的可能性大小
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分课时教学设计
第一课时《25.2.2用列举法求概率》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是九年级上册数学人教版的25章第二节的内容，而本节课的具体内容是介绍如何用树状图求解概率问题。通过学习本节课，学生将能够掌握树状图的使用方法，进一步提高解决概率问题的能力。
学习者分析 九年级的学生已经具备了一定的概率基础知识，对于简单的概率问题有一定的认识。他们已经学过基本的概率计算方法，并且了解列表法求解概率。因此，他们有一定的基础可以进一步学习本节课的内容。
教学目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能
教学重点 理解树状图的应用方法及条件，会用画树状图的方法求概率
教学难点 用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包、一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ 学生活动1： 教师提出问题，学生思考活动意图说明：教师提出问题，激发学生的学习兴趣和参与意识，同时引入本节课内容.环节二：新知探究教师活动2： 1.同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？ 解： 2.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？ 画树状图法是用树状图的形式来求概率的方法. 适用条件： 当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法. 画树状图求概率的基本步骤 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. 注意： 树状图中，从上往下的每一条路径都表示一种可能的结果。 学生活动2： 学生分小组讨论，教师巡视，然后教师请学生代表回答 活动意图说明：通过教师示范画树状图，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握用画树状图法解决概率问题的技能.环节三：典例精析教师活动3： 例1 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. (1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ (2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？ 解：(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P（1个元音）= 恰好有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以P (2个元音) = 全部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以P (3个元音) = (2)取出的3个小球上全部是辅音字母的结果有2种，即BCH、BDH，所以P (3个辅音) = 方法归纳： 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，用树状图法求事件的概率很有效. 学生活动3： 学生思考、交流，教师引导，启发学生 活动意图说明：通过例题学习、感受用画树状图求概率的优点，并学会画树状图，认识什么时候用此种方法解决问题
板书设计 利用表格或树状图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步时,列表法比较方便,此时也可以用树状图法；当试验在三步或三步以上时,用树状图法更方便.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红绿灯的可能性都相等，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是( ) B. C. D. 2.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率为( ) A. B. C. D. 3．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中 的概率为 . 4．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 . 选做题： 5.一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图或列表的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率． 【综合拓展类作业】 6.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 个红球和 2 个黑球，两人先后从袋中取出一个球(不放回) ，若两人所取球的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜； (1) 请用树状图或列表法求出摸球游戏所有可能的结果； (2) 你觉得本游戏规则是否公平，请说明理由.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，扔两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的是( ) A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于13 D．点数的和小于2 2．用图中一个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：旋转两次转盘，若其中一次转出红色，另一次转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是( ) A. B． C． D． 选做题 3.5张背面相同的卡片，正面分别写有不同 1，2 ， 3，4 ，7 中的一个正整数．现将卡片背面朝上． (1)求从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率． (2)连续摸出4张卡片（不放回），已知前2 张正面的数分别为 1，7 ．求摸出的 张卡片的数的总和为奇数的概率（要求画树状图或列表）． 【综合拓展类作业】 4.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下： 1．抽奖方案有以下两种： 方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中； 方案B，从装有2个红球、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中． 2．抽奖条件是： 顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）． 已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元． (1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率； (2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
教学反思 本节课的内容是教会学生画树状图法求随机事件发生的概率。新课采用创设具体情境，学生思考列表法不能解决此问题，产生矛盾，引入树状图法通常是涉及三个因素以上采用的。师生合作交流，教师示范树状图的画法，规范学生的书写，加深学生对这种解决的理解，使学生初步掌握用画树状图法解决概率问题的技能使学生具有数学建模的核心素养的建立。
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