第十九章 一次函数单元测试卷（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2024年人教版数学八年级下学期测
第十九章 一次函数
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.若直线y=kx-5和直线y=-2x+3平行,则k的值为 ( )
A.2 B.-2 C. D.-
2.(2022·天津北辰区期末)已知P1(-3,y1),P2(2,y2)是一次函数y=x+1图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是 ( )
A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.不能确定
3.(2022·河北廊坊安次区期末改编)已知正比例函数y=kx,每当x增加2时,y就减少3,则k的值为 ( )
A.- B. C.- D.
4.(2022·河南郑州二七区期末)某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表).
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是 ( )
A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速
B.当空气温度为20 ℃时,声速为342 m/s
C.温度越高,声速越快
D.当温度每升高10 ℃,声速增加8 m/s
5.(2022·浙江丽水期末)如图,一条直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作x轴,y轴的垂线PE,PF,若四边形OEPF的周长为20,则该直线的函数解析式是 ( )
A.y=-x+10 B.y=x+10
C.y=x+20 D.y=-x+20
(第5题) (第6题)
6.(2022·山东泰安期末)如图,直线l1,l2的交点坐标可以看成下列哪个方程组的解 ( )
A. B.
C. D.
7.(2022·河北保定期末)若点(m,n)在第二象限,则函数y=-nx+m-n的图象可能是 ( )
A B
C D
8.(2022·江西新余期末改编)甲、乙两人在直线跑道上同时出发同方向匀速步行至同一终点,先到终点的人原地休息.出发时甲在乙前方6米处.在步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲的步行时间t(秒)之间的关系如图所示,则当t=b时,下列描述正确的是 ( )
A.乙比甲多步行了30米
B.乙步行了30米
C.甲在乙的前方30米处
D.乙先到达终点
(第8题) (第9题)
9.(2022·云南昆明期末)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,当PC+PD的值最小时,点P的坐标为 ( )
A.(-3,0) B.(-6,0)
C.(-,0) D.(-,0)
10.(2022·山东德州期末)如图(1),点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B,图(2)是点F运动时,△FBC的面积S(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为 ( )
图(1) 图(2)
A.5 B.4 C. D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(2022·江苏徐州模拟)若A(2,6)与B(-3,a)都是正比例函数y=kx图象上的点,则a的值是 .
12.(2021·河南安阳殷都区期末)请写出一个函数图象经过第一、二、四象限,且与y轴交于点(0,2)的一次函数的解析式: .
13.(2022·安徽滁州期中)已知一次函数y=ax+b(a≠0),若a+b=-1,则它的图象必过点 .
14.(2022·辽宁中考)如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D为OB的中点, OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则 OCDE的面积为 .
(第14题) (第15题)
15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走的路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是 .
16.(2022·四川成都青羊区期末)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果点M(x,y)满足x=,y=,那么称点M是点A,B的“双减点”.
(1)点A(-1,3),B(a,b)的“双减点”C的坐标是(4,-2),则B点坐标是 ;
(2)若点D(3,-4),点E(4m,-2m-5)的“双减点”是点F,当点F在直线y=x+1下方时,m的取值范围是 .
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(6分)(2022·北京海淀区一模)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(-2,0).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当x>m时,对于x的每一个值,函数y=3x-4的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.
18.(6分)(2021·广东普宁期中改编)如图,正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限.过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为4.5.
(1)求该正比例函数的解析式;
(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为6 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
19.(7分)(2021·陕西西安碑林区模拟)为增强居民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起调整天然气价格,实行阶梯收费,调整后的收费价格如表所示:
每月用气量 价格(元/m3)
不超出75 m3的部分 2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分 2.75
超出125 m3的部分 3
(1)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求线段AB的函数解析式;
(2)在(1)的条件下,若乙用户3月份用气80 m3,则应缴费多少元
20.(10分)(2022·江西赣州南康区期末)问题1:某学校计划在总费用2 300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出研学,每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表:
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆) 400 280
(1)共需租 辆汽车;
(2)给出最节省费用的租车方案,请运用函数的知识进行说明.
问题2:4月23日是“世界读书日”,甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.若以x(x>100,单位:元)表示标价总额,y甲(单位:元)表示在甲书店应支付金额,y乙(单位:元)表示在乙书店应支付金额.
(1)就两家书店的优惠方式,请直接写出y甲,y乙关于x的函数表达式;
(2)少年正是读书时,“世界读书日”这一天,八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书,如何选择这两家书店购书更省钱 请通过计算说说你的理由.
21.(11分) (2021·重庆十九中月考)问题:探究函数y=|x|-2的图象与性质.
小华根据学习函数的经验,对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究.
下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)在函数y=|x|-2中,自变量x可以是任意实数.
(2)下表是y与x的几组对应值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 1 0 -1 -2 -1 0 m …
①m= ;
②若A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,则n= .
(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象.
①根据函数图象可得,该函数的最小值为 ;
②已知直线y1=x-与函数y=|x|-2的图象交于C,D两点,则当y1≥y时,x的取值范围是 .
22.(12分)(2022·广东深圳罗湖区期末)如图,在矩形ABCO中,点C在x轴上,点A在y轴上,点B的坐标是(-6,8),将矩形ABCO沿直线BD折叠,点A恰好落在对角线OB上的点E处,折痕所在的直线与y轴、x轴分别交于点D,F.
(1)线段BO的长为 ;
(2)求直线BD的函数解析式;
(3)若点M在x轴上,则在直线BD上是否存在点N,使以M,N,A,D为顶点的四边形是平行四边形 若存在,请直接写出满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
第十九章 一次函数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C D A A B D C D
11.-9 12.y=-x+2[答案不唯一,形如y=kx+2(k<0)均可]
13.(1,-1) 14.2 15.(32,4 800) 16.(1)(-9,7) (2)m<
1.B
2.B ∵P1(-3,y1),P2(2,y2)是一次函数y=x+1图象上的两个,∴y1=-3+1=-2,y2=2+1=3.
∵-2<3,∴y13.C 根据题意得y-3=k(x+2),y-3=kx+2k,而y=kx,所以2k=-3,解得k=-.
4.D 从-20 ℃到-10 ℃,声速增加了6 m/s,故选D.
5.A 易知四边形OEPF是矩形.设点P的坐标为(x,y),则矩形OEPF的两邻边的长分别为x,y,由矩形OEPF的周长为20,可得2(x+y)=20,即x+y=10,则y=-x+10.
6.A 由题图可知,直线l2过点(2,3),(0,-1),因此直线l2的函数解析式为y=2x-1.直线l1过点(-1,0),(0,1),因此直线l1的函数解析式为y=x+1.因此所求的二元一次方程组为
7.B ∵点(m,n)在第二象限,∴m<0,n>0,∴-n<0,m-n<0,∴函数y=-nx+m-n的图象在第二、三、四象限,故选B.
8.D 根据题意可知,当t=b时,乙已经到达终点,此时甲、乙两人的距离为30米,即乙比甲多步行了36米,故选项A,B,C均不合题意,选项D符合题意.故选D.
9.C 如图,作点D关于x轴的对称点E,连接CE,与x轴交于点P,连接DP,则PD=PE,此时PC+PD的值最小.当x=0时,y=4,∴B(0,4).当y=0时,x=-6,∴A(-6,0).∵点C,D分别为线段AB,OB的中点,∴C(-3,2),D(0,2),∴E(0,-2).设直线CE的函数解析式是y=kx+b,将C(-3,2),E(0,-2)的坐标分别代入,得解得∴直线CE的函数解析式是y=-x-2.令y=0,解得x=-,∴点P的坐标为(-,0).故选C.
作点D关于x轴的对称点E,连接CE,交x轴于点P,连接DP,此时PC+PD的值最小.当x=0时,y=4,∴B(0,4),OB=4.当y=0时,x=-6,∴A(-6,0),OA=6.连接CD,∵C,D分别为线段AB,OB的中点,∴D(0,2),CD为△AOB的中位线,∴OD=2,
CD=OA=3,∠CDE=90°.又OE=OD,∴DE=4.在Rt△CDE中,S△CDE=S△CDP+S△PDE,即×3×4=×3×2+×4×OP,解得OP=.∴点P的坐标为(-,0).
10.D
过点D作DE⊥BC于点E,由图象可知,点F由点A到点D用时为a s,△FBC的面积为2a cm2.∴AD=a,
∴BC·DE=AD·DE=a·DE=2a,∴DE=4,当点F从D到B时,用5 s,∴BD=5 cm,Rt△DBE中,BE==
=3(cm),∵ABCD是菱形,∴EC=a-3,DC=a,Rt△DEC中,a2=42+(a-3)2,解得a=.
11.-9 ∵正比例函数y=kx的图象经过点A(2,6),∴6=2k,解得k=3,∴y=3x,将B(-3,a)代入y=3x得,a=3×(-3)=-9.
12.y=-x+2[答案不唯一,形如y=kx+2(k<0)均可] ∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0.∵一次函数的图象与y轴交于点(0,2),∴b=2,∴符合条件的一个一次函数的解析式可以是y=-x+2(答案不唯一).
13.(1,-1)
14.2 当x=0时,y=2×0+4=4,∴点B的坐标为(0,4),OB=4.∵点D为OB的中点,∴OD=
OB=×4=2.∵四边形OCDE为平行四边形,点C在x轴上,∴DE∥x轴.当y=2时,
2x+4=2,解得x=-1,∴点E的坐标为(-1,2),∴DE=1,∴OC=1,∴ OCDE的面积=OC·OD=
1×2=2.
15.(32,4 800) 由题意知,良马行走路程s关于t的函数解析式为s=240(t-12),驽马行走路程s关于t的函数解析式为s=150t.令150t=240(t-12),解得t=32,则150t=150×32=4 800,∴点P的坐标是(32,4 800).
16.(1)(-9,7) (2)m< (1)点A(-1,3),B(a,b)的“双减点”C的坐标是(4,-2),∴=4,
=-2,∴a=-9,b=7,∴点B的坐标为(-9,7).(2)∵点D(3,-4),点E(4m,-2m-5)的“双减点”是点F,∴F(,),即F(,).∵点F在直线y=x+1下方,∴+1>,解得m<.
17.【参考答案】(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,
∴k=.
又一次函数y=x+b的图象经过点(-2,0),∴-1+b=0,∴b=1,
∴这个一次函数的解析式为y=x+1. (3分)
(2)解得
∴直线y=3x-4与直线y=x+1的交点为(2,2).
∵当x>m时,对于x的每一个值,函数y=3x-4的值大于一次函数y=x+1的值,
∴m≥2. (6分)
18.【参考答案】(1)∵点A的横坐标为3,△AOH的面积为4.5,且点A在第四象限,
∴点A的纵坐标为-3,∴点A的坐标为(3,-3).
∵正比例函数y=kx的图象经过点A(3,-3),
∴3k=-3,解得k=-1,
∴正比例函数的解析式是y=-x. (3分)
(2)存在点P,使△AOP的面积为6.
∵△AOP的面积为6,点A的坐标为(3,-3),
∴OP=4,
∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0). (6分)
19.【参考答案】(1)由题意得,75 m3收费75×2.5=187.5(元),
∴A点坐标为(75,187.5).
设线段AB的解析式为y=kx+b(75把A,B两点的坐标代入y=kx+b,得
解得
∴线段AB的解析式为y=2.75x-18.75(75(2)∵线段AB的解析式为y=2.75x-18.75(75∴当x=80时,y=2.75×80-18.75=201.25(元).
∴乙用户3月份用气80 m3,应缴费201.25元. (7分)
20.【解题思路】问题1: (1)由师生总数为240人,根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数,再结合每辆车上至少要有1名教师,即可得出结论;(2)设租乙种客车x辆,则甲种客车(6-x)辆,根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2 300元,即可得出关于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的值,再设租车的总费用为y元,根据“总费用=租A种客车所需费用+租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式,根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题.
【参考答案】问题1:
(1)6 (3分)
解法提示:∵(234+6)÷45=5(辆)…15(人),∴保证240名师生都有车坐,汽车总数不能小于6.∵只有6名教师,∴要使每辆汽车上至少要有1名教师,汽车总数不能大于6,∴共需租6辆汽车.
(2)设租乙种客车x辆,则甲种客车(6-x)辆,
由已知得
解得≤x≤2.
∵x为整数,
∴x=1或x=2.
设租车的总费用为y元,
则y=280x+400×(6-x)=-120x+2 400,
∵-120<0,
∴当x=2时,y取最小值,最小值为2 160元.
故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时,所需费用最低,最低费用为2 160元.
问题2:
(1)甲书店应支付金额为y甲=0.8x(x>100);
乙书店应支付金额y乙=100+0.6(x-100)=0.6x+40(x>100),
∴y甲=0.8x(x>100),y乙=0.6x+40(x>100).
(2)令0.8x=0.6x+40,解得x=200,
令0.8x<0.6x+40,解得x<200,
令0.8x>0.6x+40,解得x>200,
∴当x<200时,去甲书店省钱;
当x=200时,去甲、乙两家书店购书支付金额相同;
当x>200时,去乙书店省钱. (10分)
21.【参考答案】(2)①1 (2分)
②-10 (4分)
解法提示:把y=8代入y=|x|-2,得8=|x|-2,解得x=-10或10.∵A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,∴n=-10.
(3)图象如图(1)所示:
图(1) 图(2)
(7分)
①-2 (9分)
②-1≤x≤3 (11分)
解法提示:如图(2),在同一平面直角坐标系中画出函数y1=x-与函数y=|x|-2的图象,易得两函数图象的交点坐标为(3,1)和(-1,-1),所以由图象可以看出,当y1≥y时,x的取值范围是-1≤x≤3.
22.【参考答案】(1)10 (1分)
(2)∵矩形ABCO沿直线BD折叠,点A恰好落在对角线OB上的点E处,
∴∠ABF=∠OBF. (3分)
在矩形ABCO中,AB∥CO,即AB∥x轴,
∴∠ABF=∠BFO,∴∠BFO=∠OBF, (4分)
∴FO=BO=10,∴点F的坐标是(10,0) . (6分)
设直线BD的函数解析式为y=kx+b,
则解得
∴直线BD的函数解析式为y=-x+5. (9分)
(3)存在.满足条件的点N的坐标为(4,3)或(16,-3). (12分)
解法提示:∵直线BD的函数解析式为y=-x+5,当x=0时,y=5,
∴D(0,5),∴AD=3.
易知以M,N,A,D为顶点的四边形的一组对边为AD和MN.
要使该四边形为平行四边形,需MN∥AD,且MN=3.
设N(x',y'),
当y'=3时,-x'+5=3,解得x'=4,故N(4,3);
当y'=-3时,-x'+5=-3,解得x'=16,故N(16,-3).
故满足条件的点N的坐标为(4,3)或(16,-3).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2024年人教版数学八年级下学期测
第十九章 一次函数
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.若直线y=kx-5和直线y=-2x+3平行,则k的值为 ( )
A.2 B.-2 C. D.-
2.(2022·天津北辰区期末)已知P1(-3,y1),P2(2,y2)是一次函数y=x+1图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是 ( )
A.y1>y2 B.y1
3.(2022·河北廊坊安次区期末改编)已知正比例函数y=kx,每当x增加2时,y就减少3,则k的值为 ( )
A.- B. C.- D.
4.(2022·河南郑州二七区期末)某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表).
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是 ( )
A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速
B.当空气温度为20 ℃时,声速为342 m/s
C.温度越高,声速越快
D.当温度每升高10 ℃,声速增加8 m/s
5.(2022·浙江丽水期末)如图,一条直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作x轴,y轴的垂线PE,PF,若四边形OEPF的周长为20,则该直线的函数解析式是 ( )
A.y=-x+10 B.y=x+10
C.y=x+20 D.y=-x+20
(第5题) (第6题)
6.(2022·山东泰安期末)如图,直线l1,l2的交点坐标可以看成下列哪个方程组的解 ( )
A. B.
C. D.
7.(2022·河北保定期末)若点(m,n)在第二象限,则函数y=-nx+m-n的图象可能是 ( )
A B
C D
8.(2022·江西新余期末改编)甲、乙两人在直线跑道上同时出发同方向匀速步行至同一终点,先到终点的人原地休息.出发时甲在乙前方6米处.在步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲的步行时间t(秒)之间的关系如图所示,则当t=b时,下列描述正确的是 ( )
A.乙比甲多步行了30米
B.乙步行了30米
C.甲在乙的前方30米处
D.乙先到达终点
(第8题) (第9题)
9.(2022·云南昆明期末)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,当PC+PD的值最小时,点P的坐标为 ( )
A.(-3,0) B.(-6,0)
C.(-,0) D.(-,0)
10.(2022·山东德州期末)如图(1),点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B,图(2)是点F运动时,△FBC的面积S(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为 ( )
图(1) 图(2)
A.5 B.4 C. D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(2022·江苏徐州模拟)若A(2,6)与B(-3,a)都是正比例函数y=kx图象上的点,则a的值是 .
12.(2021·河南安阳殷都区期末)请写出一个函数图象经过第一、二、四象限,且与y轴交于点(0,2)的一次函数的解析式: .
13.(2022·安徽滁州期中)已知一次函数y=ax+b(a≠0),若a+b=-1,则它的图象必过点 .
14.(2022·辽宁中考)如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D为OB的中点, OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则 OCDE的面积为 .
(第14题) (第15题)
15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走的路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是 .
16.(2022·四川成都青羊区期末)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果点M(x,y)满足x=,y=,那么称点M是点A,B的“双减点”.
(1)点A(-1,3),B(a,b)的“双减点”C的坐标是(4,-2),则B点坐标是 ;
(2)若点D(3,-4),点E(4m,-2m-5)的“双减点”是点F,当点F在直线y=x+1下方时,m的取值范围是 .
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(6分)(2022·北京海淀区一模)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(-2,0).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当x>m时,对于x的每一个值,函数y=3x-4的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.
18.(6分)(2021·广东普宁期中改编)如图,正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限.过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为4.5.
(1)求该正比例函数的解析式;
(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为6 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
19.(7分)(2021·陕西西安碑林区模拟)为增强居民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起调整天然气价格,实行阶梯收费,调整后的收费价格如表所示:
每月用气量 价格(元/m3)
不超出75 m3的部分 2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分 2.75
超出125 m3的部分 3
(1)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求线段AB的函数解析式;
(2)在(1)的条件下,若乙用户3月份用气80 m3,则应缴费多少元
20.(10分)(2022·江西赣州南康区期末)问题1:某学校计划在总费用2 300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出研学,每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表:
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆) 400 280
(1)共需租 辆汽车;
(2)给出最节省费用的租车方案,请运用函数的知识进行说明.
问题2:4月23日是“世界读书日”,甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.若以x(x>100,单位:元)表示标价总额,y甲(单位:元)表示在甲书店应支付金额,y乙(单位:元)表示在乙书店应支付金额.
(1)就两家书店的优惠方式,请直接写出y甲,y乙关于x的函数表达式;
(2)少年正是读书时,“世界读书日”这一天,八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书,如何选择这两家书店购书更省钱 请通过计算说说你的理由.
21.(11分) (2021·重庆十九中月考)问题:探究函数y=|x|-2的图象与性质.
小华根据学习函数的经验,对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究.
下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)在函数y=|x|-2中,自变量x可以是任意实数.
(2)下表是y与x的几组对应值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 1 0 -1 -2 -1 0 m …
①m= ;
②若A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,则n= .
(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象.
①根据函数图象可得,该函数的最小值为 ;
②已知直线y1=x-与函数y=|x|-2的图象交于C,D两点,则当y1≥y时,x的取值范围是 .
22.(12分)(2022·广东深圳罗湖区期末)如图,在矩形ABCO中,点C在x轴上,点A在y轴上,点B的坐标是(-6,8),将矩形ABCO沿直线BD折叠,点A恰好落在对角线OB上的点E处,折痕所在的直线与y轴、x轴分别交于点D,F.
(1)线段BO的长为 ;
(2)求直线BD的函数解析式;
(3)若点M在x轴上,则在直线BD上是否存在点N,使以M,N,A,D为顶点的四边形是平行四边形 若存在,请直接写出满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
第十九章 一次函数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C D A A B D C D
11.-9 12.y=-x+2[答案不唯一,形如y=kx+2(k<0)均可]
13.(1,-1) 14.2 15.(32,4 800) 16.(1)(-9,7) (2)m<
1.B
2.B ∵P1(-3,y1),P2(2,y2)是一次函数y=x+1图象上的两个,∴y1=-3+1=-2,y2=2+1=3.
∵-2<3,∴y1
4.D 从-20 ℃到-10 ℃,声速增加了6 m/s,故选D.
5.A 易知四边形OEPF是矩形.设点P的坐标为(x,y),则矩形OEPF的两邻边的长分别为x,y,由矩形OEPF的周长为20,可得2(x+y)=20,即x+y=10,则y=-x+10.
6.A 由题图可知,直线l2过点(2,3),(0,-1),因此直线l2的函数解析式为y=2x-1.直线l1过点(-1,0),(0,1),因此直线l1的函数解析式为y=x+1.因此所求的二元一次方程组为
7.B ∵点(m,n)在第二象限,∴m<0,n>0,∴-n<0,m-n<0,∴函数y=-nx+m-n的图象在第二、三、四象限,故选B.
8.D 根据题意可知,当t=b时,乙已经到达终点,此时甲、乙两人的距离为30米,即乙比甲多步行了36米,故选项A,B,C均不合题意,选项D符合题意.故选D.
9.C 如图,作点D关于x轴的对称点E,连接CE,与x轴交于点P,连接DP,则PD=PE,此时PC+PD的值最小.当x=0时,y=4,∴B(0,4).当y=0时,x=-6,∴A(-6,0).∵点C,D分别为线段AB,OB的中点,∴C(-3,2),D(0,2),∴E(0,-2).设直线CE的函数解析式是y=kx+b,将C(-3,2),E(0,-2)的坐标分别代入,得解得∴直线CE的函数解析式是y=-x-2.令y=0,解得x=-,∴点P的坐标为(-,0).故选C.
作点D关于x轴的对称点E,连接CE,交x轴于点P,连接DP,此时PC+PD的值最小.当x=0时,y=4,∴B(0,4),OB=4.当y=0时,x=-6,∴A(-6,0),OA=6.连接CD,∵C,D分别为线段AB,OB的中点,∴D(0,2),CD为△AOB的中位线,∴OD=2,
CD=OA=3,∠CDE=90°.又OE=OD,∴DE=4.在Rt△CDE中,S△CDE=S△CDP+S△PDE,即×3×4=×3×2+×4×OP,解得OP=.∴点P的坐标为(-,0).
10.D
过点D作DE⊥BC于点E,由图象可知,点F由点A到点D用时为a s,△FBC的面积为2a cm2.∴AD=a,
∴BC·DE=AD·DE=a·DE=2a,∴DE=4,当点F从D到B时,用5 s,∴BD=5 cm,Rt△DBE中,BE==
=3(cm),∵ABCD是菱形,∴EC=a-3,DC=a,Rt△DEC中,a2=42+(a-3)2,解得a=.
11.-9 ∵正比例函数y=kx的图象经过点A(2,6),∴6=2k,解得k=3,∴y=3x,将B(-3,a)代入y=3x得,a=3×(-3)=-9.
12.y=-x+2[答案不唯一,形如y=kx+2(k<0)均可] ∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0.∵一次函数的图象与y轴交于点(0,2),∴b=2,∴符合条件的一个一次函数的解析式可以是y=-x+2(答案不唯一).
13.(1,-1)
14.2 当x=0时,y=2×0+4=4,∴点B的坐标为(0,4),OB=4.∵点D为OB的中点,∴OD=
OB=×4=2.∵四边形OCDE为平行四边形,点C在x轴上,∴DE∥x轴.当y=2时,
2x+4=2,解得x=-1,∴点E的坐标为(-1,2),∴DE=1,∴OC=1,∴ OCDE的面积=OC·OD=
1×2=2.
15.(32,4 800) 由题意知,良马行走路程s关于t的函数解析式为s=240(t-12),驽马行走路程s关于t的函数解析式为s=150t.令150t=240(t-12),解得t=32,则150t=150×32=4 800,∴点P的坐标是(32,4 800).
16.(1)(-9,7) (2)m< (1)点A(-1,3),B(a,b)的“双减点”C的坐标是(4,-2),∴=4,
=-2,∴a=-9,b=7,∴点B的坐标为(-9,7).(2)∵点D(3,-4),点E(4m,-2m-5)的“双减点”是点F,∴F(,),即F(,).∵点F在直线y=x+1下方,∴+1>,解得m<.
17.【参考答案】(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,
∴k=.
又一次函数y=x+b的图象经过点(-2,0),∴-1+b=0,∴b=1,
∴这个一次函数的解析式为y=x+1. (3分)
(2)解得
∴直线y=3x-4与直线y=x+1的交点为(2,2).
∵当x>m时,对于x的每一个值,函数y=3x-4的值大于一次函数y=x+1的值,
∴m≥2. (6分)
18.【参考答案】(1)∵点A的横坐标为3,△AOH的面积为4.5,且点A在第四象限,
∴点A的纵坐标为-3,∴点A的坐标为(3,-3).
∵正比例函数y=kx的图象经过点A(3,-3),
∴3k=-3,解得k=-1,
∴正比例函数的解析式是y=-x. (3分)
(2)存在点P,使△AOP的面积为6.
∵△AOP的面积为6,点A的坐标为(3,-3),
∴OP=4,
∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0). (6分)
19.【参考答案】(1)由题意得,75 m3收费75×2.5=187.5(元),
∴A点坐标为(75,187.5).
设线段AB的解析式为y=kx+b(75
解得
∴线段AB的解析式为y=2.75x-18.75(75
∴乙用户3月份用气80 m3,应缴费201.25元. (7分)
20.【解题思路】问题1: (1)由师生总数为240人,根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数,再结合每辆车上至少要有1名教师,即可得出结论;(2)设租乙种客车x辆,则甲种客车(6-x)辆,根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2 300元,即可得出关于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的值,再设租车的总费用为y元,根据“总费用=租A种客车所需费用+租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式,根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题.
【参考答案】问题1:
(1)6 (3分)
解法提示:∵(234+6)÷45=5(辆)…15(人),∴保证240名师生都有车坐,汽车总数不能小于6.∵只有6名教师,∴要使每辆汽车上至少要有1名教师,汽车总数不能大于6,∴共需租6辆汽车.
(2)设租乙种客车x辆,则甲种客车(6-x)辆,
由已知得
解得≤x≤2.
∵x为整数,
∴x=1或x=2.
设租车的总费用为y元,
则y=280x+400×(6-x)=-120x+2 400,
∵-120<0,
∴当x=2时,y取最小值,最小值为2 160元.
故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时,所需费用最低,最低费用为2 160元.
问题2:
(1)甲书店应支付金额为y甲=0.8x(x>100);
乙书店应支付金额y乙=100+0.6(x-100)=0.6x+40(x>100),
∴y甲=0.8x(x>100),y乙=0.6x+40(x>100).
(2)令0.8x=0.6x+40,解得x=200,
令0.8x<0.6x+40,解得x<200,
令0.8x>0.6x+40,解得x>200,
∴当x<200时,去甲书店省钱;
当x=200时,去甲、乙两家书店购书支付金额相同;
当x>200时,去乙书店省钱. (10分)
21.【参考答案】(2)①1 (2分)
②-10 (4分)
解法提示:把y=8代入y=|x|-2,得8=|x|-2,解得x=-10或10.∵A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,∴n=-10.
(3)图象如图(1)所示:
图(1) 图(2)
(7分)
①-2 (9分)
②-1≤x≤3 (11分)
解法提示:如图(2),在同一平面直角坐标系中画出函数y1=x-与函数y=|x|-2的图象,易得两函数图象的交点坐标为(3,1)和(-1,-1),所以由图象可以看出,当y1≥y时,x的取值范围是-1≤x≤3.
22.【参考答案】(1)10 (1分)
(2)∵矩形ABCO沿直线BD折叠,点A恰好落在对角线OB上的点E处,
∴∠ABF=∠OBF. (3分)
在矩形ABCO中,AB∥CO,即AB∥x轴,
∴∠ABF=∠BFO,∴∠BFO=∠OBF, (4分)
∴FO=BO=10,∴点F的坐标是(10,0) . (6分)
设直线BD的函数解析式为y=kx+b,
则解得
∴直线BD的函数解析式为y=-x+5. (9分)
(3)存在.满足条件的点N的坐标为(4,3)或(16,-3). (12分)
解法提示:∵直线BD的函数解析式为y=-x+5,当x=0时,y=5,
∴D(0,5),∴AD=3.
易知以M,N,A,D为顶点的四边形的一组对边为AD和MN.
要使该四边形为平行四边形,需MN∥AD,且MN=3.
设N(x',y'),
当y'=3时,-x'+5=3,解得x'=4,故N(4,3);
当y'=-3时,-x'+5=-3,解得x'=16,故N(16,-3).
故满足条件的点N的坐标为(4,3)或(16,-3).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)