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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
5.2 圆的周长
【核心素养】
在导出圆周率的过程中，体会“化曲为直”的转化思想。
【学习目标】
1.理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式。
2.通过测量计算，发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的转化思想。
3.在研究圆的周长过程中体验解决数学问题的多样性，体会数学与现实生活的密切联系。
【学习重点】
探究圆的周长与直径的关系。
【学习难点】
理解圆周率的含义。
【学法指导】
自学教材P60.61的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.制作一个边长是3厘米的正方形框架需要用多长的铁丝？
（1）求需要用多长铁丝，求的是什么？
（2）如何求需要用多长的铁丝？
注意引导学生复习正方形周长的概念。
2.如果想要制作一个半径是3厘米的圆，要用多长的铁丝求的也是这个圆的周长吗？什么叫做元的周长？怎么计算圆的周长？
【探究新知】
1.通过课件展示教材第62页情景图。
及时提问：求分别需要多长的铁皮，也就是求什么？
2.圆桌和菜板边缘是曲线，怎么求围成圆的曲线的长度呢？
3.除了以上测量圆周长的方法，我们还能用怎样的方法求圆的周长？
圆的周长与圆的大小有关，圆的半径决定圆的大小，那么圆的周长和圆的半径又有怎样的关系？
找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看能发现什么。（注意限定时间）
物品序号 周长 直径 的比值（保留两位小数）
（2）同学们测量完了，你们算出各自测量的圆周长和直径的比值是多少了吗？你们发现了什么？
4.带着问题阅读书本61页内容。圆的周长和它的直径的比值是否是固定值，这个值我们叫它什么？
5.探究圆的周长计算公式。
我们刚刚认识的圆周率是怎么计算出来的？
圆周长怎么计算的？
【达标测试】
1.填空。
（1）一个圆的半径是6厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，如果半径增加3厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。
（2）一个圆的直径是8厘米，周长是（ ）厘米，如果直径扩大到原来的5倍，周长是（ ）厘米。如果直径缩小的原来的，周长是（ ）厘米。
（3）甲圆的半径是8厘米，乙圆的半径是12厘米，甲圆半径和乙圆半径的比是（ ），甲圆直径和乙圆直径的比是（ ），乙圆周长和甲圆周长的比是（ ）。
（4）一个半圆的半径是10分，米这个半圆的周长是（ ）分米，一个半圆的直径是15厘米，这个半圆的周长是（ ）厘米。
（5）一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的半径是（ ）分米。
2.判断。
（1）半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）
（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）
（3）如果圆的半径扩大5倍，周长也扩大5倍。 （ ）
（4）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也一定相等。 （ ）
（5）圆的周长是它的直径的3.14倍。 （ ）
【部分答案】
1.（1）37.68 56.52
（2）25.12 125.6 6.28
（3）2:3 2:3 2:3
（4）51.4 38.55
（5）8
2. × × √ √ ×
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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
5.2 圆的周长
课题 圆的周长 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 这部分内容是在学生初步认识了圆，掌握了长方形、正方形周长计算的基础上来进一步学习的。本节课既是圆的认识的深化，又是圆的面积的基础，为进一步学习圆柱、圆锥等知识作好了铺垫，起着承上启下的作用；同时通过对圆的周长的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，也渗透“化曲为直”的转化思想，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
学情分析 学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形、正方形的周长的计算。教学圆的周长可通过“化曲为直”的方法进行教学。但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。
教学目标 1.理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式。 2.通过测量计算，发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的转化思想。 3.在研究圆的周长过程中体验解决数学问题的多样性，体会数学与现实生活的密切联系。
核心素养 在导出圆周率的过程中，体会“化曲为直”的转化思想。
重点 探究圆的周长与直径的关系。
难点 理解圆周率的含义。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.找出下列圆的直径和半径。 2.长方形、正方形的周长各指什么？ 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第60页主题图】 师：从图中，你知道了哪些信息？ 预设1：圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。 预设2：要求分别需要多长的铁皮。 师：怎样解决这个问题呢？这节课我们就来探究这个问题。 1.圆的周长的意义及测量方法。 （1）探究圆的周长的意义。 师：要求需要铁皮的长度，实际上是求什么？ 引导学生回答：圆的周长。 师：什么是圆的周长？ 预设：围成圆的曲线的长就是圆的周长。（用课件演示圆桌的一周。） 探究圆的周长的测量方法。 师：我们知道了什么是圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢？现在请你们想办法求出手中圆片的周长。（分小组讨论，动手操作。） 预设1：可以拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。 预设2：以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。 圆周率的意义及圆的周长计算公式。 认识圆周率。 ①猜想。 师：用绕线或滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到一种可以直接计算圆的周长的方法。你觉得圆的周长可能和什么有关系？ 预设：圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的直径。 ②验证。 师：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入教材第63页的表中。（根据学生的汇报填表。） 师：从这些测量的和计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？ 预设：原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 ③揭示圆周率的概念。 师：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。 推导圆的周长计算公式。 师：根据刚才的探索，你能推导出圆周长的计算公式吗？ 小组交流，学生推导圆的周长计算公式：或。 学生通过指一指，直观感受圆周是曲线。再利用课件演示，引导学生逐步认识圆的周长，归纳圆的周长的意义，加深学生对圆的周长的理解，为后续教学“圆的周长与直径的关系”奠定基础。 本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的思想方法，感悟“圆的周长与它的直径的关系”。教师从学生实际出发，通过量一量、想一想、猜一猜、比一比、算一算、议一议等活动，让学生在探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。 通过四组数据，让学生直观、形象地探索圆的周长和直径的关系。
课堂检测 1.填空 (1)围成圆的曲线的长，叫作圆的( )。 (2)测量圆周长的方法：( )和( )。 (3)计算圆的周长，可以用圆的( )乘( )，圆的周长公式用字母表示是C＝( )或C＝( )。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 圆的周长 圆周长∶直径=一个固定的数，即C∶d=π 由此推出：C=πd或C=2πr
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：在设计中让学生利用已有的知识经验，基于对知识探求的欲望，主动进行操作、猜想、验证、思考与交流，经历了知识的产生与形成的过程，积累了解决数学问题的经验，获得了解决数学问题的方法。 不足之处：教师主导的内容较多，学生表达自己想法的机会不足。 教学建议：教学时，让学生通过对两种测量方法谈谈自己的感受，从而找出局限性，这样学生的自主性更强。
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5.2 圆的周长（一）
学习目标
01
Learning goals
在研究圆的周长过程中体验解决数学问题的多样性，体会数学与现实生活的密切联系。
通过测量计算，发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的转化思想。
理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
探究圆的周长与直径的关系。
学习重点
Learn the key points
理解圆周率的含义。
学习难点
Learning difficulties
在导出圆周率的过程中，体会“化曲为直”的转化思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
判断圆的直径和半径
A
B
圆 1
C
D
E
半径：OA、OD、OE
直径：DE
半径：OI、OF、OJ
直径：IJ
圆 2
找出下列圆的直径和半径。
周长
长方形、正方形的周长各指什么？
长方形的周长是2条长和2条宽的和，
正方形的周长是4条边的和。
探究新知
Explore new knowledge
03
探究点1 圆的周长的测量方法
圆的周长指什么？
如何计算圆的周长呢？
围成圆的曲线的长是圆的周长。
圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
同学们，你们有办法解决吗？
分别需要多长的铁皮啊？
请利用你手中的学具进行测量，并将测量结果记录好。
方法1：绳绕法
拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。
方法2：滚动法
0
1
2
3
4
把圆形的物体在直尺上滚一圈，量出长度。
1
铁皮的长度 = 围成圆的曲线的长度
即为圆的周长
探究点2 圆的周长计算公式的推导
像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了前面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？
1.探究圆的周长与直径的关系
让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。
通过比较，可以发现
（1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长；
（2）圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
自己动手量一量
物品名称 周长 直径 的比值(保留两位小数)
圆形物品1 31.5 cm 10 cm 3.15
圆形物品2 6.28 cm 2 cm 3.14
圆形物品3 9.42 cm 3 cm 3.14
…… …… …… ……
π≈3.14 ，不能写π=3.14。
易错点
任意一个圆的周长与它的半径的比值是一个固定的数。我们把它叫作圆周率，用字母π表示。
π＝3.141592653
π≈3.14
2.认识圆周率
在计算中， π取近似值。
π是一个无限不循环小数。
(1)圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时只取它的近似值。
(2)任何圆的圆周率都是固定不变的值，它不随圆的大小而改变。所以大圆的圆周率和小圆的圆周率相等。
3.圆的周长计算公式的推导
圆的周长÷直径=
圆周率(π)
圆的周长=圆周率×直径
如果圆的周长用字母C表示，直径用d表示，半径用r表示，圆的周长公式用字母表示是：C＝πd。
因为d=2r，所以还可以表示成： 。
C=2πr
约2000年前，中国古代数学著作《周髀(bì)算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍。
约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。这一成就比国外大约早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经超过万亿位。
课堂检测
04
Classroom testing
(1)围成圆的曲线的长，叫作圆的( )。
(2)测量圆周长的方法：( )和( )。
(3)计算圆的周长，可以用圆的( )乘( )，圆的周长公式用字母表示是C＝( )或C＝( )。
周长
绕绳法
滚动法
1.填空
直径
圆周率
πd
2πr
2．计算下面各圆的周长。
3.14×6＝18.84(dm)
2×3.14×4＝25.12(cm)
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1.=圆周率(π)，"π"是一个无限不循环小数，
π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，如π≈3.14。
2.在用圆的周长公式解决问题时，已知直径或半径，可以直接根据C=πd或C=2πr解答。
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
5.2 圆的周长（一）
【基础导学】
本课知识点：理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
1．求圆的周长。
d＝5厘米 r＝1米
特别提醒：明确围成圆的曲线叫做圆的周长。圆的周长计算公式：直径×圆周率或半径×2×圆周率。用字母表示圆的周长，表示半径，表示直径，圆的周长字母公式为：或。
【变式运用】
2.想一想，填一填。
（1）圆是平面上的一种 图形，围成圆的 的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的 倍多一些，我们把这个固定的数叫做 ，用字母 表示，它是一个 小数，在 和 之间，在计算时，一般只取它的近似值 。
（2）一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大( )倍，它的周长扩大( )倍。
（3）两个圆的半径的比是2∶3，它们直径的比是 ，周长的比是 。
（4）一个圆的直径扩大4倍，半径扩大( )倍，周长扩大( )倍。
3.判断是非。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。( )
（2）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。( )
（3）半径不相等的两个圆，周长一定不相等． ( )
（4）圆周长的一半就是半圆周长。( )
（5）小、大两个圆的半径比是5∶6，那么小圆与大圆的周长之比是5∶6。( )
3.精挑细选。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）π( )3.14．
A．小于 B．等于 C．大于
（2）一个圆的半径扩大3倍，周长（ ）
A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．扩大3.14倍
（3）车轮滚动一周所行的路程是（ ）。
A．直径 B．周长 C．面积
（4）一个半圆的半径是1米，它的周长是（ ）。
A．12.56米 B．5.14米 C．6.28米
4．填一填。
半径r（dm） 直径d（dm） 周长c（dm）
5 ( ) ( )
( ) 6 ( )
( ) ( ) 28.26
【拓展提升】
5．求出下面各圆的周长。
6．求下面图形的周长。
答案解析：
1．15.7厘米；6.28米
2．（1）曲线 一周 3 圆周率 π 无限不循环 3.1415926 3.1415927 3.14
（2）2 2
（3）2∶3 2∶3
（4）4 4
3．× × √ × √
4．C A B B
5．10 31.4 3 18.84 4.5 9
6．37.68cm；25.12dm；31.4cm；18.84cm
7．20.56cm；82.26cm；388.4cm
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