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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
5.3 圆的周长（二）
【核心素养】
把生活中一些问题转化成求周长的问题，体会转化思想。
【学习目标】
1.进一步加深对圆的周长公式的理解和掌握，能熟练地运用圆的周长公式解决问题。
2.进一步培养分析推理能力。
3.感受圆的周长在生活中的广泛应用，体会解决策略的多样性。
【学习重点】
应用圆的周长公式解决问题。
【学习难点】
根据实际情况灵活运用公式解决问题。
【学法指导】
自学教材P62的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.填一填。
（1）圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。
（2）π=（ ），是（ ）小数。
（3）圆的周长公式是（ ）或（ ）。
2.求出下面各圆的周长。
【探究新知】
1.合作学习教材第62页例1。
(1)阅读理解。
(2)分析思考。
问题一:求自行车轮子转1圈大约走多远就是求这辆自行车车轮的( )。已知自行车轮子的半径大约是( )cm,求它的周长,利用周长公式:C=( ),将半径代入公式,然后计算出结果。
问题二:小明家距离学校1km,求小明骑车从家到学校车轮大约转多少圈就是求1km里大约有多少个车轮的( ),即用1km除以车轮的( )即可。
(3)规范解答。
自行车轮子的周长:2×3.14×( )=( )(cm)≈( )(m)
1km=1000m 1000÷( )=( )(圈)
答:这辆自行车轮子转1圈,大约可以走( )m。骑车从家到学校,轮子大约转了( )圈。
【达标测试】
1.个圆形花坛的直径是12m，在花坛的周围摆放盆花，每隔1.57 m放一盆，一共可以放几盆花？
2.一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚动到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？
3.轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？
4.自行车轮胎外直径71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座1000米的大桥约需几分钟？
【部分答案】
1. C=πd 8×3.14 =25.12(米) 25.12÷1.57=16(盆) 答:一共可以放16盆花。
2.（3.14×60×90）÷（3.14×40）=135（圈）答:它从东端滚到西端要转135圈。
3. 3.14×1.2×6×60=1356.48（米） 答：1小时能前进1356.48米。
4. 3.14×71×100=22294（厘米）=222.94（米）
1000÷222.94≈5（分钟）答：过一座1000米的大桥约需5分钟。
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
5.3 圆的周长（二）
【基础导学】
本课知识点：理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
1．一辆自行车的车轮半径是35cm，如果车轮平均每分钟转100周，这辆自行车每小时能行驶多少米？
特别提醒：圆的周长计算公式：直径×圆周率或半径×2×圆周率。用字母表示圆的周长，表示半径，表示直径，圆的周长字母公式为：或。
【变式运用】
2．有一个直径为1m的圆形洞口，一个身高为1.45m的小女孩不能直身过去．如果这个洞口周长增加1.57m，请你计算小女孩能直身通过吗？
3．家里的钟表，分针长60厘米，2个小时后，分针的尖端走了多少厘米？
4．一种型号的自行车，车轮的外直径约是70厘米。
（1）这种型号的自行车的车轮转一周，自行车大约前进多少米？
（2）如果自行车的车轮平均每分钟转100周，小玲骑这辆车到离家2000米的学校，大约需要多长时间？（结果保留整数）
【拓展提升】
5．一个圆形花坛的直径是24米，沿着它的边线大约每隔3米栽种一棵月季花，大约可以栽种多少棵？
6．校园内有一个半圆形的花坛（如图），它的半径是6米。绕这个花坛走一圈是多少米？
7．按车轮每分钟转80圈计算，小亮骑着这辆自行车每分钟大约可以走多少米？他骑车从家到少年宫大约需要多少分钟？（结果保留整数）
8．小虎和小华每天早晨都坚持到户外跑步。小虎沿着圆形的路线跑，小华沿着正方形的路线跑（如图）。如果他们分别跑一圈，谁跑的路程长一些？为什么？
答案解析：
1.略
2．能
3．753.6厘米
4．（1）2.198米（2）10分钟
5．25棵
6．30.84米
7．131米；12分钟
8．小华；理由略
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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
5.3 圆的周长（二）
课题 圆的周长（二） 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 这部分内容是在学生初步认识了圆，掌握了长方形、正方形周长计算的基础上来进一步学习的。本节课既是圆的认识的深化，又是圆的面积的基础，为进一步学习圆柱、圆锥等知识作好了铺垫，起着承上启下的作用；同时通过对圆的周长的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，也渗透“化曲为直”的转化思想，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
学情分析 学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形、正方形的周长的计算。教学圆的周长可通过“化曲为直”的方法进行教学。但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。
教学目标 1.进一步加深对圆的周长公式的理解和掌握，能熟练地运用圆的周长公式解决问题。 2.进一步培养分析推理能力。 3.感受圆的周长在生活中的广泛应用，体会解决策略的多样性。
核心素养 把生活中一些问题转化成求周长的问题，体会转化思想。
重点 应用圆的周长公式解决问题。
难点 根据实际情况灵活运用公式解决问题。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.圆周率 任意一个圆的周长与它的半径的比值是一个固定的数。我们把它叫作圆周率，用字母π表示。 2.圆的周长是怎么计算的？ 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第62页例1】 1.学生读题，理解题意。 师：仔细读题，说一说你知道了哪些信息。 预设1：已知的条件是自行车轮子的半径大约是33cm，小明家离学校1km。 预设2：要求的问题一是自行车轮子转1圈，大约可以走多远；二是小明家到学校，轮子大约转多少圈。 2.学生根据题意独立解答。 3.汇报交流。 预设： 2×3.14×33＝207.24（cm）≈ 2（m） 1 km＝1000 m 1000÷2＝500（圈） 本环节是运用圆的周长公式解决问题，使学生通过练习，进一步巩固圆周长公式的运用，同时又培养学生根据实际情况灵活运用圆周长公式的能力。
课堂检测 1.教材P63.“练习十四”第5题. 2.教材P63.“练习十四”第6题. 3.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 圆的周长 例1：C=2πr=2×3.14×33=207.24（cm）≈ 2（m） 1 km=1000 m 1000÷2=500(圈） 答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。骑车从家到学校，轮子大约转500圈。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：在设计中让学生利用已有的知识经验，基于对知识探求的欲望，主动进行操作、猜想、验证、思考与交流，经历了知识的产生与形成的过程，积累了解决数学问题的经验，获得了解决数学问题的方法。 不足之处：教师主导的内容较多，学生表达自己想法的机会不足。 教学建议：教学时，让学生通过对两种测量方法谈谈自己的感受，从而找出局限性，这样学生的自主性更强。
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3.3 圆的周长（二）
学习目标
01
Learning goals
感受圆的周长在生活中的广泛应用，体会解决策略的多样性。
进一步培养分析推理能力。
进一步加深对圆的周长公式的理解和掌握，能熟练地运用圆的周长公式解决问题。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
应用圆的周长公式解决问题。
学习重点
Learn the key points
根据实际情况灵活运用公式解决问题。
学习难点
Learning difficulties
把生活中一些问题转化成求周长的问题，体会转化思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
圆周率
π≈3.14 ，不能写π=3.14。
易错点
任意一个圆的周长与它的半径的比值是一个固定的数。我们把它叫作圆周率，用字母π表示。
π＝3.141592653
π≈3.14
在计算中， π取近似值。
π是一个无限不循环小数。
圆的周长
圆的周长是怎么计算的？
C = πd
C = 2πr
或
如何用圆的周长公式
解决实际问题呢？
探究新知
Explore new knowledge
03
探究点1 应用圆的周长公式解决实际问题
从题目中你能获得哪些信息？
小明的自行车轮子的半径大约是33 cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
小明的自行车轮子的半径大约是33 cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？(结果保留整米数)
小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
1．独立解决这两个问题。
2．在小组内交流你的想法。
C＝2πr
2×3.14×33＝207.24（cm）
≈2（m）
答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。
小明的自行车轮子的半径大约是33 cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）
这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
2 m。
1 km＝1000 m
2 m
？个2 m
1000 m
1000÷2＝500（圈）
答：骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。
单位换算
C＝2πr
2×3.14×33＝207.24（cm）
≈2（m）
答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。
1 km＝1000 m
1000÷2＝500（圈）
答：骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。
小明的自行车轮子的半径大约是33 cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
学习任务二
1．想一想，这道题已知什么？求什么？
2．独立解决这个问题。
3．与同桌交流你的想法。
这个圆桌面的直径是多少？
我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m。
这个圆桌面的直径是多少？
我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m。
C＝πd
d＝C÷π
4.71÷3.14＝1.5（m）
答：这个圆桌面的直径是1.5 m。
有一条小路环绕花坛一周。小百想和妈妈比赛，她们从A点分别向不同方向出发，沿小路走到B点。
6 m
妈妈
小百
A
B
你能提取到哪些信息？
你能提出什么问题？
两条路线一样长吗？
有一条小路环绕花坛一周。小百想和妈妈比赛，她们从A点分别向不同方向出发，沿小路走到B点。
6 m
妈妈
小百
A
B
两条路线一样长吗？
妈妈的路线长度：
2×3.14×6÷2＝18.84（m）
小百的路线长度：
3.14×6÷2×2＝18.84（m）
18.84＝18.84
答：两条路线一样长。
方法一
有一条小路环绕花坛一周。小百想和妈妈比赛，她们从A点分别向不同方向出发，沿小路走到B点。
6 m
妈妈
小百
A
B
两条路线一样长吗？
方法二
妈妈的路线长度：
2×3.14×6÷2＝18.84（m）
小百的路线长度：
3.14×6＝18.84（m）
18.84＝18.84
答：两条路线一样长。
6 m
妈妈
小百
A
B
你有什么启发？
小圆直径＝大圆直径÷2
π×小圆直径＝π×大圆直径÷2
小圆周长＝大圆周长÷2
课堂检测
04
Classroom testing
1．(易错题)光明小学新建了一个操场(如图)，华华每天绕操场跑5周，她每天至少要跑多少米？
3.14×50＋80×2＝317(米)
317×5＝1585(米)
答：她每天至少要跑1585米。
3.14×15×2=94.2(m)
94.2×3=282.6(m)
94.2÷2≈47 (根)
答：要用282.6米的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。
答：如果每隔2m打一根木桩，大约要打47根木桩。
2.（5/P63）一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计）如果每隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？
3.（6/P63）杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm。要骑过50.24m长的钢丝，车轮大约要转动多少周？
50.24m=5024cm
5024÷125.6=40(周)
3.14×40=125.6cm
答：车轮大约要转动40周。
4.下面图形的周长是多少厘米？
A
B
3 cm
5 cm
大半圆周长：
3.14×（3＋5）÷2＝12.56（cm）
圆A周长的一半：
3.14×3÷2＝4.71（cm）
圆B周长的一半：
3.14×5÷2＝7.85（cm）
12.56＋4.71＋7.85＝25.12（cm）
答：图形的周长是25.12 cm。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
