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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
5.4 圆的面积（一）
【核心素养】
体会极限的思想和转化的思想，积累有关面积计算的活动经验。
【学习目标】
1.探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决实际问题。
2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，增强空间观念，发展数学思维。
3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
【学习重点】
理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。
【学习难点】
理解圆的面积公式的推导过程。
【学法指导】
自学教材P65.66的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.计算下面圆的周长
2.计算下面平行四边形面积，说一说平行四边形面积公式是怎么推导出来的。
【探究新知】
1.自主学习教材第65页:圆的面积的认识及面积计算公式的推导。
(1)理解圆的面积的意义。
图中圆形草坪所占地面的( )就是圆形草坪的面积。圆的面积就是它所占的( )的大小。
(2)圆的面积计算公式的推导。
因为圆是曲线图形,不能直接用1cm2、1dm2、1m2为单位的正方形进行测量,但是将圆形硬纸剪开后拼一拼,可以拼成近似的长方形,拼成图形的面积和圆的面积相等。
从图中可以看出,拼成的图形近似于长方形,长方形的面积和圆的面积( ),长方形的长相当于圆的( ),长方形的宽是圆的( )。
长方形的面积=( )×( )
圆的面积 = ×r=×r=πr×r=πr2
用S表示圆的面积,字母公式是( )
2.教材第66页例1。
已知圆形草坪的直径是( )m,每平方米草皮8元,求铺满草皮需要多少元,需要先求出圆的面积。知道圆的半径,就可以直接运用公式( )。题中给出的是圆的直径,可以根据半径和直径的关系,先求出半径,再代入公式。
20÷2=( )(m) 3.14×( )2=( )(m2) ( )×8=( )(元)
答:铺满草皮需要( )元。
【达标测试】
1.填一填。
（1）周长相等的长方形、正方形、圆，（ ）面积最大。
（2）将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米 。
2. 先算出下面各题中圆的面积，再把它们按从大到小的顺序排列起来。
(1)一个半径是3厘米的圆。
(2)一个直径是0.5分米的圆。
(3)一个周长是25.12厘米的圆。
3.解决问题。
（1）一头牛拴在草地的木桩上，绳子的长度是5米。这头牛最多可吃到多少平方米的草？
（2）一根铁丝长 37.68米，在一根圆形木棒上正好绕20圈，木棒的横截面的面积是多少？
（3）下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。（单位：厘米）
【部分答案】
1.（1）圆的面积最大（2）78.5平方厘米
2.(1)3.14×3×3=28.26（平方厘米）
(2)0.5分米=5厘米 3.14×（5÷2）2=19.625（平方厘米）
（3）r=25.12÷3.14÷2=4(厘米） 3.14×4×4=50.24（平方厘米）
50.24平方厘米>28.26平方厘米>19.625平方厘米
3.（1）3.14×5 =78.5（平方米）
（2）37.68÷20÷3.14÷2=0.6（米） 3.14×0.6 =1.1034（平方厘米）
（3）r=15.7÷3.14=5(cm) 15.7×5=78.5（cm ）
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
5.4 圆的面积（一）
【基础导学】
本课知识点：理解圆的面积的含义，能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
1．求圆的面积。
d＝6厘米 r＝2米
特别提醒：明确围成圆的曲线叫做圆的周长。圆的周长计算公式：直径×圆周率或半径×2×圆周率。用字母表示圆的周长，表示半径，表示直径，圆的周长字母公式为：或。
【变式运用】
2．想一想，填一填。
（1）圆所围成的 的大小叫做圆的面积。
（2）圆的面积通常用字母 表示，已知半径求圆的面积公式为 。
（3）把一个圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后可以拼成一个近似的 ，这个长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ．
（4）半径是4 cm的一个圆，它的直径是 ，周长是 ，面积是 。
（5）一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大 倍，面积扩大 倍。
3．判断是非。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）圆的半径越长,它的面积越大。( )
（2）当圆的半径等于2cm时，圆的周长和面积相等。( )
（3）两个圆的周长相等，它们的面积一定相等。( )
（4）在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。( )
（5）两个圆的半径之比是1∶2，面积之比也是1∶2。( )
4．精挑细选。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）一个圆的直径扩大2倍，它的面积就扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
（2）周长相等的长方形、正方形和圆形，面积最大的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法判断
（3）一个圆的周长是18.84厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
A．9.42 B．18.84 C．28.26
（4）大圆周长与小圆周长的比是3∶2，小圆面积是大圆面积的（ ）。
A． B． C．
（5）环形的内圆半径为6厘米，外圆半径为8厘米，求环形面积的算式是（ ）。
A．3.14×62＋3.14×82 B．3.14×（8－6）2 C．3.14×（82－62）
5.请把下面的表格填完整。
半径（r） 直径（d） 圆的周长（C） 圆的面积（S）
0.5m ( ) ( ) ( )
( ) 12cm ( ) ( )
( ) ( ) 25.12dm ( )
【拓展提升】
6．一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？
7．一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？
8．一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？
答案解析：
1．28.26平方厘米；12.56平方米
2．（1）平面
（2） S S＝πr2
（3）长方形 周长的一半 半径
（4）8cm 25.12cm 50.24cm2
（5） 3 9
3．√×√××
4．B C C CC
5．1m 3.14m 0.785m2 6cm 37.68cm 113.04cm2 4dm 8dm 50.24dm2
6．3.14×102
＝3.14×10
＝314（平方米）
答：它的占地面积是314平方米。
7．3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：羊吃草的面积最多是78.5平方米。
8．3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：它能喷灌的面积是314平方米。
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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
5.4 圆的面积（一）
课题 圆的面积（一） 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。
学情分析 学生已经具有一定的学习能力，已经掌握了用转化法推导几何图形面积公式的方法，学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。通过本课的学习继续培养学生的动手操作能力、分析能力、探究能力以及迁移类推能力。
教学目标 1.探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决实际问题。 2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，增强空间观念，发展数学思维。 3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
核心素养 体会极限的思想和转化的思想，积累有关面积计算的活动经验。
重点 理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。
难点 理解圆的面积公式的推导过程。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.说一说下面各图形的面积公式是什么吗？ 2.平行四边形的面积公式是怎样得到的？ 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第65页主题图】 师：图中，几位叔叔在种草皮。要求什么问题呢？ 预设：要求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米。 师：怎样解决这个问题呢？这节课我们就来探究这个问题。 1.明确圆的面积的意义。 师：要求占地面积，实际上是求什么？ 引导学生回答：圆的面积。 师：什么是圆的面积？ 预设：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（用课件配合演示。） 推导圆的面积计算公式。 （1）回忆旧知。 师：回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的 预设：运用的“割补法”。 师：圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形推导出来呢？ （2）自主探究：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ （按要求进行小组活动。） 汇报交流。 预设1：我们把一个圆平均分成了4份，拼成的图形接近一个平行四边形。 预设2：我们把一个圆平均分成了8份，拼成的图形像一个平行四边形。 预设3：我们把一个圆平均分成了16份，拼成的图形也像一个平行四边形。 预设4：我们把一个圆平均分成了32份，拼成的图形更像一个平行四边形。 …… 师：仔细观察你们拼成的图形，发现了什么？ 预设：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。 总结梳理，推导公式。 课件出示： 师：这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ 预设：长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径。 师：能否根据我们熟悉的长方形面积公式推导出圆的面积公式？ 预设：因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=。 师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=。 圆的面积计算公式的应用。【课件出示教材第66页例1】 （1）学生读题，理解题意。 （2）引导学生分析解题思路：要求铺满草皮的价钱，就要先求出草坪的面积。 （3）学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正。 让学生提出研究方法，更能调动学生自主学习的内驱力，变过去指令性探究活动为自主设计探究活动，最大限度地激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。 渗透“转化”的数学思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。先让学生想象出等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。在想象的过程中蕴含了另一个重要的数学思想——极限思想。 让学生经历观察、推导得出圆面积的计算公式，培养学生的推理能力，有助于加深学生对公式的理解。 学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
课堂检测 1.教材P66.“做一做”第1题. 2.教材P69.“练习十五”第2题. 3.教材P69.“练习十五”第4题. 4.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 圆的面积 长方形的面积= 长 × 宽 例1：20÷2=10（m） 3.14×102=314（㎡） 圆的面积=圆周长的一半× 半径 314×8=2512（元） S = πr × r 答：铺满草皮需要2512元。 S=πr2
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：利用多媒体技术，验证想法。圆的面积计算公式的推导是一个慢慢成熟的过程，所以把这个分和拼的过程做成简单的动画，一点点参透，一直到分成若干份，渗透极限思想。 不足之处：推导过程较长，使用时间相对较多，后面的习题可能不能全部完成。 教学建议：如果习题完成不了，可以留作课下习题。
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5.4 圆的面积（一）
学习目标
01
Learning goals
进一步体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，增强空间观念，发展数学思维。
探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决实际问题。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。
学习重点
Learn the key points
理解圆的面积公式的推导过程。
学习难点
Learning difficulties
体会极限的思想和转化的思想，积累有关面积计算的活动经验。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
平面图形的面积
说一说下面各图形的面积公式是什么吗？
S=ab
a
b
a
h
a
h
S=ah
S= ah
转化法
平行四边形的面积公式是怎样得到的吗？
推导过程： 长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
这个方法叫做
“转化法”
探究新知
Explore new knowledge
03
探究点1 圆的面积公式的推导
蓝色的圆圈表示什么？
红色的圆表示什么？
圆的周长
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过的图形来推导出来呢？
动手操作，把圆转化为已经学过的平面图形
分8等份
动手操作，把圆转化为已经学过的平面图形
分16等份
动手操作，把圆转化为已经学过的平面图形
分32等份
把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
r
圆的面积=长方形的面积
圆周长的一半×半径=长×宽
易错点：在计算圆的面积时，r2是r×r。
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10 ＝314（m ）
答：铺满草坪需要2512元。
课堂检测
04
Classroom testing
一个圆形桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.52＝0.785（m ）
答：茶几桌面的面积是0.785m 。
2.（2/P69）计算下面各圆的周长和面积。
C=πd
=10×3.14
=31.4（cm）
=3.14×（10÷2）2
=78.5（cm2）
C=2πr
=2×3×3.14
=18.84（cm）
=3.14×32
=28.26（cm2）
3.（4/P69）小刚量得一棵树的树干横截面的周长是125.6cm，树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
125.6÷3.14＝40(cm)
3.14×(40 ÷ 2)2
＝3.14×400
＝1256（cm2）
答：它的面积是1256 cm2 。
4．如图，如果拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了12厘米，则这个圆的面积是多少平方厘米？
3.14×(12÷2)2＝
113.04(平方厘米)
答：这个圆的面积是113.04平方厘米。
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2)
答：这个圆的面积是
56.52 cm2。
正方形的面积相当于半径的平方。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1、圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。
C
2
（=πr）
r
宽
长方形
长
圆的周长的一半就是长方形的长
πr
r
πr
2、圆的面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
