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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
5.6 圆的面积（三）
【核心素养】
培养学生知识迁移的能力，认识组合图形的特征，构建知识之间的联系。
【学习目标】
1.认识与圆相关的组合图形的特征；掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2.通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养分析问题和解决问题的能力。
3.通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
【学习重点】
掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
【学习难点】
对组合图形进行分析。
【学法指导】
自学教材P67的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.计算下面图形的面积。
【探究新知】
1.上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
阅读理解题意
已知条件有哪些？
左右两图圆的半径是多少？
左图外面是（ ）形，里面是（ ）形；右图外面是（ ）形，里面是（ ）形。
题目求什么？
2.方法探究
“外方内圆”
（1）仔细观察上图，像这样的图，圆和正方形之间有什么关系？
（2）圆的内圆的直径是多少？外面正方形的边长是多少？
（3）图中圆的面积是多少？正方形面积是多少？正方形和圆之间的部分面积是多少？
3.“外圆内方”
动手画一画正方形的对角线，看看正方形的对角线是圆的什么？
（2）只知道正方形的对角线，不知道边长，怎么求正方形面积呢？
（3）把图中的正方形看成两个三角形，它的底是（ ）米，高是（ ）米。然后正方形面积就可以用一个三角形乘以（ ）求出。
4.如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
【达标测试】
1.计算下面图形阴影部分的面积。
2.有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
3.有一种地漏的外面是正方形，边长是8厘米，里边是直径为4厘米的圆。求地漏金属部分的面积？
4.有一种火锅桌长130厘米，宽70厘米。上面有四个直径有26厘米的火锅孔。这个桌面的面积时多少？
5.斯诺克台球直径为52 mm ，三角架的规格是边长36cm的等边三角形。将球全部放入框中，空隙部分的面积是多少？
【部分答案】
1.（1）（6+10）×8÷2-3.14×（8÷2） =13.76（平方厘米）
（2）20×16-3.14×（16÷2） =119.04平方厘米）
（3）3.14×（8÷2） -8×（8÷2）=18.24平方厘米）
（4）3.14×（6÷2） -6×（6÷2）÷2=19.26（平方厘米）
2. 20×15-3.14×5 =221.5平方米）
3. 8×8-3.14×（4÷2） =51.44（平方米）
4. 130×70-3.14×（26÷2） ×4=6977.36（平方厘米）
5. 36cm=360mm 26cm=260mm
360×260÷2-3.14×（52÷2） ×15=14960.4（平方毫米）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
5.6 圆的面积（三）
学习目标
01
Learning goals
通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养分析问题和解决问题的能力。
认识与圆相关的组合图形的特征；掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
学习重点
Learn the key points
对组合图形进行分析。
学习难点
Learning difficulties
培养学生知识迁移的能力，认识组合图形的特征，构建知识之间的联系。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
欣赏
数学素养
外方内圆
外圆内方
观察这两幅图，它们有什么特点？
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。外圆内方是指对外要圆滑随和而内心要刚强，内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，但是内心要懂得包容。二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。
探究新知
Explore new knowledge
03
探究点1解决组合图形的面积问题
下图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
阅读与理解
从题目中你得到了哪些信息？
知道了两个圆的半径是1 m。
要解决的问题的是：求出正方形和圆之间部分的面积。
2×2＝4(m )
4－3.14＝0.86(m )
3.14×1 ＝3.14(m )
图(1)
“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。
分析与解答
阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积
3.14－2＝1.14(m )
图(2)
阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积
可以把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。
图(1)：(2r) －3.14×r ＝0.86r
答：左图中正方形与圆之间部分的面积是0.86 m ，
右图中圆与正方形之间部分的面积是1.14 m 。
检验
图(2)：
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
底a＝
直径d
高h＝半径r
圆的面积－正方形的面积
正方形的面积－圆的面积
外方内圆
外圆内方
(2r) －3.14×r ＝0.86r
小结
正方形的边长与圆的直径长度相等。
把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。
课堂检测
04
Classroom testing
1.下图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？
2.（9/P70）下图中铜钱的直径为28mm，中间正方形的边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？
答：铜钱的面积是579.44mm 。
C=2×3.14×32+100×2
=200.96+200
=400.96（米）
3.（10/P70）如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
易错点：运动场的周长不包括长方形的两个宽的长度。
4.（13/P71）一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，面积增加多少？
=10（m）
R=10+2=12（m）
S增加=3.14×（122-102）
=3.14×44
=138.16（m2）
答：面积增加了138.16m2。
易错点：增加后的面积实际上是一个圆环的面积，而不是半径为2m的圆的面积。
5．如图，将一块正方形纸板剪去4个等圆，每个圆的周长均是9.42厘米，这块纸板的剩余面积是多少？
9.42÷3.14÷2＝1.5(厘米)
4×1.5＝6(厘米)
6×6－3.14×1.52×4＝7.74(平方厘米)
答：这块纸板的剩余面积是7.74平方厘米。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1. 在正方形内画一个最大的圆，若圆的半径为r，则正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
2. 在圆内画一个最大的正方形，若圆的半径为r，则正方形和圆之间部分的面积为 114r2。可以直接用这两个规律解题。
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
5.6 圆的面积（三）
课题 圆的面积（三） 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。圆的面积的学习为后续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积奠定基础。
学情分析 学生已经具有一定的学习能力，已经掌握了用转化法推导几何图形面积公式的方法，学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。通过本课的学习继续培养学生的动手操作能力、分析能力、探究能力以及迁移类推能力。
教学目标 1.认识与圆相关的组合图形的特征；掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。 2.通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养分析问题和解决问题的能力。 3.通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
核心素养 培养学生知识迁移的能力，认识组合图形的特征，构建知识之间的联系。
重点 掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
难点 对组合图形进行分析。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.欣赏图片 2.观察这两幅图，它们有什么特点？ 通过欣赏，为新知识的学习做准备。
探究新知 课件出示例3中的雕窗图案。 1.观察一下，这两种设计图案有什么联系和区别？每个图案中的圆和正方形有什么关系？ 都是由正方形和圆组成的，但左边是外方内圆，正方形的边长等于圆的直径；右边是外圆内方，圆的直径等于正方形的对角线的长。 2.理解题意。 如果两个圆的半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。 抽象成我们学过的数学图形就是： 思考：怎样求正方形和圆之间部分的面积？先想一想，再同桌交流。 左图求的是正方形比圆多的面积，即用正方形的面积减去圆的面积。 右图求的是圆比正方形多的面积，即用圆的面积减去正方形的面积。 3.分析解答。 知道两圆的半径，就可以求出它们的面积，关键是求正方形的面积。 观察图可知，左图正方形的边长等于圆的直径，由此可求面积；右图正方形的边长不知道，不能直接用公式求面积，可以将正方形看成两个底是圆的直径，高是圆的半径的三角形。 学生自己计算，集体订正。 4.回顾反思，理解算法。 师：如果两个圆的半径是r，结果又是怎样的 结合图形算一算。学生分小组探究、汇报结论。 想一想：当r=1时，和前面的结果一致吗？代入看看。 小结：不管圆的大小如何改变，外方的正方形与圆之间的面积都是半径平方的0.86，而内方的正方形与圆之间的面积都是半径平方的1.14倍。 让学生认识身边由正方形和圆组成的图案，感受生活与数学的紧密联系，初步认识图案的基本特征，为后面解决问题打好基础。 学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于组合图形面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
课堂检测 1.教材P68.“做一做” 2.教材P70.“练习十五”第9题。 3.教材P70.“练习十五”第10题。 4.教材P71.“练习十五”第13题。 5.拓展练习。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 解决问题 例3 左图： 2×2—3.14×12 右图：3.14×12- ×2×1 ×2 =4-3.14 =3.14-2 =0.86（m2） =1.14(m2) (2r)2-3.14×r2=0.86r2 3.14×r2 - ×2r×r ×2=1.14r2
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本节课设计让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，解决问题,提高学生对数学的好奇心和求知欲。 不足之处：对组合图形的面积的计算没有进行回顾和总结。 教学建议：教学时在每个环节结束后让学生进行总结或说一说感受，使知识能够得到沉淀。
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
5.6 圆的面积（三）
【基础导学】
本课知识点：结合实际理解方中圆、圆中方的含义，并能正确地计算它们的面积。
1．一个正方形面积是20平方厘米，在这个正方形中所作的最大的圆的面积是多少平方厘米？
特别提醒：明确圆的直径、半径和正方形的的边长的关系。
【变式运用】
2．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
3．长方形的宽是多少厘米？
【拓展提升】
4．正方形内有一个最大的圆，圆的周长是18.84米，求正方形的周长是多少？
5．已知正方形的面积是60平方厘米，那么圆形的面积是多少平方厘米？
6．一张长方形的纸，长25cm、宽13cm，最多可以剪几个半径为3cm的小圆片？
7．把一张长5分米，宽4分米的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？
8．在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
答案解析：
1．3.14×5＝15.7（平方厘米）答：最大的圆的面积是15.7平方厘米。
2．10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）；
3×2－3.14×（2÷2）2
＝6－3.14
＝2.86（平方厘米）；
（5×2）×（5×2）－3.14×（52－32）
＝100－3.14×16
＝100－50.24
＝49.76（平方厘米）；
14×14÷2
＝196÷2
＝98（平方厘米）。
3．3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
200.96÷16＝12.56（厘米）
答：长方形的宽是12.56厘米。
4．18.84÷3.14＝6（米）
6×4＝24（米）
答：正方形的周长是24米。
5．60÷4×3.14
＝15×3.14
＝47.1（平方厘米）
答：圆形的面积是47.1平方厘米。
6．3×2=6(cm) 25÷6≈4(个) 13÷6≈2(个) 2×4=8 (个)
7．直径：4÷2＝2（分米）
圆的面积：3.14×2×2＝12.56（平方分米）
长方形的面积：5×4＝20（平方分米）
剪掉的面积：20－12.56＝7.44（平方分米）
答：剪掉部分的面积是7.44平方分米。
8．24÷4＝6（厘米）
圆的周长：3.14×6＝18.84（厘米）
6÷2＝3（厘米）
圆的面积：
3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆的周长是18.84厘米，圆的面积是28.26平方厘米。
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