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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
6.4 解决问题（二）
【基础导学】
本课知识点：掌握求一个数比另一个数的多（少）百分之几的应用题的解题方法。
1. 中国第一长河长江全长6300米，比世界第一长河尼罗河短370米，长红的全长比尼罗河全长短百分之几
特别提醒：求一个数比另一个数的多（少）百分之几的应用题的解题方法。
【变式运用】
2. 5比4多百分之几？列式为（ ）
4比5少百分之几？列式为（ ）
3.4是5的（ ）%，5是4的（ ）%；
4. 六(1)班体育达标率为98%，表示( )人数占( )人数的( )%。
5. 做800个零件，有760个是正品，这批零件的正品率是( )%，次品率是( )%。
【拓展提升】
6.某车场原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？
7.一种电子产品原价5000元，现价3000元。降价了百分之几？
8. 一条铁路，原计划10天修完，实际8天就完成了任务。实际比计划每天多修百分之几？
9.白兔25只，灰兔30只。灰兔比白兔多百分之几？白兔比灰兔少百分之几？
答案解析：
1.略
2.（ 5 － 4 ）÷ 4 （ 5 － 4 ）÷ 5
3. 80%， 125%；
4. 体育达标 全班 98%。
5. 95%， 5%。
6.（5500-5000）÷5500=9.1%
7.（5000-3000）÷5000=40%
8.（18 - 110 ）÷110 =25%
9.（30-25）÷25=20%（30-25）÷30=16.7%
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6.4 解决问题（二）
学习目标
01
Learning goals
体会类比的数学思想，感受数学的应用价值，发展积极的学科情感。
在合作交流中提高迁移类推和分析、解决问题的能力。
能理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的含义，掌握这类问题的解答方法。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题的解答方法。
学习重点
Learn the key points
理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的含义。
学习难点
Learning difficulties
建立百分数问题与分数问题之间的联系，渗透化归的思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
分数的简单问题
只列式不计算：
(1)12是16的几分之几 16是12的几分之几
(2)16比12多几分之几 12比16少几分之几
(3)甲数是60，乙数是48，甲数比乙数多几分之几 乙数比甲数少几分之几
（1）12÷16
16÷12
（2）(16-12)÷12
(16-12)÷16
（3）(60-48)÷48
(60-48)÷60
数学文化
植树造林植树造林不但对控制水土流失，防风固沙，增加土壤蓄水能力，可以大大改善生态环境，减轻洪涝灾害的损失。
探究新知
Explore new knowledge
03
探究点1 求一个数比另一个数多(或少)百分之多少
原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之多少
可以借助线段图来理解题意。
原计划：
12公顷
实际：
14公顷
比原计划多造的
这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似。
这里是求比原计划多造林的面积是原计划的百分之多少。
单位“1”
方法一：
(14－12)÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%
答：实际造林比原计划增加了16.7%。
先求出实际造林比原计划增加的面积，再求出增加的面积占原计划的百分之多少。
原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之多少
方法二：
14÷12≈1.167＝116.7%
116.7%－100%＝16.7%
答：实际造林比原计划增加了16.7%。
先求出实际造林是原计划的百分之多少，再减去单位“1”，就是求实际比原计划增加的百分数。
原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之多少
在实际生活中，人们常用“增加百分之多少”“减少百分之多少”“节约百分之多少”等来表示增加、减少的幅度。
你知道上面这些话的含义吗？举例说一说。
我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。原计划造林比实际减少了百分之多少。
求原计划比实际少造林的
公顷数是实际的百分之多少。
单位“1”
(14－12)÷14
=2÷14
≈0.143
=14.3%
你会
算吗
“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题方法：
方法一：先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量；
方法二：把另一个数看成单位“1”，即100%，先求一个数是另一个数的百分之几，再根据所求问题把两个百分数相减。
课堂检测
04
Classroom testing
1. 小飞家原来每月用水约10 t，更换了节水龙头后每月用水约9 t，每月用水比原来节约了百分之多少？
(10－9)÷10
＝1÷10
＝10%
答：每月用水比原来节约了10%。
2.（1/P90）填空。
(1)为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多____面，多_____%。
(2)育新小学图书馆有图书4000册，新风小学图书馆有图书5000册，育新小学的图书比新风小学的少____册，少____%。
5
20
1000
20
3.（2/P90）1999年我国藏羚羊的数量是7万只左右，到2021年年底增加到30万只左右。2021年年底藏羚羊的数量比1999年增加了百分之多少
(30-7)÷7
=23÷7
≈328.57%
答：增加了约328.57%
4.（6/P90）一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之多少？
(5×4×3－3×3×3)÷(5×4×3)
＝（60－27）÷60
＝33÷60
＝55%
答：体积要比原来减少55%。
6．(易错题)元旦当天，书店开展让利大酬宾活动，《红楼梦》每本比平时降价6元，降价了百分之多少？
6÷(54＋6)×100%＝10%
答：降价了10%。
先要求出《红楼梦》的原价哟!
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
“求一个数比另一个数多(少)百分之多少"的解题方法：
方法一：先求一个数比另一个数多(少)的具体数，再除以标准数。
方法二：先求一个数是另一个数的百分之多少，再将两个量所占单位“1”的分率相减。
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
6.4 解决问题（二）
【核心素养】
建立百分数问题与分数问题之间的联系，渗透化归的思想。
【学习目标】
1.能理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的含义，掌握这类问题的解答方法。
2.在合作交流中提高迁移类推和分析、解决问题的能力。
3.体会类比的数学思想，感受数学的应用价值，发展积极的学科情感。
【学习重点】
掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题的解答方法。
【学习难点】
理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的含义。
【学法指导】
自学教材P87的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.填一填。
（1）苹果的重量是梨的。单位“1”是（ )。
（2）苹果比梨少。单位“1”是( )。
（3）梨比苹果多。单位“1”是( )
2.一批水泥卖出了500吨，剩下600吨。剩下的比卖出的多几分之几？
【探究新知】
1.合作学习教材第87页例3。
(1)阅读理解。
(2)画图分析。
(3)求实际造林比原计划增加了百分之几,就是求实际造林比原计划( )的面积占( )造林面积的百分之几,列式解答为:
(14-12)÷( ) =2÷( )≈( )=( )%
也可以先求出实际造林是原计划的百分之几,再求出与1的差,列式解答为：
14÷12≈1.167=116.7% ( )-100%=( )%
答：实际造林比原计划增加了( )%。
2.自主学习教材第87页：理解“增加、减少、节约”百分之几的意义。
在实际生活中,人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……来表示增加、减少的( )。
【达标测试】
1.填一填。
（1）女生人数占全班人数的百分之几=（ ）÷（ ）。
（2）桃树的棵树比柏树的棵树多百分之几=（ ）÷（ ）。
（3）实际节约百分之几=（ ）÷（ ）。
（4）比计划超产百分之几=（ ）÷（ ）。
2.判断。
（1）一筐苹果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐苹果轻20%。（ ）
（2）某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500。就是比计划超产了10%。（ ）
（3）商店的有一件衣服，原价150元，现价120元。便宜了20%。（ ）
（4）拖拉机厂去年生产拖拉机2000台，今年计划生产2400台，今年计划产量比去年增加33.3%。（ ）
3.解决问题。
（1）某车场原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？
（2）一种电子产品原价5000元，现价3000元。降价了百分之几？
（3）一条铁路，原计划10天修完，实际8天就完成了任务。实际比计划每天多修百分之几？
（4）白兔25只，灰兔30只。灰兔比白兔多百分之几？白兔比灰兔少百分之几？
【部分答案】
1.（1）女生人数 全班人数
（2）桃树比柏树多的棵树 柏树的棵树
（3）实际比计划节约多少 计划用多少
（4）超产的数量 计划的数量
2.××√×
3.（1）（5500-5000）÷5500=9.1%
（2）（5000-3000）÷5000=40%
（3）（- ）÷=25%
（4）（30-25）÷25=20% （30-25）÷30=16.7%
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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
6.4 解决问题（二）
课题 解决问题（二） 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 教材在例 3 中通过“植树造林”的问题情境呈现了“求一个数比另一个数多 (或少) 百 分之几”的问题，明确了这类问题是“求一个数是另一个数的百分之几”的延伸和发展，其数量关系和“求一个数比另一个数多 (或少) 几分之几”是一致的。
学情分析 本课内容是在学生学习了“求一个数比另一个数多 (或少) 几分之几”和“求一个数是 另一个数的百分之几”的基础上开展教学的。学生已经具备解决这两类问题的知识基础，会用线段图直观表示出量与量之间的关系，也能借助线段图理解数量关系。在以前的学习中还多次应用类比推理和转化的思想解决新问题，积累了一定的学习经验。
教学目标 1.能理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的含义，掌握这类问题的解答方法。 2.在合作交流中提高迁移类推和分析、解决问题的能力。 3.体会类比的数学思想，感受数学的应用价值，发展积极的学科情感。
核心素养 建立百分数问题与分数问题之间的联系，渗透化归的思想。
重点 掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题的解答方法。
难点 理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的含义。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.只列式不计算： (1)12是16的几分之几 16是12的几分之几 (2)16比12多几分之几 12比16少几分之几 (3)甲数是60，乙数是48，甲数比乙数多几分之几 乙数比甲数少几分之几 2.数学文化：植树造林 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第87页例3】 1.学生读题找信息。 师：你读到了哪些数学信息？ 预设：原计划造林12公顷，实际造林14公顷，问题是求实际造林比原计划增加了百分之几。 分析数量关系。 师：“实际造林比原计划增加了百分之几”的含义是什么？ 预设：这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似。这里是求比原计划多造林的面积是原计划的百分之几。 师：把哪个量看做单位“1”？ 预设：把“原计划造林面积”看做单位“1”。 师：你能画线段图表示题中的数量关系吗？ 预设： 3.学生根据题意自主计算。 4.全班交流解答方法。 预设1：先求实际比原计划增加的面积，再求增加的面积占原计划的百分之几。 预设2：先求实际造林是原计划的百分之几。 沟通联系。 师：在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……来表示增加、减少的幅度。你知道这些话的含义吗？举例说一说。 创设问题情境后引导学生对题目进行阅读和理解，理清题目中的数量关系，明确要求的问题是什么，帮助学生养成认真审题的好习惯。 解答过程中借助画线段图的方式，清楚、直观，帮助学生正确分析数量之间的关系。同时鼓励学生用不同的方法解决问题，锻炼学生的思维能力。 让学生说一说生活中的例子，来帮助学生体会到数学来源于生活，生活中处处有数学。
课堂检测 1.教材P87.“做一做” 2.教材P90.“练习十九”第1题。 3.教材P90.“练习十九”第2题。 4.教材P90.“练习十九”第6题。 5.拓展练习。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 解决问题（1） 例3 方法一：先求实际比原计划多的面积。 方法二：先求实际造林是原计划的百分之几。 （14-12）÷12 14÷12≈1.167=116.7% =2÷12 116.7%-100%=16.7% ≈0.167 =16.7% 答：实际造林比原计划增加了16.7%。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本节课充分给学生表达的机会，放手让学生去想、去说，对学生进行自主探究和合作交流能力以及思维能力的培养。 不足之处：在解决实际问题的教学时，关注知识之间的前后联系不够。 教学建议：在教学中，要关注教学反思，使学生通过反思对知识从感性认识上升到理性认识，进一步提高教学效果。
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