中小学教育资源及组卷应用平台
2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
6.5 解决问题（三）
【基础导学】
本课知识点：掌握比一个数比多（少）百分之几的数是多少的解题方法。
1. 六年级男生收集了145节废旧电池，女生比男生多收集了20％。六年级学生一共收集了多少节废旧电
特别提醒：比一个数比多（少）百分之几的数是多少的解题方法。
【变式运用】
2.填一填。
(1)某水果店运进的苹果比香蕉多10％，把运进的( )的质量看作单位“1”，运进的苹果是香蕉的( )。
(2)今年的产量比去年的产量增加了15％，今年的产量是去年产量的( )。
(3)某品牌冰箱降价20％，现价是原价的( )。
(4)比60千克多25％是( )千克，比56米少30％是( )米。
(5)一本书80页，读了( )页后，剩下的占全书的40％。
3.看图列式计算。
(1) (2)
【拓展提升】
4.2022年某地20％的草原通过补奖政策的森牧封育措施得以休养生息，天然草原鲜草产量达10.5亿吨，比2021年增加4.7％，2021年天然草原鲜草量达多少亿吨 (得数保留一位小数)
5.六年级收集废旧饮料瓶625个，其中六(1)班收集了90个，六(2)班收集的个数占总个数的16％，六(3)班收集的个数比六(2)班收集的个数多40％，请提出用百分数解决的问题，并进行解答。
6.一件衣服原价300元，第一次降价20％，没卖出去，第二次又降价20％，被人买走，这件衣服的成交价是多少元
答案解析：
1.145×(1+20％+1)=319(节)
2.(1)香蕉 110％ (2)115％ (3)80％
(4)75 39.2 (5)48
3.(1)1800×(1+20％)=2160(台)
(2)200÷(1-375％)=320(千克)
3.(1)480÷60%=800(km)
(2)800-480=320(km)
4.10.5÷(1+4.7％)≈10.0(亿吨)
5.略
6.300×(1-20％)×(1-20％)=192(元)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
6.5 解决问题（三）
课题 解决问题（三） 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 本课教学内容是解决求比一个数多 (或少) 百分之几的数是多少的问题，这类问题是学生学习了求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的基础上进行的。 教材提供了两种基本的解法，体现不同的解题思路，让学生看到每种解法中先算什么，再算什么，着重理解“增加了12%”是增加了谁的12%。同时通过不同解法的比较，看到两类解法的基础都是“求一个数的百分之几是多少”，并沟通两种解法之间的内在联系。
学情分析 在学习本课之前，学生已经有了分数问题的相关经验，学生对解决此类问题不会感到困难，所以可以让学生自主探究例 4 ，理解“增加了 12% ”的意义。同时通过不同解法的比较，让学生进一步理解解题思路，沟通不同解法的联系。
教学目标 1.理解“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的这类问题的数量关系，掌握这类问题的解答方法。? 2.通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，体验解决问题方法的多样性，培养发散性思维。 3.通过解决生活中的实际问题，培养数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。
核心素养 把分数问题的解题方法方法迁移到百分数，体现类比的数学思想。
重点 会解决“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。
难点 会分析“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.求比一个数多（少）几分之几的数是多少。 方法一：先求增加了多少本，再与原来本数相加。 方法二：先求现在本数是原来的几分之几，再与原来本数相乘。 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第88页例4】 1.学生读题找信息。 师：你知道了哪些数学信息？ 预设：图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%，问题是求现在的图书室有多少册图书。 2.分析数量关系。 师：把哪个量看做单位“1”？ 预设：把“1400册”看做单位“1”。 师：你能画线段图表示题中的数量关系吗？ 预设： 3.学生根据题意自主计算。 4.全班交流解答方法。 预设1：先求出增加的图书数量。 1400×12%＝168（册） 1400＋168＝1568（册） 预设2：先求今年图书册数是去年的百分之几。 1400×（1＋12%） ＝1400×112% ＝1568（册） 创设问题情境后引导学生对题目进行阅读和理解，理清题目中的数量关系，明确要求的问题是什么，帮助学生养成认真、仔细审题的好习惯。 由于有了相关知识基础，学生对解决此类问题不会感到困难。这里提供了两种解题思路，使学生看到每种解法先算什么，再算什么，通过不同解法的比较，了解不同的解题思路。
课堂检测 1.教材P89.“做一做”第1题。 2.教材P89.“做一做”第2题。 3.教材P91.“练习十九”第7题。 4.教材P91.“练习十九”第8题。 5.拓展练习。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 解决问题 例4 （1）今年图书册数=原有图书册数+原有图书册数×12% 1400+1400×12% =1400+168 =1568（册） （2）今年图书册数=原有图书册数×（1+12%） 1400×（1+12%） =1400×112% =1568（册） 答：现在图书室有1568册图书。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本节课利用分数和百分数的关系，和相对应的分数问题进行对比，迁移出本课问题的解决方案。 不足之处：在对题目的理解和对问题的解决思路上留给学生叙述的时间较少。 教学建议：在教学中，引导学生大胆尝试，放手让学生去说去做，这样学生的学习效率才会提高。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
6.5 解决问题（三）
【核心素养】
把分数问题的解题方法方法迁移到百分数，体现类比的数学思想。
【学习目标】
1.理解“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的这类问题的数量关系，掌握解答方法。?
2.通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，体验解决问题方法的多样性。
3.通过解决生活中的实际问题，培养数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。
【学习重点】
会解决“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。
【学习难点】
会分析“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系。
【学法指导】
自学教材P88的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了 。现在有多少册图书？（两种方法解决）
【探究新知】
1.合作学习教材第88页例4。
(1)理解题意。
(2)分析思考。
图书册数增加了12%,意思就是说今年图书册数比( )图书册数增加了12%,( )图书册数为单位“1”,是( )册,求现在的图书册数。
(3)规范解答。
方法一:可以先求出今年图书比去年增加了多少册,再加上去年的图书册数就是今年的图书册数,列式为:1400×12%+1400= = (册)
方法二:也可以先求出今年图书册数占去年图书册数的百分之几, 去年的图书册数是单位“1”,今年图书册数比去年图书册数多12%,今年图书册数是去年的(1+ )=( ),列式为:
1400×(1+ )
=
=
答:
(4)方法总结。求比一个数多(或少)百分之几的数是多少类问题的解答方法与求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解答方法( )。
【达标测试】
1.根据算式提出问题。
杨树有60棵，柳树比杨树多20%。
（1）60×20% _____________________
（2）60×（1+20%） ____________________
（3）60×（1+20%+1）____________________
2.九月份计划生产电视机6000 台，实际完成比计划多30%，九月份实际生产多少台？
3.李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多25%，这个庄的水稻地有多少公亩？
4.建一座厂房，计划投资200 万元，实际比计划节约了15%。实际投资多少万元？
5.长方形的长12米，宽比长短25%。这个长方形的面积是多少平方米？
【部分答案】
1.（1）柳树比杨树多多少棵。
（2）柳树有多少棵。
（3）柳树和杨树共多少棵。
2.6000×（1+30%）=7800（台）。
3.320×（1+25%）=400（公亩）。
4.200×（1-15%）=170（万元）。
5.12×（1-25%）×12=108（平方米）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
6.5 解决问题（三）
学习目标
01
Learning goals
通过解决生活中的实际问题，培养数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。
通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，体验解决问题方法的多样性，培养发散性思维。
理解“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的这类问题的数量关系，掌握这类问题的解答方法。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
会解决“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。
学习重点
Learn the key points
会分析“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系。
学习难点
Learning difficulties
把分数问题的解题方法方法迁移到百分数，体现类比的数学思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
求比一个数多（少）几分之几的数是多少
学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了 。现在图书室有多少册图书？
单位“1”
找出上面问题的单位“1”，并根据数量关系列式：
方法一：先求增加了多少本，再与原来本数相加。
1400+1400×
7
25
求比一个数多（少）几分之几的数是多少
学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了 。现在图书室有多少册图书？
单位“1”
找出上面问题的单位“1”，并根据数量关系列式：
方法二：先求现在本数是原来的几分之几，再与原来本数相乘。
1400× 1+
3
25
两种方法都要准确的确定：标准量“单位1”是谁。
探究新知
Explore new knowledge
03
探究点1 求比一个数多（或少）百分之多少是多少
怎样理解增加了12%？
表示今年图书册数比原有图书多了12%
学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？
学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？
方法一：
1400×12%=168（册）
1400+168=1568（册）
先求出增加的图书数量
学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？
1400×（1+12%）
=1400×112%
= （册）
1568
方法二：
答：现在图书室有1568册图书。
今年图书册数是去年的百分之（1+12%）
1400＋1400 ×12%＝1568（册）
1400 ×（1＋12%）＝1568（册）
方法一
方法二
原有数量
增加的12%
现有数量
原有数量
增加的12%
现有数量
比较例题的两种解题方法，有什么相同点和不同点？你喜欢用哪一种方法？
“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的解题方法：
方法一：先求出多（或少）的具体量，再与单位“1”的量相加（或相减）；
方法二：先求出要求的数是单位“1”的百分之几，再乘单位“1”的量。
课堂检测
04
Classroom testing
1.龙泉镇去年有小学生 2800 人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？
解法1：
2800－2800×0.5%
＝2800－14
＝2786（人）
解法2：
2800×（1－0.5%）
＝2800×99.5%
＝2786（人）
答：今年有小学生2786人。
2.为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？
（25-12）÷12≈108.3％
答：拓宽了108.3％。
3.（7/P91）养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡，有5%没有孵出来，孵出来的小鸡有多少只
2400×(1-5%)
＝2400×95%
＝2280(只)
答：孵出来的小鸡有2280只。
4.（8/P91）曙光小学以往的跳高纪录是1.3m。本次比赛中王平的跳高成绩比这一纪录高了10%。王平的跳高成绩是多少
1.3×(1+10%)
＝1.3×110%
＝1.43(m)
答：王平的跳高成绩是1.43米。
5．普速列车每小时约行驶120千米，动车组列车在此基础上提速80%，之后高铁又提速50%。现在高铁每小时约行驶多少千米？
120×(1＋80%)×(1＋50%)＝324(千米)
答：现在高铁每小时约行驶324千米。
总结评价
05
Summary evaluation
点击输入标题
点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。
点击此处输入标题
小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
一种是先求出比单位“1”多(少)的数，再用单位“1”的量加(减);
“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解题方法一般有两种：
另一种是先求出这个数是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的量乘百分之几。
点击输入标题
点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。
点击此处输入标题
自我评价
点击此处输入标题
小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
