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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
8.1 数与形（一）
【核心素养】
建立数与形之间的联系，体会数形结合思想，发展抽象思维。
【学习目标】
1.通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2.经历解决问题的过程，体验迁移类推的学习方法。
3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等数学思想。
【学习重点】
发现图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。
【学习难点】
灵活利用图形来解决有关数的问题。
【学法指导】
自学教材P105的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
猜测填数字。
2、4、6、8、 、 。
－1、2、－3、4、 、 。
2、4、8、16、 、 。
【探究新知】
1.合作学习教材第105页例1。
(1)观察图形与算式,发现规律并补充算式。
1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2
你能利用规律直接写一写吗 如果有困难,可以画图来帮助。
1+3+5+7=( )2
1+3+5+7+9+11+13=( )2
=92
(2)从1开始的n个连续奇数相加的和的形式可以用用( )2表示。
【达标测试】
1、把一张纸连续对折，写出每次折成的一小块是整张纸的几分之几。
如果这样连续折8次，折成的一小块是整张纸的（ ）。
2、林林把黑白来那个中方块按下面的规律拼。
1 2 3
图5中有（ ）个黑方块；图6中有（ ）个白方块。
图中有24个白方块的是（ ）；有n个黑方块的块数是（ ）。
3、如图，下面都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第一个图形中面积为1的正方形有2个；第二个图形中面积为1的正方形有5个；第三个图形中面积为1的正方形有9个。按此规律，则第六个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）个。
4、先画出第五个图形并填空.再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点，第51个方框里有（ ）个点。
5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：
拼成一行的桌子数 1 2 3 4 …… n+1
人数 4 6 8
【部分答案】
1.
2.12 14 11 2n+2
3.27
4. 1+4×4 37 201
5.
拼成一行的桌子数 1 2 3 4 …… n+1
人数 4 6 8 10 2n+2
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
8.1数与形
【基础导学】
本课知识点：会根据图形的变化规律填空，也能根据数字的变化来推断后面的数字。
1．图的规律很容易发现，请你在最短的时间内得出答案。
Ο Ο Ο Ο
Ο Ο Ο △
Ο Ο △ △
Ο ？ △ △
特别提醒：看图形找规律题步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律；③验证规律。
【变式运用】
2．请你接着画。
3．在图中找出与众不同的那个图形用“〇”画出来。
4．找规律，下列图中有大小相同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形，第n幅图中有 个菱形．
1 2 3 n
5．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）．
…
第1个图 第2个图 第3个图
6．
观察图中的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 。
7．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒．
8．想一想，第三幅图应该怎样画？
9．在方框里画○，应该怎样画？
【拓展提升】
10．探寻规律．
如图 是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图 ），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图 ），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．
答案解析：
1．△
2．
3．
4． 7 2n-1
5．3n+1
6．1275
7．2010
8． 18 30 28
9．
10．1－
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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
8.1 数与形（一）
课题 数与形（一） 单元 第八单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 数学广角——数与形是人教版六年级数学上册第八单元数与形的教学内容。本单元教学的内容是数与形，是通过探究图形和数的规律，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的教学活动中探究出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。本节课的主要内容是让学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
学情分析 六年级学生对基础图形已经认知，也熟知图形的相关特征。学生已熟练掌握四则运 算，有一定的运算能力。这为本节课学习“数与形”奠定了基础。
教学目标 1.通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2.经历解决问题的过程，体验迁移类推的学习方法。 3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等数学思想。
核心素养 建立数与形之间的联系，体会数形结合思想，发展抽象思维。
重点 发现图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。
难点 灵活利用图形来解决有关数的问题。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.考考大家的眼力，找出下面哪个图形与其他图形不一样？ 2.先计算出结果，再说一说你发现了什么？ 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。 从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。
探究新知 1.数与形结合的认识。【课件出示教材第105页例1】 （1）学生读图，获取信息。 师：仔细观察，你能从图中发现哪些数的信息？请先与同桌交流，再向大家说说你的想法。 预设1：图一有1层，共有1个正方形；图二有2层，共有（1＋3）个正方形；图三有3层，共有（1＋3＋5）个正方形。 预设2：图一有1个正方形，图二有4个正方形，图三有9个正方形。 （2）教师引导，发现规律。 师：观察一下，上面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。 教师引导学生发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。 1=（ 1 ） 1+3=（ 2 ） 1+3+5=（ 3 ） （3）运用规律填空。 课件出示： 师：你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。 学生独立完成，然后全班核对答案。 充分让学生观察分析，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。
课堂检测 1.教材P106.“做一做”第1题。 2.教材P106.“做一做”第2题。 3.教材P107.“练习二十二”第1题。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 数与形 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+…+n=[（n+1）÷2]2 从1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：在中引导学生从简单的情况开始研究，渗透“建模”思想。学生通过动手操作、小组交流、汇报展示，相互学习解决问题的不同方法。 不足之处：引导学生以数辅形的环节细化得还不够。 教学建议：这部分内容属于思维训练的内容，应该让学生多观察说理，在观察中找到规律，在说理中训练思维。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
8.1 数与形（一）
学习目标
01
Learning goals
在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等数学思想。
经历解决问题的过程，体验迁移类推的学习方法。
通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
发现图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。
学习重点
Learn the key points
灵活利用图形来解决有关数的问题。
学习难点
Learning difficulties
建立数与形之间的联系，体会数形结合思想，发展抽象思维。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
找不同
考考大家的眼力，找出下面哪个图形与其他图形不一样？
第一组
√
第二组
√
找规律
先计算出结果，再说一说你发现了什么？
1＋3＝( )
4
1＋3＋5＝( )
9
1＋3＋5＋7＝( )
16
1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( )
100
连续的奇数相加
探究新知
Explore new knowledge
03
探究点1 认识正方形数
你能用一个算式表示这三幅图中小正方形的个数吗？
1
1+3=（4）
1+3+5=（9）
观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
观察这三个算式，你有什么发现？
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
每列或每行都有2个小正方形
每列或每行都有3个小正方形
有1个小正方形
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它“┐” 形图中所包含的个数。
图形
数形结合
算式
图形和算式有什么关系？
说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
利用规律直接写一写。
如果遇到困难,可以画图来帮助。
1＋3＋5＋7=( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
4
7
______________________________=( 9 )2
易错点：只有从1开始的连续奇数相加的和才是平方数。
课堂检测
04
Classroom testing
1. 请你根据例1的结论算一算。
3个奇数
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( )
25
85
4个奇数
42
32
+
7个奇数
6个奇数
72
62
+
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=( )
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
绿色:
蓝色:
1
8
2
10
3
12
4
14
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形
绿色:
蓝色:
1
8
2
10
3
12
4
14
第6个图形：6个绿色18个蓝色。
第10个图形：10个绿色26个蓝色。
道理：任意两张相邻的图中，绿色相差1个，蓝色相差2个。
3. （1/P107）下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
32－12
52－ 32
72－ 52
=8
总个数：3行3列
内圈个数：1行1列
3. （1/P107）下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
32－12
52－ 32
72－ 52
=8
总个数：5行5列
内圈个数：3行3列
=16
3. （1/P107）下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有40个小正方形。
32－12
=8
52－ 32
=16
72－ 52
=24
92－ 72
=32
112－ 92
=40
总个数：11行11列
内圈个数：9行9列
总个数：9行9列
内圈个数：7行7列
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
