甘肃省金昌市永昌县2023一2024一1期中试卷
高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂，黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={一2,1,3}，B={x|√2x+3>0},则A∩B=
A(-+∞）
B.{1,3》
C.{-1
D.{3}
2.若复数之满足(1十i)=3一i,则之
A.√5
B.5
C.25
D.20
3.已知a,b是两条不重合的直线，a为一个平面，且a⊥a,则“b⊥a”是“a∥b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若角a的终边上有一点P(一2，m),且sina=
9则m
A.4
B.±4
C.-1
D.士1
5.(1-)(x一y)的展开式中y的系数为
A.55
B.60
C.65
D.70
6.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P在C上，点Q(6,3),则△PQF周长的最小值为
A.8
B.10
C.12
D.13
【高三期中试卷·数学第1页（共4页）】
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7.已知函数f(x)=Asin(ox十g)(A>0,w>0,0<<π)的极大值与极小值之差为2，且f(x)
≤f()对Vx∈R恒成立f()=0,f(x)在（晋，）上单调递减，若将函数f(x)的图象
向左平移石个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列结论错误的是
A.函数g(x)的最小正周期为2π
B.函数g(x)在[0，牙]上单调递增
C.函数g(x)的图象关于直线x=0对称
D.函数g(x)图象的一个对称中心为(x,0）
8.若存在一个非零实数x,一个正实数y,使得等式x2(21ny一21nx-1)=a5成立，则实
数a的取值范围是
A(0,]
B(o,]
c(-,3]
D(-,3]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.甲、乙两个旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示（气山均气涩℃
温均取整数)，则关于这7天的日均气温，下列判断正确的是
A.甲旅游景区日均气温的平均数与乙旅游景区日均气温的平均
…乙
数相等
B.甲旅游景区日均气温的中位数与乙旅游景区日均气温的中位数
1234567日期
相等
C.甲旅游景区的日均气温波动比乙旅游景区的日均气温波动大
D.乙旅游景区日均气温的极差为1℃
10.已知实数a,b,c,其中a>b>1,c>0,则下列关系中一定成立的是
A.a2-bc>b2-ac
B.ab
C.a-c>b-c
Da+日>b+名
11.已知f(x)为定义在R上的偶函数且f(x)不是常函数，F(x)=f(1一x)一1，g(x)=f(x+1)一1，
若g(x)是奇函数，则
A.y=f(x)的图象关于(1,1)对称
B.f(x)=f(x十4)
C.F(x)是奇函数
D.F(x)与g(x)关于原点对称
12.已知点P是圆O:x2+y2=9上的一点，直线l:xcos0+ysin0=3与直线l2:xsin0-ycos0
=2交于点M,则下列说法正确的是
A.l1⊥12
B.直线11与圆O相切
C.直线l2被圆O截得的弦长为√⑤
D.PM的最小值为√/13-3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知非零向量a,b的夹角为牙，b=2,bL(b-2a),则a=
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243267D高三数学参考答案、提示及评分细则
1.B由V2x+3>0可得B=(-号十∞)，所以AnB=1,3.故选B
2A因为1+=3i所以=得得=1-么，所以1=V下+（一2=5.故选入
3.C当bLa时，结合a⊥a,可得a∥b:当a∥b时，结合a⊥a,可得b⊥a.故选C
4.C由已知，得sina=
√(-2)+m
=写解得=-1故选C
5.A因为(x-y)的展开式的通项为T+1=Cx(-y)=C(-1)xy,所以(1-2)(x-y)6=
(x-y)-2(x-y)°，展开式中xy的系数为C(-1)2-2C(-1)2=55.故选A
6.D如图，显然F(2,0),记抛物线C的准线为l,则l:x=一2，记点P到1的距离为d,点Q(6,3)到1的距离
为d,则|PQ+PF+QF=|PQ+d+√/(6-2)+(3-0)2≥d'+5=8+5=13.故选D.
7.B因为函数f(x)=Asin(x十g)(A>0,a>0,0f(x)≤f()对Yx∈R恒成立，f()=0,且f(x)在（否，牙）上单调递减，所以最小正周期为=T=4
×(-吾）=2x,解得w=1,所以f(x)=sin(x十g),所以f(晋）=im(否十）=1(0牙，所以fx)=sim(x+于).将函数f八x)的图象向左平移吾个单位长度得到函数g(x)=sin(x+牙+晋)
=cosx的图象，所以g(x)的最小正周期为2元，故A正确：函数g(x)在[0，]上单调递减，故B错误；g(x)
的图象关于直线x=0对称，枚C正确：g(x)的一个对称中心为(，0），故D正确.故选B
&c因为r(分h2h-)=a6,所以芳m-h2-1)=a,所以a-若（号-l)
号若n若若令号则>0.设)=t血则了=2-h令f0=0
【高三期中试卷·数学参考答案第1页（共6页）】
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可得=是，当0<1<号时了()>0：当>时，f()<0,所以函数f)在区间(o,)上单调递增，在
区间（合，十∞）上单调递减则f)(-∞，是放选C
9.ABC对于A,B项，甲旅游景区的日均气温分别为5℃，3℃，6℃，3℃，7℃，5℃，6℃；乙旅游景区的日均
气温分别为5℃，4℃，6℃，5℃，5℃，4℃，6℃.因为甲旅游景区日均气温的中位数为5℃，平均数为
十3+6+3+7+5十6=5℃，乙旅游景区日均气温的中位数为5℃，平均数为5+4十6十5+5+4十6=
7
7
5℃，故A,B正确：对于C项，根据折线图知甲旅游景区的日均气温波动比乙旅游景区的日均气温波动大，
故C正确：对于D项，因为乙旅游景区日均气温的极差为6一4=2℃，故D错误.故选ABC
10.ABD对于A,(a2一bc)一(b一ac)=(a2一b)+(ac一bc)=(a一b)(a十b+c)>0,故A正确：对于B,因为
a2>a2,a2>b,所以a2>b,故B正确；对于C,当a=3,b=2,c=5时，a-c<|b-c,故C错误；对于D,
因为a+日-(6+古)=(a一6).b>0,故D正确故选ABD
11.ABC由题意，得g(x)十g(-x)=0,即f(x十1)-1十f(-x十1)-1=0，整理，得f(x十1)十f-x十1)=
2,所以y=f(x)的图象关于(1,1)对称，故A正确；又f(x)为偶函数，则f(x)十f(x一2)=f(x)十f(2一x)
=2,所以f(x-2)+f(x-4)=2,f(x)=f(x-4),所以f(x)=f(x+4),故B正确；：F(x)+F(一x)=
f(1x)一1十f(1十x)一1=0，故C正确：因为F(一x)=g(x),所以F(x)与g(x)关于y轴对称，不关于原
点对称，故D错误.故选ABC.
12.ABD因为cos0·sin0+sin0·(一cos)=0,所以l⊥l2,故A正确；圆心O到4的距离为d=
3
√/cos20+sin0
=3,所以4与圆O相切，故B正确；圆心O到直线的距离为d=
2
=2,所以弦长为
√/sin0+(-cos0)9
xcos 0+ysin 0=3,=3cos 0+2sin 0,
2√32-2=2√5，故C错误：由
得
M(3cos 0+2sin 0,3sin 6-2cos 0),
xsin 6-yoos 6=2
y=3sin 0-2cos 0,
所以|OM=√/(3cos0十2sin0)2+(3sin0-2cos0)2=√13，所以|PM的最小值为√13-3，故D正确.
故选ABD
13.2因为bL(b-2a),所以b·(b-2a)=-2a·b=0,a·b=合8-号1b1-2,所以1a-
a·b
2
1
=2.
1b1cos号2
设大西详鲑鱼静止时的耗氧量为M,则号g总-0，可得M=10,将M=35M=30V5代入
14.1
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