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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
5.1.1用字母表示简单的数量关系
【核心素养】
体会用含有字母的式子表示数量关系的简洁性与一般性，发生符号意识，渗透函数思想和符号化思想。
【学习目标】
1.能在具体情境中用字母表示数与数量关系，初步学会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养数学抽象概括能力。
3.体会用含有字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性，发展符合意识。
【学习重点】
用含有字母的式子表示数量和数量关系，能正确地求含有字母式子的值。
【学习难点】
理解含有字母式子的双重含义、感受用字母表示数的优越性。
【学法指导】
仔细阅读数学书P52-53，例1-例2，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
爸爸比小红大30岁。 当小红1岁时，爸爸（ ）岁，当小红2岁时，爸爸（ ）岁，当小红3岁时，爸爸（ ）岁…….
数量关系式：（ ）+30=（ ）
【探究新知】
1.自学P52-53，例1-例2。
2.小组讨论：
(1)每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同组的同学合作完成）
方法1：（ ） ； 方法2：（ ）
（2）全班交流你喜欢（ ）种表示方法，为什么？理由是（ ）。
（3）想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
（4）当a＝11时，爸爸的年龄是（ ）。
3.独立完成P53：
（1）自己分析题意，数量关系：（ ）
在地球能举起物体的质量1Kg，在月球能举起物体的质量（ ）Kg；
在地球能举起物体的质量2Kg，在月球能举起物体的质量（ ）Kg；
在地球能举起物体的质量3Kg，在月球能举起物体的质量（ ）Kg……
你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
（3）式子中的字母可以表示哪些数
（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是（ ）千克。
（5）完成教材第53页做一做。
总结：用含有字母的式子不仅可以表示（ ）也可以表示（ ）。
【达标测试】
填空。
1.含有未知数的（ ），叫做方程。
2.用5，ｙ，6组成的方程有：（ ）、( )。
3.用方程表示数量关系。
比a多2.4的数是3.8。（ ）
7.8除以a，商是0.6。（ ）
二、快乐选一选。
1.ａ+ａ+ａ＝（ ）。
A．a3 B．3a C．a+3
2．5a＋6是（ ）。
A．方程 B．等式 C．含有字母的式子
3.下面（ ）是方程。
A．6a． B．等式． C．4ｙ＝ 5a
三、 辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
1. 含有未知数的式子都是方程。 （ ）
2. 所有的方程都是等式。 （ ）
3. 等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ）
4. 6 x－18＝0和4 x－8中都含有未知数，所以都是方程。 （ ）
5. 2x+10=34、3.5+7.6=3x都是方程。 （ ）
四、给下列式子归类。
5+8a＝37 4－2 x 4y＝5a 5a÷8
18×0.2＝3.6 a＋9<16 a÷4＝７ 4y＋5y＝7×9
等式 方程 不等式
【测试答案】
一、填空。
1．等式
2．5y=6 6y=5
3.a+2.4=3.8 7.8÷a=6
二、快乐选一选。
1.B 2. C 3.C
三、 辨一辨．
1.× 2.√ 3. √ 4. × 5. √
四、给下列式子归类。
等式：5+8a=37 4y=5a 18×0.2=3.6 a÷4=7 4y+5y=7×9
方程：5+8a=37 4y=5a a÷4=7 4y+5y=7×9
不等式：a+9＜16
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
5.1.1用字母表示简单的数量关系
课题 用字母表示简单的数量关系 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 《简易方程》是小学生学习代数知识的重要内容，也是他们联系学习代数初步知识的开始。这一内容，看似简单、浅显，其实不然，由于小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃，是学生学习数学的一个转折点。对于他们来说是很抽象的、显得较枯燥的，而且用字母表示数有许多知识和规则与小学生原来的认识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习简易方程以及中学里学习代数的主要基础。
学情分析 用字母表示数，在中低段的数学学习中，学生已经有一定的认知基础。学生已经会用字母表示运算定律，体会到字母表示数的简便性，对于常见的数量关系，学生已经能熟练掌握并牢记于心。五年级学生的思维水平，处于具体思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用具体的含有字母的式子表示具体的数量，对它们来说仍然是一种挑战，需要一个过程。
教学目标 1.能在具体情境中用字母表示数与数量关系，初步学会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养数学抽象概括能力。 3.体会用含有字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性，发展符合意识。
核心素养 体会用含有字母的式子表示数量关系的简洁性与一般性，发生符号意识，渗透函数思想和符号化思想。
重点 用含有字母的式子表示数量和数量关系，能正确地求含有字母式子的值。
难点 理解含有字母式子的双重含义、感受用字母表示数的优越性。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 游戏： 你知道下面的扑克牌分别代表数字几呢？ 利用游戏导入，激发学习数学的兴趣，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1.用字母表示加减法的数量关系。 课件出示教材第P52例1。 （1）读题获取信息。 师：图中小红和爸爸在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？ 【学情预设】爸爸比小红大30岁。 （2）尝试填表。 课件出示表格。 引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。 （3）探究用字母表示数量关系。 师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？ 【学情预设】通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄。 师：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？ 师引导学生用字母来代替，小组交流讨论，指名汇报。 【学情预设】用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。 师：当a＝8时，爸爸的年龄是多少？ 【学情预设】a+30＝8+30＝38 师：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？ 学生自主完成。 （4）讨论“a”的取值。 师：在“a+30”这个式子中，a可以是哪些数？能表示200吗？ 先让学生讨论，然后集体汇报。 【学情预设】这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。 引导学生小结：用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所取的数要符合实际生活的情况。 用字母表示乘除法的数量关系。 （1）课件出示自学提示。 自学教材第53页例2： ①思考教材上提出的问题。 ②完成教材第53页的填空。 （2）交流汇报表格内容。 师：说一说你知道了哪些数学信息。 同桌之间相互交流，说一说。 （3）探究用字母表示数量关系。 师：通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？ 学生自主思考，集体交流。 引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x表示为例）。 【学情预设】人在月球上能举起的质量就是（x×6）千克。 （4）小结归纳。 师：x×6，我们可以写成6x，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。 想一想：式子中的字母可以表示哪些数？图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少？ 学生自主解答，集体交流 【学情预设】6x=6×15=90。 充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生经历“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程，促使学生自我改进原有认知结构，主动探索用字母表示数的方式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。 挖掘情境的教育内涵：出示问题情境时，可以简要介绍我国航天事业的发展，还有必要让学生说说为什么人到月球上举重是地球上的6倍，通常一个班上总会有学生知道这是月球引力比地球引力小的缘故。
课堂检测 1.教材P53.“做一做”。 2.教材P55.“练习十二”第1题。 3.教材P56.“练习十二”第4题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 用字母表示简单的数量关系 例1 用a表示小红的年龄 例2 用 x表示人在地球上能举起的物体的质量 爸爸的年龄可以表示为a+30 人在月球上能举起的物体的质量可以 当a=11时，爸爸的年龄是： 表示为x×6，简写为6x a+30=11+30=41 图中的小朋友在月球上能举起的物体的质量 是6x=6×15=90
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节教学从谈话导入，从学生熟悉的生活情境入手，让学生能够很轻松地接受新知，为学习方程奠定基础。 不足之处：没有用更多的例子加深学生对用字母表示数的理解。 课堂教学建议：在教学中要强调“在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的”。
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
5.1.1 用字母表示简单的数量关系
【基础导学】
知识点：理解用字母表示数的意义和作用。能正确进行乘号的简写，略写。
填空。
1．m×5简写为( )。
2．x×2×y简写为( )。
3．（3＋a）×6简写为( )。
4．n×1＋a÷2简写为( )。
5．a×a×a简写为( )。
特别提醒：字母可以表示任意的数。需要注意的是，用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”（点）表示。字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
【变式运用】
6．下面各字母分别表示什么数？
（1）3 ， 6， 9， A， 15。( )
（2）2，1，2，3，2，4，5，6，B，7，8，9，2。( )
（3）2+4=3+m。( )
（4）15÷3=10－y。( )
二、想一想，填一填。
7．一筐橘子重x千克，26筐重 千克。
8．n是大于1的自然数，与n相邻的两个自然数是 和 。
9．幸福小学共有m名学生，其中男生230名，女生 名。
10．运送了a千克苹果，比李叔叔多运12.5千克。李叔叔运了 千克苹果，两人共运了 千克。如果a＝130，那么李叔叔运了 千克苹果。
11．用简便方法表示下列各式。
3.8×x= a×5=
m×n= a×a=
a+a= 3.4×a×b=
4+b+b= 4×b×b=
【拓展提升】
四、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）
12．a×b=ab。( )
13．5＋x＝5x( )
14．a×b×3=ab3。( )
15．甲数减去乙数，差是b，甲数是x，乙数就是x+b。( )
16．奥运会第一天中国队上午获得m枚金牌，下午获得n枚金牌，这天共获得（m.n）枚金牌。( )
17．用字母式子表示下面的数量关系。
（1）x除以5的商加上n。
（2）320减去12的m倍。
（3）80加上b的和乘5。
（4）S的6倍，减去2的差。
（5）b与90的和的6倍。
【参考答案】
1．
2．
3．
4．
5．
6．12 2 3 5
7．26x
8． n-1 n+1
9．m﹣230
10．a－12.5 2a－12.5 117.5
11．3.8x；5a；mn；a ；2a；3.4ab ；4+2b；4b
12．√
13．×
14．×
15．×
16．×
17．（1）x＋n；
（2）320－12m；
（3）（80＋b）×5；
（4）6S－2；
（5）（b＋90）×6。
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人教版五年级数学上册
5.1.1 用字母表示简单的数量关系
学习目标
Learning goals
01
体会用含有字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性，发展符合意识。
经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养数学抽象概括能力。
能在具体情境中用字母表示数与数量关系，初步学会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
用含有字母的式子表示数量和数量关系，能正确地求含有字母式子的值。
学习重点
Learn the key points
理解含有字母式子的双重含义、感受用字母表示数的优越性。
学习难点
Learning difficulties
体会用含有字母的式子表示数量关系的简洁性与一般性，发生符号意识，渗透函数思想和符号化思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
游戏
1
11
12
13
在数学中，我们经常用字母表示数。
你知道下面的扑克牌分别代表数字几呢？
探究新知
Explore new knowledge
03
我比你大30岁。
小红的年龄／岁 爸爸的年龄／岁
1 1+30＝31
2 2+30＝32
3 3+30＝33
…… ……
这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
你能用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄吗？
我比你大30岁。
小红的年龄／岁 爸爸的年龄／岁
1 1+30＝31
2 2+30＝32
3 3+30＝33
…… ……
你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
爸爸的年龄：小红的年龄+30岁
a
+30
爸爸的年龄：
a变大时，a+30也随着变大。
小红的年龄／岁 爸爸的年龄／岁
1 1+30＝31
2 2+30＝32
3 3+30＝33
…… ……
易错点：用字母表示数时，字母的取值范围要符合实际情况。
当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
a+30
想一想：a可以是哪些数？a可以是200吗？
不能，因为不符合实际，人不可能活到200岁。
=11+30
=41
在月球上，人能举起物体质量是地球上的6倍。
在地球上我只能举起15 kg，在月球上我真是个大力士。
在地球上能举起物体的质量／kg 在月球上能举起物体的质量／kg
1 1×6＝6
2 2×6＝12
3 3×6＝18
…… ……
思考：你能用含有字母的式子表示人在月球上
能举起的物体质量吗？
x表示人在地球上能举起物体的质量。
人在月球上能举起的物体质量就是（x×6）。
x×6可以写成6x
省略乘号时，一般把数字写在字母前面。
x可以表示哪些数？
6x=6×15=90
答：他在月球上能举起90kg的物体。
易错点：把字母的值代入式子后，不要忘记还原乘号。
在地球上我只能举起15 kg。
在月球上，人能举起物体质量是地球上的6倍。
课堂检测
Classroom testing
04
1.根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表。
6
12
16.8
24
45
3x
（教材P53“做一做”）
2. 成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：
标准体重＝身高－105
身高用厘米数，体重用千克数。
用含有字母的式子表示成年男子的标准体重。
a＝b－105
你能用它算出你爸爸的标准体重吗？
用a表示成年男子的标准体重，用b表示身高。
（答案不唯一）
（教材P55“练习十二” T1 ）
3.
（1）今天卖出足球________个。
（2）当m=10时，今天卖出_____个。
（3）当m= ____时，今天卖出60个。
48+m
58
12
体育用品商店昨天卖出48个足球，今天比昨天多卖出m个。
（教材P56“练习十二” T4 ）
[教材P55 练习十二T3（1）（2）]
（1）2000年某地区青少年（6～17岁）平均身高为x cm，
到2020年，平均身高增长了3cm。 2020年该地区青少
年平均身高为 cm。
x＋3
0.18a
（2）鸟的骨骼约是体重的0.05~0.06倍，人的骨骼约
是体重的0.18倍。一个人重a kg，骨骼约是_____ kg。
4.
5.
原来有n元。
现在有 元。
(n+3)
车上原来有x人。
现在有 人。
(x 5)
原来n元，现在又放入3元，即在n元基础上又多了3元。
原来车上有x人，现在下车5人，即少了5人。
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1.像a，x，n，m……这样的字母或□、△……这样
的符号都可以用来表示数
2.用字母或含有字母的式子不仅可以表示一个数量，
还可以表示数量关系。
3.我们用字母表示数时，要注意字母的取值范围。其取值范围是由实际情况决定的。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023
