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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
5.1.2用字母表示运算定律和计算公式
课题 用字母表示运算定律和计算公式 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 本课是学习方程的基础，能为后面列方程解决实际问题做好准备。通过本节课内容的学习，有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学语言与符号意识。为本单元后续学习用字母表示数量关系和简易方程打下扎实基础。
学情分析 用字母表示运算定律和公式是学生初次接触，由数过渡到代数的一次飞跃，学生很难理解为什么要用字母来表示数呢？所以适当加大练习的量，帮助学生理解和熟练掌握，用字母表示数的优越性。
教学目标 1.经历将整数乘整数转化为小数乘整数的过程，体会转化的方法。 2.使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，培养学生的抽象概括能力。 3.发展符号意识，体会数学语言的优越性，感受求真、求简之美。
核心素养 体会用含有字母的式子表示数量关系的简洁性与一般性，渗透函数思想和符号化思想。
重点 体会数学符号语言的优越性，会用字母表示运算定律及公式。
难点 感受用字母表示运算定律和计算公式的价值，发展代数思维。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.在方块里填上适当的数, 并说说你的依据是什么。 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1.用字母表示运算定律。 师：刚才说到的运算定律，你能尝试用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格） 为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示。 （1）自主尝试。 师：大家先自己试着将答案填入表格。 学生自主将答案写在教材P54的表上。 （2）汇报交流。 小组交流，集体汇报。 【学情预设】 加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律a×b=b×a乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
引导学生自主学习乘号的简写。先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。 师：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。如a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。 （3）观察比较。 师：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？ 学生独立思考，然后交流汇报。 【学情预设】用字母表示运算定律，简明易记，也便于应用。 2.用字母表示计算公式。 （1）旧知回顾。 师：说一说正方形的面积及周长的计算公式。 【学情预设】面积=边长×边长，周长=边长×4。 （2）探究用字母表示计算公式。 师：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。 【学情预设】 S=a×a C=4×a 师：对比教材的表示方法。你有什么疑问？ S=a2 C=4a 【学情预设】学生可能对平方的表示不理解。 师：S=a·a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式一般写成S=a2。 课件出示：边长6cm的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？ 引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算： 正方形面积：S=a2=6×6=36（cm ）。 正方形周长：C=4a=4×6=24（cm）。 通过让学生自主学习，培养学生的观察能力和探究精神，既调动了学生学习的积极性，又使所学的知识掌握得更加牢固。 利用旧知识的迁移，降低理解新知识的难度，然后辅以适当的强化训练，使学生对“一个数的平方的含义”理解得更透彻。
课堂检测 1.教材P57.“练习十二”第10题。 2.教材P56.“练习十二”第5题。 3.教材P56.“练习十二”第6题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 用字母表示运算定律和计算公式 例3（1） 运算定律用字母表示加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=a+(b+c)乘法交换律a×b=b×a或a·b=b·a或ab=ba乘法结合律a×b×c=a×(b×c) 或a·b·c=a·(b·c) 或abc=a(bc)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a＋b）·c＝ a·c＋b·c或（a＋b）c＝ac＋bc
例3（2） S= a C=4a =6×6 =4×6 =36（cm ） =24(cm)
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节教学以学生自主学习为主，教师通过小结帮助学生学习概念性的知识，让学生在学习中体验到了乐趣，感受到了成功。 不足之处： 学生理解用字母表示运算定律和公式稍困难，需要大量的练习让学生熟悉。 课堂教学建议：在教学中要重视符号意识的培养，可以通过让学生用数表示与用字母表示两种方式进行比较，感受用字母表示的方便之处，让学生形成习惯
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人教版五年级数学上册
5.1.2 用字母表示运算定律和计算公式
学习目标
Learning goals
01
发展符号意识，体会数学语言的优越性，感受求真、求简之美。
使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，培养学生的抽象概括能力。
经历将整数乘整数转化为小数乘整数的过程，体会转化的方法。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
体会数学符号语言的优越性，会用字母表示运算定律及公式。
学习重点
Learn the key points
感受用字母表示运算定律和计算公式的价值，发展代数思维。
学习难点
Learning difficulties
体会用含有字母的式子表示数量关系的简洁性与一般性，渗透函数思想和符号化思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
说规律
18+29=29+
(23+39)+61=23+( + )
15× =57×
(3.6×1.5)×4=3.6×( × )
(40+8)× = ×2.5 + ×
在 里填上适当的数, 并说说你的依据是什么。
18
39
61
57
15
1.5
4
2.5
40
8
2.5
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
探究新知
Explore new knowledge
03
(1)我们已经学过一些运算律，你会用字母表示吗？
运算律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
α+b+c=α+(b+c)
α×b=b×α
(α×b)×c=α×(b×c)
(α+b)×c=α×c+b×c
α+b=b+α
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ · ”，也可以省略不写。
注意：这种省略仅限于乘号，加、减、除号不能省略。
a×b=b×a
可以写成 a b=b a
×
×
或 ab=ba
运算律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
α+b+c=α+(b+c)
α×b=b×α
(α×b)×c=α×(b×c)
(α+b)×c=α×c+b×c
α+b=b+α
α·b=b·α或αb=bα
(α·b)·c=α·(b·c)或(αb)c=α(bc)
(α+b)·c=α·c+b·c或(α+b)c=αc+bc
用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
运算律 用语言描述
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先
把后两个数相加，结果不变。
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先
把后两个数相乘，结果不变。
两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个加数
分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
运算律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
α+b+c=α+(b+c)
α+b=b+α
α·b=b·α或αb=bα
(α·b)·c=α·(b·c)或(αb)c=α(bc)
(α+b)·c=α·c+b·c或(α+b)c=αc+bc
(2)用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表示面积，用C表示周长）。
a
a
关系式
正方形的面积=边长×边长
用字母表示
a
a
S
=
×
可以写成
S = a a
S = a
读作：a的平方，
表示2个a相乘。
关系式
正方形的周长=边长×4
用字母表示
a
4
C
=
×
可以写成
C = a 4
C = 4a
省略乘号时，一般把数写在字母前面。
(2)用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表示面积，用C表示周长）。
a
a
2a
这两个式子表示的意思一样吗？说说理由。
a
不一样，2a表示两个a相加，是a+a。
a 表示两个a相乘，是a×a。
计算下面正方形的面积和周长。
6cm
6cm
a = 6 cm
S=a
=6×6
=36(cm2)
C=4a
=4×6
=24(cm)
答:这个正方形的面积是 36 cm2, 周长是24 cm。
课堂检测
Classroom testing
04
长方形的面积=长×宽
（教材第57页第10题）
长方形的周长=(长+宽)×2
1.(1)用字母表示长方形的面积和周长公式。
a
b
S=
C=
ab
2(a+b)
a
b
S
=
×
a
2
C
=
×
( )
b
+
2(a+b)
(2)一个长方形的长是 8 cm，宽是 5 cm，它的面积和周长各是多少？
S = ab
= 8×5
= 40(cm )
C = 2(a+b)
= 2×(8+5)
= 26(cm)
答：它的面积是40cm ，周长是26cm。
注意：在计算面积与周长时，要用字母表示的公式来算，这是和以前不同的。
2. 省略乘号写出下面各式。
（教材第56页第5题）
2.
a×x x×x b×8 b×1
=ax
=x2
=8b
=b
x 表示什么意思？和2x有什么区别？
不一样，x 表示的是两个x相乘；而2x表示的是两个x相加。
3. 把结果相等的两个式子连起来。
a2
2.5×2.5
x·x
62
x2
6×2
2.52
a×2
（教材第56页第6题）
一般情况下，一个数的平方和它的2倍是不相等的。只有当这个数等于0或2时，它们才相等。
4. 用字母表示下面三角形的周长。
三角形的周长是三条边的和。
a
a
a
a
b
b
a
c
b
C=
C=
C=
3a
a+2b
a+b+c
等边三角形，
三条边相等。
等腰三角形，
两腰相等。
一般三角形，三条边不相等。
5.
工作效率 （个/分） 工作时间 分 工作总量
个
x 5
m 150
a t c=
王红每分钟打字50个，利用表中的公式计算她1小时打字的个数。
5x
150÷m
at
c=at
=50×60
=3000（个）
答:她1小时打3000个字。
根据工作效率、工作时间和工作总量的关系可以填表。
（教材第57页第12题）
总结评价
Summary evaluation
05
点击输入标题
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1.运算律、周长面积计算公式和常见的数量关系等
都可以用字母表示。
2.用字母表示运算律和计算公式，更简明易记，也
便于应用。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
5.1.2 用字母表示运算定律和计算公式
【基础导学】
知识点：正确运用字母表示常用数量关和运算定律的公式。
1．根据运算定律在横线上填适当的数或字母。
（1）（a＋54）＋46＝ ＋（ ＋ ）
（2）4a＋5a＝（ ＋ ）·a
（3）a－b－c＝ －（ ＋ ）
（4）（a＋28）×b＝ · ＋ ×
特别提醒：小学的运算定律包括加法运算定律（加法交换律和加法结合律）和乘法运算定律（乘法交换律，乘法结合律和乘法分配率）所有的运算定律都可以用字母来表示。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2．长方形的周长公式用字母的式子表示为( )。
3．正方形的边长a厘米，它的周长为( )厘米，它的面积为( )平方厘米。当a=5㎝时， 周长为( )厘米， 面积为( )平方厘米。
4．如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，根据路程＝速度×时间可知，s＝( )，v＝( )，t＝( )。
5．按要求写出运算定律（a、b、c分别表示三个数。
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
二、判断对错。（对的打√，错的打×）
6．a·18=18a( )
7．a×a表示两个a相加。( )
8．b一定小于2b。( )
9．8a＋16a＝（8＋16）a． ( )
10．b＋6可以写作6b． ( )
【拓展提升】
11．根据运算定律在横线里填入适当的数字或字母。
（1）7.2+(a+2.8)=a+( + )
（2）(b+5.7)+4.3=b+( + )
（3）(b×125)×8=b×( × )
（4）2.5×(a×4)=( × )
（5）4×(25+a)= × + ×
（6）4b+7b=( + )
（7）ab+ac= ( + )
三、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
12．在一个三角形中，∠1＝a°，∠2＝b°，用含有字母的式子表示∠3的度数。
13．在一个等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示顶角的度数( )°。
14．一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。
【参考答案】
1．a 54 46 4 5 a b c a b 28 b
2．2(a+b)
3．4a a2 20 25
4．vt s÷t s÷v
5．a＋b＝b＋a a＋b＋c＝a＋（b＋c） ab＝ba abc＝a（bc） a（b＋c）＝ab＋ac
6．√
7．×
8．×
9．√
10．×
11．7.2 2.8 5.7 4.3 125 8 2.5 4 a 4 25 4 a 4 7 b a b c
12．180°－a°－b°
13．（180－2a）
14．C÷4
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
5.1.2用字母表示运算定律和计算公式
【核心素养】
体会用含有字母的式子表示数量关系的简洁性与一般性，渗透函数思想和符号化思想。
【学习目标】
1.经历将整数乘整数转化为小数乘整数的过程，体会转化的方法。
2.使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，培养抽象概括能力。
3.发展符号意识，体会数学语言的优越性，感受求真、求简之美。
【学习重点】
体会数学符号语言的优越性，会用字母表示运算定律及公式。
【学习难点】
感受用字母表示运算定律和计算公式的价值，发展代数思维。
【学法指导】
仔细阅读数学书P54，例3，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.试试用字母表示运算定律和公式。（用a、b、c表示三个数）
加法交换律：（ ） 加法结合律：（ ）
乘法交换律：（ ）
乘法结合律：（ ）
乘法分配律：（ ）
2.用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？
（ ） （ ）
【探究新知】
1. 小组合作学习（教材例3）课前自学1
（1）在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？
（2）其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？
小结：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3.小组交流讨论课前自学（2）
（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
强调：a 表示两个a相乘，读作a的平方；
讨论：2+a；2a；a 表示相同吗？各个算式表示什么？
小结：省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4. 练习：能省略乘号写出下面各式。
x×x= m×m = 0.1×0.1 = a×6 = 3×n == χ×8= a×c=
5.计算正方形的面积和周长。
温馨提示：将数据代入公式后，原公式中省略的乘号要还原，计算时，一般采用脱式书写。
总结：
【达标测试】
1.根据运算定律在里填上适当的数或字母。
(1)(a+54)+46=+(+)
(2)4a+5a=(+)·a
(3)a-b-c=-(+)
(4)(a+28)·b=·+·
2.用字母表示出下列图形的面积和周长。
3.小明看一本科幻书,已看了a页,已看的页数是未看的 3倍。
(1)用式子表示这本科幻书的页数。
(2)如果已看45页,请用上面的式子求出这本科幻书的页数。
4.一架无人飞机模型比一个智能机器人模型贵36元,一个智能机器人模型的价格为c元。
(1)用含有字母的式子表示这架无人飞机模型的价格。
(2)当c=148时,这架无人飞机模型的价格是多少元
【测试答案】
1.a 54 46 4 5 a b c a b 28 b
2.a2 4a ab 2(a+b)
3.（1）a÷3+a （2）60页
4.（1）c+36（2）当c=148时,c+36=148+36=184。
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